山东省滨州市惠民一中学年高一下学期第三次.docx
- 文档编号:310748
- 上传时间:2022-10-08
- 格式:DOCX
- 页数:42
- 大小:239.87KB
山东省滨州市惠民一中学年高一下学期第三次.docx
《山东省滨州市惠民一中学年高一下学期第三次.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《山东省滨州市惠民一中学年高一下学期第三次.docx(42页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
山东省滨州市惠民一中学年高一下学期第三次
2016-2017学年山东省滨州市惠民一中高一(下)第三次月考数学试卷
一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)
1.若三点A(3,1),B(﹣2,b),C(8,11)在同一直线上,则实数b等于( )
A.2B.3C.9D.﹣9
2.若A(﹣4,2),B(6,﹣4),C(12,6),D(2,12),则下面四个结论:
①AB∥CD;②AB⊥CD;③AC∥BD;④AC⊥BD.其中正确的序号依次为( )
A.①③B.①④C.②③D.②④
3.如果直线ax+2y+1=0与直线x+y﹣2=0互相垂直,那么a的值等于( )
A.1B.
C.
D.﹣2
4.不等式﹣x2﹣x+2>0的解集是( )
A.{x|x<﹣2或x>1}B.{x|x<﹣1或x>2}C.{x|﹣2<x<1}D.{x|﹣1<x<2}
5.下列命题中,错误的是( )
A.一条直线与两个平行平面中的一个相交,则必与另一个平面相交
B.平行于同一平面的两个不同平面平行
C.若直线l不平行平面α,则在平面α内不存在与l平行的直线
D.如果平面α不垂直平面β,那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β
6.设α,β为不重合的平面,m,n为不重合的直线,则下列命题正确的是( )
A.若m⊂α,n⊂β,m∥n,则α∥βB.若n⊥α,n⊥β,m⊥β,则m⊥α
C.若m∥α,n∥β,m⊥n,则α⊥βD.若α⊥β,n⊥β,m⊥n,则m⊥α
7.圆(x+2)2+y2=1与圆(x﹣2)2+(y﹣1)2=16的位置关系为( )
A.相交B.相离C.外切D.内切
8.如图,在正方体ABCD﹣A′B′C′D′中,M、N分别是BB′,CD的中点,则异面直线AM与D′N所成的角是( )
A.30°B.45°C.60°D.90°
9.在△ABC中,AB=2,BC=1.5,∠ABC=120°,若使该三角形绕直线BC旋转一周,则所形成的几何体的体积是( )
A.
B.
C.
D.
10.设A、B、C、D是空间四个不同的点,在下列命题中,不正确的是( )
A.若AC与BD共面,则AD与BC共面
B.若AC与BD是异面直线,则AD与BC是异面直线
C.若AB=AC,DB=DC,则AD=BC
D.若AB=AC,DB=DC,则AD⊥BC
11.如图,在四面体P﹣ABC中,PA、AB、BC两两垂直,且AB=
,BC=
,则二面角B﹣AP﹣C的大小为( )
A.30°B.45°C.60°D.90°
12.设等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a2=2,S5=15,若bn=
,则数列{bn}的前10项和为( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分)
13.如图,一艘船下午13:
30在A处测得灯塔S在它的北偏东30°处,之后它继续沿正北方向匀速航行,14:
00到达B处,此时又测得灯塔S在它的北偏东75°处,且与它相距9
海里,则此船的航速为 海里/小时.
14.ABCD与CDEF是两个全等的正方形,且两个正方形所在平面互相垂直,则DF与AC所成角的大小为 .
15.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是 .
16.如图,在三棱锥S﹣ABC中,底面ABC为等边三角形,SA=SB=
,AB=2,平面SAB⊥平面ABC,则SC与平面ABC所成角的大小是 .
三、解答题(共7小题,满分70分)
17.△ABC的三个顶点分别是A(﹣4,0),B(0,﹣3),C(﹣2,1).
(1)求BC边所在的直线的方程;
(2)求BC边上的高所在直线的方程.
18.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.
(1)若2asinB=
b,A为锐角,求A的值;
(2)若b=5,c=
,cosC=
,求a的值.
19.如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是菱形,对角线AC与BD相交于点O,PA⊥平面ABCD,M是PD的中点.
(1)求证:
OM∥平面PAB;
(2)求证:
平面PBD⊥平面PAC.
20.在公差不为零的等差数列{an}和等比数列{bn}中,已知a1=b1=1,a2=b2,a6=b3.
(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;
(2)设cn=anbn,求数列{cn}的前n项和Sn.
21.如图所示,要围建一个面积为400m2的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙时需要维修),其他三面围墙要新建,在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为3m的进出口,已知旧墙的维修费用为56元/m,新墙的造价为200元/m,设利用旧墙的长度为x(单位:
m),修建此矩形场地的总费用为y(单位:
元).
(1)求y关于x的函数表达式;
(2)试确定x的值,使修建此矩形场地的总费用最小,并求出最小总费用.
22.如图,PA⊥平面ABCD,矩形ABCD的边长AB=1,BC=2,E为BC的中点.
(1)证明:
PE⊥DE;
(2)如果PA=2,求异面直线AE与PD所成的角的大小.
23.如图,△BCD与△MCD都是边长为2的正三角形,平面MCD⊥平面BCD,AB⊥平面BCD,AB=2
.
(Ⅰ)求直线AM与平面BCD所成角的大小;
(Ⅱ)求三棱锥A﹣BMD的体积;
(Ⅲ)求平面ACM与平面BCD所成二面角的正弦值.(理科生必做,文科生选做)
2016-2017学年山东省滨州市惠民一中高一(下)第三次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)
1.若三点A(3,1),B(﹣2,b),C(8,11)在同一直线上,则实数b等于( )
A.2B.3C.9D.﹣9
【考点】I6:
三点共线.
【分析】根据三点A、B、C共线⇔kAB=kAC,即可求出.
【解答】解:
∵三点A(3,1),B(﹣2,b),C(8,11)在同一直线上,
∴kAC=kAB,即
,解得b=﹣9.
故选D.
2.若A(﹣4,2),B(6,﹣4),C(12,6),D(2,12),则下面四个结论:
①AB∥CD;②AB⊥CD;③AC∥BD;④AC⊥BD.其中正确的序号依次为( )
A.①③B.①④C.②③D.②④
【考点】LO:
空间中直线与直线之间的位置关系.
【分析】根据本题的条件,只需计算向量AB、AC、CD、BD的坐标,运用向量的平行与垂直的判定分别计算即可.
【解答】解:
=(6+4,﹣4﹣2)=(10,﹣6);
=(12+4,6﹣2)=(16,4);
=(2﹣12,12﹣6)=(﹣10,6);
=(2﹣6,12+4)=(﹣4,16)
则:
10×6﹣(﹣10)×(﹣6)=0,所以AB∥CD,①正确;
10×(﹣10)+6×(﹣6)=﹣136≠0,故②AB⊥CD错误;
16×16﹣(﹣4)×4=256+16=272≠0,故③AC∥BD错误;
16×(﹣4)+16×4=0,故AC⊥BD,
所以④正确,
故选B.
3.如果直线ax+2y+1=0与直线x+y﹣2=0互相垂直,那么a的值等于( )
A.1B.
C.
D.﹣2
【考点】I9:
两条直线垂直的判定.
【分析】利用两直线垂直,斜率之积等于﹣1,列方程解出参数a的值.
【解答】解:
∵直线ax+2y+1=0与直线x+y﹣2=0互相垂直,∴斜率之积等于﹣1,
∴
=﹣1,a=﹣2,
故选D.
4.不等式﹣x2﹣x+2>0的解集是( )
A.{x|x<﹣2或x>1}B.{x|x<﹣1或x>2}C.{x|﹣2<x<1}D.{x|﹣1<x<2}
【考点】74:
一元二次不等式的解法.
【分析】把不等式化为(x﹣1)(x+2)<0,写出不等式的解集即可.
【解答】解:
不等式﹣x2﹣x+2>0可化为x2+x﹣2<0,
即(x﹣1)(x+2)<0,
解得﹣2<x<1;
所以不等式的解集是(﹣2,1).
故选:
C.
5.下列命题中,错误的是( )
A.一条直线与两个平行平面中的一个相交,则必与另一个平面相交
B.平行于同一平面的两个不同平面平行
C.若直线l不平行平面α,则在平面α内不存在与l平行的直线
D.如果平面α不垂直平面β,那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β
【考点】2K:
命题的真假判断与应用.
【分析】采用逐个判断的方式,A选项,直线与平行平面中的一个相交,必与另一个相交,故正确;B选项,平行平面具有传递性,也正确;D选项,可用反证法的思想说明.C选项,可举反例.
【解答】解:
A选项,一条直线与两个平行平面中的一个相交,必与另一个平面相交,所以正确;
B选项,平行平面具有传递性,故命题正确;
C选项,直线l不平行平面α,若l在平面内,则会有无数条直线与l平行,故为假命题;
D选项,可用反证法的思想,若平面α内存在直线垂直于平面β,由面面垂直的判定可得,
平面α一定垂直平面β,故命题正确.
故选C.
6.设α,β为不重合的平面,m,n为不重合的直线,则下列命题正确的是( )
A.若m⊂α,n⊂β,m∥n,则α∥βB.若n⊥α,n⊥β,m⊥β,则m⊥α
C.若m∥α,n∥β,m⊥n,则α⊥βD.若α⊥β,n⊥β,m⊥n,则m⊥α
【考点】LW:
直线与平面垂直的判定.
【分析】对于①两平面可能相交,对于②面面平行的性质可知正确,对于③当两平面平行时也符合条件,对于④当m⊂α时错误.
【解答】解:
A若m⊂α,n⊂β,m∥n,则α∥β或α与β相交,故不正确;
B若n⊥α,n⊥β,m⊥β,则m⊥α,由n⊥α,n⊥β可得α∥β,又因m⊥β,所以m⊥α.故正确;
C若m∥α,n∥β,m⊥n,则α⊥β不正确,也可能平行;
D若α⊥β,n⊥β,m⊥n,则m⊥α,不正确,可能有m⊂α;
故选:
B.
7.圆(x+2)2+y2=1与圆(x﹣2)2+(y﹣1)2=16的位置关系为( )
A.相交B.相离C.外切D.内切
【考点】JA:
圆与圆的位置关系及其判定.
【分析】先求出两个圆的圆心和半径,再根据圆心距大于半径之差而小于半径之和,可得两个圆相交.
【解答】解:
这两个圆(x+2)2+y2=1与圆(x﹣2)2+(y﹣1)2=16的圆心分别为(﹣2,0)、(2,1);
半径分别为1、4.
圆心距为
=
,大于半径之差而小于半径之和,可得两个圆相交,
故选:
A.
8.如图,在正方体ABCD﹣A′B′C′D′中,M、N分别是BB′,CD的中点,则异面直线AM与D′N所成的角是( )
A.30°B.45°C.60°D.90°
【考点】LM:
异面直线及其所成的角.
【分析】如图所示,建立空间直角坐标系.利用向量的夹角公式即可得出.
【解答】解:
如图所示,建立空间直角坐标系
不妨设AB=2,则D(0,0,0),A(2,0,0),M(2,2,1),N(0,1,0),D′(0,0,2).
=(0,2,1),
=(0,﹣1,2).
∴cos
=
=0.
∴
=90°.
故选:
D.
9.在△ABC中,AB=2,BC=1.5,∠ABC=120°,若使该三角形绕直线BC旋转一周,则所形成的几何体的体积是( )
A.
B.
C.
D.
【考点】LF:
棱柱、棱锥、棱台的体积;L5:
旋转体(圆柱、圆锥、圆台).
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 山东省 滨州市 惠民 一中 学年 一下 学期 第三次