河南省开封市届九年级上期末调研数学试题及答案docx.docx

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河南省开封市2019届九年级上期末调研数学试题及答案届

九年级（上）期末

数学试卷

一．选择题

1．“a是实数，|a|≥0”这一事件是（）

A．必然事件B．不确定事件C．不可能事件D．随机事件

2．下列各式正确的是（）

A．=6B．=2C．=4D．=﹣3

3．有五张一面分别印有圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形图案的卡片（卡片中除图案

不同外，其余均相同），现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到有中

心对称图案的卡片的概率是（）

A．B．C．D．

4、一次函数y＝﹣2x+4的图象与坐标轴分别交于A、B两点，把线段AB绕着点A沿逆时

针方向旋转90°，点B落在点B′处，则点B′的坐标是（）

A．（6，4）B．（4，6）C．（6，5）D．（5，6）

5．如图，正方形ABCD的四个顶点分别在⊙O上，点P在上不同于点C的任意一点，

则∠BPC的度数是（）

A．45°

B．60°

C．75°

D．90°

6．一个圆锥的底面半径为

，母线长为6，则此圆锥的侧面展开图的圆心角是（

）

A．180°

B．

150°

C．120°

D．90°

2

2

）x+1=0有两个不相等的实数根，那么

k的取

7．如果关于x的一元二次方程kx﹣（2k+1

值范围是（

）

A．k＞

B．k＞

且k≠0

C．k＜

D．k≥且k≠0

1/10

8．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是

（）

2

2

的

9．如图为二次函数y=ax+bx+c的图象，在下列说法中：

①ac＜0；②方程ax+bx+c=0

2

根是x1=﹣1，x2=3；③a+b+c＞0；④当x＞1时，y随x的增大而增大；⑤2a﹣b=0⑥b

﹣4ac＞0．正确的说法有（

）

A．1B．2C．3D．4

二．填空题

10．计算：

=_________．

11．如果两个连续偶数的积为288，那么这两个数的和等于_________．

12．若（abc≠0），则=_________．

13．已知y=，当x_________时，函数有意义？

14．已知两个圆相切，圆心距为8cm，其中一个圆的半径为12cm，则另一个圆的半径为

_________．

15．将抛物线y=3x2﹣6x+4先向右平移3个单位，再向上平移2个单位后得到新的抛物

线，则新抛物线的顶点坐标是_________．

16．AB、AC与⊙O相切与B、C两点，∠A=40°，点P是圆上异于B、C的一动点，则

∠BPC的度数是_________．

17．一枚均匀的正方形骰子，六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，连续抛掷两次朝上

的数字分别是m、n，若把m、n作为点A的横、纵坐标，那么点A（m、n）在函数y=2x

的图象上的概率是_________．

2/10

18．已知一次函数y=2x+2与x轴y轴交于A、B两点，另一直线y=kx+3交x轴正半轴与

E，交y轴于F点，如△AOB与E、F、O三点组成的三角形相似，那么k值为

_________．

三．解答题

19．（12分）解方程或化简：

（1）2x2﹣1=3x

（2）（3x﹣1）（x﹣2）=2

（3）若a=3+2

，b=3﹣2

2

2

的值．

，求ab﹣ab

20．（8分）一块矩形土地的长为24m，宽为12m，要在它的中央建一块矩形的花坛，四

周铺上草地，其宽度相同，花坛面积是原矩形面积的，求草地的宽．

21．（6分）在建立平面直角坐标系的方格纸中，每个小方格都是边长为1的小正方形，

△ABC的顶点均在格点上，点P的坐标为（﹣1，0），请按要求画图与作答．

（1）把△ABC绕点P旋转180°得△A′B′C′．

（2）把△ABC向右平移7个单位得△A″B″C″．

（3）△A′B′C′与△A″B″C″是否成中心对称，若是，找出对称中心P′，并写出其坐标．

22．（8分）已知：

如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，且AB⊥CD，垂足为E．

（1）求证：

BC=BD；

（2）若BC=15，AD=20，求AB和CD的长．

3/10

23．（10分）如图，二次函数

2

y=ax+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴

交于C点，D是图象上的一点，

M为抛物线的顶点．已知

A（﹣1，0），C（0，5），D

（1，8）．

（1）求抛物线的解析式．

（2）求△MCB的面积．

24．（10分）如图，△ABC中，BD是角平分线，过D作DE∥AB交BC于点E，AB=5cm，BE=3cm，则EC的长为_________cm．

25．（12分）如图所示，在平面直角坐标中，抛物线的顶点P到x轴的距离是4，抛物线

与x轴相交于O、M两点，OM=4；矩形ABCD的边BC在线段的OM上，点A、D在抛物线上．

（1）求这条抛物线的解析式；

（2）设D（m，n），矩形ABCD的周长为l，写出l与m的关系式，并求出l的最大值；

（3）点E在抛物线的对称轴上，在抛物线上是否还存在点F，使得以E、F、O、M为顶

点的四边形是平行四边形？

如果存在，写出F点的坐标．

4/10

5/10

参考答案

一．选择题

1．A2．B

3．D4．B

5．A6．B

7．B8．A

9．D

二．填空题

10．5．

11．34或﹣34．

12．．

13．当x≤1且x≠0时，函数有意义？

14．4cm或20cm．

15．（4，3）．

16．70°或110°．

17．．

18．﹣2或﹣．

三．解答题

19．

（1）2x2﹣1=3x

解：

2x2﹣3x﹣1=0

x=，

x1=，x2=；

（2）（3x﹣1）（x﹣2）=2

解：

3x2﹣7x=0

x（3x﹣7）=0

x=0，3x﹣7=0

6/10

x1=0，x2=；

（3）若a=3+2，b=3﹣2，

22

则ab﹣ab

=ab（a﹣b）

=（3+2

）（3﹣2

）[（3+2

）﹣（3﹣2

）]

=4．

20．解：

设四周草地的宽度为

xm，

根据题意得：

，

化简整理得：

x2﹣18x+32=0，

（x﹣16）（x﹣2）=0，∴解得：

x1=16，x2=2，

x1=16（不合题意舍去）

答：

草地的宽度为2米．

21．解：

（1）

（2）如图：

（3）由图可知，P'（2.5，0）．

22．

（1）证明：

∵AB为⊙O的直径，AB⊥CD，

∴，

∴BC=BD；

（2）解：

∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，

∴AB===25，

∵AB?

DE=AD?

BD，

7/10

∴×25×DE=×20×15．

∴DE=12．

∵AB为⊙O的直径，AB⊥CD，

∴CD=2DE=2×12=24．

23．

解：

（1）由题意得，，

解得：

∴y=﹣x2+4x+5．

2

（2）令y=0，得﹣x+4x+5=0，

解得：

x1=5，x2=﹣1，

∴B（5，0），

2

2

，得M（2，9），

由y=﹣x+4x+5=

﹣（x﹣2）+9

作ME⊥y轴于点

E，

则S△MCB=S梯形MEOB﹣S△MCE﹣S△OBC=（2+5）×9﹣×4×2﹣×5×5=15．

24．解：

∵BD平分∠ABC，

8/10

∴∠ABD=∠DBC．

∵DE∥AB，

∴∠ABD=∠BDE．

∴∠DBC=∠BDE．

∴DE=BE=3cm．∵DE∥AB，

∴△CDE∽△CAB．

∴．

∴

．

解得EC=4.5cm．

25．解：

（1）∵抛物线与

x轴相交于O、M两点，OM=4，

∴顶点P的横坐标为

4÷2=2，M的坐标为（4，0），

∵顶点P到x轴的距离是4，

∴顶点P的纵坐标为

4，

∴顶点P的坐标为（

2，4），

设抛物线的解析式为

y=a（x﹣2）2

+4，

则a（4﹣

2

2）+4=0，

解得a=﹣1，

∴抛物线的解析式为

y=﹣（x﹣2）2

+4，

2

即y=﹣x+4x；

（2）∵D（m，n）在抛物线上，

2

∴n=﹣m+4m，BC=4﹣2m，

∴矩形ABCD的周长为l=2（4﹣2m+n），

=2（4﹣2m﹣m2+4m），

=﹣2（m2﹣2m+1）+10，

2

=﹣2（m﹣1）+10，

即l=﹣2（m﹣1）2+10，

∴当m=1时，周长l有最大值10；

9/10

（3）①OM是平行四边形的边时，点

F的横坐标为

2﹣4=﹣2，

纵坐标为：

﹣（﹣2）2

+4×（﹣2）=﹣4﹣8=﹣12，

此时，点F（﹣2，﹣12），

或点F的横坐标为2+4=6，

2

纵坐标为：

﹣6+4×6=﹣36+24=12，

此时，点F（6，﹣12），

②OM是平行四边形的对角线时，EF所在的直线经过OM的中点，∴EF都在抛物线的对称轴上，

∴点F与点P重合，此时，点F（2，4），

综上