橡皮筋受热是伸长还是缩短.pptx
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橡胶电机rubbermotor渤海大学数理学院物理系所涉及的问题扭曲的橡皮筋储存着能量,例如可用于驱动飞机模型。
1.调查这样的能量来源的属性2.功率输出随时间的变化。
Atwistedrubberbandstoresenergyandcanbetopoweramodelaircraftforexample.1.Investigatethepropertiesofsuchanenergys2.howitspoweroutputchangeswithtime.1.调查能量来源的属性实验实验一一1.不受外力作用不受外力作用时时,橡皮筋受,橡皮筋受热热是伸是伸长还长还是是缩缩短短?
2.在恒定外力下,橡皮筋加在恒定外力下,橡皮筋加热时热时是膨是膨胀还胀还是收是收缩缩?
为为什么?
什么?
结结果与理果与理论论分析分析1.伸伸长长,是由于正常的,是由于正常的热热膨膨胀现胀现象,本象,本质质是分子是分子的的热热运运动动。
2.收收缩缩,橡橡胶胶在在张张力力(拉拉力力)的的作作用用下下产产生生形形变变,主主要要是是熵熵变变化化,即即蜷蜷曲曲的的大大分分子子链链在在张张力力的的作作用用下下变变得得伸伸展展,构构象象数数减减少少。
熵熵减减少少是是不不稳稳定定的的状状态态,当当加加热热时时,有有利利于于单单键键的的内内旋旋转转,使使之之因因构构象象数数增增加加而而卷卷曲曲,熵熵增增加加的的一一个个过过程程,所所以以在在保保持外界条件不持外界条件不变时变时,升温会,升温会发发生回生回缩现缩现象象。
橡皮筋所具有的特点一一.低模低模量量当外力使蜷曲的分子链拉直时,由于分子热运动,力图恢复到原来的蜷曲状态,形成对抗外力的回缩力,正是这种力促使橡胶形变的可逆性,但这种回缩力不大,所以橡胶在外力不大时就可以发生较大的形变,因而弹性模量小,一般在210kPa,而钢为2000MPa。
另外,温度升高分子热运动比较激烈,回缩力增大,所以橡胶的弹性模量随温度的上升而增加,这与金属材料正好相反。
二二.显显著的粘著的粘弹弹性性橡胶受外力作用拉伸或压缩时,形变总是随时间而发展,最后达到最大形变,这种现象叫蠕变;或者,拉紧的橡胶会逐渐变松,这种应力随时间减小的现象叫应力松弛。
蠕变和应力松弛统称为力学松弛。
因为高弹形变是靠链段运动实现的,而链段运动是个松弛过程,即分子链从一种平衡态通过链段运动到达另一个平衡态需要一定的时间,短则几秒,长则几年。
三三.热热效效应应的影响伴随着的影响伴随着应应力力橡胶拉伸时会发热,回缩时会吸热,这主要有两个方面的原因:
一是因为拉伸时熵减小,而内能几乎不变,故焓也减小,即放热;二是许多橡胶拉伸时因分子规整排列而结晶,结晶过程是放热的。
回缩时这两个因素正好反过来,即熵增导致焓增,晶区熔融吸热。
对橡皮筋弹性的解释热热力学力学观观点分析点分析等温等压拉伸(T,P不变)橡皮筋时,dU=Q-W=TdS-PdV(膨胀功)+fdl(拉伸功)橡胶在等温拉伸中体积不变,即dV=0对l求偏导可以得等温等容条件的热力学方程则橡筋形变后的张应力可以看成是由熵的变化和内能的变化两部分组成的,由于熵不能直接测定,上式变换成橡筋拉伸时内能几乎不变,而主要是熵的变化。
这种只有熵才有贡献的弹性称为熵弹性热热能的能的变变化化橡胶拉伸过程中的热量变化橡胶拉伸时内能不变,在恒容条件下,dU=0dV=0dU=TdS-PdV+fdlfdl=-TdS=-dQ拉伸dl0,dS0dQ0拉伸放热回缩dl0dQ0回缩吸热橡胶弹性是熵弹性,回弹动力是熵增橡胶弹性的统计理论用统计的方法计算熵变,再将构象熵的变化与宏观回缩力相联系,从而导出宏观的应力-应变关系.理想交理想交联联网的假网的假定定每个交联点由4个有效链组成,交联点是无规分布的。
两交联点之间的链网链为高斯链,其末端距符合高斯分布。
交联网络的构象总数是各个网链构象数目的乘积。
仿射变形。
交联被固定在平衡位置,当试样变形时,这些交联点将以相同的比率变对于单位体积内有N个网链的交联网单轴拉伸时三维的伸长率为,假设体积不变,则交联网的总熵变可写为再由储能函数由于因为在形变过程中长度与横截面变化,体积不变则v1,公式可知:
可导出交联橡胶形变时的应力应变关系为橡皮筋储存的能量是弹性能。
微观上的来源为橡皮里的高分子链的熵弹能、橡胶分子交联网络的仿射形变能和链与链间的相互作用能简单推导出应力与伸长率的关系后,我们可以假设橡皮筋回复原长做功全部来自橡皮筋的伸长.用应力和伸长量可以求解做功的函数,做功的函数对时间进行微分,便可得到功率.实验实验公式分析公式分析把小球看做刚体,则其转动惯量为对于质量连续分布的物体应将上式改为积分,即对于质量为m长度为l,线密度为,定轴为中轴的小棒,取沿小棒的坐标为x则又因为刚体的定轴转动动能为:
即:
即:
又即:
认为橡皮筋释放的能量W即为小棒转动的动能,即:
又因为不能直接用光电门测出小棒的瞬时角速度w而只能测出其转速n则:
又因为设N为橡皮筋的圈数.而由刚体定轴转动的转动定律知在圆柱体扭转中,产生的扭转的力偶矩与扭转角度的关系为c为扭转系数所以则有k为比例系数.由式得对式子积分得.由得积分得则猜想与实验由推由推导导公式可知:
公式可知:
力作用到螺旋桨上,螺旋桨转速会增加,功率并不会立即减小,随时间变化橡皮筋的功率先增大后减小,然后再由减小到增大的过程。
我们通过公式与猜想,设计实验进行验证在计算出理论值之后,我们考虑用飞机高度与距离不方便测量,小车行走远距离时,路程不易测量。
于是我们决定用小木棒代替螺旋桨,用光电门测出速度.这样避免了用飞机或小车的不易测量,对模型进行了简化假设条件与实验设计假假设设:
1.橡皮筋释放的能量完全转变为小木棒转动时的动能W。
2.认为小棒是刚体。
3.先不考虑外界因素的影响。
实验示意图小木棒橡皮筋光电门光电门光电门小木棒正视图俯视图实验步骤:
1.测出小棒的质量m和长l2.使橡皮筋与小木棒中间链接3.用两个光电门测出小棒的瞬时角速度w;4.用相同数量(最好用一个弹性系数大的橡皮筋),相同扭曲程度(也就是使橡皮筋扭转的圈数相同)的同等橡筋重复多次试验实验结果与误差分析右图为实验后绘制的Pt大致图像起初随时间应力减小,转速增大,转速增大大于应力减小速度,功率增加;功率增大到速度不能补偿应力的减小时,开始下降,并最终减为零.所以,功率随时间先上升后下降理理论论上上应该应该是橡皮筋是橡皮筋带动带动木棒一直重复运木棒一直重复运动动,实验结实验结果果与理与理论论之之间间的的误误差分析差分析为为:
1.此模型仅适用于橡筋所释放的能量完全转化为小棒的动能,忽略了橡筋扭曲过程释放的热能。
2.认为小棒是刚体。
3.光电门所测得的并不是瞬时转速,而是认为其是瞬时转速。
4.小木棒受到空气的阻力5.橡皮筋之间有摩擦6.实验模型比实际过于理想化,实验时需要有支撑木棒旋转时不来回上下移动,从而摩擦力增大参考文献1.普通物理学教程力学第二版、漆安慎、高等教育出版社,2005.6(274页杆的扭转)2.严广斌.弹性模量J.中华关节外科杂志(电子版),2013,3:
039.3.张效松.均质几何体转动惯量计算的一种方法J.力学与实践,2000,22
(2):
60-624.王敏中,弹性力学,王炜,等.弹性力学教程M.北京大学出版社,20025.Rubbermotormoreby宇孙http:
/www.academia.edu/5301131/Rubber_motor谢谢观赏谢谢观赏
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