高中物理动量守恒定律.doc
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动量守恒定律
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1.动量:
运动物体的质量和速度的乘积叫做动量,即;它的单位是;它是矢量,方向与速度的方向相同;它是状态量,描述物体运动状态的物理量,两个动量相同必须是大小相等,方向相同。
2.冲量:
力和力的作用时间的乘积叫做冲量,即(适用于恒力冲量的计算);它的单位是;它是矢量,方向与力的方向相同;它是过程量,描述物体运动过程的物理量。
3.动量定理
⑴内容:
物体所受的合外力冲量等于它的动量的变化。
⑵公式:
或
⑶应用:
①应用动量定理解释有关现象
②应用动量定理解决有关问题
⑷注意:
①动量定理主要用来解决一维问题,解题时必须先规定正方向,公式中各矢量的方向用正、负号来体现。
②动量定理不仅适用于恒力作用,也适用于变力作用。
③动量定理对于短时间作用(如碰撞、打击等)更能显示它的优越性。
④由动量定理可得到,这是牛顿第二定律的另一种表达形式:
作用力F等于物体的动量变化率
易错现象
1.不注意动量、冲量、力、速度、动量的变化量等都是矢量,它们之间的方向关系易弄错。
2.易滥用公式计算变力冲量
3.在竖直方向上应用动量定理时易忽略重力
4.动量守恒定律
1.定律内容:
相互作用的几个物体组成的系统,如果不受外力作用,或者它们受到的外力之和为零,则系统的总动量保持不变.
2.数学表达式:
3.动量守恒定律的适用条件:
(1)系统不受外力或受到的外力之和为零(∑F合=0);
(2)系统所受的外力远小于内力(F外F内),则系统动量近似守恒;(3)系统某一方向不受外力作用或所受外力之和为零,则系统在该方向上动量守恒(分方向动量守恒).
4.动量恒定律的“五性”:
(1)系统性:
应用动量守恒定律时,应明确研究对象是一个至少由两个相互作用的物体组成的系统,同时应确保整个系统的初、末状态的质量相等.
(2)矢量性:
系统在相互作用前后,各物体动量的矢量和保持不变.当各速度在同一直线上时,应选定正方向,将矢量运算简化为代数运算。
(3)同时性:
应是作用前同一时刻的速度,应是作用后同—时刻的速度.(4)相对性:
列动量守恒的方程时,所有动量都必须相对同一惯性参考系,通常选取地球作参考系.(5)普适性:
它不但适用于宏观低速运动的物体,而且还适用于微观高速运动的粒子.它与牛顿运动定律相比,适用范围要广泛得多,又因动量守恒定律不考虑物体间的作用细节,在解决问题上比牛顿运动定律更简捷.
例:
在距地面高为h,同时以相等初速V0分别平抛,竖直上抛,竖直下抛一质量相等的物体m,当它们从抛出到落地时,比较它们的动量的增量△P,有[]
A.平抛过程较大 B.竖直上抛过程较大
C.竖直下抛过程较大 D.三者一样大
【错解分析】错解一:
根据机械能守恒定律,抛出时初速度大小相等,落地时末速度大小也相等,它们的初态动量P1=mv0。
是相等的,它们的末态动量P2=mv也是相等的,所以△P=P2-P1则一定相等。
选D。
错解二:
从同一高度以相等的初速度抛出后落地,不论是平抛、竖直上抛或竖直下抛,因为动量增量相等所用时间也相同,所以冲量也相同,所以动量的改变量也相同,所以选D。
错解一主要是因为没有真正理解动量是矢量,动量的增量△P=P2=P1也是矢量的差值,矢量的加减法运算遵从矢量的平行四边形法则,而不能用求代数差代替。
平抛运动的初动量沿水平方向,末动量沿斜向下方;竖直上抛的初动量为竖直向上,末动量为竖直向下,而竖直下抛的初末动量均为竖直向下。
这样分析,动量的增量△P就不一样了。
方向,而动量是矢量,有方向。
从运动合成的角度可知,平抛运动可由一个水平匀速运动和一个竖直自由落体运动合成得来。
它下落的时间由
为初速不为零,加速度为g的匀加速度直线运动。
竖直下抛落地时间t3<t1,所以第二种解法是错误的。
【正确解答】1.由动量变化图5-2中可知,△P2最大,即竖直上抛过程动量增量最大,所以应选B。
【小结】对于动量变化问题,一般要注意两点:
(1)动量是矢量,用初、末状态的动量之差求动量变化,一定要注意用矢量的运算法则,即平行四边形法则。
(2)由于矢量的减法较为复杂,如本题解答中的第一种解法,因此对于初、末状态动量不在一条直线上的情况,通常采用动量定理,利用合外力的冲量计算动量变化。
如本题解答中的第二种解法,但要注意,利用动量定理求动量变化时,要求合外力一定为恒力。
易错现象
1.用动量守恒定律解题时,有时易忽视动量守恒条件的条件,乱代公式。
2.用动量守恒定律解题时,有时不注意动量守恒定律的系统性,出现系统的初、末状态的质量不相等.
3.用动量守恒定律解题时,有时不注意动量守恒定律的相对性,表达式中的各个速度不是相对同一个参照系。
例:
向空中发射一物体.不计空气阻力,当物体的速度恰好沿水平方向时,物体炸裂为a,b两块.若质量较大的a块的速度方向仍沿原来的方向则[]
A.b的速度方向一定与原速度方向相反
B.从炸裂到落地这段时间里,a飞行的水平距离一定比b的大
C.a,b一定同时到达地面
D.炸裂的过程中,a、b中受到的爆炸力的冲量大小一定相等
【错解分析】错解一:
因为在炸裂中分成两块的物体一个向前,另一个必向后,所以选A。
错解二:
因为不知道a与b的速度谁大,所以不能确定是否同时到达地面,也不能确定水平距离谁的大,所以不选B,C。
错解三:
在炸裂过程中,因为a的质量较大,所以a受的冲量较大,所以D不对。
错解一中的认识是一种凭感觉判断,而不是建立在全面分析的基础上。
事实是由于没有讲明a的速度大小。
所以,若要满足动量守恒,(mA+mB)v=mAvA+mBvB,vB的方向也可能与vA同向。
错解二是因为没有掌握力的独立原理和运动独立性原理。
把水平方向运动的快慢与竖直方向的运动混为一谈。
错解三的主要错误在于对于冲量的概念没有很好理解。
【正确解答】物体炸裂过程发生在物体沿水平方向运动时,由于物体沿水平方向不受外力,所以沿水平方向动量守恒,根据动量守恒定律有:
(mA+mB)v=mAvA+mBvB
当vA与原来速度v同向时,vB可能与vA反向,也可能与vA同向,第二种情况是由于vA的大小没有确定,题目只讲的质量较大,但若vA很小,则mAvA还可能小于原动量(mA+mB)v。
这时,vB的方向会与vA方向一致,即与原来方向相同所以A不对。
a,b两块在水平飞行的同时,竖直方向做自由落体运动即做平抛运选项C是正确的
由于水平飞行距离x=v·t,a、b两块炸裂后的速度vA、vB不一定相等,而落地时间t又相等,所以水平飞行距离无法比较大小,所以B不对。
根据牛顿第三定律,a,b所受爆炸力FA=-FB,力的作用时间相等,所以冲量I=F·t的大小一定相等。
所以D是正确的。
此题的正确答案是:
C,D。
【小结】对于物理问题的解答,首先要搞清问题的物理情景,抓住过程的特点(物体沿水平方向飞行时炸成两块,且a仍沿原来方向运动),进而结合过程特点(沿水平方向物体不受外力),运动相应的物理规律(沿水平方向动量守恒)进行分析、判断。
解答物理问题应该有根有据,切忌“想当然”地作出判断。
5.碰撞现象
1.碰撞指的是物体间相互作用持续很短,而物体间相互作用力很大的现象.在碰撞过程中,内力远大于外力,所以可用动量守恒定律处理碰撞问题.中学物理只研究碰撞前后动量在同一直线上的正碰情况.
(1)弹性碰撞的特点是物体在碰撞过程中发生的形变完全恢复,系统碰撞前后的总动能相等.
(2)非弹性碰撞的特点是发生的形变不能完全恢复,系统碰撞前后的总动能减少。
其中完全非弹性碰撞的特点是发生的形变不恢复,相碰后两物体不分开,且以同一速度运动,机械能损失最大.
2.反冲现象是指在系统内力作用下,系统内一部分物体向某方向发生动量变化时,系统内其余部分物体向相反的方向发生动量变化的现象.喷气式飞机、火箭都是利用反冲运动的实例.显然,在反冲现象里系统的动量是守恒的.
3.爆炸现象:
在爆炸瞬间由于爆炸内力非常大,在爆炸前后瞬间系统的动量是守恒的
甲
乙
4.碰撞、爆炸的比较:
(1)爆炸、碰撞类问题的共同特点是物体间的相互作用突然发生,相互作用的力为变力,作用时间很短,作用力很大,且远大于系统受的外力,故可用动量守恒定律来处理.
(2)在爆炸过程中,有其他形式的能转化为动能,系统的动能爆炸后会增加,在碰撞过程中,系统的总动能不可能增加,一般有所减少而转化为内能.(3)由于爆炸、碰撞类问题作用时间很短,作用过程中物体的位移很小,一般可忽略不计,可以把作用过程作为一个理想化过程(简化)处理.即作用后还从作用前瞬间的位置以新的动量开始运动.
例:
静止在湖面的小船上有两个人分别向相反方向抛出质量相同的小球,甲向左抛,乙向右抛,如图所示,甲先抛,乙后抛,抛出后两小球相对岸的速率相等,则下列说法中正确的是()
A、两球抛出后,船往左以一定速度运动,乙球受到的冲量大一些
B、两球抛出后,船往右以一定速度运动,甲球受到的冲量大一些
C、两球抛出后,船的速度为零,甲球受到的冲量大一些
D、两球抛出后,船的速度为零,两球所受到的冲量相等
解:
.C
易错现象
1.运用动量守恒定律解决碰撞问题时,不注意结果的合理性。
结果要符合物理情景,符合能量守恒定律,能量不能凭空产生。
2.运用动量守恒定律解决碰撞问题时,不注意动量的矢量性。
解题时动量的方向性要特别注意,在一条直线上的碰撞,我们总是规定某一方向上动量为正,则另一相反方向动量为负。
3.运用动量守恒定律解决碰撞问题时,不注意分析题意。
解题时要通过题给条件,挖掘解题所必须的隐含条件。
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