上海初二下学期数学函数压轴题doc.docx
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上海初二下学期数学函数压轴题doc
2013年上海初二数学函数压轴题
在梯形ABCD中,AD∥BC,
ABCDAD5cm,BC=11cm,点P从点D开始沿DA边以每秒1cm的速度移动,点Q从点B开始
沿BC边以每秒2cm的速度移动(当点P到达点A时,点P与点Q同时停止移动),假设点P移动的时间为x(秒),四边形ABQP的面积为y(cm2).
(1)求y关于x的函数解析式,并写出它的定义域;
(2)在移动的过程中,求四边形ABQP的面积与四边形QCDP的面积相等时x的值;
(3)在移动的过程中,是否存在x使得PQ=AB,若存在求出所有x的值,若不存在请说明理由.
APD
BQC
2.如图,在正方形ABCD中,点E在边AB上(点E与点A、B不重合),过点E作FG⊥DE,FG与边BC相交于点F,与边DA的延长线相交于点G.
(1)由几个不同的位置,分别测量BF、AG、AE的长,从中你能发现BF、AG、AE的数量之间具有怎样
的关系并证明你所得到的结论;
(2)联结DF,如果正方形的边长为2,设AE=x,△DFG的面积为y,求y与x之间的函数解析式,并
写出函数的定义域;
(3)如果正方形的边长为2,FG的长为5,求点C到直线DE的距离.
2
DCDC
F
AEBAB
G(供证明计算用)(供操作实验用)
(第2题图)
3.如图,已知在矩形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,CE=AE,F是AE的中点,AB=4,BC=8.求线
段OF的长.
AFED
O
BC
(第3题图)
4已知一次函数y1x4的图像与x轴、y轴分别相交于点A、B.梯形AOBC的边AC=5.
2
(1)求点C的坐标;
(2)如果点A、C在一次函数ykxb(k、b为常数,且k<0)的图像上,求这个一次函数的解析式.
y
B
OAx
(第4题图)
5.如图,直角坐标平面xoy中,点A在x轴上,点C与点E在y轴上,且E为OC中点,
y
A
D
B
A
P
D
C
F
。
E
E。
OO。
A
F
G
B
第26题图
C
E
O
A
B
备用图
C
x
第5
题图
B
D
BC
第6
题图
y
2
-2O2
x
-2
ykxbyxyk0
9.在边长为2的正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,另一个正方形OHIG绕点O旋转(如图),设OH与边BC交于点E(与点B、C不重合),OG与边CD交于点F.
(1)求证:
BE=CF;
(2)在旋转过程中,四边形OECF的面积是否会变化若没有变化,求它的面积;若有变化,请简要说明理由;
(3)联结EF交对角线AC于点K,当△OEK是等腰三角形时,求∠DOF的度数.
AD
O
KF
BEC
H
G
I
10如图,已知矩形ABCD,过点C作∠A的角平分线AM的垂线,垂足为M,AM交BC于E,连接MB、
MD.求证:
MB=MD.
M
E
BC
AD
11.如图,在菱形ABCD中,∠A=60,°AB=4,E是AB边上的一动点,过点E作EF⊥AB交AD的延长线
于点F,交BD于点M、DC于点N.
(1)请判断△DMF的形状,并说明理由;
(2)设EB=x,△DMF的面积为y,求y与x之间的函数关系式,并写出
x的取值范围;
(3)当x取何值时,S△DMF=3.
F
DNC
M
A
EB
12.如图1,在ABC中,AB=BC=5,AC=6,△ECD是△ABC沿BC方向平移得到的,连接
相交于点O.
(1)判断四边形ABCE是怎样的四边形,说明理由.
(2)如图2,P是线段BC上的一动点(图2),(点P不与B、C重合),连PO并延长交线段
AE、AC和BE
AE于点Q,
QR⊥BD,垂足为R.
①四边形PQED的面积是否随点P的运动而发生变化若变化,请说明理由;若不变,求出四边形PQED的面积.
②当P在线段BC上运动时,是否有△PQR与△BOC全等若全等,求BP的长;若不全等,请叙述理由.
AEAQEAE
OOO
BCDBPCRDBCD
图1图2备用图
13,已知:
如图,在菱形ABCD中,AB=4,∠B=60°,点P是射线BC上的一个动点,∠PAQ=60°,交射线CD于点Q,设点P到点B的距离为x,PQ=y.
(1)求证:
△APQ是等边三角形;
(2)求y关于x的函数解析式,并写出它的定义域;
(3)如果PD⊥AQ,求BP的值.
A
BD
P
Q
C
14.如图,已知点E是矩形ABCD的边CB延长线上一点,且
CECA,联结
AE,过点C作
FB
3
10,
CFAE,垂足为点F,联结BF、FD(.1)求证:
FBC≌FAD;
(2)联结BD,若
,且AC
BD
5
求FC的值.
AD
F
EBC
A
B
两地盛产柑桔,
A
地有柑桔200
吨,
B
地有柑桔
300吨.现将这些柑桔运到C、D两个冷藏仓库,
15,,
已知C仓库可储存240
吨,D仓库可储存
260吨;从A地运往C、D两处的费用分别为每吨
20元和25
元,从B地运往C、D两处的费用分别为每吨
15元和18
元.设从A地运往C仓库的柑桔重量为
x吨,A、
B两地运往两仓库的柑桔运输费用分别为
yA元和yB元.
(1)请填写下表后分别求出
yA,yB与x之间的函数关系式,并写出定义域;
解:
产
仓
库
C
D
地
A
x吨
B
总计
200吨
300吨
总计
240吨
260吨
500吨
(2)试讨论A,B两地中,哪个运费较少;解:
16.,已知:
正方形ABCD的边长为82厘米,对角线AC上的两个动点E,F,点E从点A、点F从点C
同时出发,沿对角线以1厘米/秒的相同速度运动,过E作EH⊥AC交Rt△ACD的直角边于H;过F
作FG⊥AC交Rt△ACD的直角边于G,连接HG,EB.设HE,EF,FG,GH围成的图形面积
为S1,AE,EB,BA围成的图形面积为S2(这里规定:
线段的面积为0).E到达C,F到达A停止.若
E的运动时间为x秒,解答下列问题:
(1)如图①,判断四边形EFGH是什么四边形,并证明;
(2)当0x8时,求x为何值时,S1S2;
(3)若y是S1与S2的和,试用x的代数式表示y.(图②为备用图)
(1)解:
DGCDC
S1F
H
E
S2
ABAB
图①图②
17,如图,在平面直角坐标系中,直线
l经过点A(2,3),与x轴交于点B,且与直线y3x
8
平行。
3
(1)
求:
直线l的函数解析式及点
B的坐标;
(2)
如直线l上有一点M(a,6),过点M作x轴的垂线,交直线
y3x8
于点N,在线段MN上求
3
一点P,使PAB是直角三角形,请求出点
P的坐标。
y
8
y=3x-
3
L
NB
0x
A(2,-3)
M
18,在梯形
ABCD中,AD∥BC,∠B=90
,∠C=45o,AB=8,BC=14,点
、
、
EF分别在边
ABCD上,
AD
EF
A
P
F
E
BN
M
C
B
D
C
(第18题)
EFxyyx
(第19
题)
y
B
C
AO
x
y2x4xy
D
ABCDADBCMNBDAC求证:
(1)MN∥BC;
(2)MN
1(BCAD).
2
A
D
MN
BC
图2
23,已知:
正方形ABCD,以A为旋转中心,旋转AD至AP,联结BP、DP.
(1)若将AD顺时针旋转30至AP,如图3所示,求BPD的度数.
(2)若将AD顺时针旋转度(090)至AP,求BPD的度数.
(3)若将AD逆时针旋转度(0180)至AP,请分别求出090、90、
90180三种情况下的BPD的度数(图4、图5、图6).
P
M
ADAD
P
B
CB
C
图3
图4
P
P
ADAD
B
C
B
C
图5
图6
24,
25、某公路上一段道路的维修工程准备对外招标,现有甲、已两个工程队前来竟标,竟标资料显示:
若由
甲乙两队合作6天可以完成,共需工程费7800元,若单独完成此项工程甲队比乙队少用5天,但甲队每天的工程费比乙队多300元。
(1)甲、乙两队单独完成各需多少天
(2)从节约资金的角度上考虑,应选哪个队单独完成并说明理由
1
26.如图,在△ABC中,E是AB的中点,CD平分∠ACAB,AD⊥CD于带点D.求证:
(1)DE=B
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