25.(10分)2017年5月5日,国产大飞机C919首飞圆满成功.C919是中国首款按照最新国际适航标准,具有自主知识产权的干线民用飞机,于2008年开始研制,是China的首字母,第一个“9”的寓意是天长地久,“19”代表的是中国首款中型客机最大载客量为190座,截止2018年2月底,C919大型客机的国内外用户达到28家,订单总数超过800架,表1是其中20家客户的订单情况
表1:
客户
订单(架)
客户
订单(架)
中国国际航空
20
工银金融租赁有限公司
45
中国东方航空
20
平安国际融资租赁公司
50
中国南方航空
20
交银金牌租赁有限公司
30
海南航空
20
中国飞机租赁有限公司
20
四川航空
15
中银航空租赁私人有限公司
20
河北航空
20
农银金融租赁有限公司
45
幸福航空
20
建信金融租赁股份有限公司
50
国银金融租赁有限公司
15
招银金融租赁有限公司
30
美国通用租赁公司
20
兴业金融租赁公司
20
泰国都市航空
10
德国普仁航空公司
7
根据表1所提供的数据补全表2
表2:
订单(架)
7
10
15
20
30
45
50
订单(架)
1
1
2
2
2
这20个数据的中位数为,众数为。
26.(10分)佳佳商场卖某种衣服每件的成本为元,据销售人员调查发现,每月该衣服的销售量(单位:
件)与销售单价(单位:
元/件)之间存在如图中线段所示的规律:
(1)求与之间的函数关系式,并写出的取值范围;
(2)若某月该商场销售这种衣服获得利润为元,求该月这种衣服的销售单价为每件多少元?
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【解题分析】
试题分析:
由四边形ABCD是平行四边形,得到∠ABC=∠ADC=60°,∠BAD=120°,根据AE平分∠BAD,得到∠BAE=∠EAD=60°推出△ABE是等边三角形,由于AB=BC,得到AE=BC,得到△ABC是直角三角形,于是得到∠CAD=30°,故①正确;由于AC⊥AB,得到S▱ABCD=AB•AC,故②正确,根据AB=BC,OB=BD,且BD>BC,得到AB<OB,故③错误;根据三角形的中位线定理得到OE=AB,于是得到OE=BC,故④正确.
解:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠ABC=∠ADC=60°,∠BAD=120°,
∵AE平分∠BAD,
∴∠BAE=∠EAD=60°
∴△ABE是等边三角形,
∴AE=AB=BE,
∵AB=BC,
∴AE=BC,
∴∠BAC=90°,
∴∠CAD=30°,故①正确;
∵AC⊥AB,
∴S▱ABCD=AB•AC,故②正确,
∵AB=BC,OB=BD,且BD>BC,
∴AB<OB,故③错误;
∵CE=BE,CO=OA,
∴OE=AB,
∴OE=BC,故④正确.
故选:
C.
2、D
【解题分析】
根据菱形的判定方法逐一进行判断即可.
【题目详解】
A.由,只能判定四边形是平行四边形,不一定是菱形,故该选项错误;
B.由,,只能判定四边形是矩形,不一定是菱形,故该选项错误;
C.由,,可判断四边形可能是等腰梯形,不一定是菱形,故该选项错误;
D.由,能判定四边形是菱形,故该选项正确;
故选:
D.
【题目点拨】
本题主要考查菱形的判定,掌握菱形的判定方法是解题的关键.
3、B
【解题分析】
形如y=kx+b(k≠0,k、b是常数)的函数,叫做一次函数,进而判断得出答案.
【题目详解】
解:
函数y=﹣3x+1,,y=x2+1,y=中,y是x的一次函数的是:
y=﹣3x+1、y=,共2个.
故选:
B.
【题目点拨】
本题主要考查了一次函数的定义,正确把握一次函数的定义是解题关键.
4、A
【解题分析】
首先由题目所给条件判断△ABC是直角三角形,再按照面积法求解即可.
【题目详解】
解:
∵,,
∴.
∴△ABC是直角三角形且.
∴由直角三角形面积的计算方法,可知AB边上的高是.
故选A.
【题目点拨】
本题考查了勾股定理的逆定理和用面积法求直角三角形斜边上的高的知识,属于基础题型.
5、B
【解题分析】
根据图象中的信息即可得到结论.
【题目详解】
由图象中的信息可知,利润=售价﹣进价,利润最大的天数是第二天,
故选B.
6、B
【解题分析】
由题意x、y值相等,可计算出x=y=2,然后代入含有m的代数式中计算m即可
【题目详解】
x、y相等即x=y=2,x-(m-1)y=6即2−(m-1)×2=6解得m=-1
故本题答案应为:
B
【题目点拨】
二元一次方程组的解法是本题的考点,根据题意求出x、y的值是解题的关键
7、B
【解题分析】解:
根据题意:
当x=﹣1时,方程左边=a﹣b+c,而a+c=b,即a﹣b+c=0,所以当x=﹣1时,方程ax2+bx+c=0成立.故x=﹣1是方程的一个根.故选B.
8、B
【解题分析】
过点B作BN⊥AD,BM⊥DC垂足分别为N,M,设BN=x,则AN=2.4x,在Rt△ABN中,根据勾股定理求出x的值,从而得到BN和DM的值,然后分别在Rt△BDM和Rt△BCM中求出BM和CM的值,即可求出答案.
【题目详解】
如图所示:
过点B作BN⊥AD,BM⊥DC垂足分别为N,M,
∵i=1:
2.4,AB=26m,
∴设BN=x,则AN=2.4x,
∴AB==2.6x,
则2.6x=26,
解得:
x=10,
故BN=DM=10m,
则tan30°===,
解得:
BM=10,
则tan35°===0.7,
解得:
CM≈11.9(m),
故DC=MC+DM=11.9+10=21.9(m).
故选B.
【题目点拨】
本题考查了解直角三角形的应用,如果没有直角三角形则作垂线构造直角三角形,然后利用直角三角形的边角关系来解决问题,有时还会用到勾股定理,相似三角形等知识才能解决问题.
9、C
【解题分析】
首先根据x的范围确定x−3与x−2的符号,然后即可化简二次根式,然后合并同类项即可.
【题目详解】
∵,
∴x−3<0,x−2<0,
∴=3−x+(2−x)=5−2x.
故选:
C.
【题目点拨】
本题主要考查了二次根式的化简,化简时要注意二次根式的性质:
=|a|.
10、D
【解题分析】
试题解析:
因为一次函数y=x-1的图象向上平移2个单位后的解析式为:
y=x+1,
所以图象不经过四象限,
故选D.
考点:
一次函数图象与几何变换.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、50
【解题分析】
乙从开始一直到终点,行1000米用时200秒,因此乙的速度为1000÷200=5米/秒,甲停下来,乙又走150÷5=30秒才与甲第一次会和,第一次会和前甲、乙共同行使150-30=120秒,从起点到第一次会和点的距离为5×150=750米,因此甲的速度为750÷120=6.25米/秒,甲行完全程的时间为1000÷6.25=160秒,甲到终点时乙行驶时间为160+30=190秒,因此乙距终点还剩200-190=10秒的路程,即10×5=50米.
【题目详解】
乙的速度为:
1000÷200=5米/秒,从起点到第一次会和点距离为5×150=750米,
甲停下来到乙到会和点时间150÷5=30秒,之前行驶时间150﹣30=120秒,
甲的速度为750÷120=6.25米/秒,
甲到终点时乙行驶时间1000÷6.25+30=190秒,
还剩10秒路程,即10×5=50米,
故答案为50米.
【题目点拨】
考查函数图象的意义,将行程类实际问题和图象联系起来,理清速度、时间、路程之间的关系是解决问题关键.
12、3
【解题分析】
根据分式为0的条件解答即可,
【题目详解】
因为分式的值为0,
所以∣x∣-3=0且3+x≠0,
∣x∣-3=0,即x=3,
3+x≠0,即x≠-3,
所以x=3,
故答案为:
3
【题目点拨】
本题考查分式值为0的条件:
分式的分子为0,且分母不为0,熟练掌握分式值为0的条件是解题关键.
13、y=−3x+1
【解题分析】
根据“上加下减,左加右减”的平移规律进行解答即可.
【题目详解】
解:
由“左加右减”的原则可知,将直线y=−3x+1向右平移2个单位长度所得函数的解析式为:
y=−3(x−2)+1,即y=−3x+1,
故答案为:
y=−3x+1.
【题目点拨】
本题考查的是一次函数的图象与几何变换,熟知“上加下减,左加右减”的平移规律是解答此题的关键.
14、
【解题分析】
分析:
根据分式的运算法则即可求出答案.
详解:
原式=3xy2•
=
故答案为.
点睛:
本题考查了分式的运算法则,解题的关键是熟练运用分式的运算法则,本题属于基础题型.
15、1
【解题分析】
先解不等式组得出其解集为,结合可得关于的方程,解之可得答案.
【题目详解】
解不等式,得:
,
解不等式,得:
,
∵不等式组的解集为,
∴,
解得,
故答案为:
1.
【题目点拨】
本题考查了解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.
16、.
【解题分析】
求函数自变量的取值范围,就是求函数解析式有意义的条件,根据分式分母不为0的条件,要使在实数范围内有意义,必须.
17、2
【解题分析】
先解出关于x的不等式,由数轴上表示的解集求出的范围即可.
【题目详解】
解:
,
不等式组整理得:
,
由数轴得:
,可得,
解得:
,
故答案为2
【题目点拨】
此题考查了一元一次不等式组的整数解,以及在数轴上表示不等式的解集,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
18、
【解题分析】
首先计算出直角三角形斜边的长,然后再确定点A所表示的数.
【题目详解】
∵,∴点A所表示的数1.
故答案为:
.
【题目点拨】
本题考查了实数与数轴,关键是利用勾股定理计算出直角三角形斜边长.
三、解答题(共66分)
19、条件是:
∠F=∠CDE,理由见解析.
【解题分析】
由题目的已知条件可知添加∠F=∠CDE,即可证明△DEC≌△FEB,从而进一步证明DC=BF=AB,且DC∥AB,进而证明四边形ABCD为平行四边形.
【题目详解】
条件是:
∠F=∠CDE,
理由如下:
∵∠F=∠CDE
∴CD∥AF
在△DEC与△FEB中,
,
∴△DEC≌△FEB
∴DC=BF,
∵AB=BF
∴DC=AB
∴四边形ABCD为平行四边形
故答案为:
∠F=∠CDE.
【题目点拨】
此题考查平行四边形的判定,全等三角形的判定与性质,解题关键在于证明△DEC≌△FEB
20、
(1)甲每小时加工零件50个,乙每小时加工零件40个
(2)乙至少加工8天才能加工完这批零件.
【解题分析】
(1)根据“甲加工150个零件所用的时间与乙加工120个零件所用的时间相等”可得出相等关系,从而只需不是出™各自的时间就可以了;
(2)根据题目条件列出不等式求出加工天数.
【题目详解】
解:
(1)设乙每小时加工零件个,则甲每小时加工零件个
由题可得:
解得:
经检验是原方程的解,则
答:
甲每小时加工零件50个,乙每小时加工零件40个.
(2)设乙至少加工天才能加工完这批零件,则
解之得:
答:
乙至少加工8天才能加工完这批零件.
【题目点拨】
本题考查分式方程的应用,分析题意,找到关键描述语,找到合适的等量关系是解决问题的关键.
21、菱形ABCD的面积为的长为.
【解题分析】
试题分析:
根据菱形的性质可由AC=16、BD=12求得菱形的面积和菱形的边长,而由求出的面积和边长即可求得BE的长.
试题解析:
如图,∵菱形ABCD的对角线相交于点O,AC=16cm,BD=12cm,
∴AC⊥BD于点O,CO=8cm,DO=6cm,S菱形=(cm2),
∴CD=(cm),
∵BE⊥CD于点E,
∴BE·CD=72,即10BE=96,
∴BE=(cm).
22、
(1)详见解析;
(2)
【解题分析】
(1)连接CF,利用HL证明Rt△CDF≌Rt△CEF,可得DF=EF,再根据等腰直角三角形可得EF=AF,所以得出DF=AE.
(2)过点E作EH⊥AB于H,利用勾股定理求出AC,再求出AE,根据特殊直角三角形的边长比求出EH和AH,可得BH,再利用勾股定理求出BE2即可.
【题目详解】
(1)连接CF,
∵∠D=∠CEF=90°,CD=CE,CF=CF,
∴Rt△CDF≌Rt△CEF(HL),
∴DF=EF,
∵AC为正方形ABCD的对角线,
∴∠CAD=45°,
∴△AEF为等腰直角三角形,
∴EF=AF,
∴DF=AE.
(2)∵AB=2+,
∴由勾股定理得AC=2+2,
∵CE=CD,
∴AE=.
过点E作EH⊥AB于H,则△AEH是等腰直角三角形.
∴EH=AH=AE=×=1.
∴BH=2+-1=1+.
在Rt△BEH中,BE2=BH2+EH2=(1+)2+12=4+2.
【题目点拨】
本题考查正方形的性质、三角形全等的性质和判定,关键在于熟练掌握基础知识灵活运用.
23、
(1)见解析;
(2)四边形AECF是矩形,理由见解析;(3)秒或5秒或2秒
【解题分析】
(1)已知EF∥BC,结合已知条件利用两组对边分别平行证明BCFE是平行四边形;因为AC=BC,等角对等边,得∠B=∠BAC,CF平分∠ACH,则∠ACF=∠FCH,结合∠ACH=∠B+∠BAC=∠ACF+∠FCH,等量代换得∠FCH=∠B,则同位角相等两直线平行,得BE∥CF,结合EF∥BC,证得四边形BCFE是平行四边形;
(2)先证∠AED=90°,再证四边形AECF是平行四边形,则四边形AECF是平行四边形是矩形; AC=BC,E是AB的中点,由等腰三角形三线合一定理知CE⊥AB,因为四边形BCFE是平行四边形,得CF=BE=AE,AE∥CF,一组对边平行且相等,且有一内角是直角,则四边形AECF是矩形;
(3)分三种情况进行①以EF和CF两边为邻边所构造的平行四边形恰好是菱形时,则邻边BE=BC,这时根据S=vt=2t=,求出t即可;②以CE和CF两边为邻边所构造的平行四边形恰好是菱形时,过C作CD⊥AB于D,AC=BC,三线合一则BD的长可求,在Rt△BDC中运用勾股定理求出CD的长,把ED长用含t的代数式表示出来,现知EG=CF=EC=EB=2t,在Rt△EDC中,利用勾股定理列式即可求出t;③以CE和EF两边为邻边所构造的平行四边形恰好是菱形时,则CA=AF=BC,此时E与A重合,则2t=AB=4,求得t值即可.
【题目详解】
(1)证明:
如图1,∵AC=BC,
∴∠B=∠BAC,
∵CF平分∠ACH,
∴∠ACF=∠FCH,
∵∠ACH=∠B+∠BAC=∠ACF+∠FCH,
∴∠FCH=∠B,
∴BE∥CF,
∵EF∥BC,
∴四边形BCFE是平行四边形
(2)解:
四边形AECF是矩形,理由是:
如图2,∵E是AB的中点,AC=BC,
∴CE⊥AB,
∴∠AEC=90°,
由
(1)知:
四边形BCFE是平行四边形,
∴CF=BE=AE,
∵AE∥CF,
∴四边形AECF是矩形
(3)秒或5秒或2秒
分三种情况:
①以EF和CF两边为邻边所构造的平行四边形恰好是菱形时,如图3,
∴BE=BC,即2t=2,
t=;
②以CE和CF两边为邻边所构造的平行四边形恰好是菱形时,如图4,过C作CD⊥AB于D,
∵AC=BC,AB=4,
∴BD=2,
由勾股定理得:
CD===6,
∵EG2=EC2,即(2t)2=62+(2t﹣2)2,
t=5;
③以CE和EF两边为邻边所构造的平行四边形恰好是菱形时,如图5,CA=AF=BC,此时E与A重合,
∴t=2,
综上,t的值为秒或5秒或2秒;
故答案为:
秒或5秒或2秒.
【题目点拨】
本题主要考查平行四边形,矩形,菱形等四边形的性质与证明,熟悉基本定理是解题基础,本题第三问的关键在于能够分情况讨论列出方程.
24、
(1)m=150;
(2)该专卖店有9种进货方案;(3)此时应购进甲种运动鞋82双,购进乙种运动鞋118双.
【解题分析】
(1)根据“用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同”列出方程并解答;
(2)设购进甲种运动鞋x双,表示出乙种运动鞋(200−x)双,然后根据总利润列出一元一次不等式,求出不等式组的解集后,再根据鞋的双数是正整数解答;
(3)设总利润为W,根据总利润等于两种鞋的利润之和列式整理,然后根据一次函数的增减性分情况讨论求解即可.
【题目详解】
(1)依题意得:
,
解得:
m=150,
经检验:
m=150是原方程的根,
∴m=150;
(2)设购进甲种运动鞋x双,则乙种运动鞋(200﹣x)双,根据题意得,
解得:
81≤x≤90,
∵x为正整数,
∴该专卖店有9种进货方案;
(3)设总利润为W元,则
W=(300﹣150﹣a)x+(200﹣120)(200﹣x)=(70﹣a)x+16000,
①当60<a<70时,70﹣a>0,W随x的增大而增大,当x=90时,W有最大值,
即此时应购进甲种运动鞋90双,购进乙种运动鞋110双;
②当a=70时,70﹣a=0,W=16000,
(2)中所有方案获利都一样;
③当70<a<80时,70﹣a<0,W随x的增大而减小,当x=82时,W有最大值,
即此时应购进甲种运动鞋82双,购进乙种运动鞋118双.
【题目点拨】
本题考查了一次函数的应用,一元一次不等式组的应用,解决问题