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苏教版初一上册知识点整理
七年级上册知识点总结
第一章我们与数学同行
本章教学注意点:
引导学生认识到我们是怎样从生活经验中发现并提炼数学知识的;培养学生思考数学,运用数学的能力;通过经历获得知识的过程来产生学数学的强烈冲动,并升级为对数学学习的广泛兴趣。
1.1生活数学
知识点一:
数字与生活
基本知识:
一些特定的数字能为我们提供许多信息,如我们每个人的身份证号码,通过它
可以知道你所在的省、市、县及你的出生年、月、日等,我们每位同学都有学
籍号的编码,通过它可以了解你所在的学校、班级等。
【典型例题】
例1邮政编码由6个阿拉伯数字组成,它的前两位数表示省(自治区、直辖市),第三
位数表示邮区代号,第四位数表示市(县)代号,最后两位数代表邮件投递局(所)代号。
请你说出你学校所在地的邮政编码,并说出它的含义。
例2据广东省防总最新统计,20XX年6月18日以来暴雨洪水灾害造成54人死亡和直
接经济损失23.58亿元,大约有20万人的生活受到影响,而且各地水情、雨情、险情、
灾情的威胁依然没有解除,可能要持续一个月。
请推断:
大约需要组织多少顶帐篷?
多少
千克救灾粮食?
知识点二:
图形与生活
基本知识:
小学中学习过三角形、正方形、长方形、圆等简单的平面图形,学习过圆锥、
圆柱、长方体、正方体、等简单的立体图形,这些图形在日常生活中也处处可见。
生活中,
我们离不开数学,数学已成为我们表达和交流的工具之一,如生活中数的计算,一些标志
图形所表达的信息。
【典型例题】
例1下水道的出入口以及盖子的形状是圆形而不是正方形、矩形或椭圆形的。
为什么?
你是如何解释的呢?
例2长方形旧羊圈长70米,宽30米,想拆旧羊圈扩大面积,但没有多余的篱笆,怎么围可使面积更大?
说说你的方法。
1.2活动思考
知识点一:
根据图形寻找规律。
基本知识:
用科学的观点解释事物。
在实际生活中,有许多观点都能解释事物,但往往使事物变得神秘,我们要学会用科学的眼光来看待事物。
比如魔术中,魔术师让你心里记下一个数字,按他的操作进行,他就能知道你心中的那个数,这其实就是很简单的数学。
另外,折叠和拼剪过程中有许多相等的量,使各边联系起来,这都需要我们慢慢来探索。
【典型例题】
例1把一张正方形纸片按图对折两次后,再挖去一个小圆孔,那么展开后的图形应为
()。
例2如图,将△ABC(AB=AC,BD=DC)沿AD剪成两个直角三角行,将这两个三角形拼成一个四边形,你能拼出所有形状的四边形吗?
画出所拼的四边形的示意图。
A
剪开
BC
D
知识点二:
探索数与数之间的规律,初步建立数量关系。
基本知识:
(1)一些特定事物本身就有许多的关系,如月历中的规律:
横行:
相邻的两数相差1。
a-1aa+1
a-7
竖列:
相邻的两数相差7。
a
a+7
(2)事物在发展中也有许多规律,如探索数列中的规律时,就要先从数列中的前几个数寻找规律,然后用数列中后面的数验证规律。
【典型例题】
例1如图,这是20XX年4月份的月历,现用如图所示的十字框任意框出
日
一
二
三
四
五
六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
(1)十字框框出的5个数与十字框中间的数有什么关系?
(2)如果十字框框出的5个数的和为105,十字框中间的数是多少?
(3)
十字框框出的
5个数的和可以是
60
吗?
例2
根据图中数字的规律,在最后一个图形中填空。
1
3
5
2
3
4
15
6
35
8
【经典真题】
例1(泰州)按右边33方格中的规律,在下面4个符号中选择一个填入方格左上方的
空格内()
A.
B.
C.
D.
例2
(宜宾)如图,将一列数按图中的规律排列下去,
那么问号处应填的数字为
。
①
①②③
④⑥⑨?
?
?
例3
(内江)把一张正方形纸片按如图(
3)对折两次后,再挖去一个小圆孔,那么展
开后的图形应为(
)。
图(3)
A.B.C.D.
例4(临汾)如图,表中的数据是按一定规律排列的,从中任意框出五个数字,请你用
含其中一个字母的代数式表示a、b、c、d、e这五个数字的和为。
a
1
2
3
4
5
11
12
13
14
15
b
c
d
21
22
23
24
25
e
31
32
33
34
35
41
42
43
44
45
第二章有理数
本章教学注意点:
本章内容以直观的“数感”“符号感”为生活背景,创设有理数的各种现实背景。
要求在具体情境中,理解有理数及其运算的意义;能用数轴上的点表示有理数,会比较有理数的大小;借助数轴理解相反数和绝对值的意义,会求有理数的相反数与绝对值;经历探索有理数运算法则和运算律的过程,掌握有理数的混合运算,理解有理数的运算律,并能用运算律化简运算;能借助身边熟悉的事物体会大数,并会用科学记数法表示大数。
2.1比0小的数
知识点一:
正数和负数
基本知识:
正数和负数的定义及表达方法
1
1
(1)像3,12
,0.7,15%等大于0的数叫做正数;像
-1、-23
,-0.3,-π等小于0
的数叫做负数。
(2)正数前面可加“+”(读作“正”)号,如8也可以写作+8,读作“正八”,但正好经常省略不写。
负数前面的“-”(读作“负”)号不能省略,如“-8”读作“负
八”。
(注意:
带负号的数不一定是负数,如-a)
(3)0既不是正数,也不是负数。
【典型例题】
例1以下各数中,哪些是正数?
哪些是负数?
1
1
5.8,46%,-3
,2
,0.2,-0.001.
例2
有理数-7,10.1
,-1
,80,0中,正数有
,整数有
,非负数有
,
6
正分数有
。
知识点二:
相反意义的量
基本知识:
(1)相反意义的量可以用正数和负数来表示。
如上升3m与下降2m可以表示
成+3m与-2米;
(2)在利用正、负数表示相反意义的量时,有如下规定:
如果正数表示某种意
义(如向东),那么负数表示相反的意义(如向西);如果负数表示某种意义(如向东),那么正数就表示相反的意义(如向西)。
【典型例题】
例1
(1)在知识竞赛中,如果用+10分表示加10分,那么扣20分怎样表示?
(2)某次乒乓球质量检测中,一只乒乓球的质量超出标准质量0.02克记作+0.02克,
那么-0.03克表示什么?
例2全班同学参加水平测试的平均成绩为83分,如果得分85分记作+2分,那么得分
90分和80分应分别记作、。
知识点三:
有理数
基本知识:
有理数的定义及分类
(1)整数和分数统称为有理数。
(2)①按整数、分数的关系分类:
②按正数、负数和0的关系分类:
正整数
整数
0
正整数
负整数
正有理数
正分数
有理数
有理数
0
正分数
负整数
负有理数
分数
负分数
负分数
1
(注意:
含分数线的数不一定是分数,如π不是分数,也不是有理数)
例1下列说法中,正确的是()。
A.正整数和正分数统称为正有理数
B.正整数和负整数统称为整数
C.正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数
D.0不是有理
例2
把-
1
12
4
,+5,-63,0,6.9,-
13
,2,-7,210,0.031,-43,-10%填在相应的括
2
5
号内。
正数集:
{
};
整数集:
{
};
非负数集:
{
};
负分数集:
{
}。
【经典真题】
1
例1
(泸州)在
0,-2,1,2这四个数中,最小的数是(
)
A
.0B.-2C.1D.
1
2
例2
(桂林)如果向东走
3m记作+3m,那么向西走
5m记作
m。
例3
(温州)在
0,1,-2,-3.5
这四个数中,是负整数的是(
)
A.0
B.1
C.-2
D-3.5
2.2数轴
知识点一:
认识数轴
基本知识:
数轴的概念:
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
数轴的画法:
(1)画一条直线(一般画成水平的直线)。
(2)在直线上选取一个点为原点,并用这个点表示零(在原点下标0)。
(3)确定正方向(一般规定向右为正),并用箭头表示出来。
(4)选取适当的单位长度,以原点为界点,从原点向右,每隔一
个单位长度取一点,依次标上1,2,3,,从原点向左,依次标上-1,-2,-3,。
【典型例题】
例1如图中所给的数轴是否正确?
如果不正确,请说明原因。
-1010
-2-1012-1-20123
知识点二:
在数轴上表示有理数
基本知识:
所有有理数都可以用数轴上的点来表示,但数轴上的点表示的数不一定都是有理数。
我们规定:
(1)数轴上的原点表示0;
(2)数轴上原点右边的点表示正数;
(3)原点左边的点表示负数。
【典型例题】
35
例1在数轴上画出表示下列各数的点:
3,-1,0,4,-2.
知识点三:
在数轴上比较有理数
基本知识:
利用数轴比较有理数的大小:
(1)数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数;
(2)正数都大于0,负数都小于0,正数都大于负数。
【典型例题】
例1在数轴上表示下列各数,并用“<”号把它们连接起来。
1
43,-3,-2,0,2.5,0.3,-4.5
例2如图,请在数轴上用“·”表示比1小2的数。
-2-1012
知识点四:
利用数轴处理简单实际问题
【典型例题】
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
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