小学数学课程与教学（小学教育专业）全套教学课件.pptx

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小学数学小学数学课课程与教程与教学学1.小学数学课程标准、目标和内容2.小学数学学习过程研究3.小学数学教学设计4.小学数学教学方法5.小学数学教学技能6.小学数学教学评价7.“数与代数”的教学8.“图形与几何”的教学9.“统计与概率”的教学10.“综合与实践”的教学11.小学数学问题与教学全套可编辑PPT课件第一章第一章小学数学小学数学课课程程标标准、目准、目标标和内容和内容【思【思维导图维导图】【学【学习习目目标标】通过本章的学习，我们应了解数学课程目标和课程内容的演变过程，学会对小学数学教材的特点进行分析，能够对教材资源进行合理的开发和利用。

小学数学课程标准、目标和内容小学数学课程目标和内容标准（2011版）的基本理念小学数学课程标准课程标准的调整小学数学课程目标小学数学课程内容1小学数学小学数学课课程程标标准准2小学数学小学数学课课程目程目标标和内和内容容目目录录页页过过渡渡页页学学习习目目标标一、标准（2011版）的基本理念二、课程标准的调整第一章标标准（准（2011版）的基本理版）的基本理念念一一、第一第一节节小学数学小学数学课课程程标标准准2001年，国家启动了新世纪基础教育课程改革，并推出了标准（实验稿）。

教育部于2005年成立了修订组，开展了对标准（实验稿）的修订工作，并于2011年12月正式颁布了标准（2011版）。

第一章修订后的课程标准结合学科特点和学生年龄特征，进一步加强了德育教育德育教育，突出了德育的时代特征，把落实科学发展观、社会主义核心价值体系作为修订的指导思想，借助教材突出了中华民族优秀文化传统教育。

将九章算九章算术术列为教材内容；强调能力培养，在我国的基础教育中，有“重视基础知识和基本技能”的传统，但是对学生创新精神和实践能力的培养相对薄弱。

第一第一节节小学数学小学数学课课程程标标准准第一章第一第一节节小学数学小学数学课课程程标标准准标标准（准（2011版）提出了三版）提出了三项项要求要求：

一是进一步丰富了能力培养的基本内涵，课程目标由传统的“双基”发展为“四基”，增加了“基本思想、基本活动经验”的新要求；二是进一步明确了能力培养的基本要求，如针对教师反映对“探究学习”指导有困难的问题，提炼了“探究学习”的基本步骤和一般方法，以加强对能力培养的指导；三是强化了实验的要求，以加强对学生动手能力的培养。

标标准（准（2011版）的基本理念主要从数学版）的基本理念主要从数学课课程、程、课课程内容程内容、教学活教学活动动、学、学习评习评价、信息技价、信息技术术五个方面五个方面进进行行阐阐述述。

数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。

这是对义务教育阶段数学教育的总体阐述。

义务教育阶段的重要任务就是使学生将来能够成为一个社会需要、具有良好素养、身心健康的公民。

第一第一节节小学数学小学数学课课程程标标准准（一

（一）数学数学课课程程（二

（二）课课程内程内容容课程内容既要反映社会的需要、数学的特点，也要符合学生的认知规律。

它不仅包括数学的结论，也应包括数学结论的形成过程和蕴含的数学思想方法。

课程内容要贴近学生的实际，有利于学生体验与理解、思考与探索。

课课程程内内容容的的组组织织：

要重视过程，处理好过程与结果的关系；要重视直观，处理好直观与抽象的关系；要重视直接经验，处理好直接经验与间接经验的关系。

课课程程内内容容的的呈呈现现：

应注意层次性和多样性，以满足学生的不同需求。

第一第一节节小学数学小学数学课课程程标标准准教学活动是师生共同参与、交往互动、共同发展的过程。

有效的数学教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。

第一第一节节小学数学小学数学课课程程标标准准（三（三）教学活教学活动动第一章学学习评习评价的主要目价的主要目的的是：

是：

全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师的教学，应建立目标多元、方法多样的评价体系。

第一第一节节小学数学小学数学课课程程标标准准（四（四）学学习评习评价价数学课程的设计与实施应根据实际情况合理地运用现代信息技术，要注意信息技术与课程内容的整合，注重实效。

充分考虑信息技术对数学学习内容和方式的影响，开发并向学生提供丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，有效地改进教育学的方式。

第一第一节节小学数学小学数学课课程程标标准准（五（五）信息技信息技术术第一章第一第一节节小学数学小学数学课课程程标标准准案例案例1.1.1一堂一堂经经典的教学典的教学观观摩摩课课北京某校，上课铃声在校园里响起，学生们都已坐得整整齐齐。

今天，英美教育专家要来这个班听课，陪同前来的还有中方教育部门的领导。

大家坐定，教师走了进来，开始上课。

教师教态从容，语言精练，没有废话。

板书上没有多余的字，写上去的就是重点，就是学生该抄到笔记本上的。

教师提问，学生踊跃回答，而且答得相当有水平。

整个教学过程非常流畅。

最后教师说：

“今天要讲的都讲完了，同学们回去做一做课本上的习题，巩固一下。

”铃声响了，下课，整堂课无懈可击。

外国教育专家提出疑问：

“不理解。

学生都答得很好，看起来都会了，为什么还要上这堂课？

”这个问题，把教育部门的领导问住了。

上文授课的是一位特级教师，他是我国数学教师中的一个代表。

可以说是我国数学教学的一个缩影，加强基础知识教学和基本技能训练，培养计算能力、逻辑思维能力和空间想象能力，突出数学思想方法的教学，以及精讲多练等构成我国数学教学的优良传统，但也存在一些问题。

当教师讲得完整、完美、天衣无缝时，就把学生的探索过程取代了，而取代了探索过程，就无异于剥夺了学习能力的获得。

2001年，标准（实验稿）问世，取代了使用近五十年的教学大纲。

标准（2011版）是以2001版为蓝本修改而成的。

与标准（实验稿）相比，标准（2011版）从基本理念、课程目标、课程内容到实施建议都更加准确、规范、明了和全面。

课程标准的具体变化有六个方面：

总体框架结构的变化，数学观的变化，基本理念的变化，课程目标的变化，核心概念的变化，以及教学内容的变化。

课课程程标标准的准的调调整整二二、第一第一节节小学数学小学数学课课程程标标准准在总体框架结构方面，保持原课程标准基本结构不变的基础上，结构上有两处调整。

标准（实验稿）分为四个部分，即前言前言、课课程目程目标标、内内容容标标准准和课课程程实实施建施建议议。

标准（2011版）把其中的“内容内容标标准准”改改为为“课课程内容程内容”，把前言部分前言部分的“基本理念基本理念”“设计设计思路思路”改改为为“课课程性程性质质”“课课程程基本理念基本理念”“课课程程设计设计思路思路”。

第一第一节节小学数学小学数学课课程程标标准准（一

（一）总总体框架体框架结结构的构的变变化化标准（实验稿）提出：

数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的学科。

标准（2011版）提出：

数学是研究数量关系和空间形式的科学。

第一第一节节小学数学小学数学课课程程标标准准（二

（二）数学数学观观的的变变化化第一章（三（三）基本理念的基本理念的变变化化1“三句三句”变变“两句两句”在内容上，基本理念的第一条由原来的“三句”变为“两句”。

2“六条六条”改改“五条五条”在结构上，基本理念由原来的“六条”改为“五条”。

第一第一节节小学数学小学数学课课程程标标准准第一第一节节小学数学小学数学课课程程标标准准（四（四）课课程目程目标标的的变变化化1从从“双基双基”到到“四基四基”“双基”：

基础知识、基本技能。

“四基”：

基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。

第一章“基本思想基本思想”主要是指主要是指演绎和归纳，是整个数学教学的主线，是最上位的思想。

小学小学阶阶段常用的小学数学思想方法包括：

段常用的小学数学思想方法包括：

对应思想方法、假设思想方法、比较思想方法、符号化思想方法、类比思想方法、转化思想方法、分类思想方法、集合思想方法、数形结合思想方法、统计思想方法、极限思想方法、代换思想方法、可逆思想方法、化归思维方法、变中抓不变的思想方法、数学模型思想方法、整体思想方法等。

第一第一节节小学数学小学数学课课程程标标准准“两能”：

分析问题和解决问题的能力。

“四能”：

发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。

第一第一节节小学数学小学数学课课程程标标准准2从从“两能两能”到到“四能四能”第一章（五（五）核心概念的核心概念的变变化化标准（实验稿）提出了数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识、推理能力六个与学习内容相关的核心概念。

标准（2011版）提出了数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识、创新意识十个与学习内容相关的核心概念。

它保留了4个，修订了2个，新增了4个。

对于修订后的核心概念，尽管有的名称相同，但其表述已发生了很大的变化。

下面具体介绍标准（2011版）中数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识这十个核心概念。

第一第一节节小学数学小学数学课课程程标标准准第一章核心概念的意核心概念的意义义主要有以下四点主要有以下四点：

首先，核心概念是学生在义务教育阶段数学课程中最应该培养的数学素养，是促进学生发展的重要方面。

其次，核心概念往往是一类课程内容的核心，它有利于我们把握课程内容的线索和层次，抓住教学中的关键，并在数学内容的教学中有机地去发展学生的数学素养。

再次，核心概念本质上体现的是数学的基本思想。

这些思想是数学学习中的重要目标，它对数学基本思想的体现是鲜明的。

核心概念的教学要更关注数学思想。

最后，核心概念都是数学课程的目标点，也应当成为数学课堂教学的目标，并通过教师的教学予以落实。

第一第一节节小学数学小学数学课课程程标标准准第一第一节节小学数学小学数学课课程程标标准准1.数数感感数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。

培养学生的数感，要从以下三个方面入手。

1重视低学段学生对数的感觉的建立，并处理好阶段性和发展性的关系。

2紧密结合现实生活情境和实例，培养学生的数感。

3让学生经历有关数的活动过程，逐步积累数感经验。

第一第一节节小学数学小学数学课课程程标标准准2符号意符号意识识符号对于数学来说是特有的，它既是数学的语言，也是数学的工具，更是数学的方法。

它具有抽象性、可操作性、简略性、通用性等特点。

在义务教育阶段，符号意识主要是指能够理解并运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。

第一章符号意符号意识识主要有以下几主要有以下几层层含含义义。

1学生能够理解符号所表示的意义，能够运用符号去表示数学对象。

2知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。

3使学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。

第一第一节节小学数学小学数学课课程程标标准准第一第一节节小学数学小学数学课课程程标标准准3空空间观间观念念空间与人类的生存密切相关，了解、探索和把握我们的生活空间能使人类更好地生存、活动和利用空间。

另外，空间观念是创新精神所需要的基本要素，没有空间观念和空间想象力，几乎很难谈到发明与创造，因为许许多多的发明创造都是以实物的形态呈现的，这是一个充满丰富想象和创造的探求过程，也是人的思维不断在二维空间、三维空间之间转换，利用直观进行思考的过程。

空间观念和空间想象力在这个过程中起着至关重要的作用。

这也是把空间观念作为核心概念的缘由和意义。

第一章空空间观间观念反映了以下五个方面的要求念反映了以下五个方面的要求。

1由形状简单的实物抽取出空间图形。

2由空间图形反映出实物。

3由复杂图形分解出简单基本图形。

4从基本图形中寻找基本元素及其关系。

5由文字或符号画出图形。

第一第一节节小学数学小学数学课课程程标标准准第一章第一第一节节小学数学小学数学课课程程标标准准因此，标准（2011版）指出，空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描绘图形的运动和变化；根据语言的描述画出图形等。

我们在教学中会有求组合图形的周长和面积的题目，如果空间想象力比较弱，做这类题目就比较困难。

为了促进学生空间观念的发展，可以采用以下策略。

1根据现实情境和学生经验发展空间观念。

2利用多种途径发展学生的空间观念。

3在学生思考、想象的过程中发展空间观念，如通过三视图，确定物体之间的相互关系。

第一第一节节小学数学小学数学课课程程标标准准4几何直几何直观观几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。

借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。

几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。

第一第一节节小学数学小学数学课课程程标标准准5数据分析数据分析观观念念数据分析观念包括了解在现实生活中解决许多问题前应当先做调查研究，收集数据，通过分析做出判断，体会数据中蕴含的信息；了解对于同样的数据可以有多种分析方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。

第一第一节节小学数学小学数学课课程程标标准准6运算能运算能力力运算能力主要是指能够根据法则和运算规律正确地进行运算的能力。

培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理的运算途径解决问题。

第一第一节节小学数学小学数学课课程程标标准准7推理能推理能力力推理能力的发展应贯穿于整个数学学习过程中。

推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。

推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、规律等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。

在解决问题的过程中，两种推理功能不同，相辅相成。

合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。

第一第一节节小学数学小学数学课课程程标标准准8模型思模型思想想模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。

建立和求解模型的过程包括从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义。

这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，培养学习数学的兴趣和应用意识。

第一第一节节小学数学小学数学课课程程标标准准9应应用意用意识识应用意识有两个方面的含义：

一方面是有意识地利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中的问题；另一方面，认识到现实生活中蕴含着大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决。

在整个数学教育的过程中都应该培养学生的应用意识，综合实践活动是培养应用意识的很好载体。

第一第一节节小学数学小学数学课课程程标标准准10创创新意新意识识创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程中。

学生自己发现和提出问题是创新的基础；独立思考、学会思考是创新的核心；归纳概括得到猜想和规律并加以验证，是创新的重要方法。

创新意识的培养应该从义务教育阶段做起，贯穿数学教育的始终。

第一章第一第一节节小学数学小学数学课课程程标标准准（六（六）教学内容的教学内容的变变化化教学内容中四个领域名称的变化如下。

标准（实验稿）：

数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用。

标准（2011版）：

数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践。

从标准（实验稿）到标准（2011版），对各个领域的具体内容做了适当的修改，使其表述方式更加合理。

例如，对“数与代数”“图形与几何”的内容进行了一定的调整，增加了一些论证的要求；对“统计与概率”的内容进行了梳理，增强了内容的层次性。

小学数学小学数学课课程目程目标标一一、第二第二节节小学数学小学数学课课程目程目标标和内和内容容通通过义务过义务教育教育阶阶段的数学学段的数学学习习，学生能达到以下几点，学生能达到以下几点课课程目程目标标：

1获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。

2体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，提高发现和提出问题、分析和解决问题的能力。

3了解数学的价值，培养学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和实事求是的科学态度。

第一章数学课程目标是回答数学作为一门学科“为什么教”和“为什么学”的问题。

对于某一阶段的学生，要使其接受适应身心发展的教育，就要为其设计合理的课程。

义务教育阶段数学课程目标分为总目标和学段目标，从知识技能、数学思考、问题解决、情感态度等四个方面加以阐述。

数学课程目标包括结果目标和过程目标，结果目标使用“了解”“理解”“掌握”“运用”等术语表述，过程目标使用“经历”“体验”“探索”等术语表述。

第二第二节节小学数学小学数学课课程目程目标标和内和内容容第一章课程目标从四个方面具体阐述，具体如下表1-1所示。

第二第二节节小学数学小学数学课课程目程目标标和内和内容容知识技能经历数与代数的抽象、运算与建模等过程，掌握数与代数的基础知识和基本技能经历图形的抽象、分类、性质探讨、运动、位置确定等过程，掌握图形与几何的基础知识和基本技能经历在实际问题中收集和处理数据、利用数据分析问题、获取信息的过程，掌握统计与概率的基础知识和基本技能参与综合实践活动，积累综合运用数学知识、技能和方法等解决简单问题的数学活动经验第一章续表第二第二节节小学数学小学数学课课程目程目标标和内和内容容数学思考建立数感、符号意识和空间观念，初步形成几何直观和运算能力，发展形象思维与抽象思维体会统计方法的意义，发展数据分析观念，感受随机现象在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理的能力，清晰地表达自己的想法学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式问题解决初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识学会与他人合作交流初步形成评价与反思的意识情感态度积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲在数学学习过程中，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信心体会数学的特点，了解数学的价值养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯，形成实事求是的科学态度第二第二节节小学数学小学数学课课程目程目标标和内和内容容二二、小学数学小学数学课课程内程内容容课程内容是指各个学科中特定的事实、观点、原理和问题，以及处理它们的方式。

小学数学课程内容是指为达到数学课程目标而选择的数学知识、技能、方法和问题，安排和呈现它们的方式，以及数学学习活动和经验。

课程内容的选择和组织以课程目标为依据，同时，小学数学课程内容又是实现课程目标的平台和载体，是教师在教学中施教的重要依据之一。

第二第二节节小学数学小学数学课课程目程目标标和内和内容容标准（2011版）在各学段中，安排了“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”四个部分的课程内容。

“综合与实践”内容设置的目的在于培养学生综合运用有关的知识与方法解决实际问题，培养学生的问题意识、应用意识和创新意识，积累学生的活动经验，提高学生解决现实问题的能力。

“数数与与代代数数”的主要内容有数的认识，数的表示，数的大小，数的运算，数量的估计；字母表示数，代数式及其运算；方程、方程组、不等式、函数等。

“图图形与几何形与几何”的主要内容有空间和平面基本图形的认识；图形的性质、分类和度量；图形的平移、旋转、轴对称、相似及投影；平面图形基本性质的证明；运用坐标描述图形的位置和运动。

第二第二节节小学数学小学数学课课程目程目标标和内和内容容“统计与概率”的主要内容有收集、整理和描述数据，包括简单抽样、整理调查数据、绘制统计图表等；处理数据，包括计算平均数、中位数、众数、极差、方差等；从数据中提取信息并进行简单的推断；简单随机事件及其发生的概率。

第二第二节节小学数学小学数学课课程目程目标标和内和内容容“综合与实践”是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。

在学习活动中，学生将综合运用“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”等知识和方法解决问题。

“综合与实践”的教学活动应当保证每学期至少一次，可以在课堂上完成，也可以课内外相结合。

第二第二节节小学数学小学数学课课程目程目标标和内和内容容第一章第二第二节节小学数学小学数学课课程目程目标标和内和内容容下表1-2所示为标准（2011版）提供的常用行为动词。

学习水平常用行为动词知识与技能会用、认识、说出、识别、了解、辨认、描述、读、写、知道、表示、会画、确定、找出、获得、读懂、比较、判断、估计、检验、运用、掌握、处理、推导、口算、计算、测量、观察、操作、实验、调查等过程与方法体验、感受、交流、解决、经历、发现、探索、感知等情感态度与价值观体会、欣赏、感受、养成、树立等探究探究实实践践1.标准（2011版）的基本理念包含哪些内容？

2.标准（2011版）与标准（实验稿）相比有哪些变化？

请具体说明。

3.谈谈你对课程内容的认识。

第页第第二二章章小学数学学习过程研究页目录页第目目录录02030401第一节小学数学学小学数学学习习的含的含义义和和特特点点第四节小学数学学小学数学学习习中学生中学生的的参与和教参与和教师师的作的作用用第三节小学数学学小学数学学习习方方式式第二节小学数学学小学数学学习习分分类类页过渡页第小学数学学习的含义小学数学学习的特点第一第一节节小学数学学小学数学学习习的含的含义义和特和特点点第页正文正文.第二第二章章04小学数学学习中学生的参与和教师的作用01小学数学学习的含义和特点02小学数学学习分类03小学数学学习方式一、小学数学学一、小学数学学习习的含的含义义小学数学学习是指在教师的指导下，有目的、有计划、有组织、系统地进行的，在较短时间内接受前人所积累的科学文化知识，并以此来充实自己的过程。

目前，普遍使用的是建构主义学习理论。

它强调学习是由学习者自己决定的，学习者主动地去接触有关信息，并利用已有的知识和观念来解释这些信息。

学生是学习活动的主体，教师是学习活动的共同参与者。

教师关注的重点不应该在教材上，而应该在学生的认知过程和提高学生的学习质量上；也不应该单纯地以成绩来评估学生学了多少知识，而应该更多地重视学习质量的评估。

第页正文正文.第二第二章章04小学数学学习中学生的参与和教师的作用01小学数学学习的含义和特点02小学数学学习分类03小学数学学习方式小学生在学小学生在学习过习过程中，思考是直程中，思考是直观观思思维维、具体形象思、具体形象思维维和抽象和抽象逻辑逻辑思思维维三个方面的三个方面的综综合合结结果果。

小学生正小学生正处处于具体形象思于具体形象思维维向抽象向抽象逻辑逻辑思思维过维过渡的渡的阶阶段，低年段，低年级级和高年和高年级级的学生具有不同的的学生具有不同的思思维维特点。

小学生要在教特点。

小学生要在教师师的帮助下，学会从的帮助下，学会从观观察、察、实验实验、猜想、猜想、动动手手实实践中践中获获得体得体验验，从而，从而使使其思其思维维得到得到锻炼锻炼。

小学生的数学学习是一个具体形象思维和抽象逻辑思维相结合的思考过程。

数学具有内在逻辑性和抽象性，学习数学的过程本质上是一个思考的过程。

二、小学数学学二、小学数学学习习的特的特点点

（一）小学数学学

（一）小学数学学习习是思是思维维活活动动的的过过程程标准（2011版）指出：

学生的学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。

除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流也是数学学习的重要方式，学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程