高一数学必修1习题及答案5篇.docx
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高一数学必修1习题及答案5篇
高一数学必修1习题及答案5篇
进入高中一之后,第一个学习的重要数学学问点就是集合,学生需要通过练习稳固集合内容,那么,高一数学必修1习题及答案怎么写?
以下是我细心收集整理的高一数学必修1习题及答案,下面我就和大家共享,来欣赏一下吧。
高一数学必修1习题及答案1
一、选择题:
(在每题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.若集合,则m∩p=()
a.b.c.d.
2.以下函数与有相同图象的一个函数是()
a.b.c.d.
3.设a={x|0≤x≤2},b={y|1≤y≤2},在以下各图中,能表示从集合a到集合b的映射的是()
4设,,,则,,的大小关系为()
.....
5.定义为与中值的较小者,则函数的值是()
6.若,则的表达式为()
a.b.c.d.
7.函数的反函数是()
a.b.
c.d.
8若则的值为()
a.8b.c.2d.
9若函数在区间上的图象为连续不断的一条曲线,则以下说法正确的选项是()
a.若,不存在实数使得;
b.若,存在且只存在一个实数使得;
c.若,有可能存在实数使得;
d.若,有可能不存在实数使得;
10.求函数零点的个数为()a.b.c.d.
11.已知定义域为r的函数f(x)在区间(-∞,5)上单调递减,对任意实数t,都有f(5+t)
=f(5-t),那么以下式子确定成立的是()
a.f(-1)f(9)f(13)p=b.f(13)f(9)f(-1)
c.f(9)f(-1)f(13)p=d.f(13)f(-1)f(9)
12.某学生离家去学校,由于怕迟到,一开始就跑步,等跑累了再步行走完余下的路程,若以纵轴表示离家的距离,横轴表示离家后的时间,则以下四个图形中,符合该学生走法的是()
二、填空题:
本大题共6小题,每题4分,共24分.把答案直接填在题中横线上.
13、,则的取值范围是
14.已知实数满足等式,以下五个关系式:
(1),
(2),(3),(4),(5)
其中可能成立的关系式有.
15.假如在函数的图象上任取不同的两点、,线段(端点除外)总在图象的下方,那么函数的图象给我们向上凸起的印象,我们称函数为上凸函数;反之,假如在函数的图象上任取不同的两点、,线段(端点除外)总在图象的上方,那么我们称函数为下凸函数.例如:
就是一个上凸函数.请写出两个不同类型的下凸函数的解析式:
16.某批发商批发某种商品的单价p(单位:
元/千克)
与一次性批发数量q(单位:
千克)之间函数的图像
如图2,一零售商仅有现金2700元,他最多可购置这
种商品千克(不考虑运输费等其他费用).
三、解答题:
.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题总分12分)已知全集u=r,集合,,求,,。
18.已知函数,(,且).
(ⅰ)求函数的定义域;
(ⅱ)求使函数的值为正数的的取值范围.
19.(本小题总分12分)已知函数是奇函数,且.
(1)求函数的解析式;
(2)求函数在区间上的最小值.
20.已知函数
(1)当时,求函数的最小值;
(2)是否存在实数,使得的定义域为,值域为,若存在,求出、的值;若不存在,则说明理由.
21.(本小题总分13分)
在经济学中,函数的边际函数定义为.某公司每月最多生产100台报警系统装置,生产台()的收入函数为(单位:
元),其本钱函数为(单位:
元),利润是收入与本钱之差.
(ⅰ)求利润函数及边际利润函数的解析式,并指出它们的定义域;
(ⅱ)利润函数与边际利润函数是否具有相同的值?
说明理由;
(ⅲ)解释边际利润函数的实际意义.
21.(14分)已知定义域为的函数同时满足以下三个条件:
[1]对任意的,总有;
[2];
[3]若,,且,则有成立,
并且称为“友谊函数”,请解答以下各题:
(1)若已知为“友谊函数”,求的值;
(2)函数在区间上是否为“友谊函数”?
并给出理由.
(3)已知为“友谊函数”,假定存在,使得且,
求证:
.
高一数学必修1习题及答案2
一、选择题
1.以下各组对象能构成集合的有()
①秀丽的小鸟;②不超过10的非负整数;③立方接近零的正数;④高一年级视力比较好的同学
A.1个B.2个
C.3个D.4个
【解析】①③中“秀丽”“接近零”的范畴太广,标准不明确,因此不能构成集合;②中不超过10的非负整数有:
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10共十一个数,是确定的,故能够构成集合;④中“比较好”,没有明确的界限,不满足元素的确定性,故不能构成集合.
【答案】A
2.小于2的自然数集用列举法可以表示为()
A.{0,1,2}B.{1}
C.{0,1}D.{1,2}
【解析】小于2的自然数为0,1,应选C.
【答案】C
3.以下各组集合,表示相等集合的是()
①M={(3,2)},N={(2,3)};②M={3,2},N={2,3};③M={(1,2)},N={1,2}.
A.①B.②
C.③D.以上都不对
【解析】①中M中表示点(3,2),N中表示点(2,3),②中由元素的无序性知是相等集合,③中M表示一个元素:
点(1,2),N中表示两个元素分别为1,2.
【答案】B
4.集合A中含有三个元素2,4,6,若a∈A,则6-a∈A,那么a为()
A.2B.2或4
C.4D.0
【解析】若a=2,则6-a=6-2=4∈A,符合要求;
若a=4,则6-a=6-4=2∈A,符合要求;
若a=6,则6-a=6-6=0∉A,不符合要求.
∴a=2或a=4.
【答案】B
5.(2021•曲靖高一检测)已知集合M中含有3个元素;0,x2,-x,则x满足的条件是()
A.x≠0B.x≠-1
C.x≠0且x≠-1D.x≠0且x≠1
【解析】由x2≠0,x2≠-x,-x≠0,解得x≠0且x≠-1.
【答案】C
二、填空题
6.用符号“∈”或“∉”填空
(1)22________R,22________{x|x7};
(2)3________{x|x=n2+1,n∈N+};
(3)(1,1)________{y|y=x2};
(1,1)________{(x,y)|y=x2}.
【解析】
(1)22∈R,而22=87,
∴22∉{x|x7}.
(2)∵n2+1=3,
∴n=±2∉N+,
∴3∉{x|x=n2+1,n∈N+}.
(3)(1,1)是一个有序实数对,在坐标平面上表示一个点,而{y|y=x2}表示二次函数函数值构成的集合,
故(1,1)∉{y|y=x2}.
集合{(x,y)|y=x2}表示抛物线y=x2上的点构成的集合(点集),且满足y=x2,
∴(1,1)∈{(x,y)|y=x2}.
【答案】
(1)∈∉
(2)∉(3)∉∈
7.已知集合C={x|63-x∈Z,x∈N_},用列举法表示C=________.
【解析】由题意知3-x=±1,±2,±3,±6,
∴x=0,-3,1,2,4,5,6,9.
又∵x∈N_,
∴C={1,2,4,5,6,9}.
【答案】{1,2,4,5,6,9}
8.已知集合A={-2,4,x2-x},若6∈A,则x=________.
【解析】由于6∈A,所以x2-x=6,即x2-x-6=0,解得x=-2或x=3.
【答案】-2或3
三、解答题
9.选择适当的方法表示以下集合:
(1)确定值不大于3的整数组成的集合;
(2)方程(3x-5)(x+2)=0的实数解组成的集合;
(3)一次函数y=x+6图像上全部点组成的集合.
【解】
(1)确定值不大于3的整数是-3,-2,-1,0,1,2,3,共有7个元素,用列举法表示为{-3,-2,-1,0,1,2,3};
(2)方程(3x-5)(x+2)=0的实数解仅有两个,分别是53,-2,用列举法表示为{53,-2};
(3)一次函数y=x+6图像上有许多个点,用描述法表示为{(x,y)|y=x+6}.
10.已知集合A中含有a-2,2a2+5a,3三个元素,且-3∈A,求a的值.
【解】由-3∈A,得a-2=-3或2a2+5a=-3.
(1)若a-2=-3,则a=-1,
当a=-1时,2a2+5a=-3,
∴a=-1不符合题意.
(2)若2a2+5a=-3,则a=-1或-32.
当a=-32时,a-2=-72,符合题意;
当a=-1时,由
(1)知,不符合题意.
综上可知,实数a的值为-32.
11.已知数集A满足条件:
若a∈A,则11-a∈A(a≠1),假如a=2,试求出A中的全部元素.
【解】∵2∈A,由题意可知,11-2=-1∈A;
由-1∈A可知,11--1=12∈A;
由12∈A可知,11-12=2∈A.
故集合A中共有3个元素,它们分别是-1,12,2.
高一数学必修1习题及答案3
一、选择题
1.(2013年高考四川卷)设集合A={1,2,3},集合B={-2,2},则A∩B等于( B )
(A)(B){2}
(C){-2,2}(D){-2,1,2,3}
解析:
A∩B={2},应选B.
2.若全集U={-1,0,1,2},P={x∈Z|x22},则∁UP等于( A )
(A){2}(B){0,2}
(C){-1,2}(D){-1,0,2}
解析:
依题意得集合P={-1,0,1},
故∁UP={2}.应选A.
3.已知集合A={x|x1},则(∁RA)∩N的子集有( C )
(A)1个(B)2个(C)4个(D)8个
解析:
由题意可得∁RA={x|x≤1},
所以(∁RA)∩N={0,1},其子集有4个,应选C.
4.(2021年高考全国新课标卷Ⅰ)已知集合A={x|x2-2x0},B={x|-
(A)A∩B=(B)A∪B=R
(C)B⊆A(D)A⊆B
解析:
A={x|x2或x0},
∴A∪B=R,应选B.
5.已知集合M={x≥0,x∈R},N={y|y=3x2+1,x∈R},则M∩N等于( C )
(A)(B){x|x≥1}
(C){x|x1}(D){x|x≥1或x0}
解析:
M={x|x≤0或x1},N={y|y≥1}={x|x≥1}.
∴M∩N={x|x1},应选C.
6.设集合A={x+=1},集合B={y-=1},则A∩B等于( C )
(A)[-2,-](B)[,2]
(C)[-2,-]∪[,2](D)[-2,2]
解析:
集合A表示椭圆上的点的横坐标的取值范围
A=[-2,2],
集合B表示双曲线上的点的纵坐标的取值范围
B=
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