《等差数列》优质课比赛教学设计.doc
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等差数列教学设计
【教学目标】
1、知识与技能
(1)理解等差数列的概念,掌握等差数列的通项公式;
(2)运用等差数列的通项公式解决相关问题。
2、过程与方法
(1)通过对数列的分析、探究得到等差数列的概念,提高学生观察、探索、发现的能力;
(2)利用等差数列通项公式的推导,培养学生分析、比较、概括、归纳的能力;
(3)学会借助实例分析,探究数学问题,培养数学建模的能力。
3、情感、态度与价值观
(1)通过学生的主动参与,师生、生生合作交流,提高学生的学习兴趣,激发求知欲;
(2)通过具体问题,发现等差关系,并利用数列知识予以解决,感受数列的应用价值;
(3)培养学生严谨求实、一丝不苟的科学态度。
【重点和难点】
重点:
等差数列的概念及等差数列通项公式的推导和应用。
难点:
等差数列“等差”特征的理解、把握和应用。
【教学方法】
采用自主探究与合作交流的教学方法,借助多媒体辅助教学,增强课堂活动的生动性,调动学生参与知识形成过程的主动性和积极性。
【教学过程】
教学环节
教学内容
师生互动
设计意图
复习引入
[问题1]什么是数列的通项公式?
通项公式可以用来做什么?
举例以引出问题2:
[问题2]观察以下几个实例所包含的数列:
①某校高一学生320名,为了解学生身体状况,要抽取一个容量为40的样本,用系统抽样法,先把320名学生编号为1,2,…320,再把总体分成40个组,每组有8个个体.在第1组用抽签法确定了起始编号5,从该号码起,每间隔8个号码抽取1个号码,就可得到所需的样本.样本编号依次为:
5,13,21,29,……
②2000年,在澳大利亚悉尼举行的奥运会上,女子举重被正式列为比赛项目。
该项目共设置了7个级别。
其中较轻的4个级别体重组成数列(单位:
kg):
48,53,58,63。
③某月每个星期天的日期分别为:
2,9,16,23,30
这些数列有什么共同点?
学生思考回答。
教师通过多媒体举例让学生分析研究。
鼓励学生认真思考,大胆猜想。
学生思考分析,并给出回答。
教师点评,归纳总结。
通过对前面知识的复习,特别是数列的通项公式及其作用,让学生体会到数列的通项公式就是an与序号之间的对应关系式,从而为学习等差数列的通项公式作准备。
通过日常生活中的具体例子引入,激发学生的探究欲望,使学生主动学习。
概念形成
引出等差数列的定义。
[问题3]如何理解定义中的“从第二项起”、“每一项与其前一项的差”、“等于同一个常数”这三个关键词?
例1:
已知数列{an}的通项公式为an=3n-5,这个数列是等差数列吗?
对问题三中的3个关键词,教师针对问题二中的例子,举一些反例让学生体会这些关键词的作用,从而加深对等差数列定理的理解和掌握。
学生独立思考,教师归纳总结出判断数列是否是等差数列的“定义法”。
引导学生主动参与、自主进行问题的分析探究。
反复锤炼,培养学生思维的严谨性。
概念形成
[问题4]等差数列的通项公式是怎样得到的?
方法主要有:
归纳法,累加法。
此外,还有迭代法等。
例2已知等差数列10,7,4,…:
(1)试求此数列的第10项;
(2)-40是不是这个数列的项?
-56是不是这个数列的项?
如果是,是第几项?
由学生根据定义进行推导,教师巡视。
学生先行思考,适当时候,教师点拨,最后由学生独立叙述解题过程。
教师适当板书。
让学生自己分析、推导、得出结论,可以培养学生归纳、概括的能力,养成学生周密慎思的习惯,对不同方法加以比较利用学生思维的发散,提高思维能力。
概念深化
[探究]
引导学生动手画图研究完成以下探究:
在同一个直角坐标系中,画出函数y=3x-5和数列的图象。
[问题5]你发现了什么规律?
能否说出等差数列与一次函数y=px+q的图象之间有什么关系?
练习:
由下列等差数列的通项公式求首项和公差:
(1)an=3n+5;
(2)an=12-2n。
学生分析、探究、回答,教师纠正、归纳,利用多媒体将图象给出。
学生通过观察分析,得到结论。
教师通过举例,让学生通过分析、归纳得出结论:
等差数列的图象是一次函数y=px+q的图象的一个子集,数列是函数y=px+q在定义域为正整数集时的特殊情况。
强调“通项an是n的一次函数”与“{an}是等差数列”的关系。
教师巡视,要求学生写出完整的步骤。
教师选几个学生的答案投影到屏幕上,由学生点评,教师总结。
将学生的思路引向函数,利用函数知识来研究通项公式。
强化对等差数列本质属性的认识。
创设问题情境,让学生归纳探索。
应用举例
例3已知等差数列的公差为d,第m项为am,求第n项an。
例4在等差数列{an}中:
(1)已知a4=10,a7=19,求a1与d;
(2)已知a3=9,a9=3,求a12。
学生分析、探究、回答,教师纠正、归纳,教师巡视,要求学生写出完整的步骤。
引导学生发现已知中间某项和公差求通项,以及知道某两项求公差的方法。
教师选几个学生的答案投影到屏幕上,由学生点评,教师总结。
让学生掌握知识,培养学生严谨治学的作风。
鼓励学生学习的热情和信心。
通过解题过程,让学生领悟到公式的变式,这样有助于知识的深化。
如在例2中,相当于已知直线上两点的坐标,求直线的斜率。
拓展练习
已知等差数列{an}中,a15=33,a45=153,试问217是否为此数列中的项?
若是,说明它是第几项,若不是,说明理由。
学生解答。
教师通过巡视注意学生的解题过程,及时给予指正。
强化基础知识,加深对等差数列通项公式的理解和应用意识。
归纳小结
1、等差数列的概念;
2、等差数列的通项公式的推导方法;
3、等差数列和一次函数的关系
4、等差数列通项公式的应用。
先让学生回顾总结,教师提问、小组内或小组间补充、完善,最后教师通过多媒体展示出来。
让学生对所学知识、思想方法进行反思总结,有利于学生理顺知识结构,掌握通性通法,提高学生的归纳概括能力,同时使学生的知识更完整、更系统。
课后作业
必做题:
课本练习A,1,2。
选做题:
(1)查阅有关资料,编写几道有关等差数列的题目,予以解答;
(2)请同学们对等差数列的性质作进一步的研究。
必做题要求全部学生完成,选做题鼓励学有余力的同学去积极探索。
设置选做题可以避免一刀切,使学有余力的学生还有提高自身能力的空间,更好的实现现在我们倡导的分层教学。
【板书设计】
等差数列
一、等差数列的定义:
注:
(三个关键词)
二、等差数列的通项公式:
三、等差数列和一次函数的关系:
例题一及解答:
通项公式的推导:
例题二及解答:
例三例四的提示说明:
解题思路和部分解题步骤的引导,学生板演,必要时的图形解释,计算等等
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