信号与系统课件(郑君里版)第四章.ppt

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第四章第四章拉普拉斯变换、连续时间系统的拉普拉斯变换、连续时间系统的s域分析域分析肖娟肖娟14.14.1引言引言4.24.2拉普拉斯变换的定义、收敛域拉普拉斯变换的定义、收敛域4.34.3拉氏变换的基本性质拉氏变换的基本性质4.44.4拉普拉斯逆变换拉普拉斯逆变换4.54.5用拉普拉斯变换法分析电路、用拉普拉斯变换法分析电路、s域元件模型域元件模型4.64.6系统函数（网络函数）系统函数（网络函数）H（s）4.74.7由系统函数零、极点分布决定时域特性由系统函数零、极点分布决定时域特性4.84.8由系统函数零、极点分布决定频响特性由系统函数零、极点分布决定频响特性4.94.9二阶谐振系统的二阶谐振系统的s平面分析平面分析4.104.10全统函数与最小相移函数的零、极点分布全统函数与最小相移函数的零、极点分布4.114.11线性系统的稳定性线性系统的稳定性4.124.12双边拉氏变换双边拉氏变换4.134.13拉普拉斯变换与傅里叶变换的关系拉普拉斯变换与傅里叶变换的关系第第四四章章拉普拉斯变换、连续时间系统的拉普拉斯变换、连续时间系统的s域分析域分析第四章第四章拉普拉斯变换、连续时间系统的拉普拉斯变换、连续时间系统的s域分析域分析肖娟肖娟24.14.1引言引言拉氏变换是求解常系数线性微分方程的工具，优点如下：

拉氏变换是求解常系数线性微分方程的工具，优点如下：

（1）求解步骤得到简化）求解步骤得到简化,可以把初始条件包含到变换式里，可以把初始条件包含到变换式里，直接求得全响应；直接求得全响应；

（2）拉氏变换分别将时域的）拉氏变换分别将时域的“微分微分”与与“积分积分”运算转换为运算转换为域的域的“乘法乘法”和和“除法除法”运算，也即把微积分方程转化为代数方程；运算，也即把微积分方程转化为代数方程；（3）将指数函数、超越函数等）将指数函数、超越函数等复杂复杂函数转化为函数转化为简单简单的初等函数；的初等函数；（4）将时域中的）将时域中的卷积卷积运算转化为运算转化为s域中的域中的乘法乘法运算，由此建立运算，由此建立起系统函数起系统函数H（s）的概念；的概念；（5）利用系统函数零、极点分布可以简明、直观地表达系统）利用系统函数零、极点分布可以简明、直观地表达系统性能的许多规律。

性能的许多规律。

第四章第四章拉普拉斯变换、连续时间系统的拉普拉斯变换、连续时间系统的s域分析域分析肖娟肖娟34.24.2拉普拉斯变换的定义、收敛域拉普拉斯变换的定义、收敛域

（一）从傅里叶变换到拉普拉斯变换

（一）从傅里叶变换到拉普拉斯变换当当满足绝对可积条件时，存在傅里叶变换满足绝对可积条件时，存在傅里叶变换1.拉氏变换是傅里叶变换的推广拉氏变换是傅里叶变换的推广

（1）系统求解中的激励）系统求解中的激励、响应、响应的非零取值往往是从的非零取值往往是从时刻开始的。

时刻开始的。

第四章第四章拉普拉斯变换、连续时间系统的拉普拉斯变换、连续时间系统的s域分析域分析肖娟肖娟4

（2）由于绝对可积条件限制了某些增长信号傅里叶变换的存在。

）由于绝对可积条件限制了某些增长信号傅里叶变换的存在。

若若绝对可积，则存在傅里叶变换绝对可积，则存在傅里叶变换单边拉氏变换单边拉氏变换双边拉氏变换双边拉氏变换考虑在考虑在上乘以收敛因子上乘以收敛因子。

在在上，上，只有在只有在时才起收敛作用，且时才起收敛作用，且越大，收敛效果越明显。

越大，收敛效果越明显。

第四章第四章拉普拉斯变换、连续时间系统的拉普拉斯变换、连续时间系统的s域分析域分析肖娟肖娟52.拉氏逆变换拉氏逆变换象函数象函数原函数原函数第四章第四章拉普拉斯变换、连续时间系统的拉普拉斯变换、连续时间系统的s域分析域分析肖娟肖娟6

（二）从算子符号法的概念说明拉氏变换的定义

（二）从算子符号法的概念说明拉氏变换的定义在算子符号法中，由于未能表示出初始条件的作用，只在算子符号法中，由于未能表示出初始条件的作用，只好在运算过程中作出一些规定，限制某些因子相消。

而拉氏好在运算过程中作出一些规定，限制某些因子相消。

而拉氏变换法可以把初始条件的作用计入，这就避免了算子法分析变换法可以把初始条件的作用计入，这就避免了算子法分析过程中的一些禁忌，便于过程中的一些禁忌，便于把微积分方程转化为代数方程把微积分方程转化为代数方程，使，使求解过程简化。

求解过程简化。

第四章第四章拉普拉斯变换、连续时间系统的拉普拉斯变换、连续时间系统的s域分析域分析肖娟肖娟7（三）单边拉氏变换的收敛域（三）单边拉氏变换的收敛域若存在若存在，使得，使得时，时，成立。

成立。

要使要使的拉氏变换存在，必须有的拉氏变换存在，必须有则则平面上平面上的区域称为的区域称为的的收敛域收敛域。

0收收敛敛域域

（1）对仅在有限时间范围内取非零值的能量有限信号对仅在有限时间范围内取非零值的能量有限信号

（2）对幅度既不增长也不衰减而等于稳定值的信号对幅度既不增长也不衰减而等于稳定值的信号，收敛域为，收敛域为整个整个平平面面，收敛域为，收敛域为右半平右半平面面第四章第四章拉普拉斯变换、连续时间系统的拉普拉斯变换、连续时间系统的s域分析域分析肖娟肖娟8（3）随时间）随时间成正比增长或随成正比增长或随成正比增长的信成正比增长的信号号必须有必须有（4）按指数阶规律）按指数阶规律增长的信号增长的信号（5）对于一些比指数函数增长更快的函数，如）对于一些比指数函数增长更快的函数，如，不能，不能进进行拉氏变换。

行拉氏变换。

，收敛域为，收敛域为右半平右半平面面，收敛域为，收敛域为第四章第四章拉普拉斯变换、连续时间系统的拉普拉斯变换、连续时间系统的s域分析域分析肖娟肖娟9（四）常用函数的拉氏变换（四）常用函数的拉氏变换整个整个平面平面第四章第四章拉普拉斯变换、连续时间系统的拉普拉斯变换、连续时间系统的s域分析域分析肖娟肖娟10第四章第四章拉普拉斯变换、连续时间系统的拉普拉斯变换、连续时间系统的s域分析域分析肖娟肖娟114.34.3拉氏变换的基本性质拉氏变换的基本性质

（一）线性

（一）线性若若则则

（二）时域微分特性

（二）时域微分特性若若则则例例1：

sL-+IL（s）VL（s）_第四章第四章拉普拉斯变换、连续时间系统的拉普拉斯变换、连续时间系统的s域分析域分析肖娟肖娟12（三）时域积分特性（三）时域积分特性若若则则例：

例：

+-Ic（s）Vc（s）+-例例2：

求：

求的拉氏变换。

的拉氏变换。

第四章第四章拉普拉斯变换、连续时间系统的拉普拉斯变换、连续时间系统的s域分析域分析肖娟肖娟13例例1：

求求的的拉氏变换。

拉氏变换。

00（四）延时特性（时域平移）（四）延时特性（时域平移）若若则则第四章第四章拉普拉斯变换、连续时间系统的拉普拉斯变换、连续时间系统的s域分析域分析肖娟肖娟14（五）（五）ss域平移域平移若若则则例：

例：

（六）尺度变换（六）尺度变换若若则则例例2：

求：

求的拉氏变换。

的拉氏变换。

例例3：

书：

书P255,4-19第四章第四章拉普拉斯变换、连续时间系统的拉普拉斯变换、连续时间系统的s域分析域分析肖娟肖娟例：

例：

已知已知15第四章第四章拉普拉斯变换、连续时间系统的拉普拉斯变换、连续时间系统的s域分析域分析肖娟肖娟16（七）初值定理（七）初值定理（八）终值定理（八）终值定理应用条件：

应用条件：

真分式真分式的全部极点的全部极点在在左半平面，允许在左半平面，允许在处有一阶极点，以保证终值存在。

处有一阶极点，以保证终值存在。

为真分式为真分式应用条件：

应用条件：

否则否则s的多项式的多项式第四章第四章拉普拉斯变换、连续时间系统的拉普拉斯变换、连续时间系统的s域分析域分析肖娟肖娟17例例11：

求求例例22：

，求，求第四章第四章拉普拉斯变换、连续时间系统的拉普拉斯变换、连续时间系统的s域分析域分析肖娟肖娟18（九）卷积定理（九）卷积定理则则时域卷积时域卷积定理定理若若s域卷积域卷积定理定理（十）（十）s域微分与积分域微分与积分若若则则例：

例：

第四章第四章拉普拉斯变换、连续时间系统的拉普拉斯变换、连续时间系统的s域分析域分析肖娟肖娟194.44.4拉普拉斯逆变换拉普拉斯逆变换部分分式展开法：

部分分式展开法：

仅适用于仅适用于为为有理分式有理分式情况情况围线积分法（留数法）：

围线积分法（留数法）：

严密的数学方法严密的数学方法部分分式展开法：

部分分式展开法：

的的“极点极点”。

称为称为分子多项式也可以表示为分子多项式也可以表示为A（s）=（s-z1）（s-z2）（s-zm）式中式中,z1,z2,zm是是A（s）=0方程式的根，方程式的根，也称也称F（s）的的零点零点。

第四章第四章拉普拉斯变换、连续时间系统的拉普拉斯变换、连续时间系统的s域分析域分析肖娟肖娟部部分分分分式式法法的的实实质质是是利利用用拉拉氏氏变变换换的的线线性性特特性性，先先将将F（s）分分解解为为若若干干简简单单函函数数之之和和，再再分分别别对对这这些些简简单单象函数求原函数。

象函数求原函数。

p1,p2,pn既可以是各不相同的单极点，既可以是各不相同的单极点，也可能出也可能出现有相同的极点即有重极点；现有相同的极点即有重极点；分母多项式的阶次一般高分母多项式的阶次一般高于分子多项式于分子多项式（mn），但也有可能但也有可能mn。

20第四章第四章拉普拉斯变换、连续时间系统的拉普拉斯变换、连续时间系统的s域分析域分析肖娟肖娟21例1：

s的多项式的多项式当当时，时，一、一、二、二、第四章第四章拉普拉斯变换、连续时间系统的拉普拉斯变换、连续时间系统的s域分析域分析肖娟肖娟22

（1）所有极点均为一阶实极点系数系数例2：

第四章第四章拉普拉斯变换、连续时间系统的拉普拉斯变换、连续时间系统的s域分析域分析肖娟肖娟23

（2）一阶共轭极点例3：

系数平衡法第四章第四章拉普拉斯变换、连续时间系统的拉普拉斯变换、连续时间系统的s域分析域分析肖娟肖娟24第四章第四章拉普拉斯变换、连续时间系统的拉普拉斯变换、连续时间系统的s域分析域分析肖娟肖娟3.mn,F（s）有有重重极极点点设设其其中中,s=p1是是F（s）的的k阶阶极极点点,由由F（s）可可展展开开为为式中式中,是展开式中与极点是展开式中与极点p1无关的部分。

无关的部分。

25第四章第四章拉普拉斯变换、连续时间系统的拉普拉斯变换、连续时间系统的s域分析域分析肖娟肖娟26k11=（s-p1）kF（s）|s=p1可求得：

可求得：

第四章第四章拉普拉斯变换、连续时间系统的拉普拉斯变换、连续时间系统的s域分析域分析肖娟肖娟27例4：

例5：

0112第四章第四章拉普拉斯变换、连续时间系统的拉普拉斯变换、连续时间系统的s域分析域分析肖娟肖娟二阶常系数线性微分方程的一般形式为二阶常系数线性微分方程的一般形式为设设f（t）是是因因果果激激励励，又又已已知知初初始始条条件件y（0-）,y（0-），可可利利用用拉拉氏氏变变换换求求解解。

两两边边取取拉拉氏氏变变换换，利利用用单单边边拉拉氏氏变变换换的微分性质，的微分性质，得到得到s2Y（s）-sy（0-）-y（0-）+a1sY（s）-y（0-）+a2Y（s）=b0s2F（s）+b1sF（s）+b2F（s）

（一）解微分方程

（一）解微分方程4.54.5用拉普拉斯变换法分析电路、用拉普拉斯变换法分析电路、ss域元件模型域元件模型28第四章第四章拉普拉斯变换、连续时间系统的拉普拉斯变换、连续时间系统的s域分析域分析肖娟肖娟29整理上式为整理上式为（s2+a1s+a2）Y（s）=（b0s2+b1s+b2）F（s）+sy（0-）+y（0-）+a1y（0-）第四章第四章拉普拉斯变换、连续时间系统的拉普拉斯变换、连续时间系统的s域分析域分析肖娟肖娟30解：

微分方程两边同时取微分方程两边同时取单边单边拉氏变换拉氏变换例1：

，求全响应。

，求全响应。

第四章第四章拉普拉斯变换、连续时间系统的拉普拉斯变换、连续时间系统的s域分析域分析肖娟肖娟31例2：

激励信号及起始条件分别为：

激励信号及起始条件分别为：

求零输入、零状态响应及全响应，自由响应，求零输入、零状态响应及全响应，自由响应，强迫响应，暂态响应，稳态响应。

强迫响应，暂态响应，稳态响应。

解：

微分方程两边同时取微分方程两边同时取单边单边拉氏变换拉氏变换第四章第四章拉普拉斯变换、连续时间系统的拉普拉斯变换、连续时间系统的s域分析域分析肖娟肖娟32第四章第四章拉普拉斯变换、连续时间系统的拉普拉斯变换、连续时间系统的s域分析域分析肖娟肖娟33

（二）实际电路系统的

（二）实际电路系统的ss域分析域分析s域元件模型域元件模型+-RIR（s）VR（s）__+IL（s）VL（s）sLsL-+IL（s）VL（s）_第四章第四章拉普拉斯变换、连续时间系统的拉普拉斯变换、连续时间系统的s域分析域分析肖娟肖娟34+-Ic（s）Vc（s）+-+-IC（s）VC（s）P80例2-16：

+-+-+-第四章第四章拉普拉斯变换、连续时间系统的拉普拉斯变换、连续时间系统的s域分析域分析肖娟肖娟例例2:

电路如图所示，电路如图所示，激励为激励为e（t），响应为响应为i（t），求求s域等效模域等效模型及响应的型及响应的s域方程。

域方程。

35第四章第四章拉普拉斯变换、连续时间系统的拉普拉斯变换、连续时间系统的s域分析域分析肖娟肖娟解解:

s域等效模型（运算等效电路）如图所示域等效模型（运算等效电路）如图所示:

36第四章第四章拉普拉斯变换、连续时间系统的拉普拉斯变换、连续时间系统的s域分析域分析肖娟肖娟列网孔方程列网孔方程:

解出解出其中其中,Z（s）=Ls+R+1/Cs为为s域等效阻抗。

域等效阻抗。

37第四章第四章拉普拉斯变换、连续时间系统的拉普拉斯变换、连续时间系统的s域分析域分析肖娟肖娟例例3:

电路如图电路如图,已知已知e（t）=10V；vC（0-）=5V，iL（0-）=4A，求求i1（t）。

38第四章第四章拉普拉斯变换、连续时间系统的拉普拉斯变换、连续时间系统的s域分析域分析肖娟肖娟39例例3电路的电路的s域网络模型域网络模型例例4:

书书P196，例，例4-13；P202，例，例4-15，求，求uc（t）例例5:

自学书自学书P202，例，例4-16第四章第四章拉普拉斯变换、连续时间系统的拉普拉斯变换、连续时间系统的s域分析域分析肖娟肖娟40设描述设描述LTI系统的系统的n阶微分方程为：

阶微分方程为：

（一）系统函数的定义

（一）系统函数的定义4.64.6系统函数（网络函数）系统函数（网络函数）若系统的若系统的起始状态为零起始状态为零，则，则，对上式两边同，对上式两边同时取拉氏变换，得时取拉氏变换，得第四章第四章拉普拉斯变换、连续时间系统的拉普拉斯变换、连续时间系统的s域分析域分析肖娟肖娟41系统函数当当时，时，系统系统零状态响应零状态响应的拉氏变换的拉氏变换与激励的拉氏变换之比。

与激励的拉氏变换之比。

第四章第四章拉普拉斯变换、连续时间系统的拉普拉斯变换、连续时间系统的s域分析域分析肖娟肖娟42系统系统激励与响应在同一端口

（二）系统函数的涵义

（二）系统函数的涵义策动点函数策动点函数策动点阻抗策动点阻抗策动点导纳策动点导纳转移函数转移函数转移阻抗转移阻抗转移导纳转移导纳转移电压比转移电压比转移电流比转移电流比激励与响应不在同一端口系统系统第四章第四章拉普拉斯变换、连续时间系统的拉普拉斯变换、连续时间系统的s域分析域分析肖娟肖娟43（三）系统函数的求法（三）系统函数的求法

（2）已知微分方程）已知微分方程例例1：

（1）H（S）第四章第四章拉普拉斯变换、连续时间系统的拉普拉斯变换、连续时间系统的s域分析域分析肖娟肖娟44（3）已知电路原理图）已知电路原理图11F1H1例例2：

，求，求。

11画零状态条件下的画零状态条件下的s域模型域模型解：

解：

是一个算子，是一个算子，是是变量变量s的函数。

的函数。

只描述只描述系统的零状态特性，而系统的零状态特性，而既描述零状态特性，又描述零既描述零状态特性，又描述零输入特性。

输入特性。

第四章第四章拉普拉斯变换、连续时间系统的拉普拉斯变换、连续时间系统的s域分析域分析肖娟肖娟（四）系统函数的应用（四）系统函数的应用

（1）

（2）45第四章第四章拉普拉斯变换、连续时间系统的拉普拉斯变换、连续时间系统的s域分析域分析肖娟肖娟46的的“极点极点”。

称为称为集总参数集总参数LTI系统的系统的为有理分为有理分式的的“零点零点”。

称为称为零、极点图零、极点图4.7,4.7,4.8,4.8,4.9,4.9,4.104.104.7第四章第四章拉普拉斯变换、连续时间系统的拉普拉斯变换、连续时间系统的s域分析域分析肖娟肖娟47例：

例：

零零点点极极点点（二阶）（二阶）第四章第四章拉普拉斯变换、连续时间系统的拉普拉斯变换、连续时间系统的s域分析域分析肖娟肖娟48

（二）

（二）H（s）零、极点分布与自由响应、强迫响应特征的对应零、极点分布与自由响应、强迫响应特征的对应系统系统函数函数响应响应激励激励系统函系统函数极点数极点激励信激励信号极点号极点自由响应自由响应强迫响应强迫响应第四章第四章拉普拉斯变换、连续时间系统的拉普拉斯变换、连续时间系统的s域分析域分析肖娟肖娟49频率响应特性频率响应特性稳定稳定系统在系统在正弦信号正弦信号激励下，激励下，稳态响应稳态响应随信号频率随信号频率的变化情况。

的变化情况。

幅度随频率的变化情况幅度随频率的变化情况幅频响应特性幅频响应特性相位随频率的变化情况相位随频率的变化情况相频响应特性相频响应特性4.8第四章第四章拉普拉斯变换、连续时间系统的拉普拉斯变换、连续时间系统的s域分析域分析肖娟肖娟50幅频响应特性幅频响应特性相频响应特性相频响应特性例：

例：

第四章第四章拉普拉斯变换、连续时间系统的拉普拉斯变换、连续时间系统的s域分析域分析肖娟肖娟51高通滤波器高通滤波器低通滤波器低通滤波器带通滤波器带通滤波器带阻滤波器带阻滤波器通带通带阻带阻带滤波特性的分类滤波特性的分类4.9第四章第四章拉普拉斯变换、连续时间系统的拉普拉斯变换、连续时间系统的s域分析域分析肖娟肖娟52极点位于左半平面，零点极点位于左半平面，零点位于右半平面，且零、极位于右半平面，且零、极点对于点对于轴互为镜像。

轴互为镜像。

（一）全通网络

（一）全通网络幅频特性幅频特性，对于全部频率的正弦信号都能，对于全部频率的正弦信号都能按同样的幅度传输系数通过。

按同样的幅度传输系数通过。

全通网络的零、极点分布？

全通网络的零、极点分布？

全通网络用于相位校正。

全通网络用于相位校正。

4.10第四章第四章拉普拉斯变换、连续时间系统的拉普拉斯变换、连续时间系统的s域分析域分析肖娟肖娟53例：

例：

图示格状网络图示格状网络，且有，且有，求网络函数，求网络函数，判断是否为全通网络。

判断是否为全通网络。

解：

解：

001第四章第四章拉普拉斯变换、连续时间系统的拉普拉斯变换、连续时间系统的s域分析域分析肖娟肖娟54

（二）最小相移网络

（二）最小相移网络02468极点全部在左半平面，零点也全部极点全部在左半平面，零点也全部在左半平面或在左半平面或轴上的网络，称为轴上的网络，称为最小相移网络最小相移网络；含有零点在右半平；含有零点在右半平面的网络称为面的网络称为非最小相移网络非最小相移网络。

第四章第四章拉普拉斯变换、连续时间系统的拉普拉斯变换、连续时间系统的s域分析域分析肖娟肖娟55非最小相移网络可代之以最小相移网络与全通网络的级联。

非最小相移网络可代之以最小相移网络与全通网络的级联。

非最小相移网络非最小相移网络最小相移网络最小相移网络全通网络全通网络第四章第四章拉普拉斯变换、连续时间系统的拉普拉斯变换、连续时间系统的s域分析域分析肖娟肖娟564.114.11线性系统的稳定性线性系统的稳定性若若系系统统对对任任意意的的有有界界输输入入，其其零零状状态态响响应应也也是是有有界界的的，则则称此系统为称此系统为（BIBO）稳定系统稳定系统。

（一）

（一）稳定性定义稳定性定义即即对所有的对所有的产生的响产生的响应应连续时间连续时间LTI系统系统BIBO稳定的稳定的充分必要充分必要条件是：

条件是：

的收敛域包含虚轴的收敛域包含虚轴第四章第四章拉普拉斯变换、连续时间系统的拉普拉斯变换、连续时间系统的s域分析域分析肖娟肖娟57

（二）

（二）因果因果LTILTI系统的稳定性系统的稳定性的极点全部在左半平面的极点全部在左半平面连续时间连续时间因果因果LTI系统系统BIBO稳定的稳定的充分必要充分必要条件是：

条件是：

连续时间连续时间LTI系统系统BIBO稳定的充分必要条件是：

稳定的充分必要条件是：

的收敛域包含虚轴的收敛域包含虚轴第四章第四章拉普拉斯变换、连续时间系统的拉普拉斯变换、连续时间系统的s域分析域分析肖娟肖娟58系统稳定；系统稳定；由由的极点分布判断的极点分布判断因果因果LTI系统系统的稳定性：

的稳定性：

（11）极点全部在左半平面极点全部在左半平面衰减，衰减，系统临界稳定；系统临界稳定；（22）虚轴上有一阶极点，其他极点全部在左半平面虚轴上有一阶极点，其他极点全部在左半平面等幅，等幅，系统不稳定。

系统不稳定。

（33）有极点在右半平面，或虚轴上有二阶或二阶以上极点有极点在右半平面，或虚轴上有二阶或二阶以上极点增长，增长，第四章第四章拉普拉斯变换、连续时间系统的拉普拉斯变换、连续时间系统的s域分析域分析肖娟肖娟59解：

解：

例例:

如图所示线性反馈系统，讨论当常数如图所示线性反馈系统，讨论当常数满足什么条件时系统满足什么条件时系统是稳定的？

是稳定的？

的根全部在左半平面的根全部在左半平面、不缺项且同号。

不缺项且同号。

时系统稳定；时系统稳定；时系统临界稳定；时系统临界稳定；时系统不稳定。

时系统不稳定。

第四章第四章拉普拉斯变换、连续时间系统的拉普拉斯变换、连续时间系统的s域分析域分析肖娟肖娟60

（一）双边拉氏变换及其收敛域

（一）双边拉氏变换及其收敛域4.124.12双边拉氏变换双边拉氏变换例1：

求求的拉氏变换。

的拉氏变换。

解：

收敛域收敛域第四章第四章拉普拉斯变换、连续时间系统的拉普拉斯变换、连续时间系统的s域分析域分析肖娟肖娟61例例22：

求求的拉氏变换。

的拉氏变换。

解：

解：

不存在双边拉氏变换的收敛域有两个边界，一个是由双边拉氏变换的收敛域有两个边界，一个是由的的函数决定的左边界函数决定的左边界；另一个是由；另一个是由的函数决定的右的函数决定的右边界边界。

若若，则双边拉氏变换存在，收敛域为，则双边拉氏变换存在，收敛域为；若若，则双边拉氏变换不存在。

，则双边拉氏变换不存在。

第四章第四章拉普拉斯变换、连续时间系统的拉普拉斯变换、连续时间系统的s域分析域分析肖娟肖娟62

（二）双边拉氏反变换

（二）双边拉氏反变换第四章第四章拉普拉斯变换、连续时间系统的拉普拉斯变换、连续时间系统的s域分析域分析肖娟肖娟63例：

，讨论收敛域及的可能情况。

解：

拉氏变换的收敛域以极点为边界，且拉氏变换的收敛域以极点为边界，且在收敛域内是在收敛域内是解析的，即收敛域内不可能含有任何极点。

解析的，即收敛域内不可能含有任何极点。

（11）（22）（33）第四章第四章拉普拉斯变换、连续时间系统的拉普拉斯变换、连续时间系统的s域分析域分析肖娟肖娟64（三）用双边拉氏变换分析电路（三）用双边拉氏变换分析电路21SERC+-时，开关时，开关SS位于位于“11”端