高中物理-动量守恒定律经典例题详解.doc
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高中物理-动量守恒定律经典例题详解
一 动量 冲量 动量定理
1.篮球运动员通常伸出双手迎接传来的篮球.接球时,两手随球迅速收缩至胸前.这样做可以( )
A.减小球对手的冲量
B.减小球对手的冲击力
C.减小球的动量变化量
D.减小球的动能变化量
答案B [解析]由动量定理Ft=Δp知,接球时两手随球迅速收缩至胸前,延长了手与球接触的时间,从而减小了球的动量变化率,减小了球对手的冲击力,选项B正确.
二动量守恒定律
2.一弹丸在飞行到距离地面5m高时仅有水平速度v=2m/s,爆炸成为甲、乙两块水平飞出,甲、乙的质量比为3∶1,不计质量损失,重力加速度g取10m/s2,则下列图中两块弹片飞行的轨迹可能正确的是
A B
C D
答案B [解析]弹丸在爆炸过程中,水平方向的动量守恒,有m弹丸v0=mv甲+mv乙,解得4v0=3v甲+v乙,爆炸后两块弹片均做平抛运动,竖直方向有h=gt2,水平方向对甲、乙两弹片分别有x甲=v甲t,x乙=v乙t,代入各图中数据,可知B正确.
3.如图所示,竖直平面内的四分之一圆弧轨道下端与水平桌面相切,小滑块A和B分别静止在圆弧轨道的最高点和最低点.现将A无初速释放,A与B碰撞后结合为一个整体,并沿桌面滑动.已知圆弧轨道光滑,半径R=0.2m;A和B的质量相等;A和B整体与桌面之间的动摩擦因数μ=0.2.重力加速度g取10m/s2.求:
(1)碰撞前瞬间A的速率v;
(2)碰撞后瞬间A和B整体的速率v′;
(3)A和B整体在桌面上滑动的距离l.
[答案]
(1)2m/s
(2)1m/s (3)0.25m
[解析]设滑块的质量为m.
(1)根据机械能守恒定律有
mgR=mv2
解得碰撞前瞬间A的速率有
v==2m/s.
(2)根据动量守恒定律有
mv=2mv′
解得碰撞后瞬间A和B整体的速率
v′=v=1m/s.
(3)根据动能定理有
(2m)v′2=μ(2m)gl
解得A和B整体沿水平桌面滑动的距离
l==0.25m.
4.质量为2kg的小车以2m/s的速度沿光滑的水平面向右运动,若将质量为0.5kg的砂袋以3m/s的水平速度迎面扔上小车,则砂袋与小车一起运动的速度的大小和方向是( )
A.1.0m/s,向右
B.1.0m/s,向左
C.2.2m/s,向右
D.2.2m/s,向左
答案D [解析]忽略空气阻力和分离前后系统质量的变化,卫星和箭体整体分离前后动量守恒,则有(m1+m2)v0=m1v1+m2v2,整理可得v1=v0+(v0-v2),故D项正确.
5.冰壶运动深受观众喜爱,图X291甲为2014年2月第22届索契冬奥会上中国队员投掷冰壶的镜头.在某次投掷中,冰壶甲运动一段时间后与对方静止的冰壶乙发生正碰,如图乙.若两冰壶质量相等,则碰后两冰壶最终停止的位置,可能是图丙中的哪幅图( )
图X291
答案B [解析]两个质量相等的冰壶发生正碰,碰撞前后都在同一直线上,选项A错误;碰后冰壶A在冰壶B的左边,选项C错误;碰撞过程中系统的动能可能减小,也可能不变,但不能增大,所以选项B正确,选项D错误.
6.下图X292是“牛顿摆”装置,5个完全相同的小钢球用轻绳悬挂在水平支架上,5根轻绳互相平行,5个钢球彼此紧密排列,球心等高.用1、2、3、4、5分别标记5个小钢球.当把小球1向左拉起一定高度,如图甲所示,然后由静止释放,在极短时间内经过小球间的相互碰撞,可观察到球5向右摆起,且达到的最大高度与球1的释放高度相同,如图乙所示.关于此实验,下列说法中正确的是( )
图X292
A.上述实验过程中,5个小球组成的系统机械能守恒,动量守恒
B.上述实验过程中,5个小球组成的系统机械能不守恒,动量不守恒
C.如果同时向左拉起小球1、2、3到相同高度(如图丙所示),同时由静止释放,经碰撞后,小球4、5一起向右摆起,且上升的最大高度高于小球1、2、3的释放高度
D.如果同时向左拉起小球1、2、3到相同高度(如图丙所示),同时由静止释放,经碰撞后,小球3、4、5一起向右摆起,且上升的最大高度与小球1、2、3的释放高度相同
答案D [解析]5个小球组成的系统发生的是弹性正碰,系统的机械能守恒,系统在水平方向的动量守恒,总动量并不守恒,选项A、B错误;同时向左拉起小球1、2、3到相同的高度,同时由静止释放并与4、5碰撞后,由机械能守恒和水平方向的动量守恒知,小球3、4、5一起向右摆起,且上升的最大高度与小球1、2、3的释放高度相同,选项C错误,选项D正确.
三 动量综合问题
7.如图所示,水平地面上静止放置一辆小车A,质量mA=4kg,上表面光滑,小车与地面间的摩擦力极小,可以忽略不计.可视为质点的物块B置于A的最右端,B的质量mB=2kg.现对A施加一个水平向右的恒力F=10N,A运动一段时间后,小车左端固定的挡板与B发生碰撞,碰撞时间极短,碰后A、B粘合在一起,共同在F的作用下继续运动,碰撞后经时间t=0.6s,二者的速度达到vt=2m/s.求:
(1)A开始运动时加速度a的大小;
(2)A、B碰撞后瞬间的共同速度v的大小;
(3)A的上表面长度l.
答案
(1)2.5m/s2
(2)1m/s (3)0.45m
[解析]
(1)以A为研究对象,由牛顿第二定律有
F=mAa①
代入数据解得
a=2.5m/s2②
(2)对A、B碰撞后共同运动t=0.6s的过程,由动量定理得
Ft=(mA+mB)vt-(mA+mB)v③
代入数据解得
v=1m/s④
(3)设A、B发生碰撞前,A的速度为vA,对A、B发生碰撞的过程,由动量守恒定律有
mAvA=(mA+mB)v⑤
A从开始运动到与B发生碰撞前,由动能定理有
Fl=mAv⑥
由④⑤⑥式,代入数据解得
l=0.45m⑦
8.如图所示,质量分别为mA、mB的两个弹性小球A、B静止在地面上,B球距地面的高度h=0.8m,A球在B球的正上方,先将B球释放,经过一段时间后再将A球释放,当A球下落t=0.3s时,刚好与B球在地面上方的P点处相碰,碰撞时间极短,碰后瞬间A球的速度恰为零,已知mB=3mA,重力加速度大小g取10m/s2,忽略空气阻力及碰撞中的动能损失.求:
(1)B球第一次到过地面时的速度;
(2)P点距离地面的高度.
答案解:
(ⅰ)设B球第一次到达地面时的速度大小为vB,由运动学公式有
vB=①
将h=0.8m代入上式,得
v1=4m/s.②
(ⅱ)设两球相碰前后,A球的速度大小分别为v1和v′1(v′1=0),B球的速度分别为v2和v′2,由运动学规律可得
v1=gt③
由于碰撞时间极短,重力的作用可以忽略,两球相碰前后的动量守恒,总动能保持不变,规定向下的方向为正,有
mAv1+mBv2=mBv′2④
mAv+mBv=mv′⑤
设B球与地面相碰后速度大小为v′B,由运动学及碰撞的规律可得
v′B=vB⑥
设P点距地面的高度为h′,由运动学规律可得
h′=⑦
联立②③④⑤⑥⑦式,并代入已知条件可得
h′=0.75m.⑧
9.一中子与一质量数为A(A>1)的原子核发生弹性正碰.若碰前原子核静止,则碰撞前与碰撞后中子的速率之比为( )
A.B.
C.D.
答案A [解析]本题考查完全弹性碰撞中的动量守恒、动能守恒.设碰撞前后中子的速率分别为v1,v′1,碰撞后原子核的速率为v2,中子的质量为m1,原子核的质量为m2,则m2=Am1.根据完全弹性碰撞规律可得m1v1=m2v2+m1v′1,m1v=m2v+m1v′,解得碰后中子的速率v′1=v1=v1,因此碰撞前后中子速率之比=,A正确.
10.如图X296所示,竖直平面内的光滑水平轨道的左边与墙壁对接,右边与一个足够高的光滑圆弧轨道平滑相连,木块A、B静置于光滑水平轨道上,A、B的质量分别为1.5kg和0.5kg.现让A以6m/s的速度水平向左运动,之后与墙壁碰撞,碰撞的时间为0.3s,碰后的速度大小变为4m/s.当A与B碰撞后会立即粘在一起运动,g取10m/s2,求:
(1)在A与墙壁碰撞的过程中,墙壁对A的平均作用力的大小;
(2)A、B滑上圆弧轨道的最大高度.
图X296
答案
(1)50N
(2)0.45m
[解析]
(1)设水平向右为正方向,当A与墙壁碰撞时根据动量定理有
Ft=mAv′1-mA·(-v1)
解得F=50N.
(2)设碰撞后A、B的共同速度为v,根据动量守恒定律有
mAv′1=(mA+mB)v
A、B在光滑圆形轨道上滑动时,机械能守恒,由机械能守恒定律得
(mA+mB)v2=(mA+mB)gh
解得h=0.45m.
四 力学观点的综合应用
11.如图的水平轨道中,AC段的中点B的正上方有一探测器,C处有一竖直挡板,物体P1沿轨道向右以速度v1与静止在A点的物体P2碰撞,并接合成复合体P,以此碰撞时刻为计时零点,探测器只在t1=2s至t2=4s内工作.已知P1、P2的质量都为m=1kg,P与AC间的动摩擦因数为μ=0.1,AB段长L=4m,g取10m/s2,P1、P2和P均视为质点,P与挡板的碰撞为弹性碰撞.
(1)若v1=6m/s,求P1、P2碰后瞬间的速度大小v和碰撞损失的动能ΔE;
(2)若P与挡板碰后,能在探测器的工作时间内通过B点,求v1的取值范围和P向左经过A点时的最大动能E.
答案
(1)3m/s 9J
(2)10m/s≤v1≤14m/s 17J
[解析]
(1)P1、P2碰撞过程动量守恒,有mv1=2mv
解得v==3m/s
碰撞过程中损失的动能为ΔE=mv-(2m)v2
解得ΔE=9J.
(2)由于P与挡板的碰撞为弹性碰撞.故P在AC间等效为匀减速运动,设P在AC段加速度大小为a,碰后经过B点的速度为v2,由牛顿第二定律和运动学规律,得
μ(2m)g=2ma
3L=vt-at2
v2=v-at
解得v1=2v= v2=
由于2s≤t≤4s 所以解得v1的取值范围
10m/s≤v1≤14m/s
v2的取值范围1m/s≤v2≤5m/s
所以当v2=5m/s时,P向左经过A点时有最大速度
v3=
则P向左经过A点时有最大动能E=(2m)v=17J.
12.冰球运动员甲的质量为80.0kg.当他以5.0m/s的速度向前运动时,与另一质量为100kg、速度为3.0m/s的迎面而来的运动员乙相撞.碰后甲恰好静止.假设碰撞时间极短,求:
(1)碰后乙的速度的大小;
(2)碰撞中总机械能的损失.
[答案]
(1)1.0m/s
(2)1400J
[解析]
(1)设运动员甲、乙的质量分别为m、M,碰前速度大小分别为v、V,碰后乙的速度大小为V′.由动量守恒定律有
mv-MV=MV′①
代入数据得
V′=1.0m/s②
(2)设碰撞过程中总机械能的损失为ΔE,应有
mv2+MV2=MV′2+ΔE③
联立②③式,代入数据得
ΔE=1400J④
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