初中数学分式的化简求值专项训练题(精选历年60道中考题--附答案详解).doc
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初中数学分式的化简求值专项训练题(精选历年60道中考题--附答案详解).doc
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初中数学分式的化简求值专项训练题(精选历年60道中考题附答案详解)
1.化简求值:
,其中
2.先化简、再求值:
,其中a=-3.
3.化简:
然后选择你喜欢且符合题意的一个的值代入求值.
分解因式:
4.先化简再求值:
,其中x=
5.先化简(﹣)÷,再从﹣2,﹣1,0,1,2中选一个你认为合适的数作为x的值代入求值.
6.
7.先化简再求值:
()÷,其中x=(﹣1)0.
8.先化简,再求值:
,其中.
9.先化简,再求值:
,其中.
10.先化简,再求值:
(+2-x)÷,其中x=-2.
11.化简求值:
,其中m=+1
12.
(1)计算:
;
(2)解分式方程:
.
13.
(1)化简
(2)先化简,再求值,其中x为整数且满足不等式组.
14.先化简,再求值:
(﹣1)÷,其中x=2
15.
(1)化简:
;
(2)化简分式:
,并从中选一个你认为适合的整数代人求值.
16.先化简,再求值:
,其中x=3.
17.先化简,再求值:
(+a﹣2)÷,其中a=+1.
18.如图,作业本上有这样一道填空题,其中有一部分被墨水污染了,若该题化简的结果为.
(1)求被墨水污染的部分;
(2)原分式的值能等于吗?
为什么?
19.先化简,再求值:
,其中x满足.
20.先化简再求值
,其中a是方程x2-x=2017的解.
21.化简求值:
(),其中a1,b1.
22.
(1)解方程:
(2)先化简,再求值:
,其中与互为相反数.
23.先化简,再求值:
(1﹣)÷,其中a=2+.
24.先化简,再求值:
,其中a=﹣3.
25.
(1)计算:
(2)计算:
(3)先化简,再求值:
已知=3,求的值.
26.计算:
(1);
(2);
(3)先化简再求值:
(1),其中x是﹣2,1,2中的一个数值.
27.先化简,再求值:
,其中a是方程的解.
28.先化简,再求代数式的值,其中
29.解方程:
先化简后求值,其中满足
30.若,求:
(1)的值;
(2)的值;
(3)的值.
31.先化简再求值:
,其中.
32.先化简,再求值:
,其中a=+1.
33.先化简,再求值,其中a=2.
34.先化简再求值:
,其中x是不等式组的最大整数解.
35.
(1)先化简,然后从-1,0,2中选一个合适的的值,代入求值.
(2)解不等式组
36.先化简,再取一个你喜欢的的值带入并求值
37.先化简,再求值:
,其中.
38.已知,求的值.
39.化简:
,并求当的值.
40.先化简,再求值:
,其中x=﹣1.
41.先化简,再求值:
,其中满足.
42.先化简(﹣)÷,再从a≤2的非负整数解中选一个适合的整数代入求值.
43.先化简,再求值:
,其中.
44.化简求值:
,从-1,0,1,2中选一个你认为合适的m值代入求值.
45.
(1)计算:
;
(2)先化简,再求值:
,其中.
46.
(1)先化简,再求值:
,其中
(2)解分式方程:
47.先化简,再求值.(1﹣)÷的值,其中x=2.
48.化简求值:
,其中x=-2
49.先化简,再求值:
,其中,.
50.先化简,再求值:
,其中.
51.先化简,再求值并从中选取合适的整数代入求值.
52.先化简,再求值:
,其中
53.化简并求值:
,其中x=﹣3.
54.先化简,再求值:
(1)其中
(2)其中.
55.先化简,再求值的值,其中.
56.先化简,再求值:
,其中x=,y=.
57.先化简再求值,其中x=3tan30°-4cos60°.
58.先化简,再求值:
,其中.
59.化简分式,并从﹣1≤x≤3中选一个你认为合适的整数x代入求值.
60.
(1)解方程:
(2)计算:
3a(2a2-9a+3)-4a(2a-1)
(3)计算:
()×()+|-1|+(5-2π)0
(4)先化简,再求值:
(xy2+x2y),其中x=,y=.
参考答案
1.;.
【解析】
【分析】
原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,现时利用除法法则变形,约分得到最简结果,再把x的值代入计算即可.
【详解】
=
=
=;
当时,原式=.
【点睛】
此题考查了分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
2.,
【解析】
【详解】
解:
原式=
当a=时,原式=
3.
(1),取x=2,得原分式的值为(答案不唯一);
(2)-y(2x-y)2.
【解析】
【分析】
(1)先根据分式的运算法则进行化简,再选一个使原分式有意义的x的值代入求值即可;
(2)先提取公因式,再利用完全平方公式进行二次分解即可.
【详解】
解:
(1)原式=,
取x=2代入上式得,
原式.(答案不唯一)
(2)原式=y(4xy-4x2-y2)=-y(2x-y)2.
【点睛】
本题考查分式的化简求值以及因式分解,掌握基本运算法则和乘法公式是解题的关键.
4.化简的结果是;.
【解析】
【分析】
先计算括号里的减法,将进行因式分解,再将除法运算化为乘法运算,约分得到最简结果,将x的值代入计算即可求出值.
【详解】
解:
===,
当x=时,原式==
【点睛】
此题考查了分式的化简求值,以及解分式方程,分式的加减运算关键是通分,通分的关键是找最简公分母;分式的乘除运算关键是约分,约分的关键是找公因式.
5.原式=,当x=0时,原式=﹣1.
【解析】
【分析】
括号内先通分进行分式的加减法运算,然后再进行分式的除法运算,最后选择使分式的意义的x的值代入进行计算即可得.
【详解】
原式=
=
=,
∵x≠±1且x≠﹣2,
∴x只能取0或2,
当x=0时,原式=﹣1.
【点睛】
本题考查了分式的化简求值,熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.
6.
【解析】
【分析】
先算括号内分式的减法,得,根据完全平方公式化简得,再根据分式的除法法则计算即可.
【详解】
.
【点睛】
本题考查了分式的化简运算,掌握分式的运算法则以及完全平方公式是解题的关键.
7.,
【解析】
【分析】
直接将括号里面通分运算,再计算除法,化简后,再代入x的值得出答案.
【详解】
解:
原式=
=
=
=
=
=
当x=(﹣1)0=1时,原式=
【点睛】
本题主要考查分式的化简求值,掌握分式加减乘除混合运算顺序和法则是解题的关键.
8.,1
【解析】
【分析】
根据分式的混合运算法则化简,再将a的值代入化简后的式子计算即可.
【详解】
解:
当时,.
【点睛】
本题考查了分式的化简求值问题,解题的关键是掌握分式混合运算的法则,正确化简.
9.,.
【解析】
【分析】
先把原式化简,化为最简后再代数求值即可.
【详解】
解:
原式=[-]
=
=
=
当时,原式==.
【点睛】
本题考查了化简求值问题,正确化简是解题的关键.
10.-,-
【解析】
【分析】
先用乘法的分配律去括号,利用分式的加减进行化简后代入数值即可.
【详解】
原式=-(x-2)
=-+
=
=
=-
当x=-2时,原式=-=-.
【点睛】
本题考查的是分式的化简求值,掌握分式的运算法则和二次根式的化简是关键.
11.,﹣.
【解析】
【分析】
原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分得到最简结果,把m的值代入计算即可求出值.
【详解】
当时,
原式.
【点睛】
本题主要考查了分式的化简求值,解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件.
12.
(1);
(2)x=0.
【解析】
【分析】
(1)原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,利用除法法则变形,约分即可得到结果;
(2)分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.
【详解】
(1)原式=[
=•
=;
(2)方程两边乘(x+2)(x﹣1),得x(x﹣1)﹣(x+2)(x﹣1)=x+2,
整理得:
x2﹣x﹣(x2+x﹣2)=x+2
解得,x=0,
检验:
当x=0时,(x+2)(x﹣1)≠0,
所以,原分式方程的解为x=0.
【点睛】
此题考查了解分式方程,以及分式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
13.
(1)x+2;
(2),当x=﹣2时,原式=2.
【解析】
【分析】
(1)根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得;
(2)先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式,解不等式组求出不等式组的整数解,从中找到符合分式的整数,代入计算可得.
【详解】
(1)原式
=x+2;
(2)原式
•
,
解不等式组
解不等式①得x<2;
解不等式②得x≥-2;
∴不等式组的解集是﹣2≤x<2,
所以该不等式组的整数解为﹣2、﹣1、0、1,
因为x≠±1且x≠0,
所以x=﹣2,
则原式2.
【点睛】
本题主要考查分式的化简求值与解不等式组,解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及解不等式组的能力.
14.-1
【解析】
【分析】
先对括号内的式子进行通分,再将除法转化为乘法,并对分子、分母因式分解,最后约分即可得到最简形式1-x;
接下来将x=2代入化简后的式子中进行计算即可求得答案.
【详解】
解:
原式=
=﹣x+1
当x=2时
原式=﹣2+1=﹣1.
【点睛】
本题考查分式的混合运算,求代数式的值.在对分式进行化简时,先观察分式的特点,运用合适的运算法则进行化简.
15.
(1);
(2),x=3时,
【解析】
【分析】
(1)根据分式的减法和除法法则即可化简题目中的式子;
(2)根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子,再从中选取一个使得原分式有意义的整数代入即可解答本题.
【详解】
解:
(1)原式;
(2)原式,
当时,原式.
【点睛】
本题考查了分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
16.
【解析】
【分析】
根据分式的乘法和减法可以化简,然后将x的值代入即可.
【详解】
=
=
=;
当x=3时,原式=.
【点睛】
考查分式的化简求值,解答本题的关键是明确分式化简求值的计算方法.
17.,2﹣.
【解析】
【分析】
先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式,再将a的值代入计算可得.
【详解】
解:
原式=
==,
当a=+1时,
原式==2﹣.
【点睛】
本题主要考查分式的化简求值,解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则.
18.
(1)x-4;
(2)不能,见解析.
【解析】
试题分析:
(1)设被墨水污染的部分是A,计算即可得到结论;
(2)令,解得x=4,而当x=4时,原分式无意义,所以不能.
试题解析:
解:
(1)设被墨水污染的部分是A,则,解得:
A=x-4;
(2)不能,若,则x=4,由原题可知,当x=4时,原分式无意义,所以不能.
19.,5.
【解析】
【分析】
原式括号中利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分得到最简结果,求出已知方程的解得到x的值,代入计算即可求出值.
【详解】
原式==,
由2x+4=0,得到x=﹣2,则原式=5.
20.,.
【解析】
【分析】
先计算括号内的分式减法,再计算分式的除法即可化简,然后根据方程的解定义得出一个关于a的等式,最后代入求解即可.
【详解】
因a是方程的解,则
将其代入得,原式.
【点睛】
本题考查了分式的化简求值、一元二次方程的解定义,熟记分式的运算法则是解题关键.
21.,
【解析】
【分析】
根据分式的混合运算,先化简,再代入求值,即可得到答案.
【详解】
原式
•
,
当a1,b1时,
原式
.
【点睛】
本题主要考查分式的化简求值,掌握分式的约分和通分,是解题的关键.
22.
(1)x=;
(2);.
【解析】
【分析】
(1)把方程两边同时乘以最简公分母x2-4,去分母得整式方程,解整式方程可求出x的值,把x的值代入最简公分母检验即可得答案;
(2)先把括号内的分式通分,除式的分母因式分解,再根据分式除法法则化简得出最简结果,根据平方和绝对值的非负数性质可求出a、b的值,代入化简后的式子计算即可得答案.
【详解】
(1)
方程两边同时乘以最简公分母x2-4得:
x(x+2)-(x2-4)=1,
整理得:
2x=-3,
解得:
x=,
检验:
当x=时,x2-4≠0,
∴x=是原分式方程的解.
(2)
=
=
=,
∵与互为相反数,
∴+=0,
∴a-3=0,b-1=0,
解得:
a=3,b=1,
当a=3,b=1时,原式===.
【点睛】
本题考查分式的混合运算——化简求值及解分式方程,解分式方程的基本思想是转化思想,把分式方程转化成整式方程再解方程,注意最后要检验是否有增根;熟练掌握分式的混合运算法则及非负数的性质是解题关键
23.原式==+1.
【解析】
分析:
先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式,再将a的值代入计算可得.
详解:
原式=
=
=
当a=2+
原式=.
点睛:
本题主要考查分式的混合运算,解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则.
24.;
【解析】
【分析】
原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分得到最简结果,把a的值代入计算即可求出值.
【详解】
解:
原式=,
当a=﹣3时,原式=﹣.
【点睛】
本题主要考查了分式的混合运算,灵活的利用通分、约分进行分式的化简是解题的关键.
25.
(1);
(2)x﹣1;(3),﹣5.
【解析】
【分析】
(1)直接通分运算进而利用分式的混合运算法则计算得出答案;
(2)直接将括号里面通分进而利用分式的混合运算法则计算得出答案;
(3)直接将括号里面通分进而利用分式的混合运算法则计算得出答案.
【详解】
解:
(1)原式;
(2)原式;
(3)原式
∵,
∴a=3b,所以原式=.
【点睛】
本题考查的知识点是分式的化简求值,掌握分式化简的一般步骤以及分式的混合运算法则是解此题的关键,注意化简过程中各项的符号变化.
26.
(1)1;
(2);(3)x﹣1,x=2时,原式=1.
【解析】
【分析】
(1)先约分,再相加即可求解;
(2)先因式分解,将除法变为乘法约分,再通分,相减即可求解;
(3)先计算括号里面的减法,再因式分解,将除法变为乘法约分化简,再把x=2代入计算即可求解.
【详解】
(1),
=,
=,
=1;
(2),
=,
=,
=,
=;
(3)
(1),
=,
=x﹣1,
∵x+2≠0,x﹣1≠0,
∴x≠﹣2,x≠1,
当x=2时,原式=2﹣1=1.
【点睛】
此题考查分式的混合运算及化简求值,正确将分式的分子与分母因式分解是解题的关键.
27.,.
【解析】
【分析】
先把分式化简后,再解方程确定a的值,最后代入求值即可.
【详解】
解:
原式=
=
=
由,得,
又∴.
∴原式=.
【点睛】
本题考查分式的化简求值;一元二次方程的解法,掌握计算法则正确计算是解题关键.
28.,
【解析】
【分析】
先去括号,再算乘法约去公约数,即可完成化简,化简,先算三角函数值,再算乘法,再算减法,再将化简后x的值代入原式求解即可.
【详解】
原式
当时
原式
【点睛】
本题考查了整式的混合运算,掌握整式混合运算的法则是解题的关键.
29.
(1)无解;
(2),-2
【解析】
【分析】
(1)根据解分式方程的步骤计算即可;
(2)先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式,再整体代入计算可得.
【详解】
(1)两边都乘以(x+2)(x﹣2),得:
x(x+2)﹣(x+2)(x﹣2)=8,
解得:
x=2,
当x=2时,(x+2)(x﹣2)=0,
∴x=2是增根,
∴原分式方程无解;
(2)原式••(a+1)(a﹣1)
=(a﹣2)(a+1)
=a2﹣a﹣2.
当a2﹣a=0时,原式=﹣2.
【点睛】
本题考查了分式的化简求值,解答本题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及解分式方程的步骤.
30.
(1);
(2);(3).
【解析】
【分析】
(1)利用完全平方公式对已知等式变形,即可求得答案;
(2)利用
(1)的结论运用配方法即可求得;
(3)利用
(2)的结论结合已知等式,运用平方差公式即可求解.
【详解】
(1)∵,
∴,
整理,得,,
∴;
(2)由
(1)知,
∴,即,
∴;
(3)∵,,
∴,
即;
【点睛】
本题考查了分式的化简求值,熟练掌握并灵活运用完全平方公式、平方差公式进行变形是解本题的关键.
31.;0.
【解析】
【分析】
原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分得到最简结果,将的值代入计算即可求出值.
【详解】
;
当时,
原式.
【点睛】
本题考查了分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
32.
【解析】
【分析】
根据分式的运算法则即可求出答案.
【详解】
当a=+1时,
原式=
=
=
=
=2.
【点睛】
本题考查分式的运算,解题的关键的是熟练运用分式的运算法则.
33.;.
【解析】
【分析】
原式括号中的两项通分并利用同分母分式的加法法则计算,同时利用除法法则变形,约分得到最简结果,把a的值代入计算即可求出值.
【详解】
解:
原式=÷
=•
=,
当a=2时,原式=.
【点睛】
本题考查的是分式的化简求值,熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.
34.
【解析】
【分析】
先将分式化简,再求出不等式组,利用分式有意义时分母不等于0,求出x的值代入即可解题.
【详解】
解:
原式
=
∵x2﹣1≠0,x﹣2≠0,x≠0
∴x≠±1且x≠2,且x≠0
解不等式组,得﹣3<x≤2,则x整数解为x=﹣2,﹣1,0,1,2,
∴x=﹣2
原式=.
【点睛】
本题考查了分式方程的化简求值,不等式组的求解,中等难度,正确化简并利用分式有意义的条件求出x的值代入是解题关键.
35.
(1),;
(2)
【解析】
【分析】
(1)根据分式的各个运算法则化简,然后选择一个使原分式有意义的x的值代入即可;
(2)根据不等式的基本性质解不等式组即可.
【详解】
(1)原式=
根据原分式有意义的条件:
当时,原式=
(2)
解①得,
解②得,
∴该不等式组的解集为
【点睛】
此题考查的是分式的化简求值题和解不等式组,掌握分式的各个运算法则和不等式的基本性质是解决此题的关键.
36.,x=2时值为2.
【解析】
【分析】
先对分式进行化简,要是分式有意义,则需要使在整个运算过程中的分母不为0,取值时避开这些使分母为0的数即可.
【详解】
解:
原式
要使分式有意义,则0,1,-1
则当时,代入得
【点睛】
本题主要考查的是分式的化简求值以及使分式有意义的条件,掌握这两个知识点并正确的运用是解题的关键.
37.,
【解析】
【分析】
先化简括号内的式子,再根据分式的除法进行计算即可化简原式,然后将代入化简后的式子即可解答本题.
【详解】
解:
原式
=.
∵,
∴,舍,
当时,原式.
【点睛】
本题考查了分式的化简求值,解题的关键是明确分式化简求值的方法.
38.,当x=+1时,原式=
【解析】
试题分析:
先将括号里面的通分后,将除法转换成乘法,约分化简,然后代x的值,进行二次根式化简.
试题解析:
,
当时,原式.
考点:
1.分式的化简;2.二次根式化简.
39.,.
【解析】
【分析】
根据分式的混合运算法则,先化简,再代入求值,即可求解.
【详解】
原式=
=
=,
当时,原式=-2===.
【点睛】
本题主要考查分式的混合运算法则,掌握分式的通分与约分进行化简,是解题的关键.
40.﹣,﹣1
【解析】
【分析】
原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分得到最简结果,把x的值代入计算即可求出值.
【详解】
解:
原式=÷
=
=﹣,
当x=﹣1时,原式=﹣1.
【点睛】
此题考查了分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
41.,.
【解析】
【分析】
根据分式混合运算的法则把原式进行化简,再求出x的值代入进行计算即可.
【详解】
原式
因为:
当时,原式.
【点睛】
本题考查分式的化简求值,熟练掌握计算法则是解题关键.
42.,2
【解析】
【分析】
先将分式的分子和分母分解因式,再根据分式的化简求值的过程计算即可求解.
【详解】
解:
原式=,
,
,
.
∵a≤2的非负整数解有0,1,2,
又∵a≠1,2,
∴当a=0时,原式=2.
【点睛】
此题考察分式的化简求值,化简时需先分解因式约去公因式得到最简分式,求值时选的数需满足分母不为0的数才可代入求值.
43.;
【解析】
【分析】
先根据分式混合运算的法则把原式进行化简,再把的值代入进行计算即可.
【详解】
解:
原式
当时,原式.
【点睛】
本题考查的是分式的化简求值,熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.
44.,
【解析】
【分析】
根据分式的混合运算法则运算即可,注意m的值只能取2.
【详解】
解:
原式=
=
=
把m=2代入得,原式=.
【点睛】
本题考查了分式的化简求值问题,解题的关键是掌握分式的运算法则.
45.
(1);
(2);
【解析】
【分析】
(1)根据单项式乘单项式法则、合并同类项法则和单项式除以单项式法则计算即可;
(2)根据分式的各个运算法则化简,然后代入求值即可.
【详解】
解:
(1)
=
=
=
(2)
=
=
=
=
=
将代入,得
原式=
【点睛】
此题考查的是整式的混合运算和分式的混合运算,掌握整式的各个运算法则和分式的各个运算法则是解决此题的关键.
46.
(1),8;
(2)原方程无解
【解析】
【分析】
(1)现根据分式的运算法则化简分式,再将a的值代入即可;
(2)先变形,再把分式方程转化成整式方程,求出方程的解,再进行检验即可.
【详解】
解:
(1)原式=====,
当a=4时,原式=;
(2)解:
解:
原方程化为:
方程两边都乘以(y+2)(y-2)得:
化简得,2y=4,
解得:
y=2,
经检验:
y=2不是原方程的解.
原方程无解.
【点睛】
本题考查了分式的化简求值以及解分式方程,分式的化简求值注意运用运算法则先化简再代入计算;解分式方程的关键能把分式方程转化成整式方程并注意要检验.
47..
【解析】
试题分析:
先按分式的相关运算法则将原式化简,再代值计算即可.
试题解析:
原式=
=
当x=2时,原式=.
48.,
【解析】
【分析】
根据分式的各个运算法则化简,然后代入求值即可.
【详解】
解:
=
=
=
=
将x=-2代入,得
原式==
【点睛】
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