复变函数与积分变换教案 (1).doc

复变函数与积分变换教案 (1).doc

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2013_2014学年第二学期

复变函数与积分变换课程

教案

课程编号：

课程类型：

必修课

总学时/周学时：

16/3

开课时间：

2014年2月24日至2014年6月20日

使用教材：

《复变函数与积分变换》科学出版社

授课对象：

专业：

计算机系年级：

13级通信工程

授课教师：

姓名：

王国贤职称：

讲师

黑河学院教务处制

教学日历（学期授课计划）

周次

起讫时间

课次

日/月

节次

学时

内容纲要（章、节）

一

8.22---8.26

1

1/9

3,4

2

1.1复数

2

3/9

5,6

2

1.2复平面上点集

二

9.7---9.13

3

8/9

3,4

1.3复变函数

4

10/9

5,6

2

1.4复球面上无穷远点

三

9.14---9.20

5

15/9

3,4

2

2.1解析函数的概念与cauchy方程

6

17/9

5,6

2

2.1解析函数的概念与cauchy方程

四

9.21---9.27

7

22/9

3,4

2

2.2初等解析函数

8

24/9

5,6

2

2.3初等多值函数

五

9.28---10.11

9

29/9

3,4

2

2.3初等多值函数

10

8/10

5,6

2

3.1复积分概念及性质

六

10.12---10.18

11

13/10

3,4

2

3.2柯西积分定理

12

15/10

5,6

2

3.2柯西积分定理

七

10.19---10.25

13

20/10

3,4

2

3.3柯西积分公式及推论

14

22/10

5,6

2

3.3柯西积分公式及推论

八

10.26---11.1

15

27/10

3,4

2

3.4解析函数与调和函数

16

29/10

5,6

2

期中考试

九

11.2---11.8

17

3/11

3,4

2

4.1复级数的基本性质

18

5/11

5,6

2

4.1复级数的基本性质

十

11.9---11.15

19

10/11

3,4

2

4.2幂级数

20

12/11

5,6

2

4.2幂级数

十一

11.16---11.22

21

17/11

3,4

2

4.3解析函数的Taylor展式

22

19/11

5,6

2

4.4解析函数零点孤立性及唯一性

十二

11.23---11.29

23

24/11

3,4

2

4.4解析函数零点孤立性及唯一性

24

26/11

5,6

2

5.1解析函数的洛朗展式

十三

11.30---12.6

25

1/12

3,4

2

5.1解析函数的洛朗展式

26

3/12

5,6

2

5.2解析函数的孤立奇点

十四

12.7---12.13

27

8/12

3,4

2

5.2解析函数的孤立奇点

28

10/12

5,6

2

5.3解析函数在无穷远点的性质

十五

12.14---12.20

29

15/12

3,4

2

5.4整函数与亚纯函数的概念

30

17/12

5,6

2

6.1留数

十六

12.21---12.27

31

22/12

3,4

2

6.2用留数定理计算实积分

32

24/12

5,6

2

6.2用留数定理计算实积分

十七

12.28---1.3

33

29/12

3,4

2

6.3辐角原理及其应用

34

31/12

5,6

2

6.3辐角原理及其应用

十八

1.4---1.10

35

5/1

3,4

2

复习

36

7/1

5,6

2

复习

黑河学院课程教案

课程

类型

必修

公共基础课（）；专业基础课（）；专业课（√）

考核

方式

考试（√）；

考查（）

选修

限选课（）；任选课（）

章节名称

第一章复数与复变函数

1.1复数

1.2复数运算性质

教学目的

1.将数域范围扩展到复数域，在新数域下掌握对应的运算法则

2.

（1）熟悉复数的概念；

（2）掌握复数的四则运算及共轭运算；（3）理解复数的几何表示及其应用,进而提高学生的数学能力和数学素养。

教学

重点

难点

重点：

复数的运算和各种表示法

难点：

复数的运算

教学方法

和手段

讲授法，启发式，讲练结合法

教学过程

课时：

2学时

一、导课（5分钟）

二、介绍新课（75分钟）

1.复数域

1）复数的定义

2）复数的表示方法

2.复平面

3.复数的模与辐角：

1）模

2）辐角

4.复数的乘幂与方根：

5.共轭复数

6.复数在几何上的应用

三、小结：

教师与学生共同回顾本节课内容，再次突出重点难点（10分钟）

作业题

和思考

题布置

思考：

（1）复数为什么不能比较大小？

（2）复数可以用向量表示，则可以认为与向量运算相同？

作业：

P42，1，2，3

参考资料

钟玉泉《复变函数论》高等教育出版社

《复变函数与积分变换》华中科技大学数学系编高等教育出版社

《复变函数导教·导学·导考》李建林编著西北工业大学出版社

要求自

学内容

复习学过的复数的定义及相关运算性质的内容

双语内容

教学后记

（经验教训、学生反映、改进意见）

教研室主任审查签字

课程

类型

必修

公共基础课（）；专业基础课（）；专业课（√）

考核

方式

考试（√）；

考查（）

选修

限选课（）；任选课（）

章节名称

1.3复平面上的点集

1.4复变函数及其极限

教学目的

通过本节课的学习，使学生了解点集的收敛性，理解内点、聚点、界点等概念及点集的分类，掌握相关的命题，能够应用所学知识进行判断。

掌握复变函数概念，反变换，极限与连续，比较与数学分析中同于不同进一步加强证明的技巧，通过较多的例题和习题,使学生逐步掌握其方法和技巧。

从而培养学生不畏艰难，勇于探索，珍爱科学的精神。

教学

重点

难点

重点：

内点、聚点、界点的概念

难点：

相关命题的证明

教学方法

和手段

主要以讲授为主，注重讲练结合

教学过程

课时：

2学时

一、导课（5分钟）

二、介绍新课（75分钟）

1.点与集合的关系：

（三种互斥情形）

2.相关概念：

1）定义1、2

2）定理1（聚点的等价命题）

3）定义3、4

3.区域与Jordan曲线：

1）定义1.5，1.6

2）例1.16，1.17，1.18，1.19

3）复数的另几个几何概念：

1.7，1.8，1.9。

1.10

4）定理1.1（约当定理）及定义1.11

三、小结：

教师与学生共同回顾本节课内容，再次突出重点难点（10分钟）

作业题

和思考

题布置

作业：

P42，4，5，7

思考题：

P42，6

参考资料

钟玉泉《复变函数论》高等教育出版社

《复变函数与积分变换》华中科技大学数学系编高等教育出版社

《复变函数导教·导学·导考》李建林编著西北工业大学出版社

要求自

学内容

1.自学分析中平面点集的定义及相关性质

2.看一看与之相关的习题集

双语内容

教学后记

（经验教训、学生反映、改进意见）

教研室主任审查签字

黑河学院课程教案

课程

类型

必修

公共基础课（）；专业基础课（）；专业课（√）

考核

方式

考试（√）；

考查（）

选修

限选课（）；任选课（）

章节名称

第二章解析函数

2.1解析函数的导数与微分（4学时）

教学目的

1.掌握复变函数的导数与微分的定义；解析函数的定义与性质2.掌握C-R方程叙述和应用3.通过本次课使学生逐步掌握其方法和技巧。

从而培养学生不畏艰难，勇于探索，珍爱科学的精神。

教学

重点

难点

重点：

解析函数的概念与解析函数的简单性质

难点：

解析函数的概念与解析函数的简单性质，柯西－黎曼条件的应用

教学方法

和手段

讲授式，演示法，讲练结合，启发式

教学过程

课时：

4学时

一、导课（5分钟）

二、介绍新课（155分钟）

1.复变函数的导数与微分:

1）导数

2）微分

3）例题

2.解析函数及其简单性质：

1）定义

2）性质

3）例题

3.C-R方程：

1）C-R方程

2）关于解析函数的定理

三、小结：

教师与学生共同回顾本节课内容，再次突出重点难点（20分钟）

作业题

和思考

题布置

作业：

P90，1，2，3

思考题：

复变函数的可微性与解析性有什么异同?

参考资料

钟玉泉《复变函数论》高等教育出版社

《复变函数与积分变换》华中科技大学数学系编高等教育出版社

《复变函数导教·导学·导考》李建林编著西北工业大学出版社

要求自

学内容

双语内容

教学后记

（经验教训、学生反映、改进意见）

教研室主任审查签字

课程

类型

必修

公共基础课（）；专业基础课（）；专业课（√）

考核

方式

考试（√）；

考查（）

选修

限选课（）；任选课（）

章节名称

2.2初等解析函数及其性质（2学时）

教学目的

1.熟练掌握初等解析函数的定义及性质；

2.掌握相关的命题，能够应用所学知识进行判断；进一步加强证明的技巧，通过较多的例题和习题,使学生逐步掌握其方法和技巧。

培养学生勇于探索的精神。

教学

重点

难点

重点：

初等解析函数的定义及性质

难点：

初等解析函数的定义及性质

教学方法

和手段

主要以讲授为主，注重讲练结合

教学过程

课时：

2学时

一、导课（5分钟）

二、介绍新课（75分钟）

1.指数函数的定义及性质

2.三角函数与双曲函数

1）定义

2）运算性质

三、小结：

教师与学生共同回顾本节课内容，再次突出重点难点（10分钟）

作业题

和思考

题布置

作业：

P90，4，5，6，7

思考题：

判断函数的解析性有哪些方法？

参考资料

钟玉泉《复变函数论》高等教育出版社

《复变函数与积分变换》华中科技大学数学系编高等教育出版社

《复变函数导教·导学·导考》李建林编著西北工业大学出版社

要求自

学内容

双语内容

教学后记

（经验教训、学生反映、改进意见）

教研室主任审查签字

课程

类型

必修

公共基础课（）；专业基础课（）；专业课（√）

考核

方式

考试（√）；

考查（）

选修

限选课（）；任选课（）

章节名称

2.3初等多值函数（4学时）

教学目的

1.掌握初等多值函数概念及其运算性质

2.掌握相关命题。

从而培养学生不畏艰难，勇于探索，珍爱科学的精神。

教学

重点

难点

重点：

初等多值函数概念及其运算性质

难点:

判断单值解析函数的解析区域

教学方法

和手段

讲授法，启发式，讲练结合法

教学过程

课时：

4学时

一、导课（5分钟）

二、介绍新课（155分钟）

1.根式函数

1）定义

2）幂函数的变换性质及其单叶性区域

3）支点及支割线

4）例题

2.对数函数

1）复对数的定义

2）对数函数的基本性质

3.一般的幂函数与一般的指数函数

4.反三角函数与反双曲函数

三、小结：

教师与学生共同回顾本节课内容，再次突出重点难点（20分钟）

作业题

和思考

题布置

作业：

P90，11，12，15

思考题：

P90，14

参考资料

钟玉泉《复变函数论》高等教育出版社

《复变函数与积分变换》华中科技大学数学系编高等教育出版社

《复变函数导教·导学·导考》李建林编著西北工业大学出版社

要求自

学内容

双语内容

教学后记

（经验教训、学生反映、改进意见）

教研室主任审查签字

课程

类型

必修

公共基础课（）；专业基础课（）；专业课（√）

考核

方式

考试（√）；

考查（）

选修

限选课（）；任选课（）

章节名称

2.4解析函数与调和函数的关系（2学时）

教学目的

1.明确调和函数与共轭调和函数的概念，会由已知的调和函数和求出解析函数2.掌握柯西不等式、刘维尔定理、代数学基本定理。

知道摩勒拉定理与柯西定理组成了解析函数的一个充要条件。

从而培养学生不畏艰难，勇于探索，珍爱科学的精神。

教学

重点

难点

重点：

调和函数与共轭调和函数的概念

难点：

调和函数与共轭调和函数的概念

教学方法

和手段

讲授法，启发式，讲练结合法

教学过程

课时：

2学时

一、导课（5分钟）

二、介绍新课（75分钟）

1.定义3.5

2.定义3.6

3.定理3.18

4.定理3.19

5.例题3.15

6.例题3.16

三、小结：

教师与学生共同回顾本节课内容，再次突出重点难点（10分钟）

作业题

和思考

题布置

作业：

P143，16，17，18

思考题：

定理3.19后思考题

（1），

（2）

参考资料

钟玉泉《复变函数论》高等教育出版社

《复变函数与积分变换》华中科技大学数学系编高等教育出版社

《复变函数导教·导学·导考》李建林编著西北工业大学出版社

要求自

学内容

双语内容

教学后记

（经验教训、学生反映、改进意见）

教研室主任审查签字

黑河学院课程教案

课程

类型

必修

公共基础课（）；专业基础课（）；专业课（√）

考核

方式

考试（√）；

考查（）

选修

限选课（）；任选课（）

章节名称

第三章复变函数的积分

3.1复积分的概念及其性质（2学时）

教学目的

1.正确理解复积分的概念，掌握复积分的性质及一般计算法

2.通过本次课使学生进一步理解概念，掌握其方法和技巧。

从而培养学生不畏艰难，勇于探索，珍爱科学的精神。

教学

重点

难点

重点：

复积分的性质及一般计算法

难点：

复积分的计算

教学方法

和手段

讲授法，启发式，讲练结合法

教学过程

课时：

2学时

一、导课（5分钟）

二、介绍新课（75分钟）

1.复变函数积分的定义

1）定义3.1

2）定理3.1

3）例题

2.复变函数积分的计算问题

3.复变函数积分的基本性质

1）性质

2）例题

三、小结：

教师与学生共同回顾本节课内容，再次突出重点难点（10分钟）

作业题

和思考

题布置

作业：

P141，1，2，3

思考题：

积分路径不同，积分结果相同吗？

参考资料

钟玉泉《复变函数论》高等教育出版社

《复变函数与积分变换》华中科技大学数学系编高等教育出版社

《复变函数导教·导学·导考》李建林编著西北工业大学出版社

要求自

学内容

双语内容

教学后记

（经验教训、学生反映、改进意见）

教研室主任审查签字

课程

类型

必修

公共基础课（）；专业基础课（）；专业课（√）

考核

方式

考试（√）；

考查（）

选修

限选课（）；任选课（）

章节名称

3.2柯西积分定理（4学时）

教学目的

1.明确柯西积分定理及其几种推广的条件和结论

2.掌握相关的命题，能够应用所学知识进行判断；进一步加强了解证明的技巧，通过较多的例题和习题,使学生逐步掌握其方法和技巧。

培养学生勇于探索的精神。

教学

重点

难点

重点：

柯西积分定理

难点：

柯西积分定理

教学方法

和手段

讲授式，演示法，讲练结合，启发式

教学过程

课时：

4学时

一、导课（5分钟）

二、介绍新课（155分钟）

1.柯西积分定理：

1）柯西积分定理

2）黎曼证明及古莎证明

3）例题

2.不定积分：

1）定义

2）定理3.6---3.8

3）例题

3.柯西积分定理的推广及在复周线情况

三、小结：

教师与学生共同回顾本节课内容，再次突出重点难点（20分钟）

作业题

和思考

题布置

作业：

P142，4，5，6，7，8

思考题：

无

参考资料

钟玉泉《复变函数论》高等教育出版社

《复变函数与积分变换》华中科技大学数学系编高等教育出版社

《复变函数导教·导学·导考》李建林编著西北工业大学出版社

要求自

学内容

双语内容

教学后记

（经验教训、学生反映、改进意见）

教研室主任审查签字

课程

类型

必修

公共基础课（）；专业基础课（）；专业课（√）

考核

方式

考试（√）；

考查（）

选修

限选课（）；任选课（）

章节名称

3.3上限函数定理及其性质

3.3柯西积分公式及其推论（4学时）

教学目的

1.能运用柯西定理、柯西公式、高阶导数公式来求积分

2.掌握柯西不等式、刘维尔定理、代数学基本定理。

知道摩勒拉定理与柯西定理组成了解析函数的一个充要条件。

从而培养学生不畏艰难，勇于探索，珍爱科学的精神。

教学

重点

难点

重点：

柯西公式，高阶导数公式及其应用

难点:

柯西公式，刘维尔定理

教学方法

和手段

主要以讲授为主，注重讲练结合

教学过程

课时：

4学时

一、导课（5分钟）

二、介绍新课（155分钟）

1.柯西积分公式：

1）定理3.11

2）柯西积分及定理3.12

3）例题

2.解析函数的无穷可微性

1）定理3.13

2）定理3.14

3）定理3.15

3.刘维尔定理与代数学基本定理

4.摩勒拉定理

三、小结：

教师与学生共同回顾本节课内容，再次突出重点难点（20分钟）

作业题

和思考

题布置

作业：

P143，11，12，14，15

思考题：

P143，13

参考资料

钟玉泉《复变函数论》高等教育出版社

《复变函数与积分变换》华中科技大学数学系编高等教育出版社

《复变函数导教·导学·导考》李建林编著西北工业大学出版社

要求自

学内容

柯西型积分

双语内容

教学后记

（经验教训、学生反映、改进意见）

教研室主任审查签字

黑河学院课程教案

课程

类型

必修

公共基础课（）；专业基础课（）；专业课（√）

考核

方式

考试（√）；

考查（）

选修

限选课（）；任选课（）

章节名称

第四章解析函数的级数表示

4.1复数项级数（2学时）

教学目的

通过本节的学习使学生理解复数项级数，一致收敛的复函数项级数的定义，会判断其收敛性，能够理解并运用解析函数项级数：

魏尔斯特拉斯定理。

使学生的数学思维得到锻炼，培养学生勇于探索的精神。

教学

重点

难点

重点:

复数项级数，一致收敛的复函数项级数

难点:

魏尔斯特拉斯定理

教学方法

和手段

主要以讲授为主，注重讲练结合

教学过程

课时：

4学时

一、导课（5分钟）

二、介绍新课（155分钟）

1.复数项级数：

1）定义4.1

2）定理4.1

3）例题4.1

4）定理4.2

5）定理4.3

6）定义4.2

7）定理4.4

2.一致收敛的复函数项级数：

1）定义4.3

2）定义4.4

3）定理4.5

4）例题4.2

5）定理4.6---4.8

3.解析函数项级数：

魏尔斯特拉斯定理

三、小结：

教师与学生共同回顾本节课内容，再次突出重点难点（20分钟）

作业题

和思考

题布置

作业