数据模型与决策-教学课件-ppt-作者-李连友-第5章参数的假设检验.ppt

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第第5章章参数的假设检验参数的假设检验学习目标学习目标1.掌握假设检验的基本原理。

2.学会使用大样本对单个总体均值、比例和方差进行假设检验。

3.当总体服从正态分布，总体方差未知时，学会使用小样本对单个总体均值进行假设检验。

4.掌握对两个总体均值之差、比例之差和方差之比等进行假设检验的方法。

5.学会用Excel对有关假设检验的内容进行分析。

第第5章章主要内容主要内容5.15.1假设检验的基本问题假设检验的基本问题5.25.2单个总体参数的假设检验单个总体参数的假设检验5.35.3两个总体均值、比例和方差的检验两个总体均值、比例和方差的检验5.1假设检验的基本问题假设检验的基本问题5.1.15.1.1假设检验假设检验统计假设，就是从数量方面对总体分布特征所做的某种判断。

假设检验假设检验就是根据样本所提供的信息，检验对某种总体参数所做的假设正确与否的一种统计推断方法。

假设检验与参数估计一样，也是统计推断的重要内容之一。

假设检验是建立在小概率事件的统计思想基础上,推断类似于反证法.在对统计总体所进行的假设检验中，有些是对总体参数，如总体均值、总体方差和总体比例等假设所进行的检验，有些则对总体分布形式假设的检验。

其中，关于总体参数的假设检验是这一部分的核心内容。

5.1.25.1.2零假设和备择假设零假设和备择假设对总体的某个参数做出尝试性的假设，通常究竟应当将哪个假设作为零假设，哪个假设作为备择假设不是随意决定的，需要遵循一定的规则。

5.1.35.1.3检验统计量检验统计量在假设检验中用来作为衡量样本统计量的值与零假设是否存在差异的统计量称为检验统计量检验统计量。

根据要检验的实际问题构造检验统计量，是假设检验的核心问题。

5.145.14显著性水平和拒绝域显著性水平和拒绝域在商务与经济活动中，我们也可以通过长期的观测研究，寻找出不同事物性质的临界值（数量界限）。

为研究者和决策者发现问题和解决问题提供帮助。

5.1.55.1.5假设检验的类型假设检验的类型可以根据不同的分类标准做出相应的划分。

1.1.从假设检验的性质角度看，可以区分为研究性假设检验、声明性假设检验和决策性假设检验研究性假设检验、声明性假设检验和决策性假设检验研究性假设检验研究性假设检验就是对某项调查或研究中建立的假设正确与否所进行的检验。

一般原则：

一般情况下，在建立零假设和备择假设时，研究中所用的假设将被表达为备择假设。

声明性假设检验声明性假设检验就是对这些声明性假设所进行的检验。

建立检验某项声明有效性假设的一般原则是，在涉及对某项声明有效性进行检验的情形下，通常将认为说明为真的假设作为零假设。

决策性假设检验决策性假设检验就是对决策者无论接受还是拒绝零假设，都必须采取一定的措施这种假设所进行的检验。

这种情况往往发生在当某个决策者必须从两种措施中挑选一种时。

而且，这两种措施中的一种与零假设相联系，另外一种与备择假设相联系。

一般原则是：

在涉及不论是否拒绝都必须采取某种措施的决策型假设检验中，通常将认为说明为真的假设作为零假设。

2.2.从假设检验方法的角度看，假设检验可以区分为单侧检验和双侧检验单侧检验和双侧检验以对称分布的检验统计量为例。

5.1.65.1.6假设检验应当注意的几个问题假设检验应当注意的几个问题首先，备择假设就是我们试图要检验的假设。

其次，所有由假设检验得出的统计结论都要根据零假设进行阐述阐述的方式是，不能拒绝零假设或是可以拒绝零假设。

最后，在建立零假设和备择假设时，一律将等号放在零假设上5.1.75.1.7假设检验的两类错误假设检验的两类错误零假设和备择假设是一对关于总体参数相互矛盾的陈述。

假设检验中，通常可能出现的错误有两类。

常用：

通过选择一个很小的值作为控制犯第类错误的概率，便可以得出一个有很高置信度的结论5.1.85.1.8假设检验的程序假设检验的程序5.2单个总体参数的假设检验单个总体参数的假设检验1.1.大样本情况下单个总体均值的检验大样本情况下单个总体均值的检验根据大样本对总体均值进行假设检验，基于中心极限定理，不管总体的分布如何，样本的分布都可以视为近似服从正态分布。

此时需要考虑的因素只包括两个方面：

一个是总体的方差是否已知；另一个则是对总体均值进行单侧检验还是双侧检验。

其中，前一个因素对构造不同的检验统计量有影响，后一个因素则决定着不同的决策规则。

如果在大样本和总体方差已知情况下对总体均值进行检验，其检验统计量为：

如果在大样本和总体方差未知情况下对总体均值进行检验，其检验统计量为：

在大样本情况，总体均值不同检验的假设和决策规则表总体均值不同检验的假设和决策规则表书例，见教材书例，见教材原来的供货商想更换原材料。

大样本情况下对总体均值的双侧检验，除了假设的建立和拒绝规则与单侧检验不同外，其他步骤和方法与单侧检验完全相同。

对总体均值进行双侧检验，除了需要按一般程序做好各步骤的工作外，还需要注意以下三个问题：

第一，双侧假设检验问题的拒绝域分布在零假设的两侧，第三，双侧假设检验与区间估计之间存在一定的关系。

对于双侧假设的问题，如果不做检验，也可以通过区间估计得出相同的结论。

*利用利用ExcelExcel进行单个样本总体均值双侧假设检验分析进行单个样本总体均值双侧假设检验分析第1步：

进入Excel表格界面，选择【数据】。

第2步：

选择【分析】组中的【数据分析】，在分析工具中选择“描述统计”，确定。

第3步：

在“输入区域”中输入数据，在“输出区域”中选择B1，并选中“汇总统计”同样也可以利用P值对检验结果进行判断。

选择【公式】下的【插入函数】，函数类别选择“统计”，随后选择函数“NORM.S.DIST”，在弹出的对话框中输入计算出的Z值如，-4.11，“cumulative”中输入“TRUE”，确定，结果为0.00002，即Z=-4.11左侧的面积为0.00002，远小于=0.025，所以拒绝零假设。

2.2.小样本情况下单个总体均值的检验小样本情况下单个总体均值的检验需要依赖于总体的概率分布。

如果总体服从标准正态概率分布，在小样本和总体方差未知的情形下对总体均值做假设检验，就需要采用t检验统计量,小样本对总体均值进行单侧检验的例子见教材*用用ExcelExcel进行小样本情况下单个总体均值的检验进行小样本情况下单个总体均值的检验第1步：

进入Excel表格界面，选择【数据】。

第2步：

选择【分析】组中的【数据分析】，在分析工具中选择“描述统计”，确定。

第3步：

在“输入区域”中输入数据，在“输出区域”中选择B1，并选中“汇总统计”第4步：

均值位于单元格C3中，样本均值的标准误位于单元格C4中。

在单元格D3中输入公式“=（C3-4.74）/C4”，即可得到检验统计量t的值为-2.00第5步：

在单元格E3中选择【公式】，随后选择【插入函数】，在函数类别中选择“统计”，然后选择函数“T.INV”。

因为本例中要去求右侧临界值，所以在弹出的“Probability”对话框中输入0.99，自由度“Deg_freedom”中输入15。

确定，即可得到右侧临界值2.602（如图5.7所示）。

因为t=-22.602，所以不能拒绝零假设。

第6步：

或者可以通过P值进行判断。

在单元格F3中选择【公式】，随后选择【插入函数】，在函数类别中选择“统计”，然后选择函数“T.DIST.RT”，在弹出的对话框“X”中输入计算出的t统计量的值-2，在自由度“Deg_freedom”中输入15，即可得到P值为0.968。

P值远远大于显著性水平，所以不能拒绝零假设。

对总体中具有某种特征的个体数量占总体单位数量的比例做出推断。

例如，据2010年全国疾病监测地区慢性病及危险因素监测主要结果显示：

按照中国成人超重与肥胖判定标准，2010年，18岁及以上居民超重率30.6%，肥胖率12%（人民日报2013年02月22日19版）。

一家健康咨询机构为了检验18岁及以上居民超重率是否超过30.6%，从全国范围内随机抽取了400名18岁及以上的成年人测量他（她）们的体重。

结果发现，其中有125名成年人的体重超过了标准。

全国18岁及以上成年人的体重超标比重是否超过30.6%？

*利用利用ExcelExcel进行总体比例假设检验分析进行总体比例假设检验分析例如，提高北京市出租车市场的“电召”比率，见教材。

本例是双侧检验，因为0.356远大于显著性水平的一半0.025，所以不能拒绝零假设。

例如，曙光水泥厂的一台装袋机在正常情况下，给每袋净重为50公斤的包装袋灌装水泥时，每袋之间的标准差不超过0.5kg。

在一次对该台机器进行维修后，工作人员为了检验其工作是否正常，从装袋生产线上随机抽取了9袋进行检测。

称得每袋水泥的净重量分别为（kg）：

49.6、49.1、50.3、50.6、49.1、49.8、49.3、51.1、50.2。

如果工作人员想在0.05的显著水平下进行检验，他能否有把握认为这台机器工作是正常的呢？

同样可以得到左侧临界值为3.3，所以接受域为（3.3,16.9）。

由于检验统计量的值15.6位于接受域中，所以不能拒绝。

5.3两个总体均值、比例和方差的检验两个总体均值、比例和方差的检验由于涉及到两个总体，需要用到两个样本。

而根据两个样本是独立样本还是匹配样本，所采用的检验方法也不同。

5.3.15.3.1独立样本情形下两个总体均值差异的检验独立样本情形下两个总体均值差异的检验独立样本独立样本，就是在从两个或两个以上总体中抽取样本单位时，其中对一个样本单位的抽取与其他样本单位的抽取是相互独立、没有影响的。

由这种抽样方法所组成的样本称为独立样本。

1.1.大样本情况下两个总体均值差异的假设检验大样本情况下两个总体均值差异的假设检验*利用利用ExcelExcel进行大样本情况下两个总体均值差异的假设进行大样本情况下两个总体均值差异的假设检验检验例：

北京市出租车行业实行的单双班运营方式选择【数据】中“分析”组下的“数据分析”，分析工具选择“Z检验-双样本平均差检验”，在弹出的对话框中分别输入两组数据，假设平均差为“0”，变量1的方差为计算出的“0.0031”，变量2的方差为计算出的“0.0006”，显著性水平为0.05。

2.小样本情况下两个总体均值差异的假设检验小样本情况下两个总体均值差异的假设检验例：

网民上网的平均网速是否有明显差异，见教材*用用ExcelExcel进行两个独立样本的均值进行进行两个独立样本的均值进行tt检验检验第1步：

进入Excel界面，选择【数据】。

第2步：

选择【分析】组中的【数据分析】，在分析工具中选择“t检验双样本等方差假设”，分别输入两组变量的数据，显著性水平处填入0.05，则可以得到如下结果5.3.25.3.2匹配样本情形下两个总体均值差异的检验匹配样本情形下两个总体均值差异的检验两个（或多个）样本之间并不是相互独立的。

在两个样本中，一个样本的每个数据与另外一个样本的每个对应的数值相配对。

这种样本称为匹配样本匹配样本。

采用匹配样本方案所引起的抽样误差通常要比独立随机样本方案的小。

例：

例：

表表5-145-14光华机床厂刨床车间工人用两种方法加工一光华机床厂刨床车间工人用两种方法加工一种零部件所花的时间种零部件所花的时间所关注的只是样本中每个工人采用不同加工方法所花时间方面的差异见教材*利用利用ExcelExcel进行匹配样本均值进行进行匹配样本均值进行tt检验分析检验分析可以直接利用Excel对匹配样本均值进行t检验，操作步骤如下：

第1步：

进入Excel界面，选择【数据】。

第2步：

选择分析项中的“数据分析”，在分析工具中选择“t检验-平均值的成对二样本分析”，确定。

第3步：

在弹出的对话框中输入两组变量的数据，显著性水平值输入0.05，5.3.35.3.3两个总体比例之差的检验两个总体比例之差的检验因已知条件等，*利用利用ExcelExcel进行两个总体比例之差的检验分析进行两个总体比例之差的检验分析5.3.45.3.4两个总体方差的比较两个总体方差的比较着重讨论如何对两个正态分布总体的方差进行比较的问题。

通过观察分析两个方差的比值是否等于1来进行比较。

两个总体方差的比较通常称为方差的齐一性检验方差的齐一性检验。

采用这种比较方法主要基于构造检验统计量的方便性考虑的。

南京市网民和福州市网民上网带宽问题的例子*利用利用ExcelExcel进行双样本方差的进行双样本方差的FF检验检验分析分析第1步：

进入Excel界面，选择【数据】。

第2步：

选择【数据】下分析组中的【数据分析】，在分析工具中选择“F-检验双样本方差”。

第3步：

输入两个变量数据所在的位置，由于本例中是双尾检验，因此在值中输入0.025，本章小结本章小结假设检验就是根据样本所提供的信息，检验对某种总体参数所做的假设正确与否的一种统计推断方法。

假设检验的基本问题：

假设检验的概念、类型、两类错误、程序等。

单个总体的均值、比例和方差，两个总体均值之差、比例之差和方差之比等的假设检验方法。

其中，对总体均值又分为大样本，总体方差已知和未知情形下的假设检验，以及小样本总体方差未知情形下的假设检验。

每种假设检验都辅以用Excel进行假设检验分析。