最新四川省成都市成都初中数学七年级上期末B卷线段与角度专项练习.docx
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最新四川省成都市成都初中数学七年级上期末B卷线段与角度专项练习
初中数学七年级上期末B卷线段与角度专项练习
一.填空题
1.如图,数轴上点A、B、C对应的有理数分别为a、b、c.三个有理数a、b、c满足a﹣b=2,c﹣a=3,abc>0,且a+b+c与a、b、c三个数中其中一个相等,则a=.
2.如图,长方形ABCD内绘有等距离网格线(每个小四边形都是正方形),一只小球从点A射出,在边框上(边框指边AB、BC、CD、DA)的第一个反弹点是C5,第二个反弹点是A8,第三个反弹点是B1,⋯.
(1)如果小球持续地依此规律进行反弹,那么当小球与右边框BC第二次撞击时,接触点是;
(2)若小球在反弹过程中射向角点(角点指A、B、C、D四点),则将按照原路弹回.那么,小球在上
述整个反弹过程中,第2018个反弹点是.
二.解答题(共48小题)
3.某校开展“校园献爱心”活动.准备向四川西部山区学校捐赠男、女两种款式的书包,已知男款书包单
价70元/个,女款书包单价50元/个.
(1)原计划募捐8600元,恰好可购买两种款式的书包140个,问两种款式的书包各买多少个?
(2)在捐款活动中,师生积极性高,实际捐款额和书包数量都高于原计划.快递公司将这些书包装箱运送,其中每箱书包数量相同.第一次他们领走这批的,结果装了6箱还多12个书包;第二次他们把
余下的领走.连同第一次装箱剩下的12个书一起,刚好装了4箱.问:
实际购买书包共多少个?
4.已知点O是直线AB上一点,将一个直角三角形板如图①放置,使其中一条直角边ON在直线AB上,射线OC在∠BOM的内部.
(1)如图②,将三角板绕点O逆时针旋转,当∠BON=∠CON时,请判断OM是否平分∠AOC,并说明理由.
(2)若∠BOC=40°,将三角板绕点O逆时针旋转,每秒旋转1°,多少秒时∠AOM=∠COM?
(3)在
(2)的条件下,如图③,旋转三角板使ON在∠AOC内部,另一边OM在直线AB的另一侧,请探索∠AOM与∠CON的数量关系,并说明理由.
5.【新知理解】如图①,点C在线段AB上,图中的三条线段AB、AC和BC.若其中一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍,则称点C是线段AB的“巧点”.
(1)填空:
线段的中点这条线段的巧点;(填“是”或“不是”或“不确定是”)
【问题解决】
(2)如图②,点A和B在数轴上表示的数分别是﹣20和40,点C是线段AB的巧点,求点C在数轴上表示的数.
【应用拓展】(3)在
(2)的条件下,动点P从点A发,以每秒2个单位长度的速度沿AB向点B匀速运动;动点Q从点B出发,以每秒4个单位长度的速度沿BA向点A匀速运动.点P、Q同时出发,当其中一点到达终点时,两个点运动同时停止,设运动的时间为t秒,当t为何值时,A、P、Q三点中,其中一点恰好是另外两点为端点的线段的巧点?
并求出此时巧点在数轴上表示的数.(直接写出答案).
6.春节逛“大庙会“已成为成都老百姓的年俗,每年成都武侯祠博物馆举办的成都大庙会都会吸引大量的游客前往参观游玩.武侯祠大街某商家抓住商机采购了一批玩具熊猫,按成本价提高50%后标价,为了
增加销量,又以9折优惠进行销售,每个售价为108元.
(1)这批玩具熊猫每个的成本价是多少元?
(2)这批玩具熊猫按此售价卖出三分之二以后,商家清仓换新,决定将剩下的玩具熊猫以每个72元的
价格出售,若销售完这批玩具熊猫该商家共盈利4800元,求这批玩具熊猫的采购数量和销售利润率.
2
7.已知有理数a,b,c在数轴上对应的点分别为A,B,C,且满足(a﹣1)+|ab+3|=0,c=﹣2a+b.
(1)分别求a,b,c的值;
(2)若点A和点B分别以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度的速度在数轴上同时相向运动,设运
动时间为t秒.
i)是否存在一个常数k,使得3BC﹣k?
AB的值在一定时间范围内不随运动时间t的改变而改变?
若存在,
求出k的值;若不存在,请说明理由.
ii)若点C以每秒3个单位长度的速度向右与点A,B同时运动,何时点C为线段AB的三等分点?
请说明理由.
8.如图1,点O为线段MN上一点,一副直角三角板的直角顶点与点O重合,直角边DO、BO在线段MN上,∠COD=∠AOB=90°.
(1)将图1中的三角板COD绕着点O沿顺时针方向旋转到如图2所示的位置,若∠AOC=35°,则∠BOD=;猜想∠AOC与∠BOD的数量关系为;
(2)将图1中的三角板COD绕着点O沿逆时针方向按每秒15°的速度旋转一周,三角板AOB不动,请问几秒后OD所在的直线平分∠AOB?
(3)将图1中的三角板COD绕着点O沿逆时针方向按每秒15°的速度旋转两周,同时三角板AOB绕
着点O沿逆时针方向按每秒5°的速度旋转(随三角板COD停止而停止),请直接写出几秒后OC所在
9.成都市“滴滴快车中的优享型”计价规则如下:
车费由里程费+时长费两部分构成:
里程费(分时段)
普通时段(除以下两个时段以外的时间)
1.90元/公里
00:
00﹣07:
00
2.80元/公里
23:
00﹣﹣00:
00
2.80元/公里
时长费(分时段)
普通时段(除以下两个时段以外的时间)
0.34元/分钟
07:
00﹣10:
00
0.43元/分钟
17:
00﹣19:
00
0.43元/分钟
(1)小刘家的车周三限号,小刘早上在7:
10乘坐“滴滴快车中的优享型”去上学,行车里程6公里,
行车时间10分钟,则他应付车费多少元?
(2)下晚自习后小刘乘坐“滴滴快车中的优享型”回家,21:
10在学校上车,由于堵车,走另外一条
路回家,平均速度是20公里/小时,共付了23.36元,请问从学校到家快车行驶了多少公里?
22
10.已知代数式A=x+xy﹣2y,B=2x﹣2xy+x﹣1
(1)求2A﹣B;
(2)若2A﹣B的值与x的取值无关,求y的值.
11.若“△”表示一种新运算,规定a△b=a×b﹣(a+b)
(1)计算:
﹣3△5
(2)计算:
2△[(﹣4)△(﹣5)]
(3)(﹣2)△(1+x)=﹣x+6,求x的值.
12.2018年某市政府投入780万元资金进行社区道路硬化和道路拓宽改造.社区道路硬化和道路拓宽的里
程数共50千米,其中道路硬化里程数是道路拓宽里程数的4倍,每千米的道路硬化和道路拓宽的经费之比为1:
2.
(1)道路硬化的里程数是多少千米?
(2)每千米道路硬化和道路拓宽各需资金多少万元?
(3)为加快建设,政府决定加大投入并提高道路改造质量.经测算:
如果2019年政府投入资金在2018
年的基础上增加10a%,每千米道路硬化、道路拓宽的费用也在2018年的基础上分别增加a%,5a%,那
么道路硬化和道路拓宽的里程数将会在2018年的基础上分别增加50%,80%,按此测算,2019年政府将投入资金多少万元?
请解答下列问题:
14.已知x=3是方程3[(+1)
]=2的解,n满足关系式|2n+m|=1,求m+n的值.
15.将正整数1至2019按照一定规律排成下表:
记aij表示第i行第j个数,如a14=4表示第1行第4个数是4.
3)将表格中的5个阴影格子看成一个整体并平移,所覆盖的5个数之和能否等于2027.若能,求出
这5个数中的最小数,若不能说明理由.
16.已知点O为数轴原点,点A在数轴上对应的数为a,点B对应的数为b,A、B之间的距离记作AB,且
2
|a+4|+(b﹣10)=0.
(1)求线段AB的长;
(2)设点P在数轴上对应的数为x,当PA+PB=20时,求x的值;
(3)如图,M、N两点分别从O、B出发以v1、v2的速度同时沿数轴负方向运动(M在线段AO上,N
在线段BO上),P是线段AN的中点,若M、N运动到任一时刻时,总有PM为定值,下列结论:
①
的值不变;②v1+v2的值不变.其中只有一个结论是正确的,请你找出正确的结论并求值.
(2)如果关于x的方程=﹣的解与关于x的方程4x﹣(3a+1)=6x+2a+1的解相同,求代
数式a3﹣a的值.
18.为了鼓励市民节约用水,某市居民生活用水按阶梯式水价计费.下表是该市民“一户一表“生活用水
阶梯式计费价格表的部分信息:
自来水销售价格
污水处理价格
每户每月用水量
单价:
元/吨
单价:
元/吨
17吨及以下
a
0.90
超过17吨但不超过30吨的部分
b
0.90
超过30吨的部分
6.00
0.90
(说明:
每户生产的污水量等于该户自来水用量;②水费=自来水费用+污水处理费)
已知小王家2018年7月用水16吨,交水费43.2元.8月份用水25吨,交水费75.5元.
(1)求a、b的值;
(2)如果小王家9月份上交水费156.1元,则小王家这个月用水多少吨?
(3)小王家10月份忘记了去交水费,当他11月去交水费时发现两个月一共用水50吨,其中10月份用水超过30吨,一共交水费215.8元,其中包含30元滞纳金,求小王家11月份用水多少吨?
(滞纳金:
因未能按期缴纳水费,逾期要缴纳的“罚款金额”)
19.一副三角尺按照如图所示摆放在量角器上,边PD与量角器0刻度线重合,边AP与量角器180°刻度
线重合,将三角尺ABP绕量角器中心点P以每秒4°
的速度顺时针旋转,当边PB与0°刻度线重合时停止运动.设三角尺ABP的运动时间为t(秒).
(1)当t=5秒时,边PB经过的量角器刻度线对应的度数为°;
(2)t=秒时,边PB平分∠CPD;
(3)若在三角尺ABP开始旋转的同时,三角尺PCD也绕点P以每秒1°的速度逆时针旋转,当三角尺
ABP停止旋转时,三角尺PCD也停止旋转,
①当t为何值时,边PB平分∠CPD;
②在旋转过程中,是否存在某一时刻,使得∠BPD:
∠APC=3:
2.若存在,请求出t的值;若不存在,
请说明理由.
20.树人中学组织七年级两个班的学生从学校步行到郊外社会实践.七
(1)班同学组成前队,步行速度为
4km/h,七
(2)班的同学组成后队,速度为6km/h.前队出发30分钟后,后队
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