金融学计算题.docx
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金融学计算题.docx
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金融学计算题
计算题
1、关于贴现
贴现付款额(贴现净额)=到期票据金额—贴现利息
如果票据是有息,则到期票据金额是本利和,如果票据是贴现发行的,则到期票据金额就是票据面额。
贴现利息则是申请贴现人因提前获得资金而出让的部分,也是银行因这一笔贴现而获利的部分。
贴现利息=到期票据金额×贴现率×贴现期限。
其中,贴现期限须注意换算,如给定期限为“×月”,则贴现率除以12再乘以贴现月数,如给定期限为“×天”,则贴现率除以360再乘以贴现天数。
例1:
现有一张10000元的商业汇票,期限为6个月,在持有整4个月后,到银行申请贴现,在贴现率为10%的情况下,计算贴息和贴现净额各为多少元?
本题中,到期票据金额是10000,贴现期限是2月,贴现率是10%,因而,
贴息=10000×10%×2÷12=元
贴现净额=10000-=元
某人因急需用款,凭该期票于6月27日到银行办理贴现,银行规定的贴现率为6%,该期票8月14日,票据面额为1208元,试算该人可从银行获得多少贴现付款。
(一年按360天算)
解:
从6月27日到8月14日,一共48天。
P=1208*(1-6%*48/360)=1208*0.992=1198.34元
2、关于收益率
这里,我们一般只讨论持有期收益率,即收益与本金之比,再将它化为年收益率即可。
如例1中,如果再追加一个问,银行在此次交易中获得的收益率是多少?
考虑银行的收益与成本,收益是多少?
就是贴息元,成本是多少?
就是付给贴现人的元。
则,银行收益率=(÷)×(12÷2)×100%=%
例2:
某人于2008年1月1日以102元的价格购买了一张面值为100元、利率为10%(单利)、每年1月1日支付一次利息的2004年发行5年期国库券,并持有到2009年1月1日到期。
问债券购买者和出售者的收益率分别是多少?
分析:
这是一张有息且按年支付利息的债券,交易发生时出售者已持有四年,购买者将持有余下的一年,他们也分别获得四年和一年的利息。
交易价格102元既是购买者的成本,又是出售者的到期所得(一部分)。
债券购买者的收益率=(110-102)÷(102×1)×100%=%
债券出售者的收益率=(102-100+40)÷(100×4)×100%=%
例3:
甲公司一年前发行了一种3年期的贴现债券,面值为1000元,发行价格是800元,现在的市场价格为900元(剩余期限为2年)。
乙公司现在平价发行面额为1000元、期限为2年、年利率为5%、到期一次性还本付息(计复利)的债券。
问:
(1)甲公司贴现债券发行时的单利年收益率是多少?
(2)李某现在有90000元,是在二级市场购买甲公司债券,还是在一级市场购买乙公司债券获取的利息多?
分析:
甲公司贴现债券发行时发行价格是800元,到期可以得到1000元,若发行时即购买此债券并持有到到期,则收益200元,本金是800元,持有期是3年。
因而:
收益率=(200÷800)÷3×100%=%
李某有两种选择,一是二级市场购买已发行的甲债券,二是一级市场购买乙债券,期限都是两年,需要考虑的就是利息多少的问题了。
如购甲,成本将是900元一张,到期每张债券可获利100元,90000元共可购入100张。
则:
(90000÷900)×(1000-900)=10000元
如购乙,可以考虑先将每张债券的利息计算出来,再乘以可购的债券张数。
1000×(1+5%)2-1000=元
×(90000÷1000)=9225元
也可以直接将90000作为本金,本利和减去本金即为利息。
90000×(1+5%)2-90000=9225元
例4:
某国证券市场现有两种债券供投资者选择:
(1)一级市场发行的A债券,其面值1000元,期限9个月,发行价格970元;
(2)二级市场交易的B债券,该债券是2年前发行的,名义期限为5年,面值1000元,年利率为10%,到期后一次性还本付息(单利计息),现在的市场价格为1200元。
问两种债券的年收益率各是多少?
A:
(1000—970)÷970×12/9×100%=%
B:
(1500—1200)÷1200×1/3×100%=%
4.某客户向银行申请1000万元的信用额度,贷款利率为15%,银行要求客户将贷款额度的20%作为补偿余额存入该银行,并对补偿余额收取1%的承担费,试计算该银行贷款的税前收益率。
解:
贷款收入=1000*5%+1000*20%*1%=152万元
借款人实际使用金额=1000-(1000*20%)=800万元
银行贷款的税前收益率=152/800*100%=19%
17.银行以每张105元的价格在证券市场上买进一张面值100元,年利率为8%的证券,银行在持有该证券1年后将该证券卖出,请试算该证券的收益率。
解:
Y=I1/P0+(P1-P0)/P0=100*8%/100+(105-100)/100=13%
1.某投资者在银行办理了一笔50000元,期限为一年期的定期储蓄存款,存款利率为2%,到期后银行利息收入应缴纳个人所得税,个人所得税率为20%,用单利率方法计算名义收益率和实际收益率各是多少?
解:
在单利率方法下名义收益率与存款利率相同,即是2%。
P1=50000*2%*(1-20%)+50000=50800元
P0=50000元
实际收益率=(P1-P0)/P0=(50800-50000)/50000=1.6%
3、关于基础货币、货币乘数,存款创造
必须牢牢掌握以下关系:
法定存款准备金=存款准备金—超额存款准备金
派生存款=存款总额—原始存款
M=m·B;M=C+D;B=C+R
R=Rd+Rt+E(法定活期存款准备+法定定期存款准备+超额准备)
m=(1+c)/(rd+rt·t+e+c)
其中,c=C/D;e=E/D;t=T/D
例5:
设某商业银行资产负债简表如下:
资产(亿元)
负债(亿元)
在央行存款180
贷款820
活期存款1000
假定该存款为原始存款,客户不提现,也不转为定期存款,其他因素不予以考虑。
若活期存款法定准备率为10%,问:
该商业银行现在的超额准备金是多少亿元?
该商业银行若尽最大可能,能创造出派生存款多少亿元?
由活期存款法定准备率为10%可知,法定存款准备金应为100,因而:
超额准备金=180—1000·10%=80(亿元)
银行尽最大可能表示其不保留超额准备金,则,存款乘数为1/10%=10
所以,派生存款=1000·10—1000=9000(亿元)
例6:
已知现金占活期存款的比率c为20%,活期存款法定准备率r为10%,问:
(1)根据已知的条件计算相应的货币乘数;
(2)若增加基础货币200亿元,货币供给量增加多少亿元?
分析:
已知条件仅有c和r,则不必考虑超额准备、定期存款。
m=(1+c)/(r+c)==4
若基础货币增加200亿元,货币供给量增加200·4=800亿元
1.当原始存款为10000元,法定存款准备率为20%时,计算派生存款倍数是多少?
解:
存款派生倍数=10000/20%/10000=5
2.当原始存款为10000元,法定存款准备率为20%时,计算商业银行的存款总额和创造派生存款总额。
解:
存款总额=原始存款/存款准备率=10000/20%=50000元
派生存款总额=存款总额-原始存款=50000-10000=40000元
3.如果原始存款为12000元,法定存款准备金为6%时,计算派生存款倍数和创造的派生存款的总额。
解:
存款总额=12000/6%=200000元
派生存款倍数=200000/12000=17
创造的派生存款总额=200000-12000=188000元
1.设原始存款为500万元,法定存款准备金率6%,超额存款准备金率为6%,提现率为8%,试计算整个银行体系创造的派生存款总额。
解:
存款总额=原始存款*1/(法定存款准备金率+提现率+超额存款准备率)
=500*1/(6%+8%+6%)=2500(万元)
派生存款总额=存款总额-原始存款额=2500-500=2000(万元)
1.某商业银行吸收原始存款5000万元,其中1000万元交存中央银行作为法定准备金,1000万元作为存款准备金,其余全部用于发放贷款,若无现金漏损,请计算某商业银行最大可能派生的派生存款总额。
CH11
解:
存款总额=原始存款/(存款准备率+超额准备率)=5000/(1000/5000+1000/5000)=12500万元
派生存款总额=12500-5000=7500万元。
2.某银行吸收到一笔100万元现金的活期存款,法定存款准备金率为6%,出于避险的考虑,该行额外增加中央银行存款3万元,后来存款单位提出1万元现金发放工资,试计算这笔存款可能派生出的最大派生存款额。
解:
超额存款率=3/100=3% 提现率=1/100=1%
存款总额=100*1/(6%+3%+1%)=1000万元
派生存款额=1000-100=900万元
10.当原始存款为1000万元,现金提现率为10%,存款准备率为5%,试计算货币乘数。
解:
货币乘数=(C/D+1)/(C/D+R/D)=(10%+1)/(10%+5%)=7.33
16.已知法定准备金为15亿元,超额准备金为5亿元,流通于银行体系之外的现金为20亿元,在不考虑其他因素的情况下,全社会货币供给量达到800亿元,试算货币乘数。
解:
货币乘数=货币供应量/基础货币=800/(15+5+20)=20
18.在不考虑其他因素的情况下,银行派生后的存款总额达到2000万元,此时,法定存款准备金率为5%,超额准备金率为15%,提现率为20%,试算原始存款的数额。
解:
2000=原始存款/(5%+15%+20%)
原始存款=800万元
4、货币供给
假定中国人民银行某年公布的货币供应量数据为:
CH11
(一)各项存款 120645
企业存款 42684
其中:
企业活期存款 32356
企业定期存款 5682
自筹基本建设存款 4646
机关团体存款 5759
城乡居民储蓄存款 63243
农村存款 2349
其他存款 6610
(二)金融债券 33
(三)流通中的现金 13894
(四)对国际金融机构负债 391
请根据上述资料计算M1、M2层次的货币供应量各是多少?
解:
M0=流通中的现金=13894
M1=M0+企业单位活期存款+农村存款+机关团体部队存款
=13894+32356+2349+5759=54358(亿元)
M2=M1+企业单位定期存款+自筹基本建设存款+个人储蓄存款+其他存款
=54358+5682+4646+63243+6610=134593(亿元)
12.假定流通中有货币量为100亿元,原计划商品销售总额为1000亿元,由于生产发展,商品销售总额将增长10%,加之政策调节,将使物价水平上升5%,在货币流通速度为10次的情况下,需要增加投放多少货币?
解:
(1000+1000*10%)(1+5%)/10=115.5亿元
115.5-100=15.5亿元
5.单利、复利
2.2002年5月1日,某人在中国工商银行储蓄所存入三年期定期存款100万元,若三年期定期存款年利率为4%,请利用单利法和复利法分别计算在利息所得税为20%时,此人存满三年的实得利息额。
CH3
解:
单利法:
利息额=100*3*4%=12万元
利息税=12*20%=2.4万元
实付利息额=12-2.4=9.6万元
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