北师大版学年八年级数学下学期期末测试题及答案.docx
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北师大版学年八年级数学下学期期末测试题及答案
2017-2018学年八年级数学下册期末测试题
注意事项:
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共5页。
2.答卷前,考生务必在答题卡上用直径0.5毫米的黑色字迹签字笔将自己的学校、班级、姓名及座位号,在右上角的信息栏填写自己的考号,并用2B铅笔填涂相应的信息点。
3.答Ⅰ卷时,选出每题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,答在本试卷上无效。
4.答第Ⅱ卷时,请用直径0.5毫米黑色字迹签字笔在答题卡上各题的答题区域内作
答。
答在本试卷上无效。
第Ⅰ卷选择题
一、选择题(本题有12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上.)
1.不等式
的解集是
A.
B.
C.
D.
2.多项式
分解因式的结果是
A.
B.
C.
D.
3.下列图案中,不是中心对称图形的是
A.
B.
C.
D.
4.如图,△ABC中,AB的垂直平分线DE交AC于D,如果AC=5cm,BC=4cm,那么△DBC的周长是
A.6cmB.7cm
C.8cmD.9cm
5.要使分式
有意义,那么x的取值范围是
A.x≠3B.x≠3且x≠-3C.x≠0且x≠-3D.x≠-3
6.如果关于x的不等式(a+1)x>a+1的解集为x<1,则a的取值范围是
A.a<0 B.a<-1 C.a>1 D.a>-1
7.如图,在平行四边形ABCD中,AD=2AB,CE平分∠BCD交AD边于点E,且AE=3,则AB的长为
A.4B.3C.
D.2
8.将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上.另一个顶点在纸带的另一边沿上,测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角,如图,则三角板的最大边的长为
A.3cmB.6cmC.
cmD.
cm
9.如图,在□
中,
⊥
于点
,
⊥
于点
.若
,
,且□
的周长为40,则□
的面积为
A.24B.36
C.40D.48
10.如图,函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3),则不等式2x A.x< B.x<3 C.x> D.x>3 11.已知 的值为 A. B. C.2D. 12.△ABC为等腰直角三角形,∠ACB=90°,AC=BC=2,P为线段AB上一动点,D为BC上中点,则PC+PD的最小值为 A. B.3C. D. 第Ⅱ卷非选择题 二、填空题: (本题有4小题,每小题3分,共12分.把答案填在答题卡上). 13.分解因式: 14.一个多边形的内角和与外角和的比是4: 1,则它的边数是 15.如图,∠AOP=∠BOP=15°,PC∥OA,PD⊥OA,若PC=4,则PD的长为 (第15题图)(第16题图) 16.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90º,AB=BC= ,将△ABC绕点A逆时针旋转60º,得到△ADE,连接BE,则BE的长是 三、解答题(本大题有七道题,其中17题6分,18题7分,19题7分,20题7分,21题7分,22题9分,23题9分,共52分;把解答过程在答题卡上) 17.(6分)解分式方程: 18.(7分)解不等式组 19.(7分)先化简,再求值: ,其中 满足方程 . 20.(7分)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,△ABC的顶点A、B、C在小正方形的顶点上,将△ABC向下平移4个单位、再向右平移3个单位得到△A1B1C1,然后将△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°得到△A1B2C2. (1)在网格中画出△A1B1C1和△A1B2C2; (2)计算线段AC从开始变换到A1C2的 过程中扫过区域的面积(重叠部分 不重复计算) 21.(7分)如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,F是DE延长线上的点,且EF=DE (1)图中的平行四边形有哪几个? 请选择其中一个说明理由 (2)若△AEF的面积是3,求四边形BCFD的面积 22.(9分)某汽车销售公司经销某品牌A款汽车,随着汽车的普及,其价格也在不断下降.今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元,如果卖出相同数量的A款汽车,去年销售额为100万元,今年销售额只有90万元. (1)今年5月份A款汽车每辆售价多少万元? (2)为了增加收入,汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车,已知A款汽车每辆进价为7.5万元,B款汽车每辆进价为6万元,公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆,有几种进货方案? (3)按照 (2)中两种汽车进价不变,如果B款汽车每辆售价为8万元,为打开B款汽车的销路,公司决定每售出一辆B款汽车,返还顾客现金a万元,要使 (2)中所有的方案获利相同,a值应是多少? 23.(9分)已知两个共一个顶点的等腰直角△ABC和等腰直角△CEF,∠ABC=∠CEF=90°,连接AF,M是AF的中点,连接MB、ME. (1)如图1,当CB与CE在同一直线上时,求证: MB∥CF; (2)如图1,若CB=a,CE=2a,求BM,ME的长; (3)如图2,当∠BCE=45°时,求证: BM=ME. 八年级期末数学试卷参考答案及评分标准 一、选择题(本题有12小题,每题3分,共36分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C B D D B B D D A B C 二、填空题(本题有4小题,每题3分,共12分.) 题号 13 14 15 16 答案 10 2 三、解答题(本大题有七道题,共52分) 17.解: 方程两边同时乘以 得: 解得x= ……4分 检验: 当x= 时, =0 ∴x= 是原方程的增根,原方程无解……6分 18.解: 解不等式①得: x≤4……2分 解不等式②得: x<2……4分 原不等式组的解集为x<2……7分 17题图 19.解: 原式 ……2分 ………5分 …………6分 原式 …………7分 20 (1)如图所示: ………4分 (2)如图: 观察可知,线段AC变换到A1C2过程中所扫过部分为两个平行四边形和圆心角为 45°扇形,所以扫过区域的面积=4×2+3×2+ =14+ ………7分 21、 (1)图中的平行四边形有: 平行四边形ADCF,平行四边形BDFC,……2分 理由是: ∵E为AC的中点, ∴AE=CE, ∵DE=EF, ∴四边形ADCF是平行四边形, ∴AD∥CF,AD=CF, ∵D为AB的中点, ∴AD=BD, ∴BD=CF,BD∥CF, ∴四边形BDFC是平行四边形.……5分 (2)由 (1)知四边形ADCF是平行四边形,四边形BDFC是平行四边形, ∴△CEF的面积和△CED的面积都等于△AEF的面积为3, ∴平行四边形BCFD的面积是12………7分 22 解: (1)设今年5月份A款汽车每辆售价m万元.则: ,……2分 解得: m=9. 经检验,m=9是原方程的根且符合题意. 答: 今年5月份A款汽车每辆售价9万元;……4分 (2)设购进A款汽车x量.则: 99≤7.5x+6(15﹣x)≤105. 解得: ≤x≤10. 因为x的正整数解为3,4,5,6,7,8,9,10, 所以共有8种进货方案;(不需要写出具体方案)……7分 (3)设总获利为W元.则: W=(9﹣7.5)x+(8﹣6﹣a)(15﹣x)=(a﹣0.5)x+30﹣15a. 当a=0.5时, (2)中所有方案获利相同.……9分 23、 1)证法一: 如答图1a,延长AB交CF于点D,则易知△ABC与△BCD均为等腰直角三角形, ∴AB=BC=BD, ∴点B为线段AD的中点, 又∵点M为线段AF的中点, ∴BM为△ADF的中位线, ∴BM∥CF. 证法二: 如答图1b,延长BM交EF于D, ∵∠ABC=∠CEF=90°, ∴AB⊥CE,EF⊥CE, ∴AB∥EF, ∴∠BAM=∠DFM, ∵M是AF的中点, ∴AM=MF, ∵在△ABM和△FDM中, , ∴△ABM≌△FDM(ASA), ∴AB=DF, ∵BE=CE﹣BC,DE=EF﹣DF, ∴BE=DE, ∴△BDE是等腰直角三角形, ∴∠EBM=45°, ∵在等腰直角△CEF中,∠ECF=45°, ∴∠EBM=∠ECF, ∴MB∥CF;……3分 (2) 解法一: 如右图 ∵CB=a,CE=2a, ∴BE=CE﹣CB=2a﹣a=a, ∵△ABM≌△FDM, ∴BM=DM, 又∵△BED是等腰直角三角形, ∴△BEM是等腰直角三角形, ∴BM=ME= BE= a; 解法二: 如答图2a所示,延长AB交CF于点D,则易知△BCD与△ABC为等腰直角三角形, ∴AB=BC=BD=a,AC=AD= a, ∴点B为AD中点,又点M为AF中点, ∴BM= DF. 分别延长FE与CA交于点G,则易知△CEF与△CEG均为等腰直角三角形, ∴CE=EF=GE=2a,CG=CF= a, ∴点E为FG中点,又点M为AF中点, ∴ME= AG. ∵CG=CF= a,CA=CD= a, ∴AG=DF= a, ∴BM=ME= × a= a. ……6分 (3)证法一: 如答图3b,延长BM交CF于D,连接BE、DE, ∵∠BCE=45°, ∴∠ACD=45°×2+45°=135° ∴∠BAC+∠ACF=45°+135°=180°, ∴AB∥CF, ∴∠BAM=∠DFM, ∴M是AF的中点, ∴AM=FM, 在△ABM和△FDM中, , ∴△ABM≌△FDM(ASA), ∴AB=DF,BM=DM, ∴AB=BC=DF, ∵在△BCE和△DFE中, , ∴△BCE≌△DFE(SAS), ∴BE=DE,∠BEC=∠DEF, ∴∠BED=∠BEC+∠CED=∠DEF+∠CED=∠CEF=90°, ∴△BDE是等腰直角三角形, 又∵BM=DM, ∴BM=ME= BD, 故BM=ME. 证法二: 如答图3a,延长AB交CE于点D,连接DF,则易知△ABC与△BCD均为等腰直角三角形, ∴AB=BC=BD,AC=CD, ∴点B为AD中点,又点M为AF中点,∴BM= DF. 延长FE与CB交于点G,连接AG,则易知△CEF与△CEG均为等腰直角三角形, ∴CE=EF=EG,CF=CG, ∴点E为FG中点,又点M为AF中点,∴ME= AG. 在△ACG与△DCF中, , ∴△ACG≌△DCF(SAS), ∴DF=AG, ∴BM=ME. ……9分
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- 北师大 学年 八年 级数 学期 期末 测试 答案
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