平行线中的几何探究——“拐点”问题(优秀教案).docx
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专题:
平行线中的几何探究之
——“拐点”问题
(教案)
K学习目标》
知识技能:
1、经历探索在平行线间识别或构造基本图形的方法,逐步掌握解决这类问题的技能;
2、能从基本图形的数量关系出发,实现角的转化:
进一步深化数形结合的数学思想;
3、能用一般方法解决基础变式问题.
过程与方法:
1、经历探索如何将无关量转化为有关量的过程,感知事物的一般关系;
2、通过猜想、探究、类比、总结等,发展逻辑思维能力和综合应用能力.
情感态度和价值观:
体会几何的思维价值,提升解决问题的幸福感.
核心素养:
学生感知问题本质,促进深度学习.
K学习内容》
重点:
拐点问题中,将无关的量联系起来的一般思想、方法:
难点:
寻找或构造基本图形的突破口.
核心问题:
基本图形的识别与构造:
角的等量转化。
K教学过程]1
一、知识奠基・
'师生共同篇理本章重要图形和知识点。
二、找找感觉:
如图,AB/7EF,CD_LEF于点D.若NABC=40°,则NBCD的度数为( )
设计意图:
通过特殊例子的引入,让绝大多数学生能够感知猜想答案;学力较强的孩子找到解决问题的方法。
让更多的孩子有信心投入到后续学习当中。
三、一般探究:
引入:
如图,AB〃CD,探讨下而四个图形中NAPC与NPAB,NPCD的数量关系.
师:
这几个图形中都有两条平行线AB〃CD,一点P运动到平面的不同区域,形成了不同姿态的角。
数学中通常称这样的点P为拐点,NP为拐角。
我们能否得到NP与NA,NC(这里可以用一个大写字母)的数量关系呢?
1、自主探究(图①出发)
如图①,AB〃CD,请探讨下图中NAPC与NPAB、NPCD的数量关系。
图①
设计意图:
从较简单的图形出发,通过教师带有引导性的语言(如你能猜想结果吗?
你能验证你的结果吗?
你能通过不同方式进行验证吗?
……),由浅入深,层层推进,给不同层次的孩子提出不同的要求,激发学生的思维,引领学生逐步去探索问题。
让不同层次的学生都有希望,都能够得着自己的目标。
2、结果汇报
反馈学情,同时锻炼孩子的表达能力;通过学生的汇报进行适当总结、评价。
3、合作板书
选择常规作法进行板书,以示表达的规范性。
4、自主学习(勾画理解)
如图,AB〃CD,请探讨下图中/APC与NPAB、NPCD的数量关系。
(A君)解:
连结AC
VAB^CD
AZBAC+ZACD=180°
即:
ZBAP+Z1+ZPCD+Z2=180°
AZBAP+ZPCD=1800-Z1-Z2①在2\APC中,
VZl+Z2+ZP=180°
AZP=180°-Z1-Z2②
由①②得:
ZP=ZBAP+ZPCD
(B君)解:
延长AP,交CD于点E
VAB/7CD
:
.ZA=ZAEC
VZC+ZAEC+ZCPE=I80°①又,:
ZAPC+ZCPE=180°②
由①②得:
ZAPC=ZC+ZAEC
.-.ZAPC=ZC+ZA
设计意图:
结合学生的方法,给出两种规范解答(初一学生独立完成有一些难度)。
以自学的学习方式进行,让学生了解问题的多种解决方法,引导学生多维度思考问题,促进深度学习。
自学能力是一种重要的学习能力,从长远角度看,对后续学习都会产生潜移默化的作用。
5、学习汇报
主要问题:
作了什么辅助线?
构造了什么基本图形?
基本图形包含了什么数量关系?
怎样实现了角的转化?
6、学习小结
此问题让我们了解到哪几种常用辅助线?
目的是什么?
数学中常见辅助线:
作平行线、连结线段、延长线段等。
构造基本图形,获取数量关系,实现角的转化。
四、深入探究
如图,AB〃CD,
设计意图:
在汇报和小结中都不断抛出问题,让学生尽可能地归纳问题的本质、解决问题的突破口和主要方法等,进一步促进孩子对方法的理解和合理应用:
培养学生的思维能力和化归能力。
在下面图形中,选择一个探讨NAPC与NPAB,NPCD的数量关系.
国②
图③
图④
1、自主探究
此环节由抽签的形式进行(一图3组)。
既激发学生的求知欲,乂使问题得到平衡分配;学生基于前面的总结及认知,再度进行自主思考探究。
2、小组汇总:
建立在学生自主思考基础之上。
个人对问题有了充分认识后,再进行小组内结果、方法汇总交流;避免没有思考的“假探究”。
3、代表发言:
小组代表就结果和方法进行汇报,其他组可以进行补充;教师给与适当的评价与总结。
4、方法小结:
师:
图形中探讨角的数量关系,方法或思想上有什么共同点?
师生:
寻找(构造)角所在的基本图形,通过基本图形中的数量关系,实现角的等量转化。
设计意图:
进一步揭示问题的本质,归纳解决此类问题的一般思想、方法。
突破本门课的重难点,让学生由慢慢理解到真正掌握。
五、计时通关
(亲爱的孩子们,在规定时间内,你能打开下面的几道门呢?
)
1、如图1,已知allb,Z1=130°,Z2=90°,则N3=.
2、如图2,将两张长方形纸片如图摆放,使其中一张纸片的一个顶点恰好落在另一张纸片的一条边上,则
Zl+Z2=.
3、如图3,已知AB〃ED,ZB=58°,ZC=35°,则ND的度数为
4、如图4,AB//DE,ZB=30°,ZC=110°,/D的度数为.
5、如图5,直线I1〃I2,Za=Z3,Zl=40°,则N2=.
6、如图6,已知AB〃DE,ZBCD=30°,ZCDE=130",贝ljNABC=.
(图6)
7、如图7,AB〃EF,ZA=105",ZE=140J,则NDCE=
设计意图:
练习共设置7个问题,均属于拐点问题的基本变式:
针对学生的不同基础、不同能力,根据自身情况在规定时间完成相应问题即可。
只要有收获或能解决个别问题,都进行适当鼓励与表扬。
让每一个孩子都能看到希望。
根据完成情况对个别问题进行适当讲评,其余留作作业。
六、课堂感悟
方法:
挖掘基本图形,实现角的转化:
重视多种路径,优化选择方法。
重要思想:
数形结合思想、转化思想。
教师协助总结,以助学生课后笔记整理与反思.
七、课后延伸
1、
(1)如图①,ABIICD,则N2+N4与N1+N3+N5有何关系?
请说明理由:
⑵如图②,ABIICD,试问N2+/4+/6与N1+N3+N5+N7还有类似的数量关系吗?
若有,请直接写出,并将它们推广到一般情况,用一句话写出你的结论.
图①
图②2、如图,已知直线直线13和直线II、12交于点C和D,P为直线13上一点,A、B分别是直线II、12上的不动点.其中PA与II相交为Nl,PA、PB相交为N2,PB与12相交为N3.
(1)若P点在线段CD(C、D两点除外)上运动,问Nl、N2、N3之间的关系是什么?
这种关系是否变化?
(2)若P点在线段CD之外时,N1、42、N3之间的关系有怎样?
说明理由.
设计意图:
这两道题是本行课的综合变式,需要学生能力达到一定水平。
一些学力较强的学生可以通过适当探究,加深对思想、方法的理解。
探究中潜移默化地影响学生的发散思维,从而逐步形成举一反三的能力,
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