版高考数学理全国通用版一轮复习课时分层作业 八 25对 数 函 数.docx
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版高考数学理全国通用版一轮复习课时分层作业八25对数函数
课时分层作业八
对数函数
一、选择题(每小题5分,共35分)
1.函数y=
的定义域是( )
A.[1,2]B.[1,2)
C.
D.
【解析】选D.由lo
(2x-1)≥0⇒0<2x-1≤1⇒
2.(2018·北京模拟)已知函数f(x)= 则f(2+log23)的值 为( ) A.24B.16C.12D.8 【解析】选A.因为3<2+log23<4,所以f(2+log23)=f(3+log23)= =8×3=24. 【变式备选】已知函数f(x)= 则f(f (1))+f 的值 是( ) A.5 B.3C.-1D. 【解析】选A.因为f (1)=log21=0,所以 f(f (1))=f(0)=2. 因为log3 <0,所以f = +1 = +1=2+1=3. 所以f(f (1))+f =2+3=5. 3.设a=log36,b=log510,c=log714,则( ) A.c>b>a B.b>c>a C.a>c>b D.a>b>c 【解析】选D.因为a=1+log32,b=1+log52,c=1+log72,所以只需要比较log32,log52,log72的大小即可,在同一坐标系中作出函数y=log3x,y=log5x,y=log7x的图象,由三个图象的相对位置关系得log32>log52>log72,可知a>b>c. 【方法技巧】底数的变化对对数函数图象变化的影响 在直线x=1的右侧,当a>1时,底数越大,图象越靠近x轴;当0 4.若函数y=a|x|(a>0,且a≠1)的值域为{y|y≥1},则函数y=loga|x|的图象大致 是( ) 【解析】选B.函数y=a|x|(a>0,且a≠1)的值域为{y|y≥1},则a>1,故函数y=loga|x|的大致图象如图所示. 【变式备选】(2018·石家庄模拟)已知a=log23+log2 b=log29-log2 c=log32,则a,b,c的大小关系是( ) A.a=b C.ab>c 【解析】选B.因为a=log23+log2 =log23 = log23>1,b=log29-log2 =log23 =a,c=log32 5.设函数f(x)= 则满足f(x)≤2的x的取值范围是( ) A.[-1,2] B.[0,2] C.[1,+∞) D.[0,+∞) 【解析】选D.当x≤1时,21-x≤2,解得x≥0, 所以0≤x≤1;当x>1时,1-log2x≤2, 解得x≥ 所以x>1.综上可知x≥0. 6.若f(x)=lg(x2-2ax+1+a)在区间(-∞,1]上递减,则a的取值范围为( ) A.[1,2) B.[1,2]C.[1,+∞) D.[2,+∞) 【解析】选A.令函数g(x)=x2-2ax+1+a=(x-a)2+1+a-a2,对称轴为x=a,要使函数在(-∞,1]上递减,则有 即 解得1≤a<2,即a∈[1,2). 7.若函数f(x)=loga (a>0,a≠1)在区间 内恒有f(x)>0,则f(x)的单调递增区间为( ) A.(0,+∞)B.(2,+∞) C.(1,+∞)D. 【解析】选A.令M=x2+ x,当x∈ 时,M∈(1,+∞),f(x)>0,所以a>1,所以函数y=logaM为增函数,又M= - 因此M的单调递增区间为 .又x2+ x>0,所以x>0或x<- .所以函数f(x)的单调递增区间为(0,+∞). 二、填空题(每小题5分,共15分) 8.计算: =________. 【解析】原式= = =- . 答案: - 【变式备选】计算: +log3 +log3 =________. 【解析】 +log3 +log3 = +log3 = . 答案: 9.若log147=a,14b=5,则用a,b表示log3528=________. 【解析】因为14b=5,所以log145=b,又log147=a, 所以log3528= = = . 答案: 10.(2018·兰州模拟)已知函数y=logax(2≤x≤4)的最大值比最小值大1,则a的值为________. 【解析】当a>1时,y=logax(2≤x≤4)为增函数,ymax=loga4,ymin=loga2. 所以loga4-loga2=1,即loga2=1所以a=2. 当0 ymax=loga2,ymin=loga4. 所以loga2-loga4=1,即-loga2=1,所以a= . 答案: 2或 【误区警示】对数函数的底数含有参数a,易忽视讨论a与1的大小关系而直接按a>1解题,只得一解2. 【变式备选】(2018·南京模拟)若log2a <0,则a的取值范围是________. 【解析】当2a>1时, 因为log2a <0=log2a1,所以 <1. 因为1+a>0,所以1+a2<1+a, 所以a2-a<0,所以0 当0<2a<1时,因为log2a <0=log2a1,所以 >1. 因为1+a>0,所以1+a2>1+a. 所以a2-a>0,所以a<0或a>1,此时无解. 综上所述,a∈ . 答案: 1.(5分)设a,b,c均为正数,且2a=lo a, =lo b, =log2c,则( ) A.a C.c 【解析】选A.首先确定a是函数y=2x与y=lo x图象的交点的横坐标,b是函数y= 与y=lo x图象的交点的横坐标,c是函数y= 与y=log2x图象的交点的横坐标.分别画出函数y=2x,y= y=lo x,y=log2x的图象(图象略),易知a 【一题多解】本题还可以采用以下方法: 【解析】选A.因为a,b,c均为正数,所以2a>1, 即lo a>1,解得0 .0< <1, 即lo b<1,解得 0< <1,即0 综上,a 2.(5分)(2018·北京模拟)如图,点A,B在函数y=log2x+2的图象上,点C在函数y=log2x的图象上,若△ABC为等边三角形,且直线BC∥y轴,设点A的坐标为(m,n),则m=( ) A.2B.3 C. D. 【解析】选D.由题意知等边△ABC的边长为2,则由点A的坐标(m,n)可得点B的坐标为(m+ n+1).又A,B两点均在函数y=log2x+2的图象上,故有 解得m= . 3.(5分)已知a= b= c= 则a,b,c的大小关系是________.(从大到小排列) 【解析】a-b= - = = <0. 同理b-c= - = >0, a-c= - = >0, 所以b>a>c. 答案: b>a>c 【一题多解】本题还可以采用以下方法: 方法一: (数形结合法)变形a= = 则a表示函数y=lnx图象上的点(2,ln2)与点(0,0)连线的斜率.同理,b= = c= = 分别表示点(3,ln3),点(5,ln5)与点(0,0)的连线斜率.作出函数y=lnx的图象,标出相应点的位置,观察可知b>a>c. 答案: b>a>c 方法二: (构造函数法)令y= y′= 令y′= =0,得x=e,所以函数在x∈(0,e)上单调递增,在x∈(e,+∞)上单调递减,函数在x=e处取得极大值,再作差比较a与c的大小,易知b>a>c. 答案: b>a>c 4.(12分)已知函数f(x-3)=loga (a>0,a≠1). (1)判断f(x)的奇偶性,并说明理由. (2)当0 【解析】令x-3=u,则x=u+3,于是f(u) =loga (a>0,a≠1,-3 所以f(x)=loga (a>0,a≠1,-3 (1)因为f(-x)+f(x)=loga +loga =loga1=0, 所以f(-x)=-f(x),又定义域(-3,3)关于原点对称. 所以f(x)是奇函数. (2)令t= =-1- 则t在(-3,3)上是增函数,
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