第十七章人教版勾股定理教案.docx

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第十七章人教版勾股定理教案

第十七章勾股定理

（一）教材所处的地位

1、教材分析：

本章是人教版《数学》八年级下册第17章，本章的主要内容是勾股定理及勾股定理的应用，教材从实践探索入手，给学生创设学习情境，接着研究直角三角形的勾股定理，介绍勾股定理的逆定理（直角三角形的判定方法），最后介绍勾股定理及勾股定理逆定理的广泛应用。

勾股定理是直角三角形的一个很重要的性质，反映了直角三角形三边之间的数量关系。

在理论和实践上都有广泛的应用。

勾股定理逆定理是判定一个三角形是不是直角三角形的一种古老而实用的方法。

在“四边形”和“解直角三角形”相关章节中，勾股定理知识将得到更重要的应用。

2、教材特点：

①在呈现方式上，突出实践性与研究性。

（对勾股定理是通过问题引出加以探索认识的。

②突出学数学、用数学的意识与过程，勾股定理的应用尽量和实际问题联系起来。

③对实际问题的选取，注意联系学生的实际生活。

④注意扩大学生的知识面。

（本章安排了两个阅读材料和一个课题学习）

⑤注意训练系统的科学性，减少操作性习题，增加探索性问题的比重。

（二）单元教学目标（包括情感目标）

知识与技能目标：

1、经历由情境引出问题，探索掌握有关数学知识，再运用于实践的过程，培养学数学、用数学的意识与能力。

2、体验勾股定理的探索过程，掌握勾股定理，会运用勾股定理解决相关问题。

3、掌握勾股定理的逆定理（直角三角形的判定方法），会运用勾股定理逆定理解决相关问题。

4、运用勾股定理及其逆宣解决简单的实际问题。

情感与态度目标：

5、感受数学文化的价值和中国传统数学的成就，激发学生热爱祖国与热爱祖国悠久文化的思想感情。

（三）单元教学重难点

教学重点：

1、探索勾股定理并掌握勾股定理；

2、直角三角形的判定方法（勾股定理的逆定理）；

3、勾股定理及其逆定理的应用；

教学难点：

1、从多个角度（代数、几何）探究勾股定理；

2、勾股定理逆定理的应用；

3、在勾股定理的应用过程中构造适用勾股定理的几何模型。

（四）单元教学策略

1、教学步骤：

①整个章节的教学可分四步：

探索结论——验证结论——初步应用结论——应用结论解决实际问题。

②在探索结论阶段，应调动学生的积极性，让学生充分参与。

③初步应用结论阶段的重点是让学生明确：

在直角三角形中，知道两边，可以求第三边。

④应用结论解决实际问题分两类：

探索性问题和应用性问题。

2、实施建议

①注重使学生经历探索勾股定理等过程；

　　本章从实践探索入手，创设学习情境，研究直角三角形的勾股定理及它的逆定理，并运用于解决一些简单的数学问题与实际问题。

在整个学习过程中应注意培养学生的自主探索精神，提高合作交流能力和解决实际问题的能力。

②注重创设丰富的现实情境，体现勾股定理及其逆定理的广泛应用；

本章从勾股定理的探索就来源于生活，而本章勾股定理的应用又直接应用于生活。

因此，在探索、验证、应用等各阶段都应更多地设置与生活密切联系的现实情境，使学生能根据生活经验和情境类比较好地进行勾股定理应用的建模过程。

教学时可更多地利用多媒体辅助教学手段以丰富课堂教学。

③尽可能地介绍有关勾股定理的历史，体现其文化价值；

与勾股定理有关的背景知识丰富，在教学中，应注意展现与勾股定理有关的背景知识，使学生对勾股定理的发展过程有所了解，感受勾股定理的丰富文化内涵，激发学生的学习兴趣。

特别应通过向学生介绍我国古代在勾股定理研究方面的成就，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想感情，培养他们的民族自豪感，同时教育学生发奋图强，努力学习，为将来担负起振兴中华的重任打下基础。

④注意渗透形数结合的思想；

数形结合是重要的数学思想方法，本章内容又恰是进行数形结合思想方法教学的较为理想的材料，因此，应强调通过图形找出直角三角形三边之间的关系，从而解决有关问题。

3、课时安排

全章教学时间为9课时，建议分配如下：

§勾股定理3课时

§勾股定理的逆定理2课时

第17章小结复习2课时

课题：

勾股定理

（1）

教学目标：

知识与技能：

了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理，能说出勾股定理,并能应用其进行简单的计算和实际运用.

过程与方法：

经历观察—猜想—归纳—验证的数学发现过程,发展合情推理的能力,体会数形结合和由特殊到一般的数学思想.

情感态度与价值观：

通过对勾股定理历史的了解和实例应用，体会勾股定理的文化价值；通过获得成功的经验和克服困难的经历，增进数学学习的信心.激发学生的民族自豪感，和爱国情怀。

教学重点：

：

知道勾股定理的结果，并能运用于解题

教学难点：

体会数形结合的思想，并能迁移

教学方法：

创设情景---观察思考----分析讨论---归纳总结----得出结论

教学准备：

班班通、课件、三角尺、彩色粉笔

教学过程：

一、课堂导入：

问题1、同学们，知道勾股定理的内容吗会用面积法证明勾股定理吗能说出勾股定理,并能应用其进行简单的计算和实际运用吗.

看书、讨论归纳总结得出结论

二、合作探究：

1、议一议：

画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的长。

当学生量出AB的长为5cm时提问：

为什么呢

看书、讨论归纳总结得出结论

2、例1已知：

在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。

求证：

a2＋b2=c2。

分析：

⑴让学生准备多个三角形模型，最好是有颜色的吹塑纸，让学生拼摆不同的形状，利用面积相等进行证明。

⑵拼成如图所示，其等量关系为：

4S△+S小正=S大正

4×

ab＋（b－a）2=c2，化简可证。

⑶发挥学生的想象能力拼出不同的图形，进行证明小结：

命题1：

如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b.斜边长为c。

那么

三、交流展示：

勾股定理的证明方法，达300余种。

这个古老的精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手。

、同学们，试一试

3、例2已知：

在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。

求证：

a2＋b2=c2。

分析：

左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。

左边S=4×

ab＋c2

右边S=（a+b）2

左边和右边面积相等，即

4×

ab＋c2=（a+b）2化简可证。

这样就证明了命题1的正确性我国把它叫勾股定理四、归纳小结：

什么叫勾股定理怎样证明

1、a2＋b2=c2。

2、4×

ab＋（b－a）2=c2

五、课堂检测：

能力培养与测试勾股定理

（1）夯实基础部分

六、布置作业：

能力培养与测试勾股定理

（1）夯实基础部分

七、板书设计：

勾股定理

（1）

例1例2命题1：

小结：

八、教学反思：

课题：

勾股定理

（2）

教学目标：

知识与技能：

1、掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。

2、能说出勾股定理,并能应用其进行简单的计算和实际运用。

过程与方法：

1、经历观察—猜想—归纳—验证的数学发现过程。

2、发展合情推理的能力,体会数形结合和由特殊到一般的数学思想.树立数形结合的思想、分类讨论思想。

情感态度与价值观：

通过对勾股定理历史的了解和实例应用，体会勾股定理的文化价值；通过获得成功的经验和克服困难的经历，增进数学学习的信心.激发学生的民族自豪感，和爱国情怀。

教学重点：

勾股定理的简单计算。

教学难点：

勾股定理的灵活运用。

教学方法：

创设情景---观察思考----分析讨论---归纳总结----得出结论

教学准备：

班班通、课件、三角尺、彩色粉笔

教学过程：

一、课堂导入：

问题1、什么叫勾股定理怎样证明

二、合作探究：

1、议一议：

看书、讨论归纳解题方法：

怎样用勾股定理来求Rt△的边呢小组讨论、分组发言、教授订正或举例说明

三、交流展示：

例1（补充）在Rt△ABC，∠C=90°

（1）知a=b=5,求c。

⑵已知a=1,c=2,求b。

（2）知c=17,b=8,求a。

⑷已知a：

b=1：

2,c=5,求a。

（5）已知b=15，∠A=30°，求a，c。

分析：

刚开始使用定理，让学生画好图形，并标好图形，理清边之间的关

⑴已知两直角边，求斜边直接用勾股定理。

⑵⑶已知斜边和一直角边，求另一直角边，用勾股定理的便形式。

⑷⑸已知一边和两边比，求未知边。

通过前三题让学生明确在直角三角形中，已知任意两边都可以求出第三边。

后两题让学生明确

已知一边和两边关系，也可以求出未知边，学会见比设参的数学方法，体会由角转化为边的关系的转化思想。

例2（补充）已知直角三角形的两边长分别为5和12，求第三边。

分析：

已知两边中较大边12可能是直角边，也可能是斜边，因此应分两种情况分别进形计算。

让学生知道考虑问题要全面，体会分类讨论思想。

例3（补充）已知：

如图，等边△ABC的边长是6cm。

⑴求等边△ABC的高。

⑵求S△ABC。

分析：

勾股定理的使用范围是在直角三角形中，因此注意要

创造直角三角形，作高是常用的创造直角三角形的辅助线做

法。

欲求高CD，可将其置身于Rt△ADC或Rt△BDC中，

但只有一边已知，根据等腰三角形三线合一性质，可求AD=CD=

AB=3cm，则此题可解。

四、归纳小结：

用勾股定理计算时，要先画好图形，并标好图形，理清边之间的关系，之后灵活运用勾股定理计算。

五、课堂检测：

能力培养与测试勾股定理

（1）夯实基础部分

六、布置作业：

能力培养与测试勾股定理

（1）夯实基础部分

七、板书设计：

勾股定理

（2）

命题1：

例1

例2小结：

八、教学反思：

课题：

勾股定理（3）

教学目标：

知识与技能：

1、掌握勾股定理的内容，会用勾股定理解决简单的实际问题。

2、树立数形结合的思想。

过程与方法：

1、经历观察—猜想—归纳—验证的数学发现过程,

2、发展合情推理的能力,体会数形结合和由特殊到一般的数学思想.树立数形结合的思想、分类讨论思想。

情感态度与价值观：

通过对勾股定理历史的了解和实例应用，体会勾股定理的文化价值；通过获得成功的经验和克服困难的经历，增进数学学习的信心.激发学生的民族自豪感，和爱国情怀。

教学重点：

勾股定理的简单计算。

勾股定理的应用。

教学难点：

勾股定理的灵活运用。

实际问题向数学问题的转化。

教学方法：

创设情景---观察思考----分析讨论---归纳总结----得出结论

教学准备：

班班通、课件、三角尺、彩色粉笔

教学过程：

一课堂导入：

问题1、什么叫勾股定理怎样证明

问题2、如何将实际问题转化为数学问题，之后用勾股定理解决实际问题呢

的转化；学会如何利用数学知识、思想、方法解决实际问题。

二、合作探究：

1、议一议：

看书、讨论归纳解题方法p25例1、例2、勾股定理在实际的生产生活当中有着广泛的应用。

勾股定理的发现和使用解决了许多生活中的问题，今天我们就来运用勾股定理解决一些问题，你可以吗试一试。

三、交流展示：

例1（教材P25）一个门框的尺寸如图，一块长3米、宽米的长方形薄木板能否从门框内通过为什么

分析：

⑴在实际问题向数学问题的转化过程中，注意勾股定理的使用条件，即门框为长方形，四个角都是直角。

⑵让学生深入探讨图中有几个直角三角形图中标字母的线段哪条最长⑶指出薄木板在数学问题中忽略厚度，只记长度，探讨以何种方式通过⑷转化为勾股定理的计算，采用多种方法。

⑸注意给学生小结深化数学建模思想，激发数学兴趣。

明确如何将实际问题转化为数学问题，注意条件的转化；学会如何利用数学知识、思想、方法解决实际问题。

例2（