初中数学《一次函数》主题单元教学设计以及思维导图.docx
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初中数学《一次函数》主题单元教学设计以及思维导图
一次函数
适用年级
八年级
所需时间
课内6课时
主题单元学习概述
生活中充满着许许多多变化的量,函数就是刻画变量之间关系的常用模型,其中最为简单的是一次函数.本章是在七年级下学期探索了变量之间关系的基础上,继续通过对变量间关系的考察,让学生初步体会函数的概念,并进一步研究其中最为简单的一种函数——一次函数,通过解剖一次函数这一“麻雀”,使学生了解函数的有关性质和研究方法,并初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力.本章在教材设计中改变了传统教材中先研究特殊的正比例函数,再研究一般的一次函数的教学顺序,将正比例函数纳入一次函数的研究中去,在学习一次函数的同时把正比例函数也完成了.在具体内容的呈现上,教科书力求为学生提供生动有趣的问题情境,提供观察、操作、交流、归纳等数学活动,在活动中加深学生对数学知识的理解,发展学生的数学思维;在新知的导入上,既注重了与学生生活实际的联系,又注意了新旧知识的联系,在新旧知识的比较与联系中,促进了学生新的认知结构的建立与完善
主题单元规划思维导图(说明:
将主题单元规划的思维导图导出为jpeg文件后,粘贴在这里)
主题单元学习目标
知识技能:
理解一次函数和正比例函数的概念;;掌握一次函数和正比例函数之间的关系.
能根据已知条件,写出简单的一次函数表达式,进一步发展学生的数学应用能力.
经历一次函数的作图过程,能熟练地作出一次函数的图象.
使学生熟练地作出一次函数的图象,会求一次函数与坐标轴的交点坐标
会作出实际问题中的一次函数的图象.
能结合图象理解掌握一次函数y=kx+b的性质
过程与方法:
“函数及其图象”这一章的重点是一次函数的概念、图象和性质,一方面,在学生初次接触函数的有关内容时,一定要结合具体函数进行学习,因此,全章的主要内容,是侧重在具体函数的讲述上的。
另一方面,在大纲规定的几种具体函数中,一次函数是最基本的,教科书对一次函数的讨论也比较全面。
对于一次函数中系数与的作用,教学可通过一些具体函数图象的观察、比较,
情感态度与价值观:
1.通过一次函数的学习,学生可以对函数的研究方法有一个初步的认识与了解,从而能更好地把握学习二次 函数、反比例函数的学习方法。
2.培养学生用“数形结合”的思想与方法解决数学问题.
3.提高学生数形结合意识,培养数形结合的能力.
4.探索一次函数图象观察、分析等过程,提高学生数形结合意识,培养数形结合的能力.
对应课标
1.经历函数、一次函数等概念的抽象概括过程,体会函数的模型思想,进一步发展
学生抽象思维能力;经历一次函数的图象及其性质的探索过程,在合作交流中发展学生的
合作意识和能力.
2.经历利用一次函数及其图象解决实际问题的过程,发展学生的数学应用能力;经历函数图象信息的识别与应用过程,发展学生的形象思维能力.
3.初步理解函数的概念;理解一次函数极其图象的有关性质;初步体会方程和函数
的关系.
4.根据所给信息确定一次函数表达式;会作一次函数的图象,并利用它们解决简单的实际问题.
主题单元问题设计
1.函数的要素有哪些?
2.一次函数和正比例函数的联系是什么?
3.一次函数有什么性质?
4.一次函数的图像时什么?
5.怎样确定一次函数的表达式?
6.怎样应用一次函数的图像?
专题划分
专题1:
一次函数
专题2:
一次函数的图像
专题3:
一次函数图像的应用
专题一
一次函数的定义
所需课时
课内2课时+课外1课时
专题一概述
以摩天轮的高度和时间的关系图、堆放物体的总数和层数关系的表格、滑行距离和速
度的代数表达式三种形式呈现了三个生活化的场景,使学生明确“给定其中某一个变量的
值,相应地就确定了另一个变量的值”这一共性,从而归纳出函数的概念,同时也暗示了
函数的三种表示方式,对于函数的概念,只要学生能结合具体情境,体会到函数的概念即
可,不必作不必要的拓展和加深
专题学习目标
知识技能:
1.初步掌握函数概念,能判断两个变量间的关系是否可看作函数.
2.经历具体实例的抽象概括过程,进一步发展学生的抽象思维能力.
过程与方法:
1.初步形成学生利用函数的观点认识现实世界的意识和能力.
2.经历具体实例的抽象概括过程,进一步发展学生的抽象思维能力.
情感态度与价值观:
能根据已知条件,写出简单的一次函数表达式,进一步发展学生的数学应用能力.
专题问题设计
1.什么是自变量,什么是因变量?
2.x的一次式的一般形式是什么?
3.什么是正比例函数?
4.什么是一次函数?
5.正比例函数与一次函数的联系是什么?
所需教学材料和资源
信息化资源
几何画板课件
常规资源
作图工具(直尺,三角尺,量角器等)
教学支撑环境
学生每人一台计算机的网络教室或多媒体教室,几何画板软件
其他
纸笔等
学习活动设计
第一课时函数
环节一:
看看我们身边的例子:
1、小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来.他已存有50元,从现在起每个月节存12元.试写出小张的存款数M与从现在开始的月份数x之间的函数关系式
2、小红每天做5道数学课外练习,试写出小红所做题目的总数y和练习天数x之间的函数关系式
3、仓库内原有粉笔400盒,如果每个星期领出36盒,求仓库内余下的粉笔盒数Q与星期数t之间的函数关系式
4、容积为30m3的水池中已有水10m,现在以5m3/分钟的速度向水池注水,写出水池中水的容积y(m3)与注水时间x(分钟)之间的函数关系式
5、写出多边形的内角和S(度)与它的边数n的函数关系式,自变量n可取哪些数值?
问题1小明暑假第一次去北京.汽车驶上A地的高速公路后,小明观察里程碑,发现汽车的平均车速是95千米/小时.已知A地直达北京的高速公路全程为570千米,小明想知道汽车从A地驶出后,距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系,以便根据时间估计自己和北京的距离.
分析我们知道汽车距北京的路程随着行车时间而变化,要想找出这两个变化着的量的关系,并据此得出相应的值,显然,显然,应该探究这两个量的变化规律.应该探求这两个变量的变化规律.为此,我们设汽车在高速公路上行驶时间为t小时,汽车距北京的路程为s千米,可知s和t的函数关系式是.
说明找出问题中的变量并用字母表示是探求函数关系的第一步,这里的s、t是两个变量,s是t的函数,t是自变量,s是因变量.
问题2小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来.他已存有50元,从现在起每个月节存12元.试写出小张的存款与从现在开始的月份之间的函数关系式.
分析我们设从现在开始的月份数为x,小张的存款数为y元,得到所求的函数关系式为:
.
问题3按下列问题引导学生思考:
(1)这些式子表示的是什么关系?
(2)这些函数中的自变量是什么?
函数是什么?
(3)在这些函数式中,表示函数的自变量的式子,分别是关于自变量的什么式呢?
(4)x的一次式的一般形式是什么?
表示的这两个函数有什么共同点?
上述两个问题中的函数解析式都是用自变量的一次整式表示的.函数的解析式都是用自变量的一次整式表示的,我们称它们为一次函数.一次函数通常可以表示为的形式,其中k、b是常数,k≠0.
特别地,当时,一次函数(常数k≠0)也叫做正比例函数.正比例函数也是一次函数,它是一次函数的特例.
例题:
给出几个解析式
例1下列函数关系中,哪些属于一次函数,其中哪些又属于正比例函数?
⑴面积为10cm2的三角形的底a(cm)与这边上的高h(cm);
⑵长为8(cm)的平行四边形的周长L(cm)与宽b(cm);
⑶食堂原有煤120吨,每天要用去5吨,x天后还剩下煤y吨;
⑷汽车每小时行40千米,行驶的路程s(千米)和时间t(小时).
(提高)例2已知函数,若它是正比例函数,求k的值;若它是一次函数,求k的值.
例3已知y与成正比例,当时,.
⑴写出y与x之间的函数关系式;⑵y与x之间是什么函数关系;
⑶求x=2.5时,y的值.
专题二
一次函数的图像
所需课时
课内2课时
专题二概述
学生通过亲手画正比例函数的图象,获得正比例函数y=kx的图象是经过原点(0,0)的一条直线,并利用在同一坐标系中,画多个正比例函数图象得到正比例函数图象与x轴正方向所成锐角的大小与k的关系,有图象得到了一次函数的增减性,并且由图象还涉及到两直线的平行与相交,为高中的解析几何打下基础.
本专题的重点是熟练的作出一次函数的图象;本专题的难点是探索一次函数的作图过程.
学生的主要学习成果包括:
理解并掌握一次函数的作图过程,进一步掌握数形结合的思想方法,思想的运用.
专题学习目标
知识技能:
1.使学生熟练地作出一次函数的图象,会求一次函数与坐标轴的交点坐标;
2.会作出实际问题中的一次函数的图象.
过程与方法:
从学生已经认知的正比例函数和一次函数的概念出发,得出其定义式,以及两者特殊与一般的关系。
然后展示课本和作业中出现的正比例函数和一次函数的图象,让学生感知一次函数的图象是一条直线,并作出猜想。
情感态度与价值观:
培养学生用“数形结合”的思想与方法解决数学问题。
专题问题设计
1.取怎样的两点画函数y=0.5x,y=-0.5x的图象合适呢?
2.怎样取合适的两点画一次函数y=kx+b的图象呢?
3.一次函数的图象是什么形状呢?
4.正比例函数y=kx(k≠0)的图象是经过哪一点的一条直线?
5.画一次函数图象时.只要取几点?
6.在同一直角坐标系中画出下列函数的图象.并说出它们有什么关系。
7.两个一次函数图象,当k一样,b不一样时,有什么共同点和不同点?
当b一样,k不一样时,有什么共同点和不同点?
所需教学材料和资源
信息化资源
刻度尺,多媒体课件
常规资源
作图工具(直尺,三角尺等)
教学支撑环境
学生每人一台计算机的网络教室或多媒体教室,几何画板软件
其他
坐标纸,笔等
学习活动设计
1、知识设疑:
其一、什么叫一次函数、正比例函数?
它们有何关系?
其二、如何画现函数的图象?
探索1:
请同学们根据画图象的步骤:
列表、描点、连线,
在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象.
⑴;⑵;⑶;⑷.
(写在一个表中)同学们观察并互相讨论,并回答:
你所画
出的图象是什么形状的吗?
归纳1:
观察上面四个函数的图象,发现它们
都是直线.一次函数(k≠0)的图象是一
条直线,这条直线通常又称为直线(k≠0).
特别地,正比例函数(k≠0)是经过原点(0,0)的一条直线.
加问:
经过几点可以确定一条直线?
答:
两点.问题l:
以上四个一次函数图象是什么形状呢?
只要取两点。
教师指出,今后画一次函数的图象,只要取两点再过两点画直线即可.
结论那么今后画一次函数图象时只要取两点,过两点画一条直线就可以了.(教师再用过两点的方法画图象,注意启发对两个点的选择)(马上做一个练习,列表法一般是6个点以上,改一下下面
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- 关 键 词:
- 一次函数 初中 数学 一次 函数 主题 单元 教学 设计 以及 思维