最新江苏高考数学公式.docx
- 文档编号:311510
- 上传时间:2022-10-08
- 格式:DOCX
- 页数:36
- 大小:452.05KB
最新江苏高考数学公式.docx
《最新江苏高考数学公式.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《最新江苏高考数学公式.docx(36页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
最新江苏高考数学公式
高考数学公式
元素与集合的关系:
.
(别忘记讨论特殊情况
,空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集)
集合
有
个子集;有
个真子集;有
个非空子集;有
个非空真子集.
真值表:
同真且真,同假或假
常见结论的否定形式;
原结论
反设词
原结论
反设词
是
不是
至少有一个
一个也没有
都是
不都是
至多有一个
至少有两个
大于
不大于
至少有
个
至多有(
)个
小于
不小于
至多有
个
至少有(
)个
对所有
,成立
存在某
,不成立
或
且
对任何
,不成立
存在某
,成立
且
或
四种命题的相互关系(下图):
(原命题与逆否命题同真同假;逆命题与否命题同真同假.)
原命题 互逆 逆命题
若p则q 若q则p
互 互
互 为 为 互
否 否
逆 逆
否 否
否命题 逆否命题
若非p则非q 互逆 若非q则非p
充分条件与必要条件:
(小
大)
(1)如果p⇒q,则p是q的充分条件,q是p的必要条件.
(2)如果p⇒q,q⇒p,则p是q的充要条件.
函数单调性:
复合函数的单调性:
(同增异减)
等价关系:
(1)设
那么
上是增函数;
上是减函数.
函数的奇偶性:
(注:
是奇偶函数的前提条件是:
定义域必须关于原点对称)
奇函数:
定义:
在前提条件下,若有
,则f(x)就是奇函数。
性质:
(1)、奇函数的图象关于原点对称;
(2)、奇函数在x>0和x<0上具有相同的单调区间;
(3)、定义在R上的奇函数,有f(0)=0.
偶函数:
定义:
在前提条件下,若有
,则f(x)就是偶函数。
性质:
(1)、偶函数的图象关于y轴对称;
(2)、偶函数在x>0和x<0上具有相反的单调区间;
奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y轴对称;反过来,如果一个函数的图象关于原点对称,那么这个函数是奇函数;如果一个函数的图象关于y轴对称,那么这个函数是偶函数.
函数的周期性:
定义:
对f(x),若存在T
0,使f(x+T)=f(x),则就叫f(x)是周期函数,T是f(x)的一个周期。
周期函数几种常见的表述形式:
(1)若f(x+a)=f(x+b)(a≠b),则f(x)是周期函数,其中一个周期是T=|a-b|.
(2)若f(x+a)=-f(x),则f(x)是周期函数,其中一个周期是T=2a.
(3)若
或
,则f(x)是周期函数,其中一个周期是T=2a.
常见函数的图像:
对于函数
(
),
恒成立,则函数
的对称轴是
;两个函数
与
的图象关于直线
对称.
分数指数幂与根式的性质:
(1)
(
,且
).
(2)
(
,且
).
(3)
.
(4)当
为奇数时,
;当
为偶数时,
.
13指数式与对数式的互化式:
.
指数性质:
(1)、
;
(2)、
(
);(3)、
(4)、
;(5)、
;
指数函数:
(1)、
在定义域内是单调递增;
(2)、
在定义域内是单调递减。
注:
指数函数图象都恒过点(0,1)
对数性质:
(1)、
;
(2)、
;
(3)、
;(4)、
;(5)、
(6)、
;(7)、
对数函数:
(1)、
在定义域内是单调递增;
(2)、
在定义域内是单调递减;
注:
对数函数图象都恒过点(1,0)
对数的换底公式:
(
且
且
).
数列
v遇到
和
的关系式,一般是考虑用它们之间的关系:
等差数列:
通项公式:
(1)
(2)推广:
前n项和:
(1)
(2)
常用性质:
(1)、若m+n=p+q,则有
;
注:
若
的等差中项,则有2
n、m、p成等差。
(2)、若
、
为等差数列,则
为等差数列。
(3)、
为等差数列,
为其前n项和,则
也成等差数列。
(4)、
;
(5)1+2+3+…+n=
等比数列:
通项公式:
(1)
,其中
为首项,n为项数,q为公比。
(2)推广:
前n项和:
常用性质:
(1)、若m+n=p+q,则有
;
注:
若
的等比中项,则有
n、m、p成等比。
(2)、若
、
为等比数列,则
为等比数列。
弧度的定义和公式
(1)定义:
长度等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角,弧度记作rad.
(2)公式:
①弧度与角度的换算:
360°=
弧度;180°=
弧度;1弧度=
≈57.30°。
②弧长公式:
l=
;③扇形面积公式:
S扇形=
lr=
|α|r2.
三角函数的定义
设α是一个任意角,它的终边上任意一点P的坐标为(x,y),|OP|=r,我们规定:
①正弦sinα=;②余弦cosα=;③正切tanα=.
同角三角函数的基本关系式:
,
=
诱导公式(先化成
+α的形式,α看成锐角,看
的奇偶,奇变偶不变,符号看象限)
(1)sin(α+2kπ)=sinα,cos(α+2kπ)=cosα,tan(α+2kπ)=tanα
(2)sin(-α)=-sinα,cos(-α)=cosα,tan(-α)=-tanα.
(3)sin(π-α)=sinα,cos(π-α)=-cosα,tan(π-α)=-tanα.
(4)sin(π+α)=-sinα,cos(π+α)=-cosα,tan(π+α)=-tanα.
(5)sin
=cosα,cos
=sinα,sin
=cosα,cos
=-sinα.
度数
弧度
0
Sin
0
1
0
Cos
1
0
Tan
0
1
不存在
0
和角与差角公式
;
;
.
=
(辅助角
所在象限由点
的象限决定,
).
二倍角公式及降幂公式
.
.
.遇到平方用降幂公式
三角函数的周期公式
函数
,x∈R及函数
的周期
;
函数
,
的周期
.
三角函数的图像:
函数
y=sinx
y=cosx
y=tanx
图象
定义域
R
R
{x|x≠kπ+
,k∈Z}
对称中心
(kπ,0)
对称轴
x=kπ+
x=kπ
无
单调性
[2kπ-
,2kπ+
]为增
[2kπ+
,2kπ+
π]为减
[2kπ,2kπ+π]为减
[2kπ-π,2kπ]为增
为增
奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
正弦定理 :
(R为
外接圆的半径).
三化建设:
角化边,边化角,切化弦(
)
余弦定理:
;
;
.
面积定理:
.
三角形内角和定理:
在△ABC中,有
实数与向量的积的运算律:
设λ、μ为实数,那么:
(1)结合律:
λ(μ
)=(λμ)
;
(2)第一分配律:
(λ+μ)
=λ
+μ
;
(3)第二分配律:
λ(
+
)=λ
+λ
.
与
的数量积(或内积):
·
=|
||
|
。
平面向量的坐标运算:
(1)设
=
=
,则
+
=
.
(2)设
=
=
,则
-
=
.
(3)设A
,B
则
.
(4)设
=
,则
=
.
(5)设
=
,则
的模长|
|=
两向量的夹角公式:
(
=
=
).
向量的平行与垂直:
设
=
=
,且
,则:
.(交叉相乘差为零)
(
)
.(对应相乘和为零)
三角形的重心坐标公式:
△ABC三个顶点的坐标分别为
、
、
则△ABC的重心的坐标是
.
如图,E为
的重心,ED=3,则AD=9.
三角形四“心”向量形式的充要条件:
设
为
所在平面上一点,角
所对边长分别为
,则
(1)
为
的外心
.
(2)
为
的重心
.
(3)
为
的垂心
.
(4)
为
的内心
.
常用不等式:
(1)
(当且仅当a=b时取“=”号).
(2)
(当且仅当a=b时取“=”号).
(3)
(当且仅当a=b时取“=”号).
(4)
.
(5)
(当且仅当a=b时取“=”号).
极值定理:
已知
都是正数,则有
(1)若积
是定值
,则当
时和
有最小值
;
(2)若和
是定值
,则当
时积
有最大值
.
(3)已知
,若
则有
。
(4)已知
,若
则有
一元二次不等式
,如果
与
同号,则其解集在两根之外;如果
与
异号,则其解集在两根之间.简言之:
同号两根之外,异号两根之间.即:
;
.
含有绝对值的不等式:
当a>0时,有
.
或
.
斜率公式:
(
、
).
距离公式:
的中点坐标为
直线的五种方程:
(1)点斜式
(直线
过点
,且斜率为
).
(2)斜截式
(b为直线
在y轴上的截距,截距可正可负可为0).
(3)两点式
(
)(
、
(
)).
两点式的推广:
(无任何限制条件!
)
(4)截距式
(
分别为直线的横、纵截距,
)
(5)一般式
(其中A、B不同时为0).
直线的平行与垂直:
(1)
与
①平行
k1=k2且b1≠b2
送人□有实用价值□装饰□②垂直
k1=-
或k1k2=-1
尽管售价不菲,但仍没挡住喜欢它的人来来往往。
这里有营业员们向顾客们示范着制作各种风格迥异的饰品,许多顾客也是学得不亦乐乎。
在现场,有上班族在里面精挑细选成品,有细心的小女孩在仔细盘算着用料和价钱,准备自己制作的原料。
可以想见,用本来稀奇的原料,加上别具匠心的制作,每一款成品都必是独一无二的。
而这也许正是自己制造所能带来最大的快乐吧。
(2)A1x+B1y+C1=0与A2x+B2y+C2=0
①平行
或
②垂直
A1A2+B1B2=0
3、你是否购买过DIY手工艺制品?
点到直线的距离:
(点
直线
:
).
两条平行线间的距离:
两条平行线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0间的距离d=
.
圆的四种方程:
(1)圆的标准方程
.
(三)大学生购买消费DIY手工艺品的特点分析
(2)圆的一般方程
(
>0).
(3)圆
的参数方程
.
(4)圆的直径式方程
(圆的直径的端点是
、
).
点与圆的位置关系:
(主要是看圆心到直线的距离
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 最新 江苏 高考 数学公式
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)