中考数学汇编专题五二次函数综合压轴题pdf.docx

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中考数学汇编专题五二次函数综合压轴题pdf

专题五二次函数综合压轴题（不含解析类）

1.（2018江苏南通，第27题,12分）

已知，正方形ABCD，A（0，﹣4），B（1，﹣4），C（1，﹣5），D（0，﹣5），抛物线y＝x2＋mx﹣2m﹣4（m为常数），顶点为M．

（1）抛物线经过定点坐标是，顶点M的坐标（用m的代数式表示）是；

（2）若抛物线y＝x2＋mx﹣2m﹣4（m为常数）与正方形ABCD的边有交点，求m的取值范围；

（3）若∠ABM＝45°时，求m的值．

【解析】

（1）（2，0），（-m

2

1

，-1m2-2m-4）；

4

（2）

2

≤m≤1；

（3）m=-5或-5．

2.（2018江苏泰州，第26题,14分）

k

平面直角坐标系xOy中，横坐标为a的点A在反比例函数y1=（x＞0）的图象，点A′与点

x

A关于点O对称，一次函数y2=mx+n的图象经过点A′．

（1）设a＝2，点B（4，2）在函数y1，y2的图像上．①分别求函数y1，y2的表达式；②直接写出使y1＞y2＞0成立的x的范围；

（2）如图①，设函数y1，y2的图像相交于点B，点B的横坐标为3a，△AA′B的面积为16，求k的值；

1

（3）设m＝，如图②，过点A作AD⊥x轴，与函数y

22

的图像相交于点D，以AD为一

边向右侧作正方形ADEF，试说明函数y2的图像与线段EF的交点P一定在函数y1的图像上．

【解析】

8

（1）①y1=，y2=x-2，②0＜x＜4；

x

（2）k的值为6；

（3）设A（a，k），则A′（﹣a，﹣k），代入y

得n=a-k，

a

1ak

a22a

∴y2=x+-，

22a

∴D（a，a-k）

a

2k

∴AD＝

a

-

a，

2k2k

a2ka

∴xP=a+

-

a=

a

a，代入y2得yP=2，即P（a，2）

ka

将点P横坐标代入y1=得纵坐标为，可见点P一定在函数y1的图像上．

x2

3.（2018江苏无锡，第28题,）

已知；如图，一次函数y=kx-1的图象经过点A（3

，m）（m>0）,与y轴交于点B，点

C，在线段AB上，且BC=2AC，过点C作x轴的垂线，垂足为点D，若AC=CD，

（1）求这个一次函数的表达式；

（2）已知一开口向下，以直线CD为对称轴的抛物线经过点A，它的顶点为P，若过点P

且垂直于AP的直线与x轴的交点为Q（-45，0）求这条抛物线的函数表达式。

5

【解答】作BE⊥CD，AF⊥BE，AM⊥CD易证△BEC∽△BFA

BCBE

∴=

BABF

∵BC=2AC，A（2

BE=2

3

，m）

∴BE=2

C（2，2k-1）

又∵y=kx-1

易得AC=

∵AC=CD，∴=2k-1

所以得到k=

5

（3）设y=a（x-2

）2+h

A（3

，5）

h×（h-5）=（2

h=7

+）×

5

y=a（x-2）2+7

2

5a+7=5a=-即y=-

5

2（x-2

5

）2+7

4.（2018江苏徐州，第27题,）

已知二次函数的图象以A（－1，4）为顶点，且过点B（2，－5）

①求该函数的关系式；

②求该函数图象与坐标轴的交点坐标；

③将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B两点随图象移至A′、B′，求△OA′B′的面积.

[解析]

解：

（1）y=-x2-2x+3

（2）（0,3），（－3,0），（1,0）y

（3）略

5.（2018江西，第23题）小贤与小杰在探究某类二次函数问题时，经历了如下过程：

求解体验

（1）已知抛物线经过点（-1,0）,则=，

（2）顶点坐标为，该抛物线关于点（0,1）成中心对称的抛物线的表达式是

.抽象感悟

x

备用图

我们定义：

对于抛物线,以轴上的点为中心，作该抛物线关

于点对称的抛物线′,则我们又称抛物线′为抛物线的“衍生抛物线”，点为“衍生

中心”.

（2）已知抛物线关于点的衍生抛物线为′，若这两条抛物线有交点，求的取值范围.

问题解决

（3）已知抛物线①若抛物线的衍生抛物线为′

两抛物线有两个交点，且恰好是它们的顶点，求，的值及衍生中心的坐标；

②若抛物线关于点的衍生抛物线为,其顶点为；关于点的衍生抛物线为，其顶点为；…；关于点的衍生抛物线为，其顶点为；…（为正整数）.求的长（用含的式子表示）.

【解析】求解体验y

（1）把（-1,0）代入得

∴－

★

抽象感悟

∴顶点坐标是（-2,1）

∵（-2,1）关于（0,1）的对称点是（2,1）

∴成中心对称的抛物线表达式是：

x

即（如右图）★

（2）∵

∴顶点是（-1,6）

∵（-1,6）关于的对称点是

∴′

∵两抛物线有交点

∴有解

∴有解

∴

∴（如右图）★★★问题解决

（3）①∵=

y

∴顶点（-1，）

代入′得：

①

∵′

∴顶点（1，）

x

5

代入得：

②

由①②得

∵,

∴

∴两顶点坐标分别是（-1,0），（1,12）由中点坐标公式得

“衍生中心”的坐标是（0,6）★★

★

②如图，设,…,与轴分别相于,…,.则与,与,…与，与分别关于,…,中心

对称.线，

★★

∴,…分别是△,…的中位

∴，…

∵,

∴]★★

x

6.（2018辽宁大连，第24题）

如图1，直线AB与x轴、y轴分别相交于点A、B，将线段AB绕点A顺时针旋转90°，得到AC，连接BC，将△ABC沿射线BA平移，当点C到达x轴时运动停止．设平移为m，平移后的图形在x轴下方部分的面积为S．S关于m的函数图象如图2所示（其中0＜m≤a，a＜m≤b时，函数的解析式不同）

（1）填空：

△ABC的面积为；

（2）求直线AB的解析式；

（3）求S关于m的解析式，并写出m的取值范国．

5

4

7.（2018山东滨州，第26题，14分）

如图①，在平面直角坐标系中，圆心为P（x，y）的动圆经过点A（1，2）且与x轴相切于点B．

（1）当x=2时，求⊙P的半径；

（2）求y关于x的函数解析式，请判断此函数图象的形状，并在图②中画出此函数的图象；

（3）请类比圆的定义（图可以看成是到定点的距离等于定长的所有点的集合），给

（2）中所得函数图象进行定义：

此函数图象可以看成是到的距离等于到的距离的所有点的集合．

（4）当⊙P的半径为1时，若⊙P与以上

（2）中所得函数图象相交于点C、D，其中交点D（m，n）在点C的右侧，请利用图②，求cos∠APD的大小．

【解答】解：

（1）由x=2，得到P（2，y），连接AP，PB，

∵圆P与x轴相切，

∴PB⊥x轴，即PB=y，

由

=y，解得：

y=

，

则圆P的半径为；

（2）同

（1），由AP=PB，得到（x﹣1）2+（y﹣2）2=y2，

整理得：

y=

（x﹣1）2+1，即图象为开口向上的抛物线，画出函数图象，如图②所示；

（3）给

（2）中所得函数图象进行定义：

此函数图象可以看成是到点A的距离等于到x轴的距离的所有点的集合；

故答案为：

点A；x轴；

（4）连接CD，连接AP并延长，交x轴于点F，设PE=a，则有

，

∴D坐标为（1+

，a+1），

代入抛物线解析式得：

a+1=

（1﹣a2）+1，

解得：

a=﹣2+

或

（舍去），即

，在Rt△PED

﹣2，PD=1，

8.（2018山东济宁，第21题，9分）知识背景

当a＞0且x＞0时，因为（x–

）2≥0，所以x﹣2

aa

+≥0，从而x+≥2

xx

（当x=

时取等号）．

a

设函数y=x+

x

应用举例

（a＞0，x＞0）由上述结论可知：

当x=

4

时，该函数有最小值为2．

4

已知函数为y1=x（x＞0）与函数y2==

x

解决问题

（x＞0），则当x=

2

=2时，y1+y2=x+x

有最小值为2

y2

=4．

（1）已知函数为y1=x+3（x＞﹣3）与函数y2=（x+3）+9（x>﹣3），当x取何值时，

1

最小值是多少？

有最小值？

（2）已知某设备租赁使用成本包含以下三部分：

一是设备的安装调试费用，共490元；二是设备的租赁使用费用，每天200元；三是设备的折旧费用，它与使用天数的平方成正比，比例系数为0.001，若设该设备的租赁使用天数为x天，则当x取何值时，该设备平均每天的租货使用成本最低？

最低是多少元？

【解答】解：

（1）

=

=（x+3）+，

∴当x+3=

有最小值，

∴x=0或﹣6（舍弃）时，有最小值=6．

（2）设该设备平均每天的租货使用成本为w元．则w=

=

+0.001x+200，

∴当=0.001x时，w有最小值，

∴x=700或﹣700（舍弃）时，w有最小值，最小值=201.4元．

9.（2018山东聊城，第25题）

如图，已知抛物线y=ax2+bx与x轴分别交于原点O和点F（10,0），与对称轴l交于点

E（5,5）.矩形ABCD的边AB在x轴正半轴上，且AB=1，边AD，BC与抛物线分别交于