文科数学解三角形专题高考题练习附答案.docx
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文科数学解三角形专题高考题练习附答案
.
解三角形专题练习
1、在b、c,向量m2sinB,3,ncos2B,2cos2B1,且m//n。
2
(I)求锐角B的大小;
(II)如果b2,求ABC的面积SABC的最大值。
2、在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC3acosBccosB.
(I)求cosB的值;
(II)若BABC2,且b22,求a和cb的值.
、在
ABC
中,cosA
5,cosB
10.
3
5
10
(Ⅰ)求角C;
(Ⅱ)设AB2,求ABC的面积.
4、在△ABC中,A、B、C所对边的长分别为a、b、c,已知向量m(1,2sinA),
n(sinA,1cosA),满足m//n,bc3a.
(I)求A的大小;
(II)求sin(B6)的值.
.
.
5、△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且有sin2C+3cos(A+B)=0,.当
a4,c13,求△ABC的面积。
、在△
中,角
、、
所对边分别为a,,
,已知
1
1
,且最长边
6
ABC
ABC
bc
tanA
tanB
2
3
的边长为l.求:
(I)角C的大小;
(II)△ABC最短边的长.
7、在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且cosB
b
.
cosC
2a
c
(I)求角B的大小;
(II)若b13,ac4,求△ABC的面积.
8、(2009全国卷Ⅱ文)设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,
cos(AC)cosB
3,b2
ac,求B.
2
9、(2009天津卷文)在ABC中,BC5,AC3,sinC2sinA
(Ⅰ)求AB的值。
(Ⅱ)求sin(2A)的值。
4
.
.
B
1、
(1)解:
m∥n
2sinB(2cos2
2-1)=-3cos2B
2sinBcosB=-3cos2B
tan2B
=-3
⋯⋯4分
2π
π
∵0<2B<π,∴2B=3,∴锐角B=3
⋯⋯2分
π
5π
(2)由tan2B=-3
B=3或6
①当B=π时,已知
b
=,由余弦定理,得:
3
2
4=a2+c2-ac≥2ac-ac=ac(当且仅当a=c=2时等号成立)
⋯⋯3分
1
3
∵△ABC的面积S△ABC=2acsinB
=4ac≤3
∴△ABC的面积最大值为3
⋯⋯1分
②当B=5π时,已知
=,由余弦定理,得:
6
b2
4=a2+c2+3ac≥2ac+3ac=(2+
3)ac(当且仅当a=c=6-
2时等号成立)
∴ac≤4(2-3)
⋯⋯1分
1
1
∵△ABC的面积S△ABC=2acsinB
=4ac≤2-3
∴△ABC的面积最大值为2-3
⋯⋯1分
2、解:
(I)由正弦定理得a
2RsinA,b2RsinB,c
2RsinC,
则2RsinBcosC
6RsinAcosB2RsinCcosB,
故sinBcosC3sinAcosB
sinCcosB,
可得sinBcosC
sinCcosB
3sinAcosB,
即sin(BC)3sinAcosB,
可得
sinA
又
3sinAcosB.sinA0,
1
cosB.
因此
3⋯⋯⋯⋯6分
.
.
(II)解:
由BABC2,可得acosB2,
又cosB
1
故ac
6,
3
由b2
a2
c2
2accosB,
可得a2
c2
12,
所以(a
c)2
0,即a
c,
所以a=c=6
cosA
5
cosB
10
A、B
0,
3、(Ⅰ)解:
由
5
,
10
,得
2,所以
sinA
2,sinB
3.
5
10
⋯⋯3分
cosC
cos[
(A
B)]
cos(A
B)
cosAcosB
2
sinAsinB
因为
2⋯6分
且0
C
C.
故
4
⋯⋯⋯⋯7分
(Ⅱ)解:
根据正弦定理得
AB
AC
AC
ABsinB
6
sinC
sinB
sinC
10,
⋯⋯⋯⋯..10分
1
6
AB
ACsinA.
所以ABC的面积为2
5
4、解:
(1)由m//n得2sin2A
1
cosA
0
⋯⋯2分
2
A
cosA1
0
cosA
1或cosA
1
即2cos
2
⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分
A是ABC的内角,cosA
1舍去
A
⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分
3
(2)b
c
3a
sinB
sinC
3sinA
3
2⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分
由正弦定理,
B
C
2
sinBsin(2
B)
3
⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分
3
3
2
.
.
3
cosB
3
sinB
3即sin(B
)
3
2
2
2
6
2
5、解:
由sin2C
3cos(A
B)
0且A
B
C
2sinCcosC
3cosC
0所以,cosC
3
0或sinC
⋯⋯6分
有
2
a4,c
13,有c
a,所以只能sinC
3,则C
3,⋯⋯8分
由
2
由余弦定理c2
a2
b2
2ab
cosC有b2
4b
3
0,解得b
1或b
3
b3时,S
1ab
sinC
3
3
当b
1时,S
1ab
sinC
3.
当
2
2
tanAtanB
11
231
1tanAtanB
6、解:
(I)tanC=tan[π-(A+B)]=-tan(A+B)
1
11
23
C
3
∵0C,∴4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分
(II)∵0 ∴最短边为b,最长边长为c⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分 tanB 1 10 sinB 由 3,解得 10 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分 csinB 1 10 5 b 10 b c sinC 2 5 由sinB sinC,∴ 2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分 a b c 7、解: (I)解法一: 由正弦定理sinA sinB 2R sinC得 a 2RsinA,b 2RsinB,cR2 sinC cosB b 得cosB sinB 将上式代入已知cosC 2a c cosC 2sinAsinC 即2sinAcosB sinCcosB cosCsinB 0 . . 即2sinAcosB sin(B C) 0 ∵ABC ,∴sin(B C)sinA,∴2sinAcosBsinA0 sinA≠0,∴cosB 1, ∵ 2 B 2 ∵B为三角形的内角,∴3. cosB a 2 c2 b2 ,cosC a2 b2 c2 2ac 2ab 解法二: 由余弦定理得 cosB b 得a2 c2 b2 × 2ab b
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