应用概率统计期末复习题及答案.docx
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应用概率统计期末复习题及答案
第七章课后习题答案
7.2设总体
为简单随机样本,求样本均值与总体均值之差的绝对值大于1的概率.
解:
由于
故
7.3设总体
从中抽取
的简单随机样本,求
.
解:
由于
所以
故
所以
所以
7.4设总体
为简单随机样本,
为样本均值,
为样本方差,问
服从什么分布?
解:
由于
,
所以
,故
。
7.6设总体
且相互独立,从
中分别抽取
的简单随机样本,它们的样本方差分别为
,求
。
解:
由于
且相互独立
所以
,又由于
即
第八章课后习题答案
8.1设总体
的密度函数为
。
为简单随机样本,
(1)求
的矩估计量。
(2)求
的极大似然估计量。
解:
(1)
故
。
(2)似然函数
取对数
方程两侧对
求导得
令
得
即极大似然估计量为
8.4设总体
的密度函数为
其中
是已知常数,
是未知参数,
为简单随机样本,求
的极大似然估计量。
解:
似然函数
取对数
方程两侧对
求导得
令
得
即极大似然估计量为
8.6设某种清漆的9个样品,其干燥时间(单位:
h)分别为
6.0,5.7,5.8,6.5,7.0,6.3,5.6,6.1,5.0
设干燥时间
就下面两种情况
的置信度为0.95的双侧置信区间。
(1)
(2)
未知
解:
由已知可得
(1)由于
,
,
,
取统计量
所以
的置信区间为
即
(2)
未知,
,
,
故取统计量
,
所以置信区间为
8.8随机的抽取某种炮弹9发做实验。
求得炮口速度的样本标准差
,设炮口速度服从正态分布
求炮口速度的均方差
的置信度为0.95的双侧置信区间。
解:
均值
未知,
,
,
查表得
,
取统计量
,
故置信下限为
,置信上限为
所以
的置信区间为(55.2,444)
8.11研究两种燃料的燃烧率,设两者分别服从正态分布
取样本容量
的两组独立样本求得燃烧率的样本均值分别为18,24,求两种燃料燃烧率总体均值差
的置信度为0.99的双侧置信区间.
解:
已知
故去统计量
由于
,
所以
故置信区间为(-6.041,5.959)
8.12两化验员甲、乙各自独立的用相同的方法对某种聚合物的含氯量各做10次测量,分别求得测定值的样本方差为
,
,设测定值总体分别服从正态分布
试求方差比
的置信度为0.95的双侧置信区间.
解:
已知
,
,
,
取统计量
,由于
故置信下限为
置信上限为
所以置信区间为(0.222,3.601)
第九章课后习题答案
9.1假定某厂生产一种钢索,其断裂强度
服从正态分布
从中抽取容量为9的样本,测得断裂强度值为
793,782,795,802,797,775,768,798,809
据此样本值能否认为这批钢索的平均断裂强度为
?
(
)
解:
已知
,
,
取统计量
,故
由于
,且
又因为
的拒绝域是
所以接受
,拒绝
.即可以认为平均断裂强度为
.
9.3某地区从1975年新生的女孩中随机抽取20个,测量体重,算得这20个女孩的平均体重为3160g,样本标准差为300g,而根据1975年以前的统计资料知,新生女孩的平均体重为3140g,问1975年的新生女孩与以前的新生女孩比较,平均体重有无显著性的差异?
假定新生女孩体重服从正态分布,给出
.
解:
由已知
,
,
取统计量
,
所以
,不在拒绝域
中,
故接受
,拒绝
.即体重无明显差异.
9.5现要求一种元件的使用寿命不得低于1000h,今从一批这种元件中随机的抽取25件,测定寿命,算得寿命的平均值为950h,已知该种元件的寿命
已知
,试在检验水平
的条件下,确定这批元件是否合格?
解:
已知
,
,
,
取统计量
,故
由于
,且
又因为
的拒绝域是
,所以拒绝
,接受
.
即认为这批元件不合格.
9.8某厂生产的铜丝,要求其拉断力的方差不超过
,今从某日生产的铜丝中随机的抽取9根,测得其拉断力为(单位:
kg)
289,286,285,284,286,285,286,298,292
设拉断力总体服从正态分布,问该日生产的铜丝的拉断力的方差是否合乎标准?
(
).
解:
由已知有
,
,
,
,
有假设
取统计量
查表得
,
由于
又因为
的拒绝域是
所以接受
,拒绝
,即认为是合乎标准的。
9.11某厂使用两种不同的原料A,B生产同一类型产品,各在一周的产品中取样进行分析比较.取使用原料A生产的产品的样品220件,测得平均重量
,样本的标准差
;取使用原料B生产的产品的样品205件,测得平均重量
,样本的标准差
.设两总体分别服从
两样本独立.问使用原料A与使用原料B生产的产品的平均重量有无显著差别?
(
)
解:
由已知得
,
,
,
,
,
,
有假设
故取统计量
查表得
,其中
的拒绝域是
所以接受
,拒绝
,即平均重量无明显差异。
第十章课后习题答案
10.1设有3台机器生产规格相同的铝合金薄板.现从生产出的薄板中各取5块,测出厚度值,如下表
机器
厚度测量值
Ⅰ
2.36
2.38
2.48
2.45
2.43
Ⅱ
2.57
2.53
2.55
2.54
2.61
Ⅲ
2.58
2.64
2.59
2.67
2.62
设各测量值服从同方差的正态分布,试分析各机器生产的薄板厚度有无显著差异(
)?
解:
原假设
对立假设
,
,
的自由度分别为14,2,12
方差分析表为:
方差来源平方和自由度均方F比
因素A0.1053320.0526732.92
误差E0.01920120.00160
总和T0.1245314
由于
,查表得
又因为
故拒绝原假设
,接受
,说明薄板厚度有明显差异.
10.4设有一熟练工人,用4种不同的机器在6种不同的运转速度下生产同一种零件.各自记录1小时生产的零件数,列在下表中.
速度
机器
1
2
3
4
5
6
1
42.5
39.3
39.6
39.9
42.9
43.6
2
39.5
40.1
40.5
42.3
42.5
43.1
3
40.2
40.5
41.3
43.4
44.9
45.1
4
41.3
42.2
43.5
44.2
45.9
42.3
(小数点后的数是根据最后1个零件完成的程度定出的)
设各水平搭配下产量总体服从同方差的正态分布,试分析机器、运转速度对产量有无显著影响(
)?
解:
此题为双因素无交互作用的试验
原假设
对立假设
这里有
,
,
,
的自由度分别为23,3,5,15
方差分析表为
方差来源平方和自由度均方F比
机器A16.378335.459443.39
速度B42.808358.561675.32
误差E24.1517151.61011
总和T83.338323
由于
,查表得
,
又因为
,
故不同的机器不同的运转速度对产量有显著影响.
10.5取3种不同的导弹系统,4种不同类型的推进器,对某种燃料进行燃烧试验.每种组合下重复试验2次,测得燃烧速度的数值表如下表
推进器
导弹系统
34.0,32.7
30.1,32.8
29.8,26.7
29.0,28.9
32.0,33.2
30.2,29.8
28.7,28.1
27.6,27.8
28.4,29.3
27.3,28.9
29.7,27.3
28.8,29.1
设各水平搭配下燃烧速度总体服从同方差的正态分布,试分析导弹系统、推进器类型及它们的交互作用对然烧速度有无显著影响(
)?
解:
此题为双因素有交互作用的试验
原假设
备择假设
这里有
,
,
,
,
的自由度分别为23,2,3,6,12
方差分析表为
方差来源平方和自由度均方F比
因素A14.523327.26175.84
因素B40.0817313.360610.75
交互作用22.163363.69392.97
误差E14.9100121.2425
合计T91.678323
由已知
,查表得
,
,
又因为
,
,
故导弹系统、推进器对燃烧速度有影响,交互作用无显著影响.
第十一章课后习题答案
11.1一种物质吸附另一种物质的能力与温度有关.在不同温度下吸附的重量
,测得结果列于下表中.设对于给定
为正态变量,方差与
无关.
1.5
1.8
2.4
3.0
3.5
3.9
4.4
4.8
5.0
4.8
5.7
7.0
8.3
10.9
12.4
13.1
13.6
15.3
试求吸附量
关于温度
的一元回归方程.
解:
其中
,由此得
,
,
,
则
故
关于温度
的一元回归方程为
11.2合成纤维抽丝工段第一导丝盘的速度是影响丝的质量的重要参数,今发现它和电流的周波有密切关系,生产中测量数据如下表
电流周波
49.2
50.0
49.3
49.0
49.0
49.5
49.8
49.9
50.2
50.2
导丝盘速度
16.7
17.0
16.8
16.6
16.7
16.8
16.9
17.0
17.0
17.1
设对周波
速度
是正态变量,方差与
无关,求速度
关于周波
的一元回归方程,并对回归方程进行显著性检验,求出
处
的预报值
和预报区间(
).
解:
(1)其中
,由此得
,
,
,
,
则
故
关于
的一元回归方程为
(2)由于
,
故
的自由度为9,
的自由度为8
故方差分析表为
方差来源平方和自由度均方F比
回归0.2283910.22839117.08
残差误差0.0156180.00195
合计0.244009
由于
,
,故回归效果显著
(3)预设值
(4)由于
,
,
,
故
所以预报区间为(17.16345-0.12419,17.6345+0.12419)
即为(17.03926,17.28764)
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