材料科学与工程基础第三章答案.docx
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材料科学与工程基础第三章答案
3.8铁具有BCC晶体结构,原子半径为0.124nm,原子量为55.85g/mol。
计算其密度并与实验值进行比较。
答:
BCC结构,其原子半径与晶胞边长之间的关系为:
a=4R/
=4⨯0.124/1.732nm=0.286nm
V=a3=(0.286nm)3=0.02334nm3=2.334⨯10-23cm3
BCC结构的晶胞含有2个原子,
∴其质量为:
m=2⨯55.85g/(6.023⨯1023)=1.855⨯10-22g
密度为ρ=1.855⨯10-22g/(2.334⨯10-23m3)=7.95g/cm3
3.9计算铱原子的半径,已知Ir具有FCC晶体结构,密度为22.4g/cm3,原子量为192.2g/mol。
答:
先求出晶胞边长a,再根据FCC晶体结构中a与原子半径R的关系求R。
FCC晶体结构中一个晶胞中的原子数为4,
ρ=4⨯192.2g/(6.023⨯1023⨯a3cm3)=22.4g/cm3,求得a=0.3848nm
由a=2
R求得R=
a/4=1.414⨯0.3848nm/4=0.136nm
3.10计算钒原子的半径,已知V具有BCC晶体结构,密度为5.96g/cm3,原子量为50.9g/mol。
答:
先求出晶胞边长a,再根据BCC晶体结构中a与原子半径R的关系求R。
BCC晶体结构中一个晶胞中的原子数为2,
ρ=2⨯50.9g/(6.023⨯1023⨯a3cm3)=5.96g/cm3,求得a=0.305nm
由a=4R/
求得R=
a/4=1.732⨯0.305nm/4=0.132nm
3.11一些假想的金属具有图3.40给出的简单的立方晶体结构。
如果其原子量为70.4g/mol,原子半径为0.126nm,计算其密度。
答:
根据所给出的晶体结构得知,a=2R=2⨯0.126nm=0.252nm
一个晶胞含有1个原子,
∴密度为:
ρ=1⨯70.4g/(6.023⨯1023⨯0.2523⨯10-21cm3)
=7.304g/cm3
3.12 Zr具有HCP晶体结构,密度为6.51g/cm3。
(a)晶胞的体积为多少?
用m3表示
(b)如果c/a之比为1.593,计算c和a值。
答:
对于HCP,每个晶胞有6个原子,MZr=91.2g/mol.
因此:
(b)
,
求得a=3.231⨯10-10m=0.323nm,c=1.593a=0.515nm
3.13利用原子量,晶体结构,和书中给出的原子半径数据,计算Pb,Cr,Cu和Co的理想密度,并与书中的实验数据做比较。
Co的c/a之比为1.623。
3.14铑(Rh)的原子半径为0.1345nm,密度为12.41g/cm3。
确定其晶体结构是否为FCC或BCC晶体结构。
3.15下面列出的表为3种假定合金的原子量,密度和原子半径。
判断每种合金,其晶体结构是否为FCC,BCC,或简单立方,并证明你的结论。
简单立方晶胞示在图3.40中。
合金
原子量(g/mol)
密度(g/cm3)
原子半径(nm)
A
77.4
8.22
0.125
B
107.6
13.42
0.133
C
127.3
9.23
0.142
答:
(1)单个原子质量:
77.4/(6.02⨯1023)=1.2857⨯10-22g
则:
n/VC=8.22⨯10-21g/(1.2857⨯10-22g⋅nm3)=63.934nm-3
(2)单个原子质量:
107.6/(6.02⨯1023)=1.787⨯10-22g
则:
n/VC=13.42⨯10-21g/(1.787⨯10-22g⋅nm3)=75.098nm-3
若为简单立方:
VC=a3=(2R)3=(2⨯0.133)3=0.01882nm3
则:
n=1.41与简单立方晶胞存在1个原子不符,
故不是简单立方结构。
若为面心立方:
VC=a3=(2
R)3=(2⨯1.414⨯0.133)3=0.0532nm3
则:
n=3.996与面心立方晶胞存在4个原子相符,
因此是面心立方结构。
3.16锡晶胞具有四方(tetragonal)对称,晶格常数a和b各为0.583和0.318nm。
如果其密度,原子量和原子半径各为7.30g/cm3,118.69g/mol和0.151nm,计算其原子致密度。
答:
晶胞体积为:
VC=a2b=0.5832⨯0.318=0.1081nm3
四方晶胞有几个独立原子:
3.17碘具有正交晶胞,其晶格常数a,b,和c各为0.479,0.725和0.978nm。
(a)如果原子致密度和原子半径各为0.547和0.177nm,确定晶胞中的原子数。
(b)碘的原子量为126.91g/mol;计算其密度。
答:
(a)单个原子体积:
晶胞体积:
VC=abc=0.479⨯0.725⨯0.978=0.3396
晶胞中的原子数为:
(b)单个原子体积:
3.18Ti具有HCP晶胞,其晶格常数之比c/a为1.58。
如果Ti原子的半径为0.1445nm,(a)确定晶胞体积,(b)计算Ti的密度,并与文献值进行比较。
3.19Zn具有HCP晶体结构,c/a之比为1.856,其密度为7.13g/cm3。
计算Zn的原子半径。
3.20Re具有HCP晶体结构,原子半径为0.137nm,c/a之比为1.615。
计算Re晶胞的体积。
答:
Re具有HCP晶体结构,则a=2R=2⨯0.137=0.274nm
六边形底面积A:
A=asin60︒⨯a⨯3=0.2742⨯3⨯
/2=0.195nm2
晶胞的体积:
A⨯c=0.195⨯1.615a=0.195⨯0.274⨯1.615
=0.0863nm3
3.21下面是一个假想金属的晶胞,(a)这一晶胞属于哪个晶系?
(b)属于哪个晶体结构?
(c)计算材料的密度,已知原子量为141
g/mol。
答:
属正方晶系,体心正方结构。
晶胞体积:
0.4⨯0.3⨯0.3=0.036(nm3)
单个原子质量:
141g/(6.02⨯1023)=2.342⨯10-22(g)
密度:
2.342⨯10-22/0.036=
3.22金属间化合物AuCu3晶胞为:
(1)边长为0.374nm的立方晶胞
(2)Au原子位于立方体的所有8个角上
(3)Cu原子位于立方体6个面的中心。
3.23金属间化合物AuCu晶胞为:
(1)四方晶胞,边长a=0.289nm;c=0.367nm
(2)Au原子位于立方体的所有8个角上
(3)Cu原子位于立方体中心。
3.24画出体心和正交晶体结构的草图。
3.25对于陶瓷化合物,决定晶体结构的组元离子的两个特征是什
么?
答:
离子半径和电荷决定晶体结构
3.26证明配位数为4时,阳离子与阴离子半径之比最小值为0.225。
答:
∠CBD=109︒28'
∠BCD=∠BDC=(180︒-109︒28')/2=35︒16'
BC=BD=rA+rC;CD=2rA
1.154rA=0.944rA+0.944rC
等式两边用rA相除,并整理得:
0.21=0.944(rC/rA)
即有:
rC/rA=0.223
3.27证明配位数为6时,阳离子与阴离子半径之比最小值为0.414。
提示:
利用NaCl晶体结构,并假设阴离子和阳离子在立方体边和面对角线相切。
答:
如图所示:
考虑GHF三角形,
则有:
GH=rA+rC=HF
GF=2rA;
GFsin45︒=GH,
则有2rA⨯
/2=rA+rC
等式两边用rA相除:
=1+rC/rA,即有:
rC/rA=1.414-1=0.414
3.28证明配位数为8时,阳离子与阴离子半径之比最小值为0.732。
答:
3.29根据离子电荷和离子半径预测下列材料的晶体结构:
(a)CsI(b)NiO(c)KI(d)NiS,证明结果。
答:
r(Cs+):
0.170;r(Ni2+):
0.069;r(K+):
0.138;
r(I-):
0.220;r(O2-):
0.140;r(S2-):
0.184;
(1)
;根据阳离子与阴离子之比,每个阳离子的配位数是8,预测的晶体结构是氯化铯型晶体结构。
(2)0.414 (3)0.414 (4)0.225 3.30表3.4中哪些阳离子能够形成氯化铯型晶体结构的碘化物。 氯化铯型晶体结构中,阳离子的配位数为8,要求阳离子与阴离子的半径之比的范围在0.732 则0.732⨯0.220 0.161 满足这一条件的阳离子只有: Cs+ 3.31计算阳离子与阴离子半径之比为rA/rC=0.732的氯化铯型晶体结构的致密度。 答: rA/rC=0.732表明,阴离子与阳离互为相切,阴离子之间也相切。 因此立方体八个角上的阴离子与体心的阳离子组成的晶胞的边长a=2rC,则晶胞的体积为V=(2rC)3=8rC3,晶胞中有一个独立的阳离子和阴离子,它们所占的体积为: 致密度: 3.32表3.4给出了K+和O2-离子半径各为0.138和0.140nm。 每个O2-离子的配位数为多少? 简单描述K2O的晶体结构。 解释为什么称为反荧石结构? 3.33画出PbO的三维晶胞: (1)四方晶胞,a=0.397nm,c=0.502nm; (2)氧离子位于立方体中心及两个正方形面中心; (3)一个氧离子位于其他两个相对面(长方形)上坐标为 (0.5a,0.237c)坐标的位置。 (4)其他两个相对的正方形面上,氧离子位于(0.5a,0.763c)坐标的位置。 3.34计算FeO的密度,给出其具有岩盐结构。 答: 0.414 阳离子的配位数为6,具有岩盐结构。 3.35MgO具有岩盐晶体结构,密度为3.58g/cm3。 (a)确定晶胞边长 (b)假定Mg2+和O2-沿着边长正好相切时的边长长度为多少? 答: (a)ρ=(mA+mC)/a3=3.58; 求得: a= nm (b)a=2(rMg2++rO2-)=2⨯(0.072+0.140)=
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