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管理运筹学论文
管理运筹学
期末论文
光明市是一个人口不到15万人的小城市,根据该市的蔬菜种植情况,分别在花市(A)、城乡路口(B)和下塘街设三个集散点,清晨5点以前菜农将蔬菜送至各集散点,再由各集散点分送到全市的8个菜市场。
该市道路情况、各路段距离(单位:
公里)及各集散点、菜市场的具体位置见图8.1所示。
按统计资料,A、B、C三个集散点每天收购量分别为200、170和160(单位:
100公斤),各菜市场的每天需求量及发生供应短缺时带来的损失(元/100公斤)如表1所示。
设从集散点至各菜市场蔬菜调运费用为1元/(100公斤.公里)
学号:
1111111111
姓名:
~@~
学院:
信息工程学院
班级:
计算机---班
2010-11-24
光明市的菜蓝子工程问题
*************计算机科学与技术*班信息工程学院临班0053
一、分析报告
问题的提出:
光明市是一个人口不到15万人的小城市,根据该市的蔬菜种植情况,分别在花市(A)、城乡路口(B)和下塘街设三个集散点,清晨5点以前菜农将蔬菜送至各集散点,再由各集散点分送到全市的8个菜市场。
该市道路情况、各路段距离(单位:
公里)及各集散点、菜市场的具体位置见图8.1所示。
按统计资料,A、B、C三个集散点每天收购量分别为200、170和160(单位:
100公斤),各菜市场的每天需求量及发生供应短缺时带来的损失(元/100公斤)如表1所示。
设从集散点至各菜市场蔬菜调运费用为1元/(100公斤.公里)。
分别建立数学模型并求解:
1)为该市设计一个从各集散点至各菜市场的定点供应方案,使用于蔬菜调运及预期的短缺损失为最小;
2)若规定各菜市场短缺量一律不得超过需求量的20%,重新设计定点供应方案;
3)为满足城市居民的蔬菜供应,光明市的领导规划增加蔬菜种植面积,试问增产的蔬菜每天应分别向A、B、C三个集散点各供应多少最经济合理。
1.问题的提出:
7
487
5A73
66B
4857
54
11
7
756
6
35
866
10C10
5
11
图1
表8.1
菜市场
每天需求(100公斤)
短缺损失(元/100公斤)
75
10
60
8
80
5
70
10
100
10
55
8
90
5
80
8
2.问题的分析:
分析已知图1及表8.1,由各菜市场的需求量、各集散点到各菜市场的运量、单位运费、运输距离及菜市场的单位短缺损失可以导出总的目标函数。
由图1可以导出A,B,C各集散点到各菜市场的最短距离,并建立模型。
菜市场
集散点
1
2
3
4
5
6
7
8
收购量
A
4
8
8
19
11
6
22
20
200
B
14
7
7
16
12
16
23
17
170
C
20
19
11
14
6
15
5
10
160
每天需求量(公斤)
75
60
80
70
100
55
90
80
3.基本假设与符号说明
3.1基本假设
根据题意可忽略运输途中的成本损失等不确定因素
3.2符号说明
设Xij—第i个集散点向第j个菜市场供应蔬菜的数量
Lij—第i个集散点到第j个菜市场的距离(两点之间的最短距离)
bj—第j个市场每天的需求量
dj—第j个市场每天的短缺损失
ai—第i个集散点每天的收购量
cij—第i个集散点向第j个菜市场的单位运费
(i=1,2,3j=1,2,3,4,5,6,7,8)
4.模型的建立及求解结果
4.1模型的建立
4.1.1首先设置约束条件
(1)各集散点的运输应满足其收购量
∑Xij=ai(i=1,2,3)
i
(2)运给各菜市场的运量不应超过需求量
∑Xij<=bj(j=1...8)
i
(3)非负
Xij>=0(i=1,2,3j=1...8)
4.1.2对各问进行求解分析
第一问:
为该市设计一个从各集散点至各菜市场的定点供应方案,使用于蔬菜调运及预期的短缺损失为最小;
确定目标函数为
MinZ=∑∑Cij*Xij*Lij+∑∑dj(bj-Xij)(I=1,2,3j=1...8)
ijij
第二问:
各菜市场的短缺量不应超过需求量的20%.
由题意知即各集散地运往菜市场的运量应不小于需求量的80%。
即在原先的基础上再设定新的约束条件,如下:
∑Xij>=0.8*bj(j=1...8)
j
第三问:
为满足城市居民的蔬菜供应,光明市的领导规划增加蔬菜种植面积,试问增产的蔬菜每天应分别向A、B、C三个集散点各供应多少最经济合理。
因为根据题意目前情况下,各菜市场的需求量大于各集散点的收购量,所以要增大收购量来满足短缺的需求。
根据与第一问比较分析,应使收购量大于目前的量,使需求量得到满足,不再产生短缺损失。
据此得出约束条件与目标函数,如下:
(1)各集散点的运输应满足其收购量
∑Xij>=ai(i=1,2,3)
i
(2)运给各菜市场的运量不应超过需求量
∑Xij=bj(j=1...8)
i
(3)非负
Xij>=0(i=1,2,3j=1...8)
(4)确定目标函数为
MinZ=∑∑Cij*Xij*Lij(i=1,2,3j=1...8)
ij
4.2模型的求解结果
第一问:
根据分析可得出目标函数的求解结果Z=14330
VariableValueReducedCost
X(1,1)75.000000.000000
X(1,2)0.0000000.000000
X(1,3)0.0000000.000000
X(1,4)0.0000002.000000
X(1,5)70.000000.000000
X(1,6)55.000000.000000
X(1,7)0.00000012.00000
X(1,8)0.00000011.00000
X(2,1)0.00000011.00000
X(2,2)60.000000.000000
X(2,3)80.000000.000000
X(2,4)30.000000.000000
X(2,5)0.0000002.000000
X(2,6)0.00000011.00000
X(2,7)0.00000014.00000
X(2,8)0.0000003.000000
X(3,1)0.00000021.00000
X(3,2)0.00000016.00000
X(3,3)0.0000008.000000
X(3,4)0.0000002.000000
X(3,5)30.000000.000000
X(3,6)0.00000014.00000
X(3,7)90.000000.000000
X(3,8)40.000000.000000
第二问:
根据分析可得出目标函数的求解结果Z=14526
VariableValueReducedCost
X(1,1)75.000000.000000
X(1,2)10.000000.000000
X(1,3)0.0000000.000000
X(1,4)0.0000002.000000
X(1,5)60.000000.000000
X(1,6)55.000000.000000
X(1,7)0.00000012.00000
X(1,8)0.00000011.00000
X(2,1)0.00000011.00000
X(2,2)50.000000.000000
X(2,3)64.000000.000000
X(2,4)56.000000.000000
X(2,5)0.0000002.000000
X(2,6)0.00000011.00000
X(2,7)0.00000014.00000
X(2,8)0.0000003.000000
X(3,1)0.00000021.00000
X(3,2)0.00000016.00000
X(3,3)0.0000008.000000
X(3,4)0.0000002.000000
X(3,5)24.000000.000000
X(3,6)0.00000014.00000
X(3,7)72.000000.000000
X(3,8)64.000000.000000
第三问:
根据分析可得出目标函数的求解结果Z=4700
VariableValueReducedCost
X(1,1)75.000000.000000
X(1,2)40.000000.000000
X(1,3)0.0000000.000000
X(1,4)0.0000002.000000
X(1,5)30.000000.000000
X(1,6)55.000000.000000
X(1,7)0.00000012.00000
X(1,8)0.00000011.00000
X(2,1)0.00000011.00000
X(2,2)20.000000.000000
X(2,3)80.000000.000000
X(2,4)70.000000.000000
X(2,5)0.0000002.000000
X(2,6)0.00000011.00000
X(2,7)0.00000014.00000
X(2,8)0.0000003.000000
X(3,1)0.00000021.00000
X(3,2)0.00000016.00000
X(3,3)0.0000008.000000
X(3,4)0.0000002.000000
X(3,5)70.000000.000000
X(3,6)0.00000014.00000
X(3,7)90.000000.000000
X(3,8)80.000000.000000
5.结果分析:
该系统由集散点,菜市场组成,存在的主要问题是系统的需求量大于供销量,导致产生短缺问题.
第一问:
为该市设计一个从各集散点至各菜市场的定点供应方案,使用于蔬菜调运及预期的短缺损失为最小
则最优运输方案为花市(A)运往菜市场1蔬菜数量为75公斤,运往菜市场5蔬菜数量为70公斤,运往菜市6蔬菜数量为55公斤;城乡路口(B)运往菜市场2蔬菜数量为60公斤,运往菜市场3蔬菜数量为80公斤,运往菜市场4蔬菜数量为30公斤;下塘街(C)运往菜市场5蔬菜数量为30公斤,运往菜市场7蔬菜数量为90公斤,运往菜市场8蔬菜数量为40公斤。
最小损失为14330元。
第二问:
若规定各菜市场短缺
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