辽宁省沈阳市届高三教学质量监测二数学文试题.docx

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辽宁省沈阳市届高三教学质量监测二数学文试题

2019年沈阳市高中三年级教学质量检测

（二）

数学（文科）2019.4

命题：

东北育才双语学校王海涛沈阳市第20中学李蕾蕾沈阳市第11中学孟媛媛

东北育才学校候雪晨沈阳市第120中学董贵臣沈阳市第4中学韩娜

主审：

沈阳市教育科学研究院王孝宇

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.第I卷1至2页，第II卷第3至5页。

满分150分，考试时间120分钟.

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡指定区域.

2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

第II卷用黑色墨水签字笔在答题卡指定位置书写作答，在本试卷上作答无效.

3.考试结束后，考生将答题卡交回.

第I卷（共60分）

一、选择题：

本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合A1,2,3，集合B2,3,4,5，则

A.AB

B.BA

C.AB2,3

D.AB1,4,5

2.设复数z

1i

（i是虚数单位），则

2

z

2A.

1B.

C.1

D.2

2

2

3.下列命题中，真命题的是

A.xR,x2>0B.xR,1

C.x0R,2x0<0D.x0R,tanx02

4.已知平行四边形ABCD中，AD（2,8）,AB（3,4），则AC的坐标为

A.（1,12）B.（1,12）C.（1,12）D.（1,12）

5.若a,b,c成等比数列，则函数yax2bxc的图像与x轴的交点个数为

A.0B.1C.2D.不确定

6.一次实验：

向下图所示的正方形中随机撒一大把豆子，经查数，落在正方形中的豆子的

总数为N粒，其中m（m

为

m

A.

N

2m

B.

N

3m

C.

N

圆周率

7.已知中心在坐标原点，焦点在坐标轴上的双曲线的渐近线方程为

4m

D.

N

y3x则该双曲线的

4

离心率为

5

A.

4

5

B.

3

C.5或5

43

D.3或4

55

8.已知曲线f（x）sin2x3cos2x关于点（x0,0）成中心对称，若

x0

0,2

则x0=

A.

12

B.

6

C.

3

5

D.

12

9.若x表示不超过x的最大整数，如

2.12,2.13.执行如图所示的程序框图，则输

据此估计参加面试的分数线大约是

A.75B.80C.85D9011.四面体ABCD的四个顶点都在球O的表面上，AB平面

ABCD，△BCD是边长为3的等边三角形.若AB2，则球O的表面积为

2

A.B.12C.16D.32

32

12.已知函数f（x）满足：

①定义域为R；②对任意xR，有f（x2）2f（x）；③当

f（x）

1x2.若函数g（x）

ex（x0）lnx（x>0）

，则函数

yf（x）g（x）在区

间5,5上零点的个数是

A.7

B.8

C.9

D.10

第II卷（共90分）

二、填空题：

（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上.）

13.如图，某几何体的主视图和俯视图都是矩形，左视图是等腰直角三角形，则该几何体的体积为.

2xy60

14.已知实数x,y满足xy0，则目标函数z2xy

x2

的最小值为.

15.已知函数f（x）x（xa）（xb）的导函数为f（x），且

f（0）4，则a22b2的最小值为

16.已知抛物线y22px（p>0）的焦点为F，△ABC的顶点都在抛物线上，且满足

三、解答题：

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的对应位置

222

17.（本小题满分12分）在△ABC中，角A,B,C的对应边分别是a,b,c满b2c2bca2.

（I）求角A的大小；

（II）已知等差数列an的公差不为零，若a1cosA1，且a2,a4,a8成等比数列,求

18.（本小题满分12分）投掷质地均匀的红、蓝两颗骰子，观察出现的点数，并记红色骰子出现的点

x2y2数为m，蓝色骰子出现的点数为n.试就方程组解答下列问题.

mxny3

I）求方程组只有一个解的概率；

II）求方程组只有正数解的概率

19.（本小题满分12分）如图，BC为圆O的直径，D为圆周上异于B、C的一点，AB垂直于圆O所在的平面，BEAC于点E，BFAD于点F.

I）求证：

BF平面ACD；

II）若ABBC2,CBD45o,求四面体BDEF的体积.

I）求椭圆C的方程；

II）圆O的方程是x2y2a2b2，过圆O上任意一点P作椭圆C的两条切线，若切线的斜

率都存在，分别记为k1,k2，求k1k2的值.

21.（本小题满分12分）已知函数f（x）mxsinx，g（x）axcosx2sinx（a>0）.

I）若曲线yf（x）上任意相异两点的直线的斜率都大于零，求实数m的值；

II）若m1，且对任意x0,，都有不等式f（x）g（x）成立，求实数a的取值范围2

请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做第一题记分。

在答题卡选答区域指定位置答题，并用2B铅笔在答题卡上所选题目的题号涂黑。

注意所做题目的题号必须和所涂题目的题号一致。

22.（本小题满分10分）选修4-1：

几何证明选将

如图，△ABC内接圆O,AD平分BAC交圆于点D，过点B作圆O的切线交直线AD于点E.

23.（本小题满分10分）选修4-4：

极坐标与参数方程

在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的x2t

参数方程为（t为参数），圆C的极坐标方程为p2cos0.

y33t

（I）将直线l的参数方程化为普通方程，圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；

（II）求圆C上的点到直线l的距离的最小值.

△

24.（本小题满分10分）选修4-5：

不等式选讲

已知函数f（x）2x32x1.

（I）求不等式f（x）6的解集；

II）若关于x的不等式f（x）＜m1的解集非空，求实数m的取值范围

2014年沈阳市髙中三年级教学质量监测

（二）

数学（文科）参考答案与评分参考

一、本解善给出了一种或几种解法供痿考.如果考生的解祛与本解答不間，可根据试题的主宴考査内容比AR评分标准制订相应的评分细则.

二、对解答題，当考生的解答在某-步出现错谋时，如果后雄部分的解答末改变谨题的内容和难度.可视當响的程度决定后继部分的给分；如果后继部分的解答有较严重的错逞”就不再给分.

三、解菩右端所注分数*表示考生正确做到这一歩应得的盟加分数.

四、只给整散分数・选择題刑埴空题不给屮间分.

一、透择甌：

車大题共12d'S.每小題5分，共EQ分.

聽号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

D

參考善案

C

A

D

B

A

D

C

C

B

B

C

二、填空題：

本大題共4小题，每小055分，共20分.

13.814.-215.K√216.0

（以上各题的略解见附表｝

三、解答題：

本大JS共M分.

ILM：

b2+t3-alhe1

Λ==—

2bcIbC2

3分

*+i+≠≠*+■■*■■«■■■≡■!

'*^l

H-IBS-H・ITRah*9耳#E期E*也=m申*屮了子

山分

:

、CoS^=丄

2

又V^C（OtJr）t∖A=-

3

（II）设｛碍｝的仑基为cl,由已如得σ1=-!

—=2

COSA

且囱r-GIaI

Λ（λ∣+3i7）2=（□j+tf）（fli+7d）且£不为零:

.d-2

4I11

=≡

ai,aμ^h（λ÷I）n«+1

■■.!

■«■'■■«■■・・B'-E'BBBai∙*h≡+≠-B*■■•⅜≠-≡]L‘子》*

=（I-I）+（1.1）+（I-I）+,..+（I

1

H+4

）=1

H+1n+1

12

简三Jft学（夏科）唇案弟I页＜⅛t7页）

6

√

√

寸

√

√

5

√

√

√

7'1

√

√

4

√

X

寸-

V

√

3

√

√

寸

√

7I

√

2

X

√

√

√

√

1

寸

√

√

√

√

X

1

2

3

4

5

6

由上如知方晔只有Y解的概率p⅛⅛

….……”4分

f分

x-i-2y=2

（H）由方稈组，Z

/Hi+My=3

解得

2（3-可

2m-n2w-32m-n

若要方程组只有正解，则常

2m-n

6

P√

X

X

X

K

X

5

√

X

X

K

×

X

4

4

X

X

X

X

X

3

X

X

X

X

X

X

2

X

√

7

√

√""

√

1

冥

√

7

√

√

√

X

1

2

3

4

5

i

6

.2?

M-H

由上昨可知方程组只有正解的概率P=-

19.（I）证VSC⅛∣fil0的直径二仞丄HD

丄圆O所在的平面：

.ABLCD^ABc]BD=B

化8丄平面/HD

乂TJSFU平面/RDMD丄BF

又VBFlAD且兄DflCD=D

代貯丄平面ACD

IO分

12分

1分

3分

4分

6分

感三敎学（文科）睜案第2页（共7页）

CU）方⅛-χ

'.'AB=BC=2,ZC5Z>45a：

BD=CD=

BE丄/C「・E为点C中点

又TcT）丄平面調ED

1S

「卫到平耐DF的距耐产“莎

2

在心加中.由琢丄"⅛⅛=τ4^

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方法二

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请虫.4心点-4边如距离为严P

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