检测技术-第二章：误差分析与数据处理.ppt

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第二章误差分析与数据处理测量误差的基本概念测量不确定度测量数据的表述方法及线性回归初步测量数据处理误差的分类本章内容本章内容第二章误差分析与数据处理测量的目的是为了获得被测量的真实值。

但是，由于种种原因如测量方法、测量仪表、测量环境等的影响，任何被测量的真实值都无法得到。

本章所介绍的误差分析与数据处理就是希望通过正确认识误差的性质和来源，正确地处理测量数据，以得到最接近真值的结果。

同时合理地制定测量方案，科学地组织试验，正确地选择测量方法和仪器，以便在条件允许的情况下得到最理想的测量结果。

2.1测量误差的基本概念第二章误差分析与数据处理真值，是指在一定的时间及空间（位置或状态）条件下，被测量所体现的真实数值。

通常所说的真值可以分为“理论真值”、“约定真值”和“相对真值”。

一真值理论真值又称为绝对真值，是指在严格的条件下，根据一定的理论，按定义确定的数值。

例如三角形的内角和恒为180一般情况下，理论真值是未知的。

约定真值是指用约定的办法确定的最高基准值，就给定的目的而言它被认为充分接近于真值，因而可以代替真值来使用。

如：

基准米定义为“光在真空中1/299792458s的时间间隔内行程的长度”。

测量中，修正过的算术平均值也可作为约定真值。

相对真值也叫实际值，是指将测量仪表按精度不同分为若干等级，高等级的测量仪表的测量值即为相对真值。

例如，标准压力表所指示的压力值相对于普通压力表的指示值而言，即可认为是被测压力的相对真值。

通常，高一级测量仪表的误差若为低一级测量仪表的1/3到1/10即可认为前者的示值是后者的相对真值。

相对真值在误差测量中的应用最为广泛。

第二章误差分析与数据处理二测量误差及其表示方法二测量误差及其表示方法测量结果与被测量真值之差称为测量误差。

在实际测试中真值无法确定，因测量结果与被测量真值之差称为测量误差。

在实际测试中真值无法确定，因此常用约定真值或相对真值代替真值来确定测量误差。

测量误差可以用以下此常用约定真值或相对真值代替真值来确定测量误差。

测量误差可以用以下几种方法表示。

几种方法表示。

1绝对误差绝对误差绝对误差绝对误差是指测量结果的测量值与被测量的真值之间的差值，即是指测量结果的测量值与被测量的真值之间的差值，即式中式中绝对误差；绝对误差；真值，其可为相对真值或约定真值；真值，其可为相对真值或约定真值；测量值。

测量值。

绝对误差说明了系统示值偏离真值的大小，其值可正可绝对误差说明了系统示值偏离真值的大小，其值可正可负，具有和被测量相同的量纲。

负，具有和被测量相同的量纲。

第二章误差分析与数据处理2相对误差相对误差相对误差相对误差定义为绝对误差与真值之比定义为绝对误差与真值之比的百分数，即的百分数，即相对误差第二章误差分析与数据处理通常，用绝对误差来评价相同被测量测量精度的高低;用相对误差来评价不同被测量测量精度的高低。

例如，用两种方法测量质量为的物体，其绝对误差分别为和显然第一种测量方法的精度高些。

若用第三种方法测量一质量为的物体，其绝对误差为，此时要判断三种测量的精度，用绝对误差就不好判断了，因为被测量不同。

为判断测量的精度，计算三者的相对误差分别为第二章误差分析与数据处理显然，第一种方法最好，第二种次之，第三种最差。

第二章误差分析与数据处理3引用误差引用误差相对误差可以评价不同被测量的测量精度，却不能用来评价相对误差可以评价不同被测量的测量精度，却不能用来评价不同仪表不同仪表的质量的质量。

因为同一仪表在整个测量范围内的相对误差不是定值，由相对。

因为同一仪表在整个测量范围内的相对误差不是定值，由相对误差的定义可知，在绝对误差相同的情况下，随着被测量的减小，相对误差的定义可知，在绝对误差相同的情况下，随着被测量的减小，相对误差逐渐增大。

为合理的评价仪表的测量质量，引入引用误差的概念。

误差逐渐增大。

为合理的评价仪表的测量质量，引入引用误差的概念。

引用误差引用误差定义为绝对误差与测量仪表的满量程的百分比，即定义为绝对误差与测量仪表的满量程的百分比，即r-引用误差第二章误差分析与数据处理在测量领域，检测仪器的精度等级是由引用误差大小划分的。

通常用最大引用误在测量领域，检测仪器的精度等级是由引用误差大小划分的。

通常用最大引用误差去掉正负号和百分号后的数字来表示精度等级，精度等级用符号差去掉正负号和百分号后的数字来表示精度等级，精度等级用符号G表示。

为统一表示。

为统一和方便使用，国家标准和方便使用，国家标准GB77676电测量指示仪表通用技术条件电测量指示仪表通用技术条件规定，规定，测量测量指示仪表的精度等级指示仪表的精度等级G分为分为0.1、0.2、0.5、1.0、1.5、2.5、5.0七个等级，这也是工七个等级，这也是工业检测仪器常用的精度等级。

业检测仪器常用的精度等级。

检测仪器的精度等级由生产厂商根据其最大引用误检测仪器的精度等级由生产厂商根据其最大引用误差的大小并以差的大小并以“选大不选小选大不选小”的原则就近套用上述精度等级得到。

例如一个电压的原则就近套用上述精度等级得到。

例如一个电压表，其满量程为表，其满量程为100V，若其最大误差出现在，若其最大误差出现在50V处且为处且为0.12V，则可以确定仪表等，则可以确定仪表等级为级为0.2级。

级。

在选仪表时在选仪表时,为什么应根据被测值的大小为什么应根据被测值的大小,在满足被测量数值范围的前提下在满足被测量数值范围的前提下,尽可能尽可能选择量程小的仪表，并使测量值大于所选仪表满刻度的三分之二。

在满足使用要选择量程小的仪表，并使测量值大于所选仪表满刻度的三分之二。

在满足使用要求时，满量程要有余量，一般余量三分之一，为了装拆被测工件方便。

求时，满量程要有余量，一般余量三分之一，为了装拆被测工件方便。

（同一精度，量程越大，误差越大，故量程要小，但留余量）第二章误差分析与数据处理三测量误差的来源三测量误差的来源1方法误差方法误差方法误差是指由于方法误差是指由于测量方法不合理测量方法不合理所引起的误差。

如用电压表测量电压时，所引起的误差。

如用电压表测量电压时，没有正确的估计电压表的内阻对测量结果的影响而造成的误差。

在选择测量没有正确的估计电压表的内阻对测量结果的影响而造成的误差。

在选择测量方法时，应考虑现有的测量设备及测量的精度要求，并根据被测量本身的特方法时，应考虑现有的测量设备及测量的精度要求，并根据被测量本身的特性来确定采用何种测量方法和选择哪些测量设备。

正确的测量方法，可以得性来确定采用何种测量方法和选择哪些测量设备。

正确的测量方法，可以得到精确的测量结果，否则还可能损坏仪器、设备、元器件等。

到精确的测量结果，否则还可能损坏仪器、设备、元器件等。

2理论误差理论误差理论误差是由于理论误差是由于测量理论本身不够完善测量理论本身不够完善而采用近似公式或近似值计算测量结而采用近似公式或近似值计算测量结果时所引起的误差。

例如，传感器输入输出特性为非线性但简化为线性特性，果时所引起的误差。

例如，传感器输入输出特性为非线性但简化为线性特性，传感器内阻大而转换电路输入阻抗不够高，或是处理时采用略去高次项的近传感器内阻大而转换电路输入阻抗不够高，或是处理时采用略去高次项的近似经验公式，以及简化的电路模似经验公式，以及简化的电路模型等都会产生理论误差。

型等都会产生理论误差。

第二章误差分析与数据处理3测量装置误差测量装置误差测量装置误差是指测量装置误差是指测量仪表本身以及仪表组成元件不完善测量仪表本身以及仪表组成元件不完善所引入的误差。

如所引入的误差。

如仪表刻度不准确或非线性，测量仪表中所用的标准量具的误差，测量装置本仪表刻度不准确或非线性，测量仪表中所用的标准量具的误差，测量装置本身电气或机械性能不完善，仪器、仪表的零位偏移等。

为了减小测量装置误身电气或机械性能不完善，仪器、仪表的零位偏移等。

为了减小测量装置误差应该不断地提高仪表及组成元件本身的质量。

差应该不断地提高仪表及组成元件本身的质量。

4环境误差环境误差环境误差是测量仪表的环境误差是测量仪表的工作环境与要求条件不一致工作环境与要求条件不一致所造成的误差。

如温度、所造成的误差。

如温度、湿度，大气压力，振动，电磁场干扰，气流扰动等引起的误差。

湿度，大气压力，振动，电磁场干扰，气流扰动等引起的误差。

5人身误差人身误差人身误差是由于测量者本人人身误差是由于测量者本人不良习惯、操作不熟练或疏忽大意不良习惯、操作不熟练或疏忽大意所引起的误差。

所引起的误差。

如念错读数、读刻度示值时总是偏大或偏小等。

如念错读数、读刻度示值时总是偏大或偏小等。

在测量工作中，对于误差的来源必须认真分析，采取相应措施，以减小误差在测量工作中，对于误差的来源必须认真分析，采取相应措施，以减小误差对测量结果的影响。

对测量结果的影响。

第二章误差分析与数据处理2.2误差的分类为了便于误差的分析和处理，可以按为了便于误差的分析和处理，可以按误差的规律性误差的规律性将其分为三将其分为三类，即系统误差，随机误差和粗大误差。

类，即系统误差，随机误差和粗大误差。

一一.系统误差系统误差在相同的条件下，对同一物理量进行多次测量，如果在相同的条件下，对同一物理量进行多次测量，如果误差按照一定规律出现误差按照一定规律出现，则把这种误差，则把这种误差称为系统误差称为系统误差（systemerror），简称系差。

系统误差可分为定值系统误差，简称系差。

系统误差可分为定值系统误差（简称定值系差简称定值系差）和变值和变值系统误差系统误差（简称变值系差简称变值系差）。

数值和符号都保持不变的系统误差称为定值系差。

数值和符号均按。

数值和符号都保持不变的系统误差称为定值系差。

数值和符号均按照一定规律性变化的系统误差称为变值系差。

变值系差按其变化规律又可分为线性系统误差，照一定规律性变化的系统误差称为变值系差。

变值系差按其变化规律又可分为线性系统误差，周期性系统误差和按复杂规律变化的系统误差。

如图周期性系统误差和按复杂规律变化的系统误差。

如图2.1所示，其中所示，其中1为定值系差，为定值系差，2为线性系为线性系统误差，统误差，3为周期系统误差，为周期系统误差，4为按复杂规律变化的系统误差。

为按复杂规律变化的系统误差。

系统误差示意图系统误差的来源包括仪表制造、安装或使用方法不正确，系统误差的来源包括仪表制造、安装或使用方法不正确，测量设备的基本误差、读数方法不正确以及环境误差等。

测量设备的基本误差、读数方法不正确以及环境误差等。

系统误差是一种有规律的误差，故可以通过理论分析采系统误差是一种有规律的误差，故可以通过理论分析采用修正值或补偿校正等方法来减小或消除。

用修正值或补偿校正等方法来减小或消除。

第二章误差分析与数据处理*按误差出现的规律分，下列误差属于系统误差的有（）A.仪表本身材料，零件工艺上的缺陷；B.测量者不良读数习惯引起的误差；C.测试工作中使用仪表的方法不正确；D.电子线路中的噪声干扰；E.压力表的零点偏高；答案：

ABCF,其中D属于随机误差第二章误差分析与数据处理二.随机误差当对某一物理量进行多次重复测量时，若误差出现的大小和符号均以不可预知的方式变化，则该误差为随机误差（randomerror）。

随机误差产生的原因比较复杂，虽然测量是在相同条件下进行的，但测量环境中温度、湿度、压力、振动、电场等总会发生微小变化，因此，随机误差是大量对测量值影响微小且又互不相关的因素所引起的综合结果。

（1）对称性：

绝对值相等、符号相反的误差对称性：

绝对值相等、符号相反的误差在多次重复测量中出现的可能性相等。

在多次重复测量中出现的可能性相等。

（2）有界性：

在一定测量条件下，随机误差有界性：

在一定测量条件下，随机误差的绝对值不会超出某一限度。

的绝对值不会超出某一限度。

（3）单峰性：

绝对值小的随机误差比绝对值单峰性：

绝对值小的随机误差比绝对值大的随机误差在多次重复测量中出现的机大的随机误差在多次重复测量中出现的机会多。

会多。

（4）抵偿性：

随机误差的算术平均值随测量抵偿性：

随机误差的算术平均值随测量次数的增加而趋于零。

次数的增加而趋于零。

第二章误差分析与数据处理三三.粗大误差粗大误差明显超出规定条件下的预期值的误差称为粗大误差（abnormalerror）。

粗大误差一般是由于操作人员粗心大意、操作不当或实验条件没有达到预定要求就进行实验等造成的。

如读错、测错、记错数值、使用有缺陷的测量仪表等。

含有粗大误差的测量值称为坏值或异常值，所有的坏值在数据处理时应剔除掉。

第二章误差分析与数据处理四四.测量精度测量精度测量精度是从另一角度评价测量误差大小的量，它与误差大小相对应，即误差测量精度是从另一角度评价测量误差大小的量，它与误差大小相对应，即误差大，精度低；误差小，精度高。

测量精度可细分为准确度、精密度和精确度。

大，精度低；误差小，精度高。

测量精度可细分为准确度、精密度和精确度。

1准确度表明测量结果偏离真值的程度，它反映系统误差的影响，系统误差小，表明测量结果偏离真值的程度，它反映系统误差的影响，系统误差小，则准确度高。

则准确度高。

2精密度表明测量结果的分散程度，它反映随机误差的影响，随机误差小，则精表明测量结果的分散程度，它反映随机误差的影响，随机误差小，则精密度高。

密度高。

3精确度精确度反映测量中系统误差和随机误差综合影响的程度，简称精度。

精精确度反映测量中系统误差和随机误差综合影响的程度，简称精度。

精度高，说明准确度与精密度都高，意味着系统误差和随机误差都小。

度高，说明准确度与精密度都高，意味着系统误差和随机误差都小。

第二章误差分析与数据处理测量的准确度与精密度的区别，由图可知，若靶心为真实值，图中黑点为测量值，则图（a）表示准确却不精密的测量，图（b）表示精密却不准确的测量，图（c）表示既准确又精密的测量。

一切测量都应同时兼顾准确度和精密度，力求既准确又精密，才能成为精确的测量。

一般来说，工程测量中，占主要地位的是系统误差，应力求准确度高，所以人们习惯上又把精度称为准确度。

而在精密测量中由于已经采取一定的措施（如改进测量方法，改善测量条件）减小或消除了系统误差，因而随机误差是主要的。

第二章误差分析与数据处理2.3测量数据处理测量数据处理是对测量所获得的数据进行深入的分析，找出变量之间相互制约、相互联系的依存关系，有时还需要用数学解析的方法，推导出各变量之间的函数关系。

只有经过科学的处理，才能去粗取精、去伪存真，从而获得反映被测对象的物理状态和特性的有用信息，这就是测量数据处理的最终目的。

第二章误差分析与数据处理一一.测量数据的统计参数测量数据的统计参数测量数据总是存在误差的，而误差又包含着各种因素产生的分量，如系测量数据总是存在误差的，而误差又包含着各种因素产生的分量，如系统误差、随机误差、粗大误差等。

显然一次测量是无法判别误差的统计统误差、随机误差、粗大误差等。

显然一次测量是无法判别误差的统计特性，只有特性，只有通过足够多次的重复测量才能由测量数据的统计分析获得误通过足够多次的重复测量才能由测量数据的统计分析获得误差的统计特性差的统计特性。

而实际的测量是有限次的，因而测量数据只能用样本的统计量作为而实际的测量是有限次的，因而测量数据只能用样本的统计量作为测量测量数据总体特征量的估计值数据总体特征量的估计值。

测量数据处理的任务就是求得测量数据的样。

测量数据处理的任务就是求得测量数据的样本统计量，以得到一个既接近真值又可信的估计值以及它偏离真值程度本统计量，以得到一个既接近真值又可信的估计值以及它偏离真值程度的估计。

的估计。

误差分析的理论大多基于测量数据的误差分析的理论大多基于测量数据的正态分布正态分布，而实际测量由于受各种，而实际测量由于受各种因素的影响，使得测量数据的分布情况复杂。

因此，测量数据必须经过因素的影响，使得测量数据的分布情况复杂。

因此，测量数据必须经过消除系统误差、正态性检验和剔除粗大误差消除系统误差、正态性检验和剔除粗大误差后，才能作进一步处理，以后，才能作进一步处理，以得到可信的结果。

得到可信的结果。

第二章误差分析与数据处理二二随机误差及其处理随机误差及其处理随随机机误误差差与与系系统统误误差差的的来来源源和和性性质质不不同同，所所以以处处理理的的方方法法也也不不同同。

由由于于随随机机误误差差是是由由一一系系列列随随机机因因素素引引起起的的，因因而而随随机机变变量量可可以以用用来来表表达达随随机机误误差差的的取取值值范范围及概率。

若有一非负函数，其对任意实数有分布函数围及概率。

若有一非负函数，其对任意实数有分布函数称为的概率分布密度函数为为误误差差在在之之间间的的概概率率，在在测测量量系系统统中中，若若系系统统误误差差已已经经减减小小到到可可以以忽忽略略的程度后才可对随机误差进行统计处理。

的程度后才可对随机误差进行统计处理。

第二章误差分析与数据处理1.随机误差的正态分布规律随机误差的正态分布规律随机误差的正态分布曲线特征量标准差n为测量次数P（）=68.3%；P

（2）=95.4%；P（3）=99.7%第二章误差分析与数据处理2.真实值与算术平均值真实值与算术平均值设对某一物理量进行直接多次测量，测量值分别为设对某一物理量进行直接多次测量，测量值分别为下下x1,x2,xn,各次测量值的随机误差为各次测量值的随机误差为。

将随机误差相加。

将随机误差相加两边同除两边同除n得得用用代表测量列的算术平均值代表测量列的算术平均值第二章误差分析与数据处理根据随机误差的抵偿特征，即于是可见，当测量次数很多时，算术平均值趋于真实值，也就是说，算术平均值受随机误差影响比单次测量小。

且测量次数越多，影响越小。

因此可以用多次测量的算术平均值代替真实值，并称为最可信数值。

因此，减小随机误差的方法就是增加测量次数第二章误差分析与数据处理3.随机误差的估算随机误差的估算1）标准差（多次n1000）它是一定测量条件下随机误差最常用的估计值。

其物理意义为随机误差落在（，）区间的概率为68.3%。

区间（，）称为置信区间，相应的概率称为置信概率。

显然，置信区间扩大，则置信概率提高。

置信区间取（2，2）、（3，3）时，相应的置信概率P

（2）=95.4%,P（3）=99.7%.定义3为极限误差，其概率含义是在1000次测量中只有3次测量的误差绝对值会超过3。

由于在一般测量中次数很少超过几十次，因此，可以认为测量误差超3出范围的概率是很小的，故称为极限误差，一般可作为可疑值取舍的判定标准。

不同不同的概率密度曲线的概率密度曲线值越小，曲线陡且峰值高，说明测量值的随机误差集中，小误差占优势，各测量值的分散性小，重复性好。

第二章误差分析与数据处理利用剩余误差替代随机误差，得到的结果就是单次测量的标准差，用利用剩余误差替代随机误差，得到的结果就是单次测量的标准差，用表表示，它只是示，它只是的一个估算值。

的一个估算值。

这一公式称为贝塞尔公式。

n较小时，必须采用贝塞尔公式计算的值。

（n1000）2）有限次测量值的标准差的估计（n1000）由于真值未知时，随机误差不可求（不知道x0），可用各次测量值与算术平均值之差剩余误差第二章误差分析与数据处理在测量中用算术平均值作为最可信赖值，它比有限次测在测量中用算术平均值作为最可信赖值，它比有限次测量得到结果可靠性高。

由于测量次数有限，因此量得到结果可靠性高。

由于测量次数有限，因此也也不等于不等于。

也就是说，。

也就是说，还是存在随机误差的，可以证还是存在随机误差的，可以证明，算术平均值的标准差明，算术平均值的标准差是单次测量值的标准差是单次测量值的标准差的的倍，倍，即即3）算术平均值的标准差的估计上式表明，在上式表明，在n较小时，增加测量次数较小时，增加测量次数n，可明显减小测量结果的，可明显减小测量结果的标准差，提高测量的精密度。

但随着标准差，提高测量的精密度。

但随着n的增大，减小的程度越来的增大，减小的程度越来越小；当越小；当n大到一定数值时大到一定数值时就几乎不变了。

就几乎不变了。

第二章误差分析与数据处理4.间接测量的标准差传递间接测量的标准差传递设间接测量值与各独立的直接测量值设间接测量值与各独立的直接测量值X1，X2，X3,Xn的函数关系为的函数关系为上式不仅可以用来计算间接测量值y的标准差，而且还可以用来分析各直接测量值的误差对最后结果的误差的影响大小，从而为改进实验提出了方向。

在设计一项实验时，误差传递公式能为合理地组织实验、选择测量仪器提供重要的依据。

第二章误差分析与数据处理一些常用函数标准差的传递公式见表一些常用函数标准差的传递公式见表p26标准差传递公式函数表达式常用函数标准差的传递公式第二章误差分析与数据处理例题：

计算系统误差例题：

计算系统误差已知一平衡电桥，求测量热电阻已知一平衡电桥，求测量热电阻Rx的绝对误差和相对误差。

的绝对误差和相对误差。

假设电源假设电源E和检流计和检流计D引起的误差忽略不计。

引起的误差忽略不计。

Rx10欧姆，欧姆，R2100欧姆，欧姆，R3100欧姆，欧姆，R41000欧姆，欧姆，R20.1欧姆，欧姆，R30.01欧姆，欧姆，R41.0欧姆。

欧姆。

RxR2R3R4DE第二章误差分析与数据处理解：

当电桥处于平衡时，有：

解：

当电桥处于平衡时，有：

第二章误差分析与数据处理三系统误差的发现三系统误差的发现由于系统误差对测量精度的影响较大，必须消除系统误差的影响才能有效地提高测量精度，下面介绍几种发现系统误差的方法。

1.定值系统误差的发现1）实验对比法实验对比法对于定值系统误差，通常采用实验对比法发现和确定。

实验对比法又可分为标准器件法对于定值系统误差，通常采用实验对比法发现和确定。

实验对比法又可分为标准器件法（简称标简称标准件法准件法）和标准仪器法和标准仪器法（简称标准表法简称标准表法）两种。

两种。

标准器件法标准器件法就是用测量仪表对高精度的标准器件就是用测量仪表对高精度的标准器件（如标准砝码如标准砝码）进行多次重复测量。

如果定值系差进行多次重复测量。

如果定值系差存在则测量值与标准器件的差值为固定值。

该差值的相反数即可作为仪表的修正值。

存在则测量值与标准器件的差值为固定值。

该差值的相反数即可作为仪表的修正值。

标准仪器法标准仪器法是用精度等级高于被标定仪器是用精度等级高于被标定仪器（即需要检验是否具有系统误差的仪表即需要检验是否具有系统误差的仪表）的标准仪器和被的标准仪器和被标定仪器同时测量被测量。

将标准仪器的测量值作为相对真值。

若两测量仪表的测量值存在固定标定仪器同时测量被测量。

将标准仪器的测量值作为相对真值。

若两测量仪表的测量值存在固定差值则可判断有定值系差，并将差值的相反数作为修正值。

差值则可判断有定值系差，并将差值的相反数作为修正值。

当无法通过标准器件或标准仪器来发现并消除定值系差时，还可以通过多台同类或相近的仪器进当无法通过标准器件或标准仪器来发现并消除定值系差时，还可以通过多台同类或相近的仪器进行相互对比，观察测量结果的差异，以便提供一致性的参考数据。

行相互对比，观察测量结果的差异，以便提供一致性的参考数据。

第二章误差分析与数据处理2）改变外界测量条件有些检测系统，一旦测量环境或被测参数值发生变化，其系统误差往往也从一个固定值变化到另一个固定值。

利用这一特性，可以有意识地改变测量条件，来发现和确定仪器在不同条件下的系统误差。

例如，更换测量人员或改变测量方法等。

分别测出两组或两组以上数据，然后比较其差异，便可判断是否含有定值系差，同时还可设法消除系统误差。

注意，在改变测量条件进行测量时，应该判断在条件改变后是否引入新的系统误差。

3）理论计算及分析因测量原理或检测方法等方面存在不足而引入的定值系差，可通过原理分析与理论计算来加以修正。

对此需要有针对性地仔细研究和计算、评估实际值与理论值之间的差异，然后设法补偿和消除系统误差。

第二章误差分析与数据处理2.变值系统误差的发现1）残差观察法当系统误差与随机误差相比较大时，通过观察测量数据的各个剩余误差大小和符号的变化规律来判断有无变值系统误差。

若剩余误差数值有规律的递增或递减，且剩余误差序列减去其中值后的新数列在以中值为原