数字信号处理专题变换关系.ppt

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变换关系总结变换关系总结连续时域信号傅里叶变换连续时域信号傅里叶变换连续时域信号拉氏变换连续时域信号拉氏变换离散时域信号离散时域信号Z变换变换离散时域信号傅里叶变换离散时域信号傅里叶变换离散傅里叶变换离散傅里叶变换1变变换换关关系系全全图图21.连续时间信号和系统连续时间信号和系统在连续时间信号和系统中，用傅里叶变换（在连续时间信号和系统中，用傅里叶变换（FT）进行频）进行频域分析，拉普拉斯变换（域分析，拉普拉斯变换（LT）作为傅里叶变换的推广，）作为傅里叶变换的推广，对信号进行复频域分析。

对信号进行复频域分析。

傅里叶变换的定义式：

傅里叶变换的定义式：

拉普拉斯变换的定义式：

拉普拉斯变换的定义式：

复频率复频率s与频率与频率之间的关系：

之间的关系：

对比傅里叶变换和拉普拉斯变换的定义式，可知：

信号对比傅里叶变换和拉普拉斯变换的定义式，可知：

信号在在S平面虚轴上的拉普拉斯变换即为信号的傅里叶变换，平面虚轴上的拉普拉斯变换即为信号的傅里叶变换，即：

即：

342.离散时间信号和系统离散时间信号和系统在离散时间信号和系统中，用序列的傅里叶变换在离散时间信号和系统中，用序列的傅里叶变换（DTFT）进进行频域分析，行频域分析，Z变换变换（ZT）则是其推广，用以对序列进行复则是其推广，用以对序列进行复频域分析。

频域分析。

傅里叶变换的定义式为：

傅里叶变换的定义式为：

Z变换的定义式为：

变换的定义式为：

z与与之间的关系为：

之间的关系为：

对比傅里叶变换和对比傅里叶变换和Z变换的定义式，可知：

序列在变换的定义式，可知：

序列在Z平面单平面单位圆上的位圆上的Z变换即为序列的傅里叶变换，即：

变换即为序列的傅里叶变换，即：

563.连续时间信号傅里叶变换与序列傅里连续时间信号傅里叶变换与序列傅里叶变换之间的关系叶变换之间的关系连连续续时时间间信信号号x（t）经经时时域域采采样样后后（设设采采样样时时间间间间隔隔为为T）,所所得得序序列列x（n）的的频频谱谱是是原原连连续续信信号号频频谱谱的的周周期期延延拓拓（这这也也验验证证一一个个域域中中的的离离散散性性必必定定对对应应另另一一个个域域中中的的周周期期性性）,周周期期为为2/T,即即为为采采样样频频率率s,（由由于于模模拟拟频频率率和和数数字字频频率率之之间间的的关关系系为为=T，所所以以，在在数数字字频频域域中中，周周期期为为2，正好与正好与X（ej）具有的周期性相吻合具有的周期性相吻合）。

784.有限长序列的离散傅里叶变换与有限长序列的离散傅里叶变换与Z变变换和傅里叶变换的关系换和傅里叶变换的关系设设x（n）是长度为是长度为M的有限长序列，则定义的有限长序列，则定义x（n）的的N点离散傅点离散傅里叶变换为：

里叶变换为：

N称为变换区间长度，称为变换区间长度，NM。

X（k）也是一个有限长序列，也是一个有限长序列，长度为长度为N。

X（n）的的Z变换为：

变换为：

可得可得N点点DFT与与Z变换的关系式：

变换的关系式：

即即X（k）为为X（ej）在频率在频率的的0,2区间上的区间上的N点等间隔采样。

点等间隔采样。

9105.离散傅里叶级数离散傅里叶级数与离散傅里叶变换的与离散傅里叶变换的关系关系周期序列的离散傅里叶级数变换对：

周期序列的离散傅里叶级数变换对：

正变换正变换逆变换逆变换有限长序列的离散傅里叶变换对：

有限长序列的离散傅里叶变换对：

正变换正变换逆变换逆变换11时时域域的的周周期期序序列列可可看看成成是是对对有有限限长长序序列列的的周周期期延延拓拓（设设周周期期为为N），而而有有限限长长序序列列x（n）可可看看成成周周期期序序列列的的主值序列，即：

主值序列，即：

同同理理，频频域域的的周周期期序序列列可可看看成成是是对对有有限限长长序序列列X（k）的的周周期期延延拓拓，而而有有限限长长序序列列X（k）可可看看成成周周期期序序列列的的主主值值序列，即：

序列，即：

1213变变换换关关系系全全图图14中南民族大学中南民族大学