大学生择业问题数学建模.docx
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大学生择业问题数学建模
大学生择业问题
摘要:
对于面临择业选择的毕业大学生来说,如何在诸多工作中做出最优选择至关重要。
层次分析法为我们提供一种比较可靠且客观地方法。
我们需要解决的问题的是在考虑进一步深造的机会,单位今后的发展前景,本人的兴趣爱好,单位所处的地域,单位的声誉,单位的经济效益、工资与福利待遇,六个准则时,如何在具体的工作中做出最优选择。
根据层次分析法,我们可以将这一定性问题转化为定量问题加以解决。
应用萨蒂提出的“9标度法”,为两两不同的要素比较结果赋值,建立比较对称逆矩阵,进而求得各要素所占权重。
在实际计算过程中,我们分别计算U标层与准则层、准则层与决策层之间的权重,进而建立LI标层与决策层之间的联系,为最终决策提供依据。
必须强调的是,在应用层次分析中必须进行一致性检验,以确保结果的可靠性。
经过分析,我们最终选择长安汽车公司,过程一致性均通过检验。
通过题LI的分析与求解,我们看以看到层次分析法系统性、实用性、简洁性的优点,同时可以发现这种方法的缺点。
尤其是在建立成对比较矩阵时,人为主观因素对整个过程的影响很大。
为克服这个缺点,我们对层次分析模型进行适当的改进,引进了“三标度法”和最优传递矩阵法,简化判断过程,减小在判断模糊性关系时的误差。
本模型成功地解决了该毕业生的就业选择问题。
模型推广后,易于用于实际生活中的工作选择,填报志愿等问题,具有一定的普适性和实用性。
同时,其中采用的层次分析法是解决离散模型的普遍方法,在产业结构,教育,医疗,环境,军事等领域,得到了成功的应用。
关键词:
就业、层次分析法、9标度法、决策、三标度法、最优传递矩阵法
一、问题重述
面对毕业与就业,每位大学生都将做出决策和选择。
相关调查表明,大学生选择时考虑的主要因素有:
(1)进一步深造的机会,
(2)单位今后的发展前景,⑶本人的兴趣爱好,(4)单位所处的地域,(5)单位的声誉,(6)单位的经济效益、工资与福利待遇。
结合自己的观点及具体情况,选择三个(或三种类型)的单位,建立决策模型(利用层次分析方法)。
二、问题分析
在此问题中,大学生在选择合适的工作岗位时需要兼顾多个方面的因素,而这些因素之间存在着或多或少的相互影响和相互制约。
例如此题中的
(1)进一步深造的机会,
(2)单位今后的发展前景,(3)本人的兴趣爱好,(4)单位所处的地域,(5)单位的声誉,(6)单位的经济效益、工资与福利待遇等。
同时,若我们给出具体的工作岗位,并提供该工作岗位的这六个方面的信息,供客体选择时,客体对于具体的工作岗位在这六个方面的偏重也会有所不同。
我们注意到,人在这个选择的过程中,并不能给出确切的量对自己的选择进行准确的描述,即人是凭借“感觉”进行选择的。
“感觉”是一个模糊量,这种模糊量仅对于单层单一因素比较下的选择具有现实意义,而对于类似此题的情况就显得很难操作了。
这时,我们的第一个H标就是将“感觉”这一模糊量进行量化,从而得出各层因素以及各U标之间的“量化关系”,使得它们的比较具有实际意义并具有可操作性,从而帮助我们选择出最合适的丄作岗位。
而层次分析法的特点是在对复杂的决策问题的本质、影响因素及其内在关系等进行深入分析的基础上,利用较少的定量信息使决策的思维过程数学化,从而为多LI标、多准则或无结构特性的复杂决策问题提供简便的决策方法,尤其适合于对决策结果难于直接准确计量的场合。
显然,层次分析法很好的适用于该问题。
(1)利用层次分析法,我们将此问题分为三层:
第一层:
对可供选择的工作的满意程度:
第二层:
进一步深造的机会,单位今后的发展前景,本人的兴趣爱好,单位所处的地域,单位的声誉,单位的经济效益、工资与福利待遇六个选择参考因素;第三层我们选择三个实际的工作岗位。
(2)在第二层以及第一层、第三层的各个量间进行“两两比较”,并釆用萨蒂(Saaty)给出的“9标度法”⑴取值。
如取:
无和形,要比较它们对目标的贡献大小,则取它们的比值乞按照以下标准进行赋值:
X,IXj=\,认为"兀•与X-贡献度相同”;
X,IXj=3,认为“*比Xj的贡献略大”;
xjXj=5,认为“x}比Xj的贡献大”;
认为''无比9的贡献大很多”;
g=9,认为“兀•的贡献如此之大,勺根本不能与它相提并论”;
Xi/Xj=2,1'n=1,23,4,认为“形/勺介于2n~l和2n+l之间”;
n,当且仅当xi,xJ-n时。
(3)专家利用上述准则进行打分,并对打分结果进行儿何平均值的计算,得到的平均值矩阵作为迭代矩阵进行迭代,得到各层权系数。
(4)对结果进行一致性评估,若偏差较大查找原因并进行修正。
3.基本假设
1•每一层结点所提出的参考量涵盖对LI标选择最重要的所有因素,其他实际中潜在的因素对结果的影响微乎其微。
2.专家对选项的评分等级完整且可化为离散量。
3.专家打分具有较为科学和正确的可参考性;
4•毕业生完全可以胜任这三个工作单位的工作。
4.模型的建立与求解
针对题LI要求,应用层次分析法建立模型。
层次分析法(AHP)是美国运筹学家匹茨堡大学教授萨蒂(Saaty)于上世纪70年代初,为美国国防部研究“根据各个工业部门对国家福利的贡献大小而进行电力分配”课题时,应用网络系统理论和多LI标综合评价方法,提出的一种层次权重决策分析方法。
这是一种定性和定量相结合、系统化、层次化的分析方法。
对这个问题我们分析过程如下:
1.建立层次结构模型
第一层:
目标层Z,即对可供选择的工作的满意程度Z;
第二层:
准则层A,即进一步深造的机会A1、单位今后的发展前景A2、本人的兴趣爱好A3、单位所处的地域A4、单位的声誉A5、单位的经济效益、工资与福利待遇A6;
第三层:
方案层B,即长安汽车公司B1、创新诺亚舟电子(深圳)有限公司B2、上海精思机械设备公司B3.
建立结构图为:
对可供选择的丄作的满意程度z
单位的工资与福利待遇A6
单位的声誉A5
单位所处的地域A4
本人的兴趣爱好A3
单位今后的发展前景A2
进一步深造的机会A1
2•构造成对比较矩阵
首先,写出U标层与准则层成对比较矩阵分别为:
(每一格表示知=人/①,即横行对应值比竖列对应值之比)
Z
A1
A2
A3
A4
A5
A6
A1
1
1
3
4
1/2
1/3
A2
1
1
4
1
1/2
1/4
A3
1/3
1/4
1
1/2
1/3
1/5
A4
1/4
1
2
1
1/2
1/3
A5
2
2
3
2
1
2
A6
3
4
5
3
1/2
1
同样地方法,可写岀LI标层C与准则层B之间的成对比较矩阵分别为:
Z
B1
B2
B3
B1
1
1
5
B2
1
1
3
B3
1/5
1/3
1
Z
B1
B2
B3
B1
1
2
4
B2
1/2
1
3
B3
1/4
1/3
1
Z
B1
B2
B3
B1
1
3
4
B2
1/3
1
2
B3
1/4
1/2
1
Z
B1
B2
B3
B1
1
1/2
1/3
B2
2
1
1
B3
3
1
1
Z
B1
B2
B3
B1
1
3
5
B2
1/3
1
2
B3
1/5
1/2
1
Z
B1
B2
B3
B1
1
2
5
B2
1/2
1
2
B3
1/5
1/2
1
3.计算层次单排序的权向量和一致性检验
由已知成对比较矩阵A,利用matlab编程求得A相对于U标层Z的权向量为:
血={0.1626,0.1210,0.0479,0.0975,0.2738,0.2973}T
为衡量结果是否能被接受,萨蒂构造了最不一致的情况,儿对不同的矩阵的n的比较矩阵,釆取1/9,1/7,……7,9随机取数的方法,并对不同的n用100-500的子样,计算其一致性指标,再求得其平均值,记为RI.
参考随机一致性指标为山:
n
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
RI
0
0
0.58
0.90
1.12
1.24
1.32
1.41
1.45
1.49
1.51
讣算矩阵A的相关数值:
CI=0.0719,RI=0.90,CR=CI/RI=0.0771<0.K则认为矩阵A通过一致性检验。
同样,对成对比较矩阵31、B2、33、34、B5、36也可用上述方法分别求的相对于A层的权向量并进行一致性检验,结果如下:
A
1
2
3
4
5
6
%
0.4806
0.5586
0.6251
0.1692
0.6486
0.5954
0.4058
0.3195
0.2384
0.3875
0.2296
0.2763
0.1140
0.1211
0.1357
0.4433
0.1220
0.1283
0.0143
0.0090
0.0090
0.0090
0.0017
0.0028
Ri:
0.58
0.58
0.58
0.58
0.58
0.58
0.0247
0.0155
0.0155
0.0155
0.0029
0.0048
由计算结果可知,BPBPB4.B5、B6均通过了一致性检验,则其对应权重皆可以接受。
4•计算层次总排序权值和一致性检验
以上已经求的准则层A对U标层Z的权重及方案层B对准则层A的权重,111此得到方案层C对目标层Z的总层次排序权值,
\A层
£
a2
人
4
B层总层次排序权值
6\
B层\
5=0.16
26
g=0.12
■
10
心=0.0
479
a4=
0.0975
a5=0.
2738
a6=0.2
973
l冃丿
Bl
0.4806
0.5586
0.6251
0.1692
0.648
6
0.5954
0.5468
B2
0.4058
0.3195
0.2384
0.3875
0.229
6
0.2763
0.2988
B3
0.1140
0.1211
0.1357
0.4433
0.122
0
0.1283
0.1545
层次总排序的一致性比率为:
小"a.C/.+ayCI^+a.C/,+a.CI.+a.C/,CA小…
CR=―!
__=―=______―二0.0104<0.1
a】/?
/]+a2RI2+a3RI3+a4RI4+a5RIs+a6RI6
所以层次总排序通过一致性检验,故可用血={0.1626,0.1210,0.0479,0.0975,0.2738,0.2973}T作为诩后的决策依据.因为0.5468>0.2988>0.1545,所以决定选择长安汽车公司。
五、模型的优点和局限性
通过上题的求解,我们更加深刻的认识了层次分析法,对于这种方法的优点和局限性也有进一步的体会。
总结起来主要有下
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