吉林省高考数学一轮复习51 抛物线B卷.docx
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吉林省高考数学一轮复习51抛物线B卷
吉林省高考数学一轮复习:
51抛物线B卷
姓名:
________班级:
________成绩:
________
一、单选题(共12题;共24分)
1.(2分)设抛物线的顶点在原点,准线方程为
则抛物线的方程是()
A.
B.
C.
D.
2.(2分)双曲线
与抛物线
相交于A,B两点,公共弦AB恰好过它们的公共焦点F,则双曲线C的离心率为()
A.
B.
C.
D.
3.(2分)(2015高二上·金台期末)抛物线y=2x2的焦点坐标是()
A.(0,
)
B.(
,0)
C.(0,
)
D.(
,0)
4.(2分)(2016·南平模拟)已知抛物线
的焦点为F,点
在抛物线上,且
,则有()
A.
B.
C.
D.
5.(2分)(2018·枣庄模拟)已知点
及抛物线
上一动点
,则
的最小值为()
A.
B.
C.
D.
6.(2分)抛物线
的准线方程为y=-1,则实数a=()
A.4
B.
C.2
D.
7.(2分)(2018高二上·潮州期末)如果点
是抛物线
上的点,它的横坐标依次为
,
是抛物线
的焦点,若
,则
()
A.8
B.18
C.10
D.20
8.(2分)已知双曲线
(
≠0)的一条渐近线的斜率为
,且其中一个焦点与抛物线
的焦点重合,则该双曲线的离心率等于()
A.
B.
C.
D.
9.(2分)抛物线
的焦点为F,点A,B在抛物线上,且
,弦AB中点M在准线
上的射影为
,则
的最大值为()
A.
B.
C.
D.
10.(2分)抛物线
上一点M到焦点的距离为
,则M到y轴距离为 ()
A.
B.
C.
D.
11.(2分)直线l交抛物线y2=2x于A、B两点,且OA⊥OB,则直线l过定点()
A.(1,0)
B.(2,0)
C.(3,0)
D.(4,0)
12.(2分)(2017·大连模拟)已知过抛物线y2=4x焦点F的直线l交抛物线于A、B两点(点A在第一象限),若
=3
,则直线l的方程为()
A.x﹣2y﹣1=0
B.2x﹣y﹣2=0
C.x﹣
y﹣1=0
D.
x﹣y﹣
=0
二、填空题(共5题;共5分)
13.(1分)(2017·南通模拟)在平面直角坐标系
中,已知抛物线
上一点
到焦点的距离为3,则点
的横坐标是________.
14.(1分)(2018·银川模拟)设点
是抛物线
的焦点,过抛物线上一点
作其准线的垂线,垂足为
,已知直线
交
轴于点
且
的面积为
,则该抛物线的方程为________.
15.(1分)(2016高二上·温州期末)抛物线C:
y2=2x的准线方程是________,经过点P(4,1)的直线l与抛物线C相交于A,B两点,且点P恰为AB的中点,F为抛物线的焦点,则
=________.
16.(1分)(2018高三上·河北月考)已知抛物线的方程为
,
为坐标原点,
,
为抛物线上的点,若
为等边三角形,且面积为
,则
的值为________.
17.(1分)(2017·葫芦岛模拟)已知抛物线C:
x2=2py(p>0),P,Q是C上任意两点,点M(0,﹣1)满足
,则p的取值范围是________.
三、解答题(共5题;共45分)
18.(10分)(2018高二上·武汉期中)抛物线
上一点
到抛物线准线的距离为
,点
关于
轴的对称点为
,
为坐标原点,
的内切圆与
切于点
,点
为内切圆上任意一点.
(Ⅰ)求抛物线方程;
(Ⅱ)求
的取值范围.
19.(5分)(2017高二上·牡丹江月考)已知抛物线
的焦点为
,抛物线上横坐标为
的点到抛物线顶点的距离与该点到抛物线准线的距离相等。
(1)求抛物线
的方程;
(2)设直线
与抛物线
交于
两点,若
,求实数
的值。
20.(10分)(2017·舒城模拟)在直角坐标系xOy中,设抛物线E:
y2=2px(p>0)的焦点为F,准线为直线l,点A、B在直线l上,点M为抛物线E第一象限上的点,△ABM是边长为
的等边三角形,直线MF的倾斜角为60°.
(1)
求抛物线E的方程;
(2)
如图,直线m过点F交抛物线E于C、D两点,Q(2,0),直线CQ、DQ分别交抛物线E于G、H两点,设直线CD、GH的斜率分别为k1、k2,求
的值.
21.(10分)(2018高二上·佛山期末)已知动圆
过定点
且与定直线
相切,动圆圆心
的轨迹为曲线
.
(Ⅰ)求曲线
的方程;
(Ⅱ)已知斜率为
的直线
交
轴于点
,且与曲线
相切于点
,设
的中点为
(其中
为坐标原点).求证:
直线
的斜率为0.
22.(10分)(2018高二上·嘉兴期末)在平面直角坐标系xOy中,直线l与抛物线y2=4x相交于不同的A、B两点.
(1)如果直线l过抛物线的焦点,求
·
的值;
(2)如果
·
=-4,证明直线l必过一定点,并求出该定点.
参考答案
一、单选题(共12题;共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题(共5题;共5分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
三、解答题(共5题;共45分)
18-1、
19-1、
19-2、
20-1、
20-2、
21-1、
22-1、
22-2、
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