全等三角形基础练习题集.docx
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全等三角形基础练习题集
一、角平分线:
性质定理:
角平分线上的点到这个角的相等。
逆定理:
到一个角的两边距离相等的点,在这个角的上。
1、OC是∠BOA的平分线,PE⊥OB,PD⊥OA,若PE=5cm,则PD=
2、如图,点O是△ABC的两条角平分线的交点,且∠A=40º,则∠BOC=
3、如图,△ABE≌△ACD,AB=AC,BE=CD,∠B=50°∠AEC=120°,则∠DAC的度数等于()。
A120°B70°C60°D50°
4.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,BC=10cm,BD=6cm,则点D到AB的距离为___________。
1、如图,AC=DF,AC//DF,AE=DB,求证:
①△ABC≌△DEF。
②BC=EF
3、如图,在△ABC中,点D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,E、F为垂足,DE=DF,求证:
(1)△BED≌△CFD.
(2)连接AD求证AD平分∠BAC
1、如图,已知AB=AD,要使△ABC≌△ADC,可增加条件,
理由是定理。
2、下列说法中正确的是()
A、两个直角三角形全等B、两个等腰三角形全等
C、两个等边三角形全等D、两条直角边对应相等的直角三角形全等
3、如图,△ABC中,∠C=90º,AD平分∠CAB交BC于点D,DE⊥AB,垂足为E,
且CD=6cm,则DE的长为()
A、4cmB、6cmC、8cmD、10cm
4、三角形内到三条边的距离相等的点是()
A、三角形的三条角平分线的交点B、三角形的三条高的交点
C、三角形的三条中线的交点D、三角形的三边的垂直平分线的交点
5、三角形内到三个顶点的距离相等的点是()
A、三角形的三条角平分线的交点B、三角形的三条高的交点
C、三角形的三条中线的交点D、三角形的三边的垂直平分线的交点
6、在△ABC中,∠A=70º,∠B=40º,则△ABC是()
A、钝角三角形B、等腰三角形C、等边三角形D、等腰直角三角形
7、如图,AE=BE,∠C=∠D,求证:
△ABC≌△BAD。
8、如图
(1):
AD⊥BC,垂足为D,BD=CD。
求证:
△ABD≌△ACD。
9.已知:
AB=CD,AD=BC。
试说明∠A=∠C。
10、如图(5):
AB⊥BD,ED⊥BD,AB=CD,BC=DE。
求证:
AC⊥CE。
一、知识要点:
1、全等形:
叫做全等形。
2、全等三角形的性质:
。
3、全等三角形的判定:
一般三角形有:
;
直角三角形还有:
;
二、填空题:
(每空3分,共12分)
第1题第2题第3题
1、△ABC和△FED中,AD=FC,∠A=∠F。
当添加条件时,就可得到△ABC≌△FED,依据是(只需填写一个你认为正确的条件)。
2、在△ABC中,AB=AC,CD、BE分别为AB,AC边上的中线,则图中有对全等三角形。
3、A、D、C、F在同一直线上,ED⊥AF,BC⊥AF,AB=EF=10,BC=ED=6,依据得△ABC≌△FED,则△FED的周长是。
11.如图(3):
DF=CE,AD=BC,∠D=∠C。
求证:
△AED≌△BFC。
12如图(4):
AB=AC,AD=AE,AB⊥AC,AD⊥AE。
求证:
(1)∠B=∠C,
(2)BD=CE
13、如图(6):
CG=CF,BC=DC,AB=ED,点A、B、C、D、E在同一直线上。
求证:
(1)AF=EG,
(2)BF∥DG。
第1题
1、如图四边形ABCD中,CB=CD,∠ABC=∠ADC=900,
∠BAC=350,则∠BCD的度数为:
()
A、1450B、1300C、1100D、700
2、如图∠1=∠2=200,AD=AB,∠D=∠B,E在线段BC上,则∠AEC=()
(A)200,(B)700,(C)500(D)800
3.杜师傅在做完门框后,为防止门框变形常常需钉两根
斜拉的木条,这样做的数学原理是
4.如图2,如果△ABC≌△DEF,△DEF周长是32cm,DE=9cm,
EF=13cm.∠E=∠B,则AC=____cm.
4.如图3,AD⊥BC,D为BC的中点,则△ABD≌_________.
7、如图(7):
AC⊥BC,BM平分∠ABC且交AC于点M、N是AB的中点且BN=BC。
求证:
(1)MN平分∠AMB,
(2)∠A=∠CBM。
8、如图(12)AB∥CD,OA=OD,点F、D、O、A、E在同一直线上,AE=DF。
求证:
EB∥CF。
9如图(13)△ABC≌△EDC。
求证:
BE=AD。
1.在△ABC中∠ACB=900,且AC=3cm,BC=4cm,则A点到BC边的距离为_____cm,AC边上的高是_____cm,△ABC的面积是_____cm2.
2.如图1,依次用火柴棒拼三角形.
图1
(1)填写下表:
三角形的个数
1
2
3
4
5
火柴棒的根数
(2)照这样的规律拼下去,拼个这样的三角形需要火柴棒的根数是__________.
3、如图2,D、E是△ABC中BC边上的两点,AD=AE,要证明△ABE≌△ACD,还应补充一个条件是_____________。
4、在△ABC中,AB=AC,AB的中垂线与AC所在直线相交所得的锐角为50°,则底角B的大小为_______________。
5、如图3,△ABC中,∠BAC=90°,将△ABP绕着A逆时针旋转后,能与△ABPˊ重合,如果AP=3,那么PPˊ的长等于________________。
9、如图(9)AE、BC交于点M,F点在AM上,BE∥CF,BE=CF。
求证:
AM是△ABC的中线。
10、如图(10)∠BAC=∠DAE,∠ABD=∠ACE,BD=CE。
求证:
AB=AC。
1.下列各条件中,不能作出惟一三角形的是()
A.已知两边和夹角B.已知两角和夹边
C.已知两边和其中一边的对角 D.已知三边
2.如图,在△ABC中,AD=DE,AB=BE,∠A=80°,
则∠CED=_____.
3.已知△DEF≌△ABC,AB=AC,且△ABC的周长为23cm,BC=4cm,
则△DEF的边中必有一条边等于______.
4.在△ABC中,∠C=90°,BC=4CM,∠BAC的平分线交BC于D,且BD︰DC=5︰3,则D到AB的距离为_____________.
5.如图,△ABC是不等边三角形,DE=BC,以D,E为两个顶点作位置不同的三角形,使所作的三角形与△ABC全等,这样的三角形最多可以画出_____个.
1、如图(11)在△ABC和△DBC中,∠1=∠2,∠3=∠4,P是BC上任一点。
求证:
PA=PD。
2、如图(14)在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AE是BC的中线,过点C作CF⊥AE于F,过B作BD⊥CB交CF的延长线于点D。
(1)求证:
AE=CD,
(2)若BD=5㎝,求AC的长。
3、如图(16)AD∥BC,AD=BC,AE=CF。
求证:
(1)DE=DF,
(2)AB∥CD。
17、如图:
在△ABC中,AD⊥BC于D,AD=BD,CD=DE,E是AD上一点,连结BE并延长交AC于点F。
求证:
(1)BE=AC,
(2)BF⊥AC。
18、如图:
在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D是AB上一点,AE⊥GD于E,BF⊥CD交CD的延长线于F。
求证:
AE=EF+BF。
19、如图:
AB=DC,BE=DF,AF=DE。
求证:
△ABE≌△DCF。
20、如图;AB=AC,BF=CF。
求证:
∠B=∠C。
21、如图:
AB∥CD,∠B=∠D,求证:
AD∥BC。
22、如图:
AB=CD,AE=DF,CE=FB。
求证:
AF=DE。
23、如图:
AB=DC,∠A=∠D。
求证:
∠B=∠C。
24、如图:
AD=BC,DE⊥AC于E,BF⊥AC于F,DE=BF。
求证:
(1)AF=CE,
(2)AB∥CD。
25、如图:
CD⊥AB于D,BE⊥AC于E,OD=OE。
求证:
AB=AC。
26、如图:
在△ABC中,AB=AC,AD和BE都是高,它们相交于点H,且AH=2BD。
求证:
AE=BE。
27、如图:
在△ABC中,BE、CF分别是AC、AB两边上的高,在BE上截取BD=AC,在CF的延长线上截取CG=AB,连结AD、AG。
求证:
(1)AD=AG,
(2)AD⊥AG。
28、如图:
AB=AC,EB=EC,AE的延长线交BC于D。
求证:
BD=DC。
29、如图:
△ABC和△DBC的顶点A和D在BC的同旁,AB=DC,AC=DB,AC和DB相交于O。
求证:
OA=OD。
30、如图:
AB=AC,DB=DC,F是AD的延长线上的一点。
求证:
BF=CF。
31、如图:
AB=AC,AD=AE,AB、DC相交于点M,AC、BE相交于点N,∠DAC=∠EAC。
求证:
AM=AN。
32、如图:
AD=CB,AE⊥BD,CF⊥BD,E、F是垂足,AE=CF。
求证:
AB=CD。
33、如图:
在△ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DE,DF分别垂直AB,AC,垂足为E,F。
求证:
EB=FC。
34、如图:
CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D、E,BE,CD相交于点O。
求证:
(1)当∠1=∠2时,OB=OC。
(2)当OB=OC时,∠1=∠2。
35、如图:
在△ABC中,∠BAC=90°,∠ABD=
∠ABC,BC⊥DF,垂足为F,AF交BD于E。
求证:
AE=EF。
36、如图:
在△ABC中,,O是∠ABC与∠ACB的平分线的交点。
求证:
点O在∠A的平分线上。
37、如图:
在△ABC中,∠B,∠C相邻的外角的平分线交于点D。
求证:
点D在∠A的平分线上。
38、如图:
AD是△ABC中∠BAC的平分线,过AD的中点E作EF⊥AD交BC的延长线于F,连结AF。
求证:
∠B=∠CAF。
39、如图:
AD是△ABC的中线,DE⊥AC于E,DF⊥AB于F,且BF=CE,点P是AD上一点,PM⊥AC于M,PN⊥AB于N。
求证:
(1)DE=DF,
(2)PM=PN。
40、如图:
在△ABC中,∠A=60°,∠B,∠C的平分线BE,CF相交于点O。
求证:
OE=OF。
41、如图:
E是∠AOB的平分线上一点,EC⊥OA,ED⊥OB,垂足为C,D。
求证:
(1)OC=OD,
(2)DF=CF。
42、如图:
在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,D是AC上一点,AE⊥BD交BD的延长线于E,且AE=
BD,DF⊥AB于F。
求证:
CD=DF。
43、如图:
AB=FE,BD=EC,AB∥EF。
求证:
(1)AC=FD,
(2)AC∥EF,(3)∠ADC=∠FCD。
44、如图:
AD=AE,∠DAB=∠EAC,AM=AN。
求证:
AB=AC。
45、如图:
AB=AC,BD=CE。
求证:
OA平分∠BAC。
46、如图:
AD是△ABC的BC边上的中线,BE是AC边上的高,OC平分∠ACB,OB=OC。
求
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