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北航《数字电路》考试题答案
北京航空航天大学
2009~2010学年第1学期
数字电路与系统期末考试试卷答案
一、判断各题正误,正确的在括号内记“√”,错误的在括号内记“×”。
(10分,每小题2
分)
解答:
(1)原码和补码均可实现将减法运算转化为加法运算。
……………………………(×)
(2)只有与-或形式的组合逻辑函数式才能化成最小项之和的形式。
………………(×)
(3)时序逻辑电路的结构当中一定含有存储电路。
…………………………………(√)
(4)并行加法器采用先行进位(并行进位)的目的是简化电路结构。
………………(×)
(5)用具有3位地址输入的数据选择器,可以产生任何形式输入变量数为4的组合逻辑函数。
………………………………………………………………………………(√)
二、逻辑函数式与化简(15分,第1小题5分,第2小题10分)
(1)根据图2-1所示的电路原理图,写出Y关于逻辑变量A,B,C的函数式。
图2-1
解答:
Y=AB⋅AC⋅BC=AB+AC+BC=A⋅B+B⋅C
说明:
本题不要求化简,得到上述三种表达式中的任意一种,或等价的逻辑表达式,均算正确。
(2)已知F(A,B,C,D)=∑m(2,3,9,11,12);约束条件:
∑m(5,6,7,8,10,13)≡0。
试
用卡诺图化简法求F的最简“与—或”表达式和最简“或—与”表达式。
解答:
绘制F的卡诺图:
则:
最简“与——或”表达式对应卡诺圈——
F=AC+BC
最简“或——与”表达式对应反变量的卡诺图化简——
F=A⋅C+BC,则F=(A+C)(B+C)
三、触发器电路如图3-1所示,已知CLK和A端的波形如图3-2,设触发器的初始状态为0,请绘出RD和Q端波形。
(15分)
图3-1
解答:
图3-2(含解答)
附注:
(采用EB9的仿真波型输出结果)仿真配置:
仿真波型(注:
RD的毛刺脉冲只有在很高采样率下才能测得):
提高采样率后对局部的观测:
说明:
本题中,只要能够将Q的波形画正确,RD为高,也算解答正确。
四、使用4位同步二进制计数器74161(如图4-1所示),设计一个13进制的计数器;要求计数器必须包括状态0000和1111,并且利用原芯片的进位端C作为13进制计数器的进位输出,可以附加必要的门电路。
74161的功能表如表4-1所示。
(15分)
表4-1
CLK
RD
LD
EPET
工作
状态
×
0
×
××
清零
↑
1
0
××
预置数
×
1
1
01
保持
×
1
1
×0
保持(但C=0)
↑
1
1
11
计数
解答1:
图4-1(含解答1)
有效计数状态:
0000→0100→0101→…→1111→(循环回到)0000,跳过0001,0010,
0011,十三进制。
解答2:
图4-1(含解答2)
有效计数状态:
0000→0100→0101→…→1010→1011→1111→(循环回到)0000,跳过1100,1101,1110,十三进制。
说明:
其它采用合理的译码、通过预置数操作跳过3个状态,构成十三进制计数器的解答均算正确。
五、采用555定时器设计一个多谐振荡器,如图5-1所示。
要求输出脉冲的振荡频率为f=3kHz,占空比q=60%,积分电容C=1000pF。
(15分)
(1)补全图5-1中电路连线,实现多谐振荡功能;
(2)在图5-2中画出输出端vO和电容端vC的工作波形图;
(3)计算R1和R2的阻值(ln2≈0.7)。
解答:
(1)
图5-1(含解答)
(2)
图5-2(含解答)
(3)
V-1V
T1=(R1
+
R2
CC
)Cln
3CC
2
=(R1
+
R2
)Cln2
VCC-3VCC
0-2V
T2=R2Cln
3CC
1
=R2Cln2
0-3VCC
T
有:
q=1
=R1+R2
=0.6
,∴2R=R,设:
R=R,R=2R
T1+T2
R1+2R2
1212
1
T1+T2=5RCln2=,
f
∴R=
1
5Cfln2
=1
5⨯1000⨯10-12⨯3⨯103⨯0.7
≈0.1⨯106(Ω)=100kΩ
R1=100kΩ,R2=200kΩ。
六、采用上升沿触发的D触发器设计一种进制可控的同步加法计数器,按照自然二进制编码进行加法计数;当输入A=0时,为七进制计数器;当A=1时,为五进制计数器;要求具有自启动功能。
(20分)
(1)分析设计要求,绘出状态转换图和状态转换表;
(2)求出最简的驱动方程;
(3)进行自启动检查;如果必要,对设计进行修正,使之能够自启动;
(4)绘制设计的电路图。
解答:
(1)
状态转换表(形式1):
A
Q2
Q1
Q0
Qn+12
Qn+11
Qn+10
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
1
0
1
0
0
0
1
0
0
1
1
0
0
1
1
1
0
0
0
1
0
0
1
0
1
0
1
0
1
1
1
0
0
1
1
0
0
0
0
0
1
1
1
×
×
×
1
0
0
0
0
0
1
1
0
0
1
0
1
0
1
0
1
0
0
1
1
1
0
1
1
1
0
0
1
1
0
0
0
0
0
1
1
0
1
0(或×)
0(或×)
0(或×)
1
1
1
0
0(或×)
0(或×)
0(或×)
1
1
1
1
×
×
×
“0(或×)”——参见本答案的说明。
状态转换表(形式2):
输入
计数顺序
电路状态
(2)
由D触发器的特性方程,Qn+1=D,则:
ii
D2=AQ2Q1+Q1Q0
D1=A⋅Q1⋅Q0+Q2⋅Q1⋅Q0+Q2Q1Q0
D0=A⋅Q1⋅Q0+Q2⋅Q0
(3)
经过自启动检查,无关状态“111”;在
(2)的驱动下,不论A为0还是1,次态均转换到
100;补全状态转换图如下:
结论:
可以自启动。
(4)
(此为彩色线条版,用于电子文档阅读)
黑白大图:
说明:
有可能在
(1)的设计的状态转换图如下:
这种设计下,当A=0作七进制计数时,突然使A=1,有可能在转换为五进制计数时经过无效的状态。
由于每个多了两个无关项,驱动方程为:
D2=AQ2Q1+Q1Q0
D0=A⋅Q1⋅Q0+Q2⋅Q0
补全之后的状态转换图如下,可以自启动。
相应的电路图,对于Q1的驱动有所修改。
七、采用脉冲触发的主从J-K触发器和容量为16×8的PROM组成时序逻辑电路,如图7-1
所示。
(10分)
(1)求电路的驱动方程、状态方程,绘制状态转换图;
(2)设(Q3Q2Q1Q0)=(0000)为状态S0,经过状态S1,S2,…,Sn-1,循环回到S0;通过Y3Y2Y1Y0对应输出各状态序号的自然二进制编码,如图7-2所示;请在图7-1中用PROM实现该并行输出功能。
图7-1
图7-2
解答:
驱动方程:
⎧J3=∑m(4,8,9,10,11,12)
⎧J2=∑m(0,4,10,14)
⎨
⎩33
⎨
⎩22
⎧J1=∑m(2,6,9,10,11,14)⎧J0=∑m(2,3,8,9)
⎨
⎩11
⎨
⎩00
相当于D触发器
⎧⎪J3=Q3Q2Q1⋅Q0+Q3Q2⋅Q1⋅Q0+Q3Q2⋅Q1Q0+Q3Q2Q1Q0+Q3Q2Q1Q0+Q3Q2Q1⋅Q0
⎨⎪K=QQQ⋅Q+QQ⋅Q⋅Q+QQ⋅QQ+QQQQ+QQQQ+QQQ⋅Q
⎧⎪J2=Q3⋅Q2⋅Q1⋅Q0+Q3Q2Q1⋅Q0+Q3Q2Q1Q0+Q3Q2Q1Q0
⎨⎪K=Q⋅Q⋅Q⋅Q+QQQ⋅Q+QQQQ+QQQQ
⎧⎪J1=Q3⋅Q2Q1Q0+Q3Q2Q1Q0+Q3Q2⋅Q1Q0+Q3Q2Q1Q0+Q3Q2Q1Q0+Q3Q2Q1Q0
⎨⎪K=Q⋅QQQ+QQQQ+QQ⋅QQ+QQQQ+QQQQ+QQQQ
⎧⎪J0=Q3⋅Q2Q1Q0+Q3⋅Q2Q1Q0+Q3Q2⋅Q1⋅Q0+Q3Q2⋅Q1Q0
⎨⎪K=Q⋅QQQ+Q⋅QQQ+QQ⋅Q⋅Q+QQ⋅QQ
状态方程:
Qn+1=QQQ⋅Q
+QQ⋅Q⋅Q
+QQ⋅QQ
+QQQQ
+QQQQ
+QQQ⋅Q
33210
3210
3210
3210
3210
3210
Qn+1=Q⋅Q⋅Q⋅Q
+QQQ⋅Q
+QQQQ
+QQQQ
23210
3210
3210
3210
Qn+1=Q⋅QQQ
+QQQQ
+QQ⋅QQ
+QQQQ
+QQQQ
+QQQQ
13210
3210
3210
3210
3210
3210
Qn+1=Q⋅QQQ
+Q⋅QQQ
+QQ⋅Q⋅Q
+QQ⋅QQ
03210
3210
3210
3210
状态转换表(此表题中未要求,这里给出以核对解题过程)
Q3
Q2
Q1
Q0
Qn+13
Qn+12
Qn+11
Qn+10
0
0
0
0
1
0
0
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