山西省怀仁县第一中学届高三上学期期中考试文数试.docx
- 文档编号:309253
- 上传时间:2022-10-08
- 格式:DOCX
- 页数:30
- 大小:455.32KB
山西省怀仁县第一中学届高三上学期期中考试文数试.docx
《山西省怀仁县第一中学届高三上学期期中考试文数试.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《山西省怀仁县第一中学届高三上学期期中考试文数试.docx(30页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
山西省怀仁县第一中学届高三上学期期中考试文数试
山西省怀仁县第一中学2017届高三上学期期中考试
文数试题
一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.已知集合
,
,则集合
中元素的个数为()
A.2B.3C.4D.5
【答案】C
考点:
集合间的关系.
2.命题“
,
”为真命题的一个充分不必要条件可以是()
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
试题分析:
因为
得
故
是其的一个充分不必要条件.选B.
考点:
充分条件;必要条件.
3.已知等比数列
满足
,
,则
()
A.2B.1C.
D.
【答案】C
【解析】
试题分析:
由
得
.故选C.
考点:
等比数列的性质.
4.设
,
,
,则()
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
试题分析:
所以
故选C.
考点:
正弦函数的单调性.
5.下列四个函数中,图象如图所示的只能是()
A.
B.
C.
D.
【答案】B
考点:
函数的图象.
6.已知
,
,则
()
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
试题分析:
因为
故选B.
考点:
二倍角公式.
7.函数
的图象在点
处的切线的倾斜角为()
A.
B.0C.
D.1
【答案】A
【解析】
试题分析:
故选A.
考点:
导数的几何意义.
【易错点睛】本题主要考查了导数的几何意义.求函数的切线方程的注意事项:
(1)首先应判断所给点是不是切点,如果不是,要先设出切点.
(2)切点既在原函数的图象上也在切线上,可将切点代入两者的函数解析式建立方程组.(3)在切点处的导数值就是切线的斜率,这是求切线方程最重要的条件.要从方程的角度上理解导数的几何意义.
8.要得到函数
的图象,只需将函数
的图象()
A.向左平移
个单位长度B.向右平移
个单位长度
C.向左平移
个单位长度D.向右平移
个单位长度
【答案】C
考点:
的图象.
9.在
中,角
所对的边分别为
,且
,
,
,则
等于()
A.5
B.25C.
D.
【答案】A
【解析】
试题分析:
由
故选A.
考点:
面积公式;余弦定理.
10.若实数
满足
,则
的最小值为()
A.
B.2C.
D.
【答案】A
【解析】
试题分析:
其图形如图所示,
由图形知
故选A.
考点:
线性规划.
11.对于实数
,规定
表示不大于
的最大整数,那么不等式
成立的
的
取值范围是()
A.
B.
C.
D.
【答案】C
考点:
一元二次不等式.
【易错点睛】一元二次不等式求解中的注意事项:
(1)二次项系数中含有参数时,参数的符号影响不等式的解集;不要忘了二次项系数是否为零的情况.
(2)解含参数的一元二次不等式,可先考虑因式分解,再对根大小进行分类讨论;若不能因式分解,则可对判别式进行分类讨论,分类要不重不漏.(3)在集合的运算、求函数的定义域时,经常用到解一元二次
不等式(组),此时要注意解集端点值的取舍.
12.已知函数
,
,若
,
,使得
,则实数
的取值范围是()
A.
B.
C.
D.
【答案】D
考点:
二次函数在闭区间上的最值;一次函数的单调性.
【
易错点睛】本题考查了知识点是二次函数在闭区间上的最值和一次函数的单调性;其中根据已知分析出”
在
时的值域为
在
的值域的子集”是解答本题的关键.
(1)二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型:
轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动,不论哪种类型,解题的关键是对称轴与区间的关系,当含有参数时,要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论.
(2)常结合二次函数在该区间上的单调性或图象求解,最值一般在区间的端点或顶点处取得.
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二、填空题(本大题共4小题,每题5分,满分20分.)
13.已知函数
(
且
)的图象恒过定点
,若点
在直线
上,则
的最小值为____________.
【答案】
【解析】
试题分析:
由题知函数恒过点
可得
,
.
.
考点:
基本不等式.
14.已知函数
的定义域为
,
,且对任意的
,
,则
的解集为_____________.
【答案】
【解析】
试题分析:
令
所以
在
上增函数,且
,由
得
故不等式的解集为
.
考点:
函数的单调性与导数;构造函数.
15.已知
,
,
分别为
三个内角
,
,
的对边,
,且
,则
面积的最大值为_____________.
【答案】
考点:
余弦定理;面积公式.
【易错点睛】解三角形问题的技巧:
①作为三角形问题,它必须要用到三角形的内角和定理,正弦、余弦定理及其有关三角形的性质,及时进行边角转化,有利于发现解题的思路;②它毕竟是三角变换,只是角的范围受到了限制,因此常见的三角变换方法和原则都是适用的,注意“三统一”(即“统一角、统一函数、统一结构”)是使问题获得解决的突破口.
16.对于函数
给出下列四个命题:
①该函数是以
为最小正周期的周期函数;
②当且仅当
时,该函数取得最小值-1;
③该函数的图象关于
对称;
④当且仅当
时,
.
其中正确命题的序号是___________.(请将所有正确命题的序号都填上)
【答案】(3)(4)
考点:
三角函数的图象和性质.
【易错点睛】本题主要考查了三角函数的图象和性质.根据题意作出此分段函数,由图象研究该函数的性质,根据这些性质判断四个命题的真假,此函数取自变量相同时函数值小的那一个,由此可顺利作出函数的图象.本题的难点在于作出函数的一个周期的图象及本题不是单一的三角函数.本题题意新颖,考察面广,能力要求较高,属于中档题.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.(10分)已知函数
.
(1)当
时,解不等式
;
(2)若
的最小值为1,求
的值.
【答案】
(1)
;
(2)
或
.
【解析】
试题分析:
(1)根据绝对值的几何意义去绝对值,本函数可写成分段函数,分情况解不等式,可得解集;
(2)由不等式的性质可得
解得
的值.
试题解析:
(1)因为
且
,所以
的解集为
.………………5分
(2)
,
当且仅当
且
时,取等号.
所以
,解得
或0.………………10分
考点:
绝对值不等式的性质;分段函数解不等式.
18.(12分)如图,在平面四边形
中,
,
,
.
(1)求
的值;
(2)若
,
,求
的长.
【答案】
(1)
;
(2)
.
故由题设知,
.………………4分
(2)如题图,设
,则
.
因为
,
,
所以
.
.
于是
.
在
中,由正弦定理,得
.
故
.………………12分
考点:
正弦定理;余弦定理.
【易错点睛】解三角形问题的技巧①作为三角形问题,它必须要用到三角形的内角和定理,正弦、余弦定理及其有关三角形的性质,及时进行边角转化,有利于发现解题的思路;②它毕竟是三角变换,只是角的范围受到了限制,因此常见的三角变换方法和原则都是适用的,注意“三统一”(即“统一角、统一函数、统一结构”)是使问题获得解决的突破口.
19.(12分)设数列
满足
.
(1)求数列
的通
项公式;
(2)设
,求数列
的前
项和
.
【答案】
(1)
;
(2)
.
(2)由
(1)得
,
于是
,
,
-
得
,
即
,
∴
.………………12分
考点:
错位相减数列求和.
【易错点睛】用错位相减法求和应注意的问题:
(1)要善于识别题目类型,特别是等比数列公比为负数的情形.
(2)在写出“
”与“
”的
表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“
”的表达式.(3)在应用错位相减法求和时,若等比数列的公比为参数,应分公比等于
和不等于
两种情况求解.
20.(12分)已知函数
的最小正周期为
.
(1)求函数
的单调增区间;
(2)将函数
的图象向左平移
个单位,再向上平移1个单位,得到函数
的图象,若
在
上至少含有10个零点,求
的最小值.
【答案】
(1)
;
(2)
.
试题解析:
由题意得
,
由最小正周期为
,得
,所以
.
函数的单调增区间为
,整理得
,
所以函数
的单调增区间是
.………………6分
(2)将函数
的图象向左平移
个单位,再向上平移1个单位,
得到
的图象,所以
.
令
,得
或
.
所以在
上恰好有两个零点,若
在
上有10个零点,
则
不小于第10个零点的横坐标即可,
即
的最小值为
.………………12分
考点:
正弦函数的性质;
的图象.
21.(12分)已知函数
.
(1)当
时,求曲线
在点
处的切线方程;
(2)
当
时,讨论
的单调性.
【答案】
(1)
;
(2)当
时,
在
上单调递减,在
上单调递增,当
时,
在
或
上单调递减,在
上单调递增,当
时,
在
上单调递减.
(2)
,
当
时,
.
此时,在
上,
,
单调递减;
在
上,
,
单调递增.
当
时,
.
当
,即
时,
在
上恒成立,所以
在
上单调递减.
当
时,
,此时在
或
上,
,
单调递减;
在
上,
,
单调递增.
综上,当
时,
在
上单调递减,在
上单调递增;
当
时,
在
或
上单调递减,在
上单调递增;
当
时,
在
上单调递减.………………12分
考点:
导数的几何意义;函数的单调性与导数.
22.(12分)已知函数
.
(1)若函数
有零点,求实数
的最大值;
(2)若
,
恒成立,求实数
的取值范围.
【答案】
(1)
;
(2)
.
试题解析:
(1)由题意,得
在
上有
实根,
即
在
上有实根.
令
,
则
.
易知,
在
上单调递减,在
上单调递增,
所以
,
.
故
的最大值为-3.………………6分
(2)∵
,
恒成立,
∴
,即
.
令
,
.
.
令
,解得
,∴
在区间
上单调递增;
令
,解得
,∴
在区间
上单调递减.
∴当
时,
取得极小值,即最小值,∴
,
∴
,即实数
的取值范围是
.
考点:
函数的零点;导数与最值;分类讨论思想.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 山西省 怀仁县 第一 中学 届高三 上学 期中考试 文数试
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)