高考理科数学模拟试题及答案解析版 1.docx
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高考理科数学模拟试题及答案解析版1
高三理科数学模拟试卷
一、选择题:
本大题共12个小题,每小题5分共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求
1.已知集合A={2,2a},B={a,b},若A∩B={12},则A∪B=( )
A.{-1,12,2}B.{-1,12,b}C.{-1,12,2,b}D.{2,12}
2.若复数z=a+i2i(a∈R)的对应点在直线y=x上,则a=( )
A.-12B.12C.﹣1D.1
3.设等比数列{an}的前6项和S6=6,且1-a22为a1,a3的等差中项,则a7+a8+a9=( )
A.﹣2B.8C.10D.14
4.2021年广东新高考将实行3+1+2模式,即语文数学英语必选,物理历史二选一,政治地理化学生物四选二,共有12种选课模式.今年高一的小明与小芳都准备选历史,假若他们都对后面四科没有偏好,则他们选课相同的概率( )
A.136B.116C.18D.16
5.椭圆C:
x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,左右顶点分别为A,B,且|AB|=4,|AF2|=2+3,点P∈C,|PF1||PF2|=2,则△PF1F2的面积为( )
A.13B.12C.1D.2
6.点P是△ABC所在平面上一点,若AP→=23AB→+13AC→,则△ABP与△ACP的面积之比是( )
A.3B.2C.13D.12
7.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0,ω>0,|φ|<π2)的部分图象如图所示,将函数f(x)的图象向左平移π6个单位长度,得到y=g(x)的图象,则下列说法不正确的是( )
A.函数g(x)为奇函数
B.函数g(x)的最大值为3
C.函数g(x)的最小正周期为π
D.函数g(x)在(0,π3)上单调递增
8.设函数f(x)=ln|x|-1x2+1,则不等式f(x)>f(2x﹣1)的解集为( )
A.(13,1)B.(13,12)∪(12,1)
C.(0,12)D.(﹣∞,1)
9.点D是直角△ABC斜边AB上一动点,AC=3,BC=4,将直角△ABC沿着CD翻折,使△B'DC与△ADC构成直二面角,则翻折后AB'的最小值是( )
A.21B.13C.22D.7
10.设P为双曲线C:
x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)上且在一象限内的点,F1,F2分别是双曲的左、右焦点,PF2⊥F1F2,x轴上有一点A且AP⊥PF1,E是AP的中点,线段EF1与PF2交于点M.若PM→=2MF2→,则双曲线的离心率是( )
A.1+2B.2+2C.3+2D.4+2
11.已知函数f(x)=x2+4x,x≤0,exx,x>0,g(x)=f(x)-ax,若g(x)有4个零点,则a的取值范围为( )
A.(e24,4)B.(e4,4)C.(e4,+∞)D.(e24,+∞)
12.已知数列{an}满足:
a1=2,an+1Sn+(Sn﹣1)2=0(n∈N*),其中Sn为{an}的前n项和.若对任意的n均有(S1+1)(S2+1)…(Sn+1)≥kn恒成立,则k的最大整数值为( )
A.2B.3C.4D.5
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.
13.(x3-1)(x+2x)6的展开式中的常数项为 .(用数字作答)
14.随机设置某交通路口亮红绿灯的时间,通过对路口交通情况的调查,确定相邻亮一次红灯与亮一次绿灯的时间之和为90秒,其中亮红灯的时间不超过60秒,亮绿灯的时间不超过50秒,则亮绿灯的时间不小于亮红灯的时间的概率为 .
15.在三棱锥A﹣BCD中,∠ABC=∠ABD=60°,BC=BD=22,CD=4,AB=2.则三棱锥A﹣BCD的外接球的表面积为 .
16.已知平面四边形ABCD中,∠ABC=2π3,AC=219,2AB=3BC,AD=2BD,△BCD的面积为23,则CD= .
三、解答题:
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.已知数列{an}的前n和为Sn,且满足2Sn=3an-1(n∈N*).
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=log3an+2an,Tn为数列{bn}的前n项和,求Tn的最小值.
18.如图,四面体ABCD中,△ABC是正三角形,△ACD是直角三角形,∠ABD=∠CBD,AB=BD.
(1)证明:
平面ACD⊥平面ABC;
(2)过AC的平面交BD于点E,若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分,求二面角D﹣AE﹣C的余弦值.
19.在平面直角坐标系xOy中,椭圆C的中心在坐标原点O,其右焦点为F(1,0),且点(1,32)在椭圆C上.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设椭圆的左、右顶点分别为A、B,M是椭圆上异于A,B的任意一点,直线MF交椭圆C于另一点N,直线MB交直线x=4于Q点,求证:
A,N,Q三点在同一条直线上.
20.红铃虫是棉花的主要害虫之一,能对农作物造成严重伤害,每只红铃虫的平均产卵数y和平均温度x有关,现收集了以往某地的7组数据,得到下面的散点图及一些统计量的值.
平均温度x/℃
21
23
25
27
29
32
35
平均产卵数y/个
7
11
21
24
66
115
325
x
y
z
i=1n(xi-x)(zi-z)
i=1n(xi-x)2
27.429
81.286
3.612
40.182
147.714
表中zi=lny,z=177zi
(1)根据散点图判断,y=a+bx与y=cedx(其中e=2.718…为自然对数的底数)哪一个更适宜作为平均产卵数y关于平均温度x的回归方程类型?
(给出判断即可,不必说明理由)并由判断结果及表中数据,求出y关于x的回归方程.(计算结果精确到小数点后第三位)
(2)根据以往统计,该地每年平均温度达到28℃以上时红铃虫会造成严重伤害,需要人工防治,其他情况均不需要人工防治,记该地每年平均温度达到28℃以上的概率为p(0<p<1).
(i)记该地今后5年中,恰好需要3次人工防治的概率为f(p),求f(p)的最大值,并求出相应的概率p0.
(ii)当f(p)取最大值时,记该地今后5年中,需要人工防治的次数为X,求X的数学期望和方差.附:
对于一组数据(x1,z1),(x2,z2),…(x7,z7),其回归直线z=a+bx想斜率和截距的最小二乘法估计分别为:
b=i=17(xi-x)(zi-z)i=17(xi-x)2,̂a..̂=z-bx.
21.已知函数f(x)=1x-x+2alnx.
(1)讨论f(x)的单调性;
(2)设g(x)=lnx﹣bx﹣cx2,若函数f(x)的两个极值点x1,x2(x1<x2)恰为函数g(x)的两个零点,且y=(x1-x2)g'(x1+x22)的范围是[ln2-23,+∞),求实数a的取值范围.
请考生在第22,23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.作答时请写清题号
22.以原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ=a2(a∈R,a为常数),过点P(2,1)、倾斜角为30°的直线l的参数方程满足x=2+32t,(t为参数).
(1)求曲线C的普通方程和直线l的参数方程;
(2)若直线l与曲线C相交于A、B两点(点P在A、B之间),且|PA|•|PB|=2,求a和||PA|﹣|PB||的值.
23.设函数f(x)=|x﹣1|,g(x)=2|x+a|.
(I)当a=1时,求不等式f(x)﹣g(x)>1的解集;
(II)若关于x的不等式2f(x)+g(x)≤(a+1)2有解,求a的取值范围.
答案:
一、选择题:
本大题共12个小题,每小题5分共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求
1.∵集合A={2,2a},B={a,b},A∩B={12},
∴2a=12b=12,解得a=﹣1,b=12,
∴A={2,12},B={﹣1,12}.
∴A∪B={﹣1,12,2}.
故选:
A.
2.∵z=a+i2i=(a+i)(-i)-2i2=12-a2i,
∴z在复平面内对应点的坐标为(12,-a2),
由题意,12=-a2,则a=﹣1.
故选:
C.
3.∵1-a22为a1,a3的等差中项,
∴2(1-a22)=a1+a3,
设等比数列{an}的公比为q,则q≠1.
∴2(1-a1q2)=a1+a1q2,
又前6项和S6=6,∴a1(q6-1)q-1=6,
联立解得:
q3=2.
∴a1=2(q﹣1).
∴a7+a8+a9=a1q6(1+q+q2)=2(q﹣1)q6(1+q+q2)=2q6(q3﹣1)=2×22(2﹣1)=8.
故选:
B.
4.今年高一的小明与小芳都准备选历史,假若他们都对后面四科没有偏好,
则基本事件总数n=C42=6,
他们选课相同包含的基本事件m=1,
∴他们选课相同的概率p=mn=16.
故选:
D.
5.椭圆C:
x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,左右顶点分别为A,B,
且|AB|=4,|AF2|=2+3,可得a=2,c=3,则b=1,所以,|PF1||PF2|=2,|PF1|+|PF2|=4,
不妨解得:
|PF1|=2+2,|PF2|=2-2,|F1F2|=23,(23)2=(2+2)2+(2-2)2﹣2(2+2)(2-2)cos∠F1PF2,∠F1PF2=90°,
所以△PF1F2的面积为:
12|PF1||PF2|=1.
故选:
C.
6.点P是△ABC所在平面上一点,过P作PE∥AC,PF∥AB,
由AP→=23AB→+13AC→=AE→+AF→,
故AE:
EB=2:
1=PC:
PB,
所以△ABP与△ACP的面积之比为BP:
PC=1:
2,
故选:
D.
7.根据函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0,ω>0)的部分图象,可得A=3,
34⋅2πω=5π12-(-π3),∴ω=2.
再根据五点法作图可得2•5π12+φ=π2,∴φ=-π3,f(x)=3sin(2x-π3).
将函数f(x)的图象向左平移π6个单位长度,得到y=g(x)=3sin2x的图象,
故g(x)为奇函数,故A正确;
显然,函数g(x)的最大值为3,故B正确;
显然,函数g(x)的最小正周期为2π2=π,故C正确;
在(0,π3)上,2x∈(0,2π3),g(x)没有单调性,
故选:
D.
8.f(x)的定义域为{x|x≠0},
∵f(﹣x)=f(x),
∴f(x)为偶函数,
当x>0时,f(x)=lnx-1x2+1单调递增,
由f(x)>f(2x﹣1),
可得x≠02x-1≠0|x|>|2x-1|,解得13<x<1且x≠12,
故选:
B.
9.过点B′作B′E⊥CD于点E,连接BE,AE,设∠BCD=∠B′CD=α,则有B'E=4sinα,CE=4cosα,∠ACE=π2-α,
在△AEC中,由余弦定理得,AE2=AC2+CE2-2AC⋅CE⋅cos(π2-α)=9+16cos2α﹣24cosαsinα,
在Rt△AEB′中,由勾股定理得,AB′2=AE2+B′E2=9+16cos2α﹣24cosαsinα+16sin2α=25﹣12sin2α,
∴当α=π4时,AB′取得最小值13.
故选:
B.
10.由双曲线方程可得:
F1(﹣c,0),F2(c,0),由题意可得P(c,b2a),
由PM→=2MF2→可得M坐标(c,b23a),
设A(m,0),由AP⊥P
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