初中数学《平行四边形》大单元教学设计.docx

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初中数学《平行四边形》大单元教学设计

01引言

本课例为人教版八年级下册第十八章平行四边形整个单元的教学设计，基于对新课标的学习和理解，围绕大主题是“如何研究一个四边形”重新设计本单元教学，突出大单元的“整合性”。

平行四边形及特殊的平行四边形（矩形、菱形、正方形）都是常见的四边形，在学习了平行线、全等三角形、轴对称图形等知识的基础上进行的学习，是上述内容的后续和深化。

本单元的基本设计思想是：

重视几何图形研究的一般活动经验的总结和应用，通过复习三角形，总结出三角形的研究思路、研究内容、研究方法，把这种经验一般化后，应用到平行四边形的系统研究中，探索平行四边形及其特例——矩形、菱形、正方形的定义、性质和判定，把具体知识的探索发现过程（图形观察、测量、实验与想像、归纳与猜想）与证实过程（演绎推理）融入几何图形研究活动中，让学生明确图形的研究内容（图形的构成要素与相关要素的位置和数量关系），学会几何研究的思路、方法，积累几何图形研究活动经验，发展“四能”以及几何直观、推理能力等数学核心素养。

02大单元教学设计

2.1单元内容分析

对于教材和学习内容的分析从以下几个方面进行分析：

研究对象：

平行四边形是特殊的四边形，而矩形、菱形、正方形又属于特殊的平行四边形，正方形还是特殊的矩形或菱形，研究对象从一般到特殊。

研究内容：

本章的每一种图形都分别从定义、性质、判定三个方面进行研究。

①定义：

都反映了该图形与一般平行四边形相比在某一方面的独特之处；

②性质：

都包含一般性质与特殊性质两个方面，从组成图形的基本要素（边、角）或相关要素（对角线）之间的数量关系或位置关系、图形整体的对称性这两个维度，由一般到特殊、由静到动、由局部到整体地反映图形的特征；

③判定：

都反映了能判断一个图形是否属于某图形的最少条件，并且判断的条件都来源于性质，判定与性质互为逆命题。

从定义、性质和判定的逻辑关系看，每一种图形的定义都是它的充要条件，性质都是它的必要条件，判定都是它的充分条件，所以图形的某些特征是图形的充要条件。

研究方法：

②  定义方式：

每一个图形都通过属加种差的方式进行定义；

②性质发现：

性质都是通过观察、测量和实验发现，然后通过举反例或演绎推理证明猜想的真伪，定义是性质推理的起点。

③判定证明：

每一个图形的判定都是从性质所提供的特征出发，猜想判定的最少条件，然后通过举反例或演绎推理证明猜想的真伪，证明的大前提是定义和已证判定。

2.2单元目标制定

基于课标、学情及教材、单元大概念、核心素养能力对单元教学所要达成的目标进行细化，参考崔允漷老师的单元学历案目标叙写制定以下学习目标：

①学生能够通过生活情景抽象出平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念，以及它们之间的关系，绘制平行四边形家族谱系，培养抽象能力。

②学生能够探索并证明平行四边形的性质定理，类比探索并证明矩形、菱形和正方形的性质定理，归纳研究几何图形性质的方法。

③学生能够探索并证明平行四边形的判定定理，类比探索并证明矩形、菱形和正方形的判定定理，归纳研究几何图形判定的思路。

④学生能够类比三角形的研究过程，总结平行四边形的研究内容和方法，完善平行四边形家族谱系.通过三角形中位线定理和中点四边形的探究体会转化思想；迁移应用探究方法研究一般四边形。

2.3单元重点能力提升框架

本单元主要的素养能力培养聚焦于推理能力，对推理能力的培养根据不同模块确定不同水平目标，通过模块学习任务单学生的表现反馈评价学生对应素养能力。

03单元特色结构模块设计

3.1大概念+大任务统领单元教学

经历平行四边形单元的学习，学生将理解大概念：

依托对平面图形的度量与位置关系，用三种语言刻画、探索图形性质、判定，可以构建研究基本平面图形的一般思路与方法。

本单元的大任务：

迁移类比对三角形和四边形的研究经验，完成对筝形的研究，梳理一般几何图形的研究思路，发表研究结论.（关注研究对象、研究内容、研究思路、研究方法、研究结果）

3.2整合内容、进阶学习、拆分模块

将“如何研究四边形”作为单元一级主题，“如何研究几何图形定义”“如何研究几何图形性质”“如何研究几何图形判定”作为二级主题，内容划分上仍将“平行四边形”这一章作为一个单元，但将全章内容整合为“认识平行四边形家族”“探秘平行四边形家族成员特征”“如何确定平行四边形家族成员”“体系重构迁移提升”四个模块，共计10个课时，具体每个模块完成以下探究：

模块一整体建构平行四边形的研究框架，发现平行四边形家族成员，研究它们的定义;模块二探究平行四边形家族的性质、模块三探究如何判定平行四边形的家族;

模块四体现四边形和三角形的转化思想证明三角形中位线定理和直角三角形斜边中线定理，进而重构单元内容，对“筝形”进行类比探究.

模块课时整体安排如下图，凸显了探究平行四边形的一般思路：

关注研究对象——确定研究内容和研究思路——提炼研究方法——得到研究结果。

具体单元学习流程如下：

3.3学习任务纵向关联，层层递进

【前测作业】通过主观问题了解学生学情，前置知识掌握程度，在单元起始课进行系统回顾和针对性查漏补缺

（学习前测单）

 （PPT梳理研究路径）（情境问题）

在每个模块内部，课时之间纵向关联，例如模块二的3课时层层递进，“引导探究——类比探究——自主探究”，最终以学生掌握探究方法，小组汇报展示来体现对特殊四边形菱形和正方形的性质探究，课堂发布“我是平行四边形家族代言人”任务，汇报每组的研究成果，总结经验和方法。

【探究类活动-表现性任务示例】

借助学习任务单，让学生讲思考过程外显，进而让学习过程外显，结合学生的思考过程和思考结果评价学学生的完成情况。

模块三利用生活中需要确定平行四边形的情境开放问题导入，开启和应用学习内容，引导学生应用多种方法解决此类结构不良问题。

将教材中三角形中位线定理的学习后置到模块四，在平行四边形问题体会三角形与四边形学习过程中的相互转化，并发现新的问题：

中点四边形的系列探究问题，通过变式问题总结中点四边形形状的结论探究，为探究其他中点四边形结论提供思考路径。

【单元任务单】

经历单元的整体学习，学生已经初步具有研究一个四边形的整体思路，本单元任务让学生在一个新的四边形“筝形”中实践已经习得的研究思路与方法，独立探究出“筝形”的相关结论。

3.4过程性评价和作业设计

本单元的学习多模块多课时，传统的单元评价不能从过程层面观察学生的思考与进度，进而制定个性发展目标，基于此，本单元挑选重点表现性任务进行评价，综合学生各个学习阶段的评价和单元作业评价评估学生的素养能力发展。

（标准不唯一）

张奠宙先生曾提出，一个知识的数学本质包括：

数学知识的内在联系；数学规律的形成过程；数学思想方法的提炼；数学理性精神的体验等诸多方面，本单元的教学设计力求让学生不仅“学会一种平面图形的研究”更能够“会学一类平面图形的研究”。

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