小学几何图形的九大解法.docx
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小学几何图形的九大解法
小学几何图形的九大方法
例1:
将两个相等的长方形重合在一起,求组合图形的面积。
(单位:
厘米)
解:
将图形分割成两个全等的梯形。
S组=(7-2+7)×2÷2
×2=24(平方厘米)
例2:
下列两个正方形边长分别为
8厘米和5厘米,求阴影
部分面积。
5÷2=12.5+20+7.5=38(平方厘米)
例3:
左图中两个正方形边长分别为8厘米和6厘米。
求阴
影部分面积。
解:
将阴影部分分割成两个三角形。
S阴=8×(8+6)÷2+8×6÷2=56+24=80(平方厘米)
添加辅助线法
例1:
已知正方形边长4厘米,A、B、C、D是正方形边上的
中点,P是任意一点。
求阴影部分面积。
解:
从P点向4个定点添辅助线,由此看出,阴影部分面积
和空白部分面积相等。
S阴=4×4÷2=8(平方厘米)
例2:
将下图平行四边形分成三角形和梯形两部分,它们面
积相差40平方厘米,平行四边形底20.4厘米,高8厘米。
梯形下底是多少厘米?
解:
因为添一条辅助线平行于三角形一条边,发现40平方
厘米是一个平行四边形。
所以梯形下底:
40÷8=5(厘米)
例3:
平行四边形的面积是48平方厘米,BC分别是这个平
行四边形相邻两条边的中点,连接A、B、C得到4个三角形。
求阴影部分的面积。
解:
如果连接平行四边形各条边上的中点,可以看出空白部分占了整个平行四边形的八分之五,阴影部分占了八分之三。
S阴=48÷8×3=18(平方厘米)
倍比法
例1:
已知OC=2AO,SABO=2㎡,求梯形ABCD的面积。
解:
因为OC=2AO,所以SBOC=2×2=4(㎡)SDOC=4×2=8
(㎡)SABCD=2+4×2+8=18(㎡)
例2:
已知S阴=8.75㎡,求下图梯形的面积。
解:
因为7.5÷2.5=3(倍)所以S空=3S阴S=8.75×(3+1)=35(㎡)
例3:
下图AB是AD的3倍,AC是AE的5倍,那么三角形
ABC的面积是三角形ADE的多少倍?
解:
设三角形ADE面积为1个单位。
则SABE=1×3=3SABC=3×5=15
所以三角形ABC的面积是三角形ADE的15倍。
割补平移
例1:
已知S阴=20㎡,EF为中位线求梯形ABCD的面积。
解:
沿着中位线分割平移,将原图转化成一个平行四边形。
从图中看出,阴影部分面积是平行四边形面积一半的一半。
SABCD=20×2×2=80(㎡)
例2:
求下图面积(单位厘米)。
解1:
S组=S平行四边形=10
×(5+5)=100(平方厘米)
解2:
S组=S平行四边形=S长方形=5×(10+10)=100(平方
厘米)
例3:
把一个长方形的长和宽分别增加2厘米,面积增加24
平方厘米。
求原长方形的周长。
解:
C=(24÷2-2)×2=20(厘米)
等量代换
解:
因为AB//EC所以S△AOE=S△BOC则S阴=0.5S长方形=10
8÷2=40(㎡)
例2:
下图两个正方形边长分别是6分米、4分米。
求阴影
解:
因为S1+S2=S3+S2=×64÷2所以S1=S3
则S阴=6×6÷2=18(平方分米)
等腰直角三角形
例1:
已知长方形周长为22厘米,长7厘米,求阴影部分面
积。
例2:
已知下列两个等腰直角三角形,
和6厘米。
求阴影部分的面积。
解:
宽=22÷2-7=4(厘米)S阴=(7+(7-4))×4÷2=20(平
方厘米)或S阴=7×4-4×4÷2=20(平方厘米)
直角边分别是10厘米
例3:
下图长方形长9厘米,宽6厘米,求阴影部分面积。
解:
三角形BCE是等腰三角形
FD=ED=9-6=3(厘米)S阴=(9+3)×6÷2=36(平方厘米)
或S阴=9×9÷2-3×3÷2=36(平方厘米)
扩倍法、缩倍法
例:
求左下图的面积(单位:
米)。
解:
将原图扩大两倍成长方形,求出长方形的面积后再缩小
两倍,就是原图形面积。
S=(40+30)×30÷2=1050(平方
米)
代数法
例1:
图中三角形甲的面积比乙的面积少8平方厘米,AB=8cm,
CE=6cm。
求三角形甲和三角形乙的面积各是多少?
解:
设AD长为Xcm。
再设DF长为Ycm。
8X+8=8(6+X)÷2X=44Y÷2+8=6(8-Y)÷2Y=3.2S甲=4×3.2
÷2=6.4(c㎡)S乙=6.4+8=14.4(c㎡)
例2:
下图是一个等腰三角形,它的腰长是20厘米,面积是
144平方厘米。
在底边上任取一点向两腰作垂线,得a和b,
求a+b的和。
解:
过顶点连接a、b的交点。
20b÷2+20a÷2=14410a+10b=144
a+b=14.4
看外高
例1:
下图两个正方形的边长分别是影部分的面积。
6厘米和3厘米,求阴
角形。
(钝角三角形有两条外高)
S阴=S△+S△=3×(6+3)÷2+3×6÷2=22.5(平
方厘米)
例2:
下图长方形长10厘米,宽7厘米,求阴影部分面积。
解:
阴影部分是一个平行四边形。
与底边2厘米对应的高是
10厘米。
S阴=10×2=20(平方厘米)
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