苏教版六年级下解决问题的策略教材分析和教学设计.docx
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苏教版六年级下解决问题的策略教材分析和教学设计
第三单元解决问题的策略
单
元
教
材
简
析
从三年级上册起,每一册教科书里都教学一种策略,依次是分析量关系的“从条件向问题推理”和“从问题向条件推理”,帮助理解题意的“列表整理”和“画图整理”,还有“枚举”“转化”“假设与替换”等策略。
本单元没有安排新的策略,只是应用前面教学的策略,解决稍复杂的问题。
目的是让学生进一步体会策略在解决新颖问题、复杂问题时的作用,体会解决同一个问题的方法多样、策略灵活,体会各种策略之间的相互配合、相互补充。
全单元编排两道例题,具体安排见下表:
例1把陌生的问题转化成熟悉的问题,体会转化可以多样。
例2通过假设和调整解决问题,体会假设与调整可以多样。
心理学研究人们是怎样解决数学问题的,发现经常是“模式识别——问题转化——模型还原”的过程。
解题者在感知数学问题、理解题意时,经常会想“这是什么问题?
”通过辨别问题的类型,力求与自己头脑里储存的范例、模型发生某种联系,从而利用已有的知识经验,很快找到解决问题的途径与方法。
这就是所谓的“模式识别”。
有很多时候,解题者遇到的问题与头脑里储存的范例、模型很不一致,难以检索到可以直接用来解题的思路与方法。
面对陌生的、新颖的问题,需要把它适当转化,使转化后的问题便于检索、能够解答。
这就是所谓的“问题转化”,是十分重要的解决问题策略。
数学问题最终要利用检索到的数学模型来解决,转化后的问题的答案是不是适合原来的问题,需要将解题的结果放到原问题的情境中进行检验,作出确认或否定。
像这样把转化获得的数学模型还原到原来的问题情境中,就是所谓的“模型还原”。
回顾前面的解决问题教学,学生在学习基本思路“条件向问题推理”“问题向条件推理”时,解答过许多两步计算的实际问题;在学习列表整理、画图整理时,也解答过一些两、三步计算的实际问题;在学习分数和百分数时,解答过大量的分数或百分数实际问题。
应该说,在他们的认知结构里储存了较多的问题范例,以及这些问题的解法模型。
他们在学习转化策略、假设策略时,初步体会了转化、假设的思想与方法,还进行过一些转化或假设的活动。
现在,可以通过“模式识别”顺利解决认识的问题,可以通过“问题转化”解决不熟悉的问题,可以通过“模型还原”解题并检验结果,他们解决问题的资源已经相当丰富。
本单元让学生利用已有资源继续解决实际问题,进一步提升思维水平,提高解决问题的能力。
教学解决问题的策略,一般有两大类内容:
一类是传递新知识、新思想、新方法,通过新的内容提高解决问题的能力。
另一类是应用已有的解决问题的知识经验、思想方法,加强对策略的体验和方法的领悟,从深刻性、灵活性、综合性上提高解决问题的能力。
本单元的编排,体现了后一类的策略教学。
(一)分析某个分数的意义,联系不同的知识,作出不同的推理,给出不同的解法,体会策略和方法的多样性
“选择一种方法列式解答”是经过“问题转化”以后的“模式识别”。
利用已有的模型解决转化后的问题,也就是解答原来的问题。
学生采用任何一种解法都可以,但不是要求他们“一题多解”。
“检验”十分重要,应把得数放到原来的问题情境里检验是否正确。
教学解决问题的策略,目光不能局限在列式解答以及求出得数上面,要重视策略的选择和使用。
从大处讲,多数学生使用转化策略,把一个陌生的、较难的问题转化成熟悉的、会解答的问题,他们选择了相同的解决问题策略。
教材要求学生说说“你选择了什么策略,是怎样想的”,希望他们在交流中获得这些体验。
所以,组织学生交流,不能停留在怎样解答、算式怎样、结果对不对的上面,而要挖掘深层次的思考,说出为什么转化、怎样转化、联系了什么知识、应用了什么方法……通过相互理解和相互评价,体会方法的多样性。
还应该看到,解答例1时的转化,决定于对分数意义的理解与解释。
如果概念准确,概念系统完善,从分数意义出发的推理就严密、流畅,转化也就顺利、有效。
反之,如果分数概念模糊,分数和其他数学概念没有建立实质性联系,要想通过推理实现问题的转化将是很难的。
为此,练习五第1题安排了分数与比的转化练习,要求学生根据示意图里的数量关系,写出分数,并转化成比。
或者写出比,再转化成分数。
这道题可以看作沟通数学概念之间联系,组建概念系统的练习,有助于问题的转化。
教材提倡学生利用图形直观帮助联想,第2题根据已知的比或百分数,把线段图补充完整,要求借助线段图,把稍复杂的问题转化成简单的问题,探索原来问题的解法。
在线段图上可以联想到的数学信息越多,思维就越开放,问题转化的思路会越开阔,解决问题的资源也就越充分。
(二)解决同一个问题,提出几个不同的假设,采用几种不同的形式,体会策略和方法的多样性
例2的问题情境是42人正好坐满10只船,求大船和小船各有几只。
这个问题的题意并不复杂,学生能够理解。
但是,解法不容易想到,一般的分析数量关系的方法派不上用场。
教材问学生“解决这个问题,你准备用什么策略”,不要求说出解题思路和算法,而是鼓励他们从已经学过的列表、画图、枚举、假设和转化策略里自主选择解题方法。
正像“辣椒”卡通的画图、“萝卜”卡通的列举、“番茄”卡通的假设那样,每个学生都要有自己的选择,班集体里就会呈现策略多样化。
无论用哪种策略解决问题,大船和小船一共10只是不能改变的。
“辣椒”卡通画了10只大船,每只船上的5个圆表示坐5人,这些船上一共可以坐50人,比实际多了8人。
于是,从一只船上去掉2人,把这只大船换成小船;又从另一只船上去掉2人,也用小船替换大船……像这样替换4次,6只大船和4只小船一共乘42人,得到了问题的答案。
“萝卜”卡通的想法是,租船方案可能是1只小船和9只大船、2只小船和8只大船……哪一种方案刚好坐42人,就是问题的答案。
于是把各种租船可能,有次序地列举在一张表格里,分别计算每一种方案坐的人数,与42人比对,逐渐找到问题的答案。
“番茄”卡通假设大船和小船都是5只,算出这些船一共可以坐40人,而40人比全班人数少2人,于是想办法调整大、小船的只数。
只要学生有主动解决问题的积极性,班级里一定会有更多的解题形式、更多的假设与验证。
提出的假设(或猜想)必须检验,看10只船上是不是正好坐42人。
提出的第一个假设往往不是问题的答案,船上的总人数不是比42人多,就是比42人少,需要调整大、小船的只数。
教材把替换留给学生进行,一方面培养检验假设的意识,另一方面体会替换的方向与方法。
如果10只船上的总人数比42人多,表明大船多了、小船少了,要用小船替换大船;如果10只船上的总人数比42人少,表明大船少了、小船多了,要用大船替换小船。
替换时,可以一只一只地调整,用1只小船替换1只大船,或者用1只大船替换1只小船,并且及时检验,逐步逼近正确的结果。
也可以一下子用2只或几只小船(大船)替换2只或几只大船(小船),加快调整的速度。
如果假设的大、小船上乘坐的人数接近42人,可以一只一只地调整;如果假设的船上人数与42人相差较大,可以每几只一调。
解答例2采用的策略具有多样性、灵活性和综合性。
多样性表现为解决同一个问题,有人画图、有人列表,有人枚举、有人猜想……都能形成思路;灵活性表现为可以有不同的假设起点,就像假设10只大船、假设1只小船和9只大船、假设5只小船和5只大船……还可以提出其他的假设,都能通过适当的调整得到正确的结果。
综合性表现为解题以假设策略为主,还需要其他策略的配合。
把假设策略用画图形式表现,便于直观地进行调整;把假设策略用列表形式表现,能看清检验与调整的过程,更便于寻找正确答案。
例2没有列式计算,主要是两个原因:
一是解决问题未必都要列式计算,画图和列表也是解题的方法和形式。
教学应该鼓励解题形式多样,发展学生的个性和创造性。
二是解答这道题的算式比较难列,算式蕴含的算理比较复杂。
如果列式计算,不仅增加了教学的困难,还会削弱替换活动,伤害学生的学习积极性。
单
元
教
学
目
标
1.使学生在解决问题的过程中,初步学会选择合适的策略分析数量关系,确定解题思路,并有效地解决问题。
2.使学生在选择策略解决问题的过程中,初步体会解决问题策略的多样性,获得一些灵活运用策略解决问题的经验,增强策略意识,提高分析问题和解决问题的能力。
3.使学生在解决问题的过程中,进一步感受数学知识和方法在日常生活中的广泛应用,获得解决问题的成功体验,树立学好数学的信心。
课
时
安
排
共三课时
第一课时解决问题的策略
(一)
第二课时解决问题的策略
(二)
第三课时练习五
第一课时 解决问题的策略
(一)
教学内容
教材第27页的例1和第28页的“练一练”,完成练习五第1~3题。
主备教师
协备教师
教学目标
1.使学生学会联系不同的知识,作出不同的推理,体会策略和方法的多样性。
2.在运用不同的策略解决问题的过程中,感受知识间的内在联系,形成最优化思想。
教学重点
掌握用转化的策略解决分数问题的方法。
教学难点
根据具体问题,确定转化后要实现的目标和转化的方法。
教学准备
教学过程
个性思考
一、回顾旧知,整理策略
谈话:
从三年级上册起,每一册数学都教学一种策略,你们知道我们学了哪些策略?
(学生可能已经忘记,教师帮助回顾整理:
依次是分析量关系的“从条件向问题推理”和“从问题向条件推理”,帮助理解题意的“列表整理”和“画图整理”,还有“枚举”“转化”“假设与替换”等策略)
提问:
这些策略你们都学会了吗?
今天我们将合理的选择这些策略来解决新的问题,大家愿意接受挑战吗?
(板书课题:
转化的策略)
二、合作探究,运用策略
1.教学例1(课件出示例1)
学生读题,自主完成。
谈话:
这是一个稍复杂的分数问题,除了用刚才我们做的方法来解决,你们能否用以前学的策略来思考呢?
(引导学生进一步分析)
小组交流方法。
汇报交流情况:
(学生遇到困难可作适当的引导。
)
①根据“男生人数是女生的
理解
这个分数的意义,可以画线段图,看出男生人数是美术组总人数的
。
原来的问题就转化成美术组一共有35人,男生人数是总人数的
,女生人数是总人数的
,男生有多少人?
女生有多少人?
这是简单的求一个数的几分之几是多少的问题。
②根据分数
的意义,可以推理出“男生人数和女生人数的比是2∶3”。
原来问题就转化成美术组一共有
人,男生与女生人数的比是2∶3,男生、女生各有多少人?
这是按比例分配问题。
③根据分数
的意义,想到“女生人数看作3份,男生人数是2份”,于是产生解题思路:
先算出1份是几人,再算2份、3份各是多少人。
④把作为单位“1”的女生人数设为x,那么男生人数就是
x,利用美术组一共35人,能够列方程解题。
……
谈话:
通过刚才的汇报和交流看出大家都有各自的想法,那你们最喜欢哪一种方法呢?
为什么呢?
(让多名学生回答,征求各自的看法。
)
刚才我们运用了不同的策略来解决这个问题,你们能检验一下自己做的是否正确吗?
(引导学生交流检验方法)
2.做第28页的“练一练”
引导学生运用刚才学过的策略,用自己喜欢的方法来解决。
要求学生说说“你选择了什么策略,是怎样想的”(通过他们在交流中获得这些体验,让学生体会方法的多样性。
)
三、巩固练习,回顾策
1、练习五第1题。
要求学生根据示意图里的数量关系,写出分数,并转化成比。
或者写出比,再转化成分数。
(这道题可以看作沟通数学概念之间联系,组建概念系统的练习,有助于问题的转化。
)
2、练习五第2题。
根据已知的比或百分数,把线段图补充完整,要求借助线段图,把稍复杂的问题转化成简单的问题,探索原来问题的解法。
(在线段图上可以联想到的数学信息越多,思维就越开放,问题转化的思路会越开阔,解决问题的资源也就越充分。
)
四、课堂小结,提升策略
谈话:
通过今天的学习,我们知道了在小学阶段学习了很多解决问题的策略,如果能合理选择,就能起到“化繁为简”
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