机械工程测试技术基础完整全套教学课件..pptx

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第1章绪论.pptx第2章测量信号及其描述方法.pptx第3章随机测量信号分析与处理.pptx第4章测量装置及其主要特性.pptx第5章常用测量传感器.pptx第6章信号的调理与数字化.pptx机械工程测试技术基础全套PPT课件第1章绪论本章主要内容：

1.机械测试技术的研究对象与应用2.机械测试技术的主要知识与内容3.本课程学习内容及其所能够解决的问题第1章绪论1.1机械测试技术的研究对象与应用

（1）测试技术的基本概念测试技术是科学研究和技术评价的基本方法之一，它是具有试验性质的测量技术，是测量和试验的综合。

测量是为确定被测对象的量值而进行的试验过程；试验是对迄今未知事物的探索性认识过程。

测试技术=测量+试验在测试过程中，需要选用专门的仪器设备，设计合理的试验系统并进行必要的数据处理，从而获得被测对象的有关信息。

第1章绪论1.1机械测试技术的研究对象与应用

（2）测试技术的主要任务机械工程测试技术的任务主要是从复杂的信号中提取被研究对象的状态信息，以一定的精度描述和分析其运动状态，它是科学研究的基本方法。

测试工作总是要用最简捷的方法获得和研究任务相联系的、最有用的、表征特性的有关信息，而不是企图获取该事物的全部信息。

第1章绪论1.1机械测试技术的研究对象与应用（3）机械测试技术的研究对象机械测试技术的研究对象主要包括静态测试和动态测试。

静态测试是指测量期间被测量不变或变化缓慢的测试动态测试是指对随时间变化较快的被测量进行的测试本课程重点是研究机械工程中动态测试技术的基本原理第1章绪论1.1机械测试技术的研究对象与应用（4）机械测试技术的应用机械测试技术在机械工程领域的应用主要划为三个方面：

1）产品开发和性能试验2）质量控制和生产监督3）设备的状态监测和故障诊断第1章绪论1.2机械测试技术的主要知识与内容1）测量传感器的选用知识：

传感器是可将被测量转换成某种电信号的器件，不同性质的被测对象用不同的原理去测量，同一性质的被测对象亦可用不同的原理去测量。

技术人员需根据对测量任务的具体要求和现场的实际情况，综合考虑传感器的动态性能、精度以及对使用环境的要求等多种因素正确地选用传感器。

第1章绪论1.2机械测试技术的主要知识与内容2）测量装置的基本特性：

测量的目的是在测量误差满足精度的条件下，获得被测物理量的测量值。

由于测量系统特性的影响，信号经过测量系统传递与转换后，会出现测量失真。

为了掌握测量系统哪些环节能够产生测量误差?

如何减小以致消除这些误差?

必须了解测试系统的基本特性。

第1章绪论1.2机械测试技术的主要知识与内容3）信号处理与分析：

在测试中所获得的各种动态信号包含着丰富的有用信息，信号的分析与处理过程就是对测试信号进行去伪存真、排除干扰从而获得所需的有用信息的过程。

其中，随机信号处理与分析是测试技术的重要内容。

第1章绪论3.本课程学习内容及其所能解决的问题1掌握测试技术的基本理论，包括信号的时域和频域的描述方法、随机信号分析方法，掌握数字信号分析与处理的基本知识；2掌握机械工程常用传感器的工作原理及性能，并能正确地选用传感器；3掌握测试装置静、动态特性的评价方法，并能正确地应用于测试装置的分析和选择；4测试技术中计算机数据采集的基本知识；5机械工程测试技术的基本理论在工程中应用的基本知识。

第1章绪论课程的研究对象和性质本书所论述的内容主要是机械工程测试技术的基本理论与方法。

所学习的内容主要包括：

1.掌握测试技术的基本理论，包括信号的时域和频域的描述方法、随机信号分析方法，掌握数字信号分析与处理的基本知识；2.掌握机械工程常用传感器的工作原理及性能，并能正确地选用传感器；3.掌握测试装置静、动态特性的评价方法，并能正确地应用于测试装置的分析和选择；4.测试技术中计算机数据采集的基本知识；5.机械工程测试技术的基本理论在工程中应用的基本知识。

第2章测量信号及其描述方法本章主要内容：

1.测量信号的分类与描述2.确定性测量信号及其描述3.随机测量信号及其描述第二章测量信号及其描述方法本章学习成果达成要求：

1.能够开展信号的频域描述与分析。

2.能初步分析数据信号的特征参数，并对其进行描述。

第2章测量信号及其描述方法2.1测量信号的分类对实际信号,可以从不同的角度、不同的特征以及不同的使用目的对其进行分类。

例如，可以按其运动规律可以进行如下分类：

平稳随机信号非平稳随机信号确定性信号各态历经信号非各态历经信号测量信号随机信号周期信号非周期信号第2章测量信号及其描述方法2.1.1确定性信号和非确定性信号确定性信号：

能用确定的数学关系式来表达的信号。

如集中质量的单自由度振动系统作无阻尼自由振动时的位移非确定性信号：

不能用确定的数学关系式来表达的信号。

如汽车在行使过程中的振动、随风摆动的树叶的振动、海浪的高低等。

也称这种非确定性信号为随机信号。

第2章测量信号及其描述方法2.周期信号与非周期信号确定性信号又可以分为周期信号和非周期信号。

（1）周期信号：

若一个随时间变化的信号x（t），满足x（t）=x（t+nT）则称x（t）为周期信号。

式中T周期信号的周期，单位:

秒;n周期信号的整周期数，n=1,2,3,。

（2）非周期信号：

能用确定的数学关系式表达,但取值不具有周期性的信号称为非周期信号。

指数信号、阶跃信号等都是非周期信号。

第2章测量信号及其描述方法2.1.3模拟信号与数字信号根据信号的取值在时间上是否是连续的（不考虑个别不连续点），可以将信号分为连续信号和离散信号。

第2章测量信号及其描述方法2.2确定性测量信号及其描述测量信号可以用时域描述也可以用频域描述。

时域描述以时间为独立变量，它反映信号幅值随时间变化的关系，而不能明显揭示信号的频率组成关系。

频域描述是以频率为独立变量来表示信号，它从频率分布的角度研究信号的结构及各种频率成分的幅值和相位关系。

运用傅里叶级数、傅里叶变换及其逆变换，可以方便地实现信号的时域、频域转换。

第2章测量信号及其描述方法1.周期信号的频域描述1.周期信号的三角函数展开式和频谱1）傅里叶级数满足狄里赫利条件的周期信号x（t）都可以在一个周期内用正余弦函数展开成傅里叶级数的形式，即：

其中，常值分量:

余弦分量的幅值:

正弦分量的幅值:

圆频率:

0=2/T第2章测量信号及其描述方法式中2.2.1.1周期函数的三级函数展开式和频谱令an=Ansinn，bn=Ancosn，上式可以表示为：

第2章测量信号及其描述方法上式表明，任何满足狄利克雷条件的周期信号,均可在一个周期内表示成一个常值分量和一系列正弦分量之和的形式。

其中,n=1的那个正弦分量称为基波,对应的频率0称为该周期信号的基频，其他正弦分量按n的数值，分别称为n次谐波,如sin20t,sin30t和sin90t分别称为二次谐波、三次谐波和九次谐波。

由于n是整数序列，相邻频率的间隔=0=2/T，因而谱线是离散的。

2.2.1.1周期函数的三级函数展开式和频谱第2章测量信号及其描述方法2.2.1.1周期函数的三级函数展开式和频谱2）周期函数的频谱以n0为横坐标,以An为纵坐标,按n0-An的关系绘出的曲线图形称为周期信号的幅值频谱，简称幅频谱。

以n0为横坐标,以n为纵坐标,按n0-n的关系绘出的曲线图形称为周期信号的相位频谱图，简称相频谱。

幅值频谱、相位频谱统称频谱。

对信号进行数学变换,获得频谱的过程称为信号的谱分析。

第2章测量信号及其描述方法例2-1求如图所示周期方波的频谱解：

周期方波信号x（t）在一个周期内可以表示为利用傅里叶三角函数展开可将x（t）表示为第2章信号及其描述第2章测量信号及其描述方法从例2-1可得，周期信号的频谱具有三个特点：

1）离散性，周期信号的频谱是离散的。

2）谐波性，每条谱线只出现在基波频率的整倍数上。

3）收敛性，各频率分量的谱线高度表示该谐波的幅值或相位角。

第2章测量信号及其描述方法第2章测量信号及其描述方法2.2.1周期信号的频域描述2.2.1.2周期函数的复指数展开式利用欧拉公式，可以将周期函数的三角函数展开式转化为复指数展开式，为：

上式就是傅里叶级数的复指数展开式，式中cn既包含了x（t）的幅值信息也包含了相位信息。

第2章测量信号及其描述方法2.非周期信号的频域描述下面讨论非周期信号的频谱，需要注意的是这里讨论的非周期信号是除准周期信号外的非周期信号，也就是瞬变信号。

1.傅里叶变换及非周期信号的频谱1）傅里叶变换周期为T0的信号x（t）其频谱是离散的。

当x（t）的周期T0趋于无穷大时，该信号就成为非周期信号了，其频谱谱线的频率间隔=0也趋于无穷小，谱线无限靠近，变量连续取值以致离散谱线的顶点最后演变成一条连续曲线。

所以非周期信号的频谱是连续的。

第2章测量信号及其描述方法2.2.2.1傅里叶变换及非周期信号的频谱基于上述分析，当T0趋于无穷大时，离散频率变为连续频率，傅里叶级数中的求和运算也转变为了求积分的运算，此时，傅里叶级数的复指数形式可以表示为：

令则上式中，X（）为x（t）的傅里叶变换，x（t）为X（）的逆傅里叶变换。

X（）与x（t）两者互称为傅里叶变换对。

第2章测量信号及其描述方法2.2.2.1傅里叶变换及非周期信号的频谱为了避免在傅里叶变换中出现1/2的常数因子，使公式形式简化，常将=2f代入上式，得到如下关系:

X（f）与x（t）也互称为傅里叶变换对。

第2章信号及其描述2.2.2.1傅里叶变换及非周期信号的频谱2）非周期信号的频谱一般的X（f）是实变量f的复函数，它可以表示成复数的模和幅角的形式，也可以表示成实部和虚部之和的形式，即式中，X（f）的模为：

X（f）的相角为：

|X（f）|为x（t）的幅值谱密度函数,其图形称为x（t）的幅值频谱图；（f）为x（t）的相位谱密度函数,其图形称为x（t）的相位频谱图。

第2章信号及其描述1.傅里叶变换及非周期信号的频谱非周期信号的频谱有以下特征:

1非周期信号的频谱是连续的。

2非周期信号幅值频谱的量纲是单位频率宽度上的幅值。

第2章测量信号及其描述方法2.2.2.2傅里叶变换的性质第2章测量信号及其描述方法2.傅里叶变换的性质1）线性叠加性若则线性叠加性质说明相加信号的频谱等于各个单独信号频谱之和，叠加性是线性系统最重要的两个属性之一。

2）时间尺度改变特性若则当时间尺度压缩（k1）时，频谱的频带加宽，幅值低变；当时间尺度扩展（k1）时，其频谱变窄，幅值增高。

第2章测量信号及其描述方法2.2.2.2傅里叶变换的性质第2章信号及其描述2.2.2.2傅里叶变换的性质3）卷积特性两个函数x1（t）与x2（t）的卷积定义为x1（）x2（t-）d，记作x1（t）*x2（t）。

在很多情况下，卷积积分用直接积分的方法来计算是有困难的，但它可以利用变换的方法来解决，从而使信号分析工作大为简化。

若则第2章测量信号及其描述方法2.2.2.2傅里叶变换的性质4）微分和积分特性若则在振动测试中，如果测得振动系统的位移、速度或加速度中之任一参数，应用微分、积分特性就可以获得其它参数的频谱。

第2章信号及其描述3.几种典型信号的频谱1）矩形窗函数的频谱矩形窗函数为：

其傅里叶变换式为：

第2章测量信号及其描述方法3.几种典型信号的频谱1）矩形窗函数的频谱矩形窗函数的频谱如下图所示。

由此可见，一个在时域有限区间内有值的信号，其频谱却延伸至无限频率。

若在时域中截取信号的一段记录长度，则相当于原信号和矩形窗函数之乘积，因而所得频谱将是原信号频域函数和sinc函数的卷积，它将是连续的、频率无限延伸的频谱。

从其频谱图中可以看到，在f=01/T之间的谱峰，幅值最大，称为主瓣。

两侧其它各谱峰的峰值较低，称为旁瓣，主瓣宽度为2/T，与时域窗宽度T成反比。

可见时域窗宽T愈大，即截取信号时长愈大，主瓣宽度愈小。

第2章测量信号及其描述方法2.2.2.3几种典型信号的频谱第2章测量信号及其描述方法从面积（通常也称其为函数的强度）的角度来看有：

2.2.2.3几种典型信号的频谱2）单位脉冲函数及频谱单位脉冲函数（t）可表示为第2章测量信号及其描述方法2.2.2.3几种典型信号的频谱2）单位脉冲函数及频谱

（1）函数的抽样性质如果函数与某一连续函数x（t）相乘，显然其乘积仅在t=0处为x（0）（t），其余各点之乘积均为零。

其中x（0）（t）是一个强度为x（0）的函数；也就是说，从函数值来看，该乘积趋于无限大，从面积（强度）来看，则为x（0）。

同理，对于有延时t0的函数（t-t0），它与连续函数x（t）的乘积只有在t=t0时刻不等于零，而等于第2章测量信号及其描述方法2.2.2.3几种典型信号的频谱2）单位脉冲函数及频谱

（2）函数的卷积形状任何函数和函数的卷积是一种最简单的卷积积分。

同理有由上两式可知：

函数x（t）与（t）卷积的结果相当于把函数x（t）平移到脉冲函数发生的坐标位置，如下图所示。

第2章测量信号及其描述方法2.2.2.3几种典型信号的频谱第2章测量信号及其描述方法2.2.2.3几种典型信号的频谱2）单位脉冲函数及频谱（3）函数的频谱函数具有无限宽广的频谱，而且在所有的频段上都是等强度的，这种频谱常称为“均匀谱”。

第2章信号及其描述2.2.2.3几种典型信号的频谱3）正、余弦函数的频谱若正、余弦函数表示为:

则其频谱函数为第2章信号及其描述2.2.2.3几种典型信号的频谱4）周期单位脉冲序列及其频谱周期单位脉冲序列可表示为:

则其频谱函数为第2章测量信号及其描述方法3.随机测量信号及其描述1.概述随机信号是不能用确定的数学关系式来描述的，不能预测其未来任何瞬时值，任何一次观测值只代表在其变动范围中可能产生的结果之一，但其值的变动服从统计规律。

描述随机信号必须用概率和统计的方法。

对随机信号按时间历程所作的各次长时间观测记录称为样本函数，记作xi（t）（图1-21）。

样本函数在有限时间区间上的部分称为样本记录。

在同一试验条件下，全部样本函数的集合（总体）就是随机过程，记作x（t），即x（t）=x1（t）,x2（t）,xi（t）,第2章测量信号及其描述方法第2章测量信号及其描述方法随机过程在任何时刻ti的各统计特性采用集合平均方法来描述。

所谓集合平均，就是对全部样本函数在某时刻之值xi（t）求平均。

例如，图中时刻t1的均值为随机过程在t1和t1+两个不同时刻的相关性可用相关函数表示为第2章测量信号及其描述方法一般情况下，x（t1）和Rx（t1,t1+）都随t1改变而变化，这种随机过程为非平稳过程。

若随机过程的统计特征不随时间变化，则称为平稳随机过程。

若平稳随机过程的每个时间历程的平均统计特征均相同，且等于总体统计特征，则该过程称为各态历经随机过程，图中第i个样本的时间平均为第2章测量信号及其描述方法显然,引入了各态历经随机过程的概念后,会大大简化随机过程描述中的问题,也为在实际工作中处理随机信号提供了可能。

其理由之一是:

在各态历经随机过程中,任意样本函数均包括了该随机过程的全部特征。

故可通过对某个单个样本函数的分析得到该随机过程的全部特征信息,以单个样本函数的时间平均统计特征值代替集合平均统计特征值,从而减少了观测次数。

其二:

在各态历经随机过程中,也满足了时间平均统计特征参数不随时间变化的条件,故可在某随机过程的单个样本函数中取一样本记录,用该样本记录的时间平均统计特征来描述整个随机过程。

因此,在实际工作中减少对某随机过程的观测时间后,也可以获得该随机过程的特征信息。

第2章测量信号及其描述方法在工程中所遇到的多数随机信号具有各态历经性，有的虽然不算严格的各态历经过程，但亦可当作各态历经随机过程来处理。

从理论上说，求随机过程的统计参量需要无限多个样本，这是难以办到的。

实际测试工作常把随机信号按各态历经过程来处理，以测得的有限个函数的时间平均值来估计整个随机过程的集合平均值。

第2章测量信号及其描述方法x均方值2描述随机信号的强度，它是x（t）平方的均值，即均方值表示信号的平均功率。

2.3.2各态历经过程的数字特征参数1）均值、均方值、均方根值和方差各态历经信号的均值x为式中x（t）样本函数；T观测时间。

均值表示信号的常值分量。

第2章测量信号及其描述方法xx方差2描述随机信号的波动分量，它是偏离均值的平方的均值，即方差的正平方根叫标准偏差x，是随机数据分析的重要参数。

2.3.2各态历经过程的数字特征参数1）均值、均方值、均方根值和方差均方根值即有效值，为x正的平方根2第2章测量信号及其描述方法2.3.2各态历经过程的数字特征参数

（2）概率密度函数随机信号的概率密度函数是表示信号幅值落在指定区间内的概率。

对图所示的信号,x（t）值落在（x,x+x）区间内的时间为Tx:

Tx=t1+t2+tn=ti当样本函数的记录时间T趋于无穷大时，Tx/T的比值就是幅值落在（x,x+x）区间的概率，即第2章测量信号及其描述方法概率密度函数定义为：

第2章测量信号及其描述方法对于各态历经过程，可以根据观测样本估计其按率密度。

若xi;i=1,2,N为观测样本序列，其时域图形如图所示，按图示方法做平行于时间轴的等距平行线，间距为x。

统计落入区间（xi，xi+x）中的数据点数，并记为Ni，则有第2章测量信号及其描述方法当x0时，由式可得到概率密度的估计。

实际应用中，由于观测样本长度总是有限的，因此，在对序列的取值区间进行平行线分割时，不能使x0，此时常采用经验公式确定区间的数目，即第2章测量信号及其描述方法在工程实际中,信号的概率密度分析主要应用在以下几个方面。

（1）判别信号的性质。

工程中测得的动态信号往往是由周期、非周期信号和随机信号混合而成,通过概率密度分析作出的概率密度函数图形的特征,可定性地判断原信号中是否含有周期成分,以及周期成分在整个信号中占的比重多少。

例如图所示,若该信号是初相位随机变化的周期信号,其p（x）-x曲线如图（a）所示,若原信号中含有的周期成分越多,周期成分占的比重越大,则p（x）-x曲线的“马鞍形”现象就越明显（如图（b）;若原信号是一包含频率范围很宽的纯随机信号,则p（x）-x曲线是标准的正态分布曲线（如图（d）。

第2章测量信号及其描述方法第2章测量信号及其描述方法

（2）概率密度函数的计算与实验数据可作为产品设计的依据,也可以用于机械零、部件疲劳寿命的估计和疲劳实验。

（3）概率密度函数可用于机器的故障诊断。

其基本作法是将机器正常与不正常两种状态的p（x）-x曲线进行比较,判断它的运行状态。

如图所示,为某车床主轴箱新旧两种状态的噪声声压的概率密度函数。

显然,该主轴箱在新的时候运行正常,产生的噪声是由大量的、无规则的、量值较小的随机冲击引起的,因而其声压幅值的概率密度分布比较集中（如图（a）,冲击能量的方差较小。

当主轴箱使用较长时间而出现运转不正常时,在随机噪声中出现了有规律的、周期性的冲击,其量值也比随机冲击大得多,因而使噪声声压幅值的概率密度曲线的形状改变,方差值增大,声压幅值分散度增大（如图（b）。

第2章测量信号及其描述方法车床变速箱噪声声压的概率密度分布曲线（a）新主轴箱的p（x）-x（b）旧主轴箱的p（x）-x第3章随机测量信号分析与处理本章主要内容：

1.离散随机信号处理概述2.随机时域信号的分析与处理3.相关函数的应用4.随机频域信号的分析与处理平稳序列的谱分析第3章随机测量信号分析与处理1.离散随机信号处理概述随机信号（序列）有以下特点

（1）随机信号（序列）中任何一个点上的取值都是不能先验确定的随机变量。

可以用x（n）表示一个随机序列，而用x（n）表示时间为n的点上的一个随机变量。

（2）随机序列可以用它的统计平均特性来表征，随机序列在各时间点上的随机变量取值服从某种确定的概率分布。

一个随机序列中的每一个随机变量都可以用确定的概率分布特性来统计地描述，或者可以通过统计平均特性来统计地表征。

（3）随机信号各频率的能量称为功率谱密度（简称功率谱）。

一个平稳的随机信号的功率谱是确定的，因此，功率谱可以统计表征一个随机过程的谱特性对于离散随机信号的概念和表征问题，主要有：

（1）一个随机信号在各时间点上的取值以及在不同点上取值之间的相互关联性只能用概率特性或统计平均特性来表征，它的确定值是无法先验表达的。

（2）一个平稳随机信号在各频率点上能量的取值可以用功率谱密度函数与自相关函数统计描述。

第3章随机测量信号分析与处理第3章随机测量信号分析与处理2.随机时域信号的分析与处理1.离散时间随机过程的概率分布一个随机变量x（n）的一维概率分布函数为:

若x（n）连续，且Px（x,n）关于x可导，则其概率分布可用概率密度函数可用px（x,n）表示，且有第3章随机测量信号分析与处理3.2.1离散时间随机过程的概率分布若x（n）离散，且x（n）所有可能的取值为a1,a2,an，则其概率分布可用分布律px（ai,n）表示，且有如果要描述一个随机过程中的两个时间点（n1与n2）上的随机变量x（n1）和x（n2）之间的关系，那么可以用二维联合概率分布函数来描述，它表示x（n1）x1且x（n2）x2的联合概率类似的，可以求出两随机变量构成的二维连续随机变量的二维联合概率密度px（x1,n1;x2,n2），以及以及二维离散型随机变量的二维联合分布律px（ai,n1;bj,n2）第3章随机测量信号分析与处理3.2.1离散时间随机过程的概率分布对于平稳随机序列，它的二维概率特性只与两点间的时间差m=n2-n1有关，与时间的起始点无关；任何在时间轴上相隔相同距离m的两点的两个随机变量的二维联合概率密度均相同。

例如，下图中a、b两点间的联合概率密度与c、d两点以及e、f两点间的联合概率密度均相同。

于是，对于平稳随机序列，只需用二维概率密度p（x1,x2,m）即能在统计意义上作充分描述。

第3章随机测量信号分析与处理3.2.1离散时间随机过程的概率分布对于两个随机过程，即使所有时间点上的一维概率特性相同，如果它们在不同时间点上取值之间的相关性不同，它们的样本体现形式也会不同。

如下图中，即使（a）与（b）在所有时间点上的一维概率分布相同，但（a）的前后相关弱，图（b）的前后相关强，这使得图（a）与图（b）的表现形式很不相同（a）变化快；（b）变化慢）。

因此，对于平稳随机过程，可以用二维联合概率分布作充分表征，而对于一个随机过程，则需要用多维联合概率特性来描述，第3章随机测量信号分析与处理3.2.2离散时间随机过程的数字特征在许多实践中，往往只需要知道概率分布的某些特征量（均值、方差与自相关函数就是其中最主要的数字特征）就足以描绘这个过程了。

当确定了随机过程的分布函数的形式（例如，高斯分布、泊松分布或均匀分布等）时，只要知道它的某些特定的特征量，就能充分描述它的概率分布。

x例如，对于高斯分布，只要知道它的均值x与方差2两个特征量，就等于完全说明了它的概率密度函数第3章随机测量信号分析与处理3.2.2离散时间随机过程的数字特征均值、均方值和方差三个特征量仅与一维概率密度p（x）有关。

对于平稳随机过程，其一维概率密度与时间无关，故一个平稳随机序列的均值、均方值和方差均是与时间无关的常数。

与二维概率分布有关的统计特性主要是相关函数。

第3章随机测量信号分析与处理3.2.2离散时间随机过程的数字特征1）相关分析的基本概念如图所示，在时域上有4个信号。

若要比较它们的相似程度，可用肉眼观测进行比较，得到如下结论：

x2（t）与y1（t）、y2（t）之间很相似；x1（t）与x2（t）、y1（t）、y2（t）中的任何一个都不相似。

但是如果要进一步比较x2（t）与y1（t）、y2（t）中的哪两个更相似，仅仅靠观察就很难得到结论了。

这时，需要寻找一种定量的方法比较波形的相似程度。

第3章随机测量信号分析与处理1）相关分析的基本概念若把如上图所示的两个信号x（t）和y（t）等间隔地分成N个离散值,把同一横坐标上的对应的两个纵坐标值之差的平方加起来并除以离散点数N,记为:

Q=0,则两信号波形完全相等;Q越大,两个信号越不相似。

将上式展开得:

上式中，前两