学而思九年级数学教材.docx
- 文档编号:3114610
- 上传时间:2022-11-17
- 格式:DOCX
- 页数:146
- 大小:1.06MB
学而思九年级数学教材.docx
《学而思九年级数学教材.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《学而思九年级数学教材.docx(146页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
学而思九年级数学教材
第一讲一次函数和反比例函数
知识点、重点、难点
函数y=kx七你=0)称为一次函数,其函数图像是一条直线。
若b=0时,则称函数y二也为正比例函
数,故正比例函数是一次函数的特殊情况。
当k0时,函数y=kx,b是单调递增函数,即函数值y随x增大(减小)而增大(减小);当k:
:
:
0,y=kxb是递减函数,即函数值y随x增大(减小)而减小(增大)。
k
y(k=0)
函数x称为反比例函数,其函数图像是双曲线。
当k0且x0时,函数值y随x增大(减小)而减小(增大);当k0且x:
:
:
0,函数值y随x增大
k
y——
(减小)而减小(增大),也就是说:
当k0时,反比例函数x分别在第一或第三象限内是单调递
k
y=—
减函数;当k:
:
0时,函数x分别在第二或第四象限内是单调递增函数。
y=k|Xb|(k^^0),y=k2xb2(k2-0).
若
当匕二k2时,3=b2时,两面直线平行。
当«=k2时,3=b2时,两面直线重合。
当«^k2时,两直线相交。
当««二-1时,两直线互相垂直。
求一次函数、反比例函数解析式,关键是要待定解析式中的未知数的系数;其次,在解题过程中要重视数形相结合。
例题精讲
例1:
在直角坐标平面上有点A(-1,-2)、B(4,2)、C(1,c),求c为何值时ACBC取最小值。
解显然,当点C在线段AB内时,AC-BC最短。
设直线AB方程为=kxb,代入A—2)、B(4,2)
-kb=-2
得4k•b=2,解得
所以线段AB为
—§(—1岂4),
55
代入C(1,c),
2k-1k-10
例2:
求证:
一次函数
k恒过一定点,并求这个定点。
yx-
k2k2的图像对一切有意义的
由一次函数得(k2)y=(2kT)x-(kTO),整理得
(2x-y-1)k-x-2yFn。
因为等式对一切有意义的k成立,所以得
12
x二
5
2x-y-1=019
y二
x2y-10=0,解得5
z1219]
点丁丐.
1219
y=
5,5时,一次函数解析式变为恒等式,所以函数图像过定
_n2工0,并且mf(x—1)+nf(1—x)=cx,求f(x)。
x,得mf(X-"•nf(x)二c(1-x).①用x1代换原方程中的x,得
例3:
已知m、n、c为常数,
解用1_x代换原方程中的
mf(x)nf(-x)=c(x1).②
22
mf(x)—nf(x)=mcx+ncx+mc—nc.因为m2—n2式0,所以
-n①得
cmnxm-nf(x)=-
22m—n
cc
f(x)=x+
,所以m-nmn
1[
f(x)二mx(1-x)二m
例4:
如图,设m
-丄x丄
mm因为当m一1时,
f(x)
所以
在0,"上的最小值
1
m0,f(x)
m为递增函数,
1
.1m.
m
1
f(0)=(m—1).
m
f
(1)=m(0:
:
m:
:
1).
g(m)=丄1+oc]
因此m在1上为递减函数;
故g(m)的最大值为g
(1)".
g(m)
g(m)_m在0,1上为递增函数,
例5:
画函数
X2-4
的图像。
解x=0,x=0,x2-4=0一切实数。
x-2,xv_2;
2—x,-2cx<0;
y二
2x,0沁:
:
2
一x-2,x2
X=-2,将整个数轴分为四段讨论(见图)并定义域为x=一2的
例6:
一次函数y=k^_k(k1)图像交x轴于A点,将此直线沿直线y=x翻折交y轴于b点,这两条
直线相交于P点,且四边形OAPB的面积为3,求k的值。
解设点P坐标为3),又二OAP与OBP是翻折而成,所以S「oap面积是四边形
3
OAPB的一半
等于2。
设y=0代入y=収-k,得x
113
SOAPOAPC1t,
宀222
",
k
在y二kx-k上,代入得3=3k-k,
t二3,即点
(诃由
P(3,3).因点P
一、填空题
1•设y=(k2)x是反比例函数,则
象限时;当x0时,y随x增大而
亠|x,
;其图像经过第
2•两个一次函数y=3x12,7
3•等腰三角形一个底角的度数记作值范围是
y轴所围成的三角形面积是
2的图像与
y,顶角的度数记作x,将y表示成x的函数是
,其中x的取
-a-1
2的图像与直线
5•已知四条直线"论一3、八一1、八3
y
4.如果函数
y=3x~2平行,则a=
x=1所围成的车边形的面积是12,则m二
6•—次函数yb的图像经过点p(1,2)且与x轴交于点A,与y轴交于点B。
若线段OB的长为
2AO仝
5
7•已知一次函数
8•如果把函数y
O
y=kxb中,若x的值每增加4,y的值也相应增加8,则k二=2x的图像向下平移两个单位,再向左平移一个单位,那么得到的是
4n2
y=(3n-1)(2n1)x3,则n的值为
的图像。
9•已知一次函数
10若直线y=(mT)x•m-5不经过第二象限,则m的取值范围是
二、解答题
11•求证:
不论k为何值,一次函数(2kT)x-(k■3)y-(k-11)=0的图像恒过一定点。
12•某商人将进货单价为8元的商品按每件10元售出时,每天可以销售100件,现在他想采用提高售出价的办法来增加利润•已知这种商品每提高价1元(每件),日销售量就要减少10件,那么他要使每天获
利最大•应把售出价定为多少元?
一、填空题
y=ax」(1—x)(a0,0Ex叮)
1.函数a的最小值为
k
_/c\y=—(k>0)
2.如图,正比例函数y=x和y=ax(a0)的图像与反比例函数x的图像分
别交于A点和C点。
若直角三角形AOB和直角三角形COD的面积分别为S和$,则Sl与$的大小关系是
3.点A(-4,0)、B(2,0)是平面直角坐标系中的两定点,件的直角三角形ABC或画出个。
1
C是^_2x2图像上的动点,则满足上述条
4.直线ax+by+c"(ab>0,ac>0)经过象限。
5.—个三角形以A=(0,0)、B(1,1)及C(9,1)为三个顶点,一条与x轴相垂直的直线将该三角形划分成面
积相等的两部分,则此直线的解析式为
3
y二
6.已知函数x及y=-X•4,则以这两个函数图像的交点和坐标原点为顶点的三角形的面积
为。
k
y二
7.双曲线x与一次函数y二-也4,的图像有两个不同的交点,贝Vk的取值范围是。
k1
y=_(k式0)y=—kx_4k
8.已知反比例函数x,当x0时y随x的增大而增大,则一次函数2的图像经过
象限。
22
9.已知实数x、y满足4x・3y-12=0,则a=xy的取值范围是。
2m+152丄m
yxyx
10.—次函数44与33的图像在第四象限内交于一点,则整数m=。
二、解答题
11.设直线y=2(xT)与直线y=-2(x-5)相交于点a,它们与x轴的交点为B,C,求ABC中BC边上的中线所在的直线方程。
12.已知函数f(x)=(m-2)x•2m-3,⑴求证:
无论m取何实数,此函数图像恒过某一定点;⑵当x在
1乞x乞2内变化时,y在4乞y乞5内,求实数m的值。
13•若对于满足°乞的一切实数x,函数y=(2k)x-3k7的值恒大于o,求实数k的取值范围。
14.A、B两厂生产某商品的产量分别为60吨与100吨,供应三个商店。
甲店需45吨,乙店需75吨,
丙店需40吨。
从A厂到三商店每吨运费分别为10元、5元、6元,从B厂到三商店每吨运费分别为4元、
8元、15元,如何分配使总运费最省?
一、填空题
1.函数y=3x_b与y=ax.2的图像关于直线y=b对称则a=b=
o
在同一直角坐标系中
的大小关系
为3乞x^5时,有y
2•三个一次函数y=k1x+b!
、y=k2x+b2、y=k3x+b3的图像如图所示,分别为直线11、12、13,则k1、k2、&是
3•已知函数y=(a—2)x-3a-1,当自变量x的取值范围
既能取到大于5的值,又能取到小于3的值,则实数a的取值范围是
4.已知avb y-f(x)卄口f{f[f(x)]}=8x+7f(x)_ 5.—次函数y_f(x)满足i丿,则f(x)_。 abbcca 6.已知abc=0并且cab'则一次函数y=P(x7)的图像一定通过象限。 7•已知一次函数y=axb(a为整数)的图像经过点(98,19),它与x轴的交点为(p,0),与y轴的交点为(0,q).若P为质数,q为正整数,则适合上述条件的一次函数的个数是个。 1 y= 8.把函数x的图像沿x轴向平移个单位,再沿y轴向 x—1 y=— 平移个单位,得到2—X的图像。 22 9.方程4x_y_6x•y•2=o表示成两个一次函数是。 10.—次函数y=axb的图像经过点(10,13),它在X轴上的截距是一个质数,在y轴上的截距是一个 正整数,则这样的函数有个。 二、解答题 11.如图,设直线kx•(k•1)y-1=0与坐标轴所构成的直角三角形的面积是S+S2+S3卅川HS999. 12.在直角坐标系中有一个矩形ABCD,点B与坐标原点重合,BA在y轴的正半轴上,BC在x轴的正半轴上,点P在CD边上,直线y=kx-3经过点p,且与x轴交于点Q。 若BABC=10,BALBC=24,"DP的面积是PQC的5倍,求直线的解析式。 13•在相距为L的两个车库里,分别有m、口2辆汽车,拟在a、B两个车库之间设修理站以检修车辆。 若每辆车的运费与距离成正比例,要使全部汽车都检修一次所需要的总运费最小,修理站应设在何处? 14•已知直线Li: y"X和点P(6,4),,在直线L1上求一点Q,使过PQ的直线与直线L1以及X轴在第一象限内围成的三角形的面积最小。 第二讲一元二次方程的解法知识点、重点、难点 一兀方程中,-元一次方程的解法较简華’一般的匚次■,用次方程的求根公式很第•四次以I-的方程在理论上又无求根公式-因此L元二次方程的解法占竹色蟹的地位•在数学竟赛中•和,尤二次方祥一冇尤的间题很毎•知识性*粽合性.技巧性都较便就哽求我们金仅宾熟练地芈握-•尤二次方程的皋本解法和堆本理论,血H要在此堆础上能灵活地、综"地运川这叫知识和理论以及貝: 他有关的知识* 一元二次方程常用的解袪有主 k因式井解迭■它堪于这样的廉理: 门•厂…人=ou£h=「仍中至少有一个为零. 2.配方法•它源T幵平方法: f-=血环土氐 3.公式法*对于一元二次方程衣“+处+£
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 九年级 数学 教材