一元二次方程练习含答案.docx
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一元二次方程练习含答案
一元二次方程练习
一、填空题(每题2分,共20分)
1
1.方程-x(x—3)=5(x—3)的根是.
2•下列方程中,是关于x的一元二次方程的有.
2212
(1)2y+y—仁0;
(2)x(2x—1)=2x;(3)飞—2x=1;(4)ax+bx+c=0;(5)x
1x2=0.
2
3.把方程(1—2x)(1+2x)=2x2—1化为一元二次方程的一般形式为.
4.如果———8=0,则—的值是.
xxx
5.关于x的方程(m2—1)x2+(m—1)x+2m—仁0是一元二次方程的条件是
6.关于x的一元二次方程x2—x—3m=0?
有两个不相等的实数根,则m?
的取值
范围是定.
7.x2—5|x|+4=0的所有实数根的和是
8.方程x4—5x2+6=0,设y=x2,则原方程变形
原方程的根为
9.以一1为一根的一元二次方程可为(写一个即可).
10.代数式1x2+8x+5的最小值是
2
二、选择题(每题3分,共18分)
11.若方程(a—b)x2+(b—c)x+(c—a)=0是关于x的一元二次方程,则必有().
A.a=b=cB.一根为1C.一根为—1D.以上都不对
2__6
12.若分式冷匚一的值为0,则x的值为().
x—3x+2
A.3或—2B.3C.—2D.—3或2
13.已知(x+y+1)(x+y+3)=8,则x+y的值为().
A.—5或1B.1C.5D.5或—1
14.已知方程x2+px+q=0的两个根分别是2和—3,则x2—px+q可分解为().
A.(x+2)(x+3)B.(x—2)(x—3)
C.(x—2)(x+3)D.(x+2)(x—3)
22
15已知a,B是方程x+2006x+1=0的两个根,贝U(1+2008a+a)(1+2008B+B2)的值为().
A.1B.2C.3D.4
16•三角形两边长分别为2和4,第三边是方程x2—6x+8=0的解,?
则这个三角形的周长是().
(3),3x2=6x—、、3;
2
(4)(x+3)2+3(x+3)—4=0.
四、解答题(18,19,20,21题每题7分,22,23题各9分,共46分)
18.如果x2—10x+y2—16y+89=0,求-的值.
y
19.阅读下面的材料,回答问题:
解方程x4—5x2+4=0,这是一个一元四次方程,根据该方程的特点,它的解法通常是:
设x2=y,那么x4=y2,于是原方程可变为y2—5y+4=0①,解得y〔=1,y2=4.
2
当y=1时,x=1,.••x=±1;
当y=4时,x2=4,.°.x=±2;
二原方程有四个根:
X1=1,X2=—1,X3=2,X4=—2.
(1)在由原方程得到方程①的过程中,利用达到
的目的,?
体现了数学的转化思想.
(2)解方程(x2+x)2—4(x2+x)—12=0.
20.如图,是丽水市统计局公布的2000〜2003年全社会用电量的折线统计图.
(1)填写统计表:
2000〜2003年丽水市全社会用电量统计表
年份
2000
2001
2002
2003
全社会用电量
(单位:
亿kW•h)
13.33
(2)根据丽水市2001年至2003年全社会用电量统计数据,求这两年年平均增长的百分率(保留两个有效数字).
21.某商场服装部销售一种名牌衬衫,平均每天可售出30件,每件盈利40元.为了扩大销售,减少库存,商场决定降价销售,经调查,每件降价1元时,平均每天可多卖出2件.
(1)若商场要求该服装部每天盈利1200元,每件衬衫应降价多少元?
(2)试说明每件衬衫降价多少元时,商场服装部每天盈利最多.
22
23.已知关于x的方程ax+(2a—1)x+1=0有两个不相等的实数根xi,X2.
(1)求a的取值范围;
(2)是否存在实数a,使方程的两个实数根互为相反数?
如果存在,求出a的值;如果不存在,说明理由.
解:
(1)根据题意,得△=(2a—1)2—4a2>0,解得a<-.
4
•••当a<0时,方程有两个不相等的实数根.
2a_1
(2)存在,如果方程的两个实数根X1,X2互为相反数,则X1+X2=—壬^=0
a
①,
解得a=^,经检验,a=l是方程①的根.
22
1
.••当a=^时,方程的两个实数根X1与X2互为相反数.
2
上述解答过程是否有错误?
如果有,请指出错误之处,并解答.
24、如图,A、B、C、D为矩形的4个顶点,AB=16cm,BC=6cm,动点P、Q分别从点A、C同时出发,点P以3cm/s的速度向点B移动,一直到达点B为止;点Q以2cm/s的速度向点B移动,经过多长时间P、Q两点之间的距离是10cm?
25、如图,在△ABC中,/B=90°,BC=12cm,AB=6cm,点P从点A开始沿AB边向点B以2cm/s的速度移动(不与B点重合),动直线QD从AB开始以2cm/s速度向上平行移动,并且分别与BC、AC交于Q、D点,连结DP,设动点P与动直线QD同时出发,运动时间为t秒,
(1)试判断四边形BPDQ是什么特殊的四边形?
如果P点的速度是以1cm/s,
则四边形BPDQ还会是梯形吗?
那又是什么特殊的四边形呢?
(2)求t为何值时,四边形BPDQ的面积最大,最大面积是多少?
1如图,在平面直角坐标系内,已知点A(0,6)、点B(8,0),动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动,同时动点Q从点B
P、yQ移动的
开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动,设点时间为t秒,
(1)当t为何值时,△APQ与厶AOB相似?
24
(2)当t为何值时,△APQ的面积为24个平方单位?
5
2、有一边为5cm的正方形ABCD和等腰三角形PQR,PQ=PR=5cm,QR=8cm,点B、C、Q、R在同一直线I上,当C、Q两点重合时,等腰三角形PQR以1cm/s的速度沿直线I按箭头方向匀速运动,
(1)t秒后正方形ABCD与等腰三角形PQR重合部分的面积为5,求时间t;
(2)
当正方形ABCD与等腰三角形PQR重合部分的面积为7,求时间t;
3、如图所示,在平面直角坐标中,四边形OABC是等腰梯形,CB//OA,OA=7,AB=4,/COA=60,点P为x轴上的一个动点,点P不与点0、点A重合•连结CP,过点P作PD交AB于点D,
(1)求点B的坐标;
(2)当点P运动什么位
置时,△OCP为等腰三角形,求这时点
使得/CPD玄OAB
且BD5,求这时点P的坐标;
P的坐标;(3)当点P运动什么位置时,
BA8
答案
1.xi=3,X2=10
2.(5)点拨:
准确掌握一元二次方程的定义:
即含一个未知数,未知数的最高次数是2,
整式方程.
3.6x2—2=0
1
4.4—2点拨:
把一看做一个整体.
X
5.m^土1
1
6.m>—点拨:
理解定义是关键.
12
7.0点拨:
绝对值方程的解法要掌握分类讨论的思想.
&y2—5y+6=0X1=•、2,X2=—、2,X3=.3,X4=—,3
9.X2—X=0(答案不唯一)
10.—27
11.D点拨:
满足一元二次方程的条件是二次项系数不为0.
12.A点拨:
准确掌握分式值为0的条件,同时灵活解方程是关键.
13.B点拨:
理解运用整体思想或换元法是解决问题的关键,同时要注意X2+y2式子本身的属性.
14.C点拨:
灵活掌握因式分解法解方程的思想特点是关键.
15.D点拨:
本题的关键是整体思想的运用.
16.C点拨:
?
本题的关键是对方程解的概念的理解和三角形三边关系定理的运用.
17.
(1)整理得(X+2)2=4,
即(X+2)=±2,
二X1=0,X2=—4
(2)X(X—3)—X=0,
X(X—3—1)=0,
X(X—4)=0,
二X1=0,X2=4.
(3)整理得■3X2+■3—6x=0,
X2—2、.3x+仁0,
由求根公式得X1=,3+,2,X2=■3—血.
2
(4)设X+3=y,原式可变为y+3y—4=0,
解得y1=—4,y2=1,
即x+3=—4,x=—7.
由x+3=1,得x=—2.
二原方程的解为xi=—7,X2=—2.
18.由已知x2—10x+y2—16y+89=0,
22
得(x—5)+(y—8)=0,
x5
•••x=5,y=8,•••—=—.
y8
19.
(1)换元降次
)设x2+x=y,原方程可化为y2一4y一12=0,
解得y1=6,y2=—2.
2
由x+x=6,得X1=—3,X2=2.
由x2+x=—2,得方程x2+x+2=0,
b?
—4ac=1—4x2=—7<0,此时方程无解.
所以原方程的解为X1=—3,x2=2.
20.
(1)
年份
2000
2001
2002
2003
全社会用电量
(单位:
亿kW•h)
13.33
14.73
17.05
21.92
(2)设2001年至2003年平均每年增长率为x,
贝U2001年用电量为14.73亿kW•h,
2002年为14.73(1+x)亿kW•h,
2003年为14.73(1+x)亿kW•h.
_9
则可列方程:
14.73(1+x)=21.92,1+x=±1.22,
•X1=0.22=22%,X2=—2.22(舍去).
则2001〜2003年年平均增长率的百分率为22%.
21.
(1)设每件应降价x元,由题意可列方程为(40—x)•(30+2X)=1200,
解得X1=0,X2=25,
当x=0时,能卖出30件;
当x=25时,能卖出80件.
根据题意,x=25时能卖出80件,符合题意.
故每件衬衫应降价25元.
(2)设商场每天盈利为W元.
W=(40—x)(30+2x)=—2x2+50x+1200=—2(x2—25x)+1200=—2(X—12.5)2+1512.5当每件衬衫降价为12.5元时,商场服装部每天盈利最多,为1512.5元.
22.V1x2+.bx+c——a=0有两个相等的实数根,
22
21/1
•••判别式=('、b)—4x(c—a)=0,
22
整理得a+b—2c=0①,
又:
3cx+2b=2a的根为x=0,
•a=b②.
把②代入①得a=c,
•a=b=c,「.AABC为等边三角形.
2
(2)a,b是方程x+mx—
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