统计量及其抽样分布.pptx
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第6章统计量及其抽样分布作者:
中国人民大学统计学院作者:
中国人民大学统计学院贾俊平贾俊平PowerPoint统计学第6章统计量及其抽样分布6.1统计量统计量6.2关于分布的几个概念关于分布的几个概念6.3由正态分布导出的几个重要分布由正态分布导出的几个重要分布6.4样本均值的分布与中心极限定理样本均值的分布与中心极限定理6.5样本比例的抽样分布样本比例的抽样分布6.6两个样本平均值之差的分布两个样本平均值之差的分布6.7关于样本方差的分布关于样本方差的分布作者:
贾俊平,中国人民大学统计学院统计学统计学STATISTICS(第五版第五版)1.1.了解统计量及其分布的几个概念了解统计量及其分布的几个概念2.2.了解由正态分布导出的几个重要分布了解由正态分布导出的几个重要分布3.3.理解样本均值的分布与中心极限定理理解样本均值的分布与中心极限定理4.4.掌握单样本比例和样本方差的抽样分布掌握单样本比例和样本方差的抽样分布学习目标6.1统计量6.1.1统计量的概念统计量的概念6.1.2常用统计量常用统计量6.1.3次序统计量次序统计量6.1.4充分统计量充分统计量作者:
贾俊平,中国人民大学统计学院统计学统计学STATISTICS(第五版第五版)1.设X1,X2,Xn是从总体X中抽取的容量为n的一个样本,如果由此样本构造一个函数T(X1,X2,Xn),不依赖于任何未知参数,则称函数T(X1,X2,Xn)是一个统计量样本均值、样本比例、样本方差等都是统计量2.统计量是样本的一个函数3.统计量是统计推断的基础统计量(statistic)作者:
贾俊平,中国人民大学统计学院统计学统计学STATISTICS(第五版第五版)1.一组样本观测值X1,X2,Xn由小到大的排序.X
(1)X
(2)X(i)X(n).后,称X
(1),X
(2),X(n)为次序统计量2.中位数、分位数、四分位数等都是次序统计量次序统计量6.2关于分布的几个概念6.2.1抽样分布抽样分布6.2.2渐进分布渐进分布6.2.3随机模拟获得的近似分布随机模拟获得的近似分布作者:
贾俊平,中国人民大学统计学院统计学统计学STATISTICS(第五版第五版)1.样本统计量的概率分布,是一种理论分布在重复选取容量为n的样本时,由该统计量的所有可能取值形成的相对频数分布2.随机变量是样本统计量样本统计量样本均值,样本比例,样本方差等3.结果来自容量相同容量相同的所有所有可能样本4.提供了样本统计量长远而稳定的信息,是进行推断的理论基础,也是抽样推断科学性的重要依据抽样分布(samplingdistribution)6.3由正态分布导出的几个重要分布6.3.12分布分布6.3.2t分布分布6.3.3F分布分布2分布作者:
贾俊平,中国人民大学统计学院统计学统计学STATISTICS(第五版第五版)2分布的使用如果一个变量的诸数值可视为几个独立变量值的平方和,则该变量服如果一个变量的诸数值可视为几个独立变量值的平方和,则该变量服从从2分布分布方差就可视为若干随机变量值的平方和方差就可视为若干随机变量值的平方和样本中各随机数值与均值之离差的平方和样本中各随机数值与均值之离差的平方和(即样本方差的即样本方差的n-1倍倍)与总与总体方差之比,服从自由度为体方差之比,服从自由度为n-1的的2分布分布作者:
贾俊平,中国人民大学统计学院统计学统计学STATISTICS(第五版第五版)1.由阿贝(Abbe)于1863年首先给出,后来由海尔墨特(Hermert)和卡皮尔逊(KPearson)分别于1875年和1900年推导出来2.设,则3.令,则Y服从自由度为1的2分布,即4.5.当总体,从中抽取容量为n的样本,则2分布(2distribution),(2NX)1,0(NXz2zY)1(2Y),(2NX)1()(2212nxxnii作者:
贾俊平,中国人民大学统计学院统计学统计学STATISTICS(第五版第五版)1.分布的变量值始终为正2.分布的形状取决于其自由度n的大小,通常为不对称的正偏分布,但随着自由度的增大逐渐趋于对称3.期望为:
E
(2)=n,方差为:
D
(2)=2n(n为自由度)4.可加性:
若U和V为两个独立的2分布随机变量,U2(n1),V2(n2),则U+V这一随机变量服从自由度为n1+n2的2分布2分布(性质和特点)作者:
贾俊平,中国人民大学统计学院统计学统计学STATISTICS(第五版第五版)c2分布(图示)不同容量样本的抽样分布不同容量样本的抽样分布cc22n=1n=4n=10n=20t分布作者:
贾俊平,中国人民大学统计学院统计学统计学STATISTICS(第五版第五版)t分布1.高塞特(W.S.Gosset)于1908年在一篇以“Student”(学生)为笔名的论文中首次提出2.t分布是类似正态分布的一种对称分布,它通常要比正态分布平坦和分散3.一个特定的分布依赖于称之为自由度的参数。
随着自由度的增大,分布也逐渐趋于正态分布作者:
贾俊平,中国人民大学统计学院统计学统计学STATISTICS(第五版第五版)t分布图示xt分布与标准正态分布的比较t分布标准正态分布t不同自由度的t分布标准正态分布t(df=13)t(df=5)z作者:
贾俊平,中国人民大学统计学院统计学统计学STATISTICS(第五版第五版)T分布的图形作者:
贾俊平,中国人民大学统计学院统计学统计学STATISTICS(第五版第五版)T分布的使用F分布作者:
贾俊平,中国人民大学统计学院统计学统计学STATISTICS(第五版第五版)F分布两个都服从两个都服从2分布的变量之比的分布规律。
分布的变量之比的分布规律。
可以设想为两个方差之比可以设想为两个方差之比方差之比会接近方差之比会接近1(因为前面已经假设各变量都服从标因为前面已经假设各变量都服从标准正态分布准正态分布),似乎存在一个“两端少,中间多”的特,似乎存在一个“两端少,中间多”的特征,但不对称(除非其中存在一个无限总体,使样本征,但不对称(除非其中存在一个无限总体,使样本数量为无穷大,则样本方差有无穷多个)数量为无穷大,则样本方差有无穷多个)作者:
贾俊平,中国人民大学统计学院统计学统计学STATISTICS(第五版第五版)1.由统计学家费希尔(R.A.Fisher)提出的,以其姓氏的第一个字母来命名2.设若U为服从自由度为n1的2分布,即U2(n1),V为服从自由度为n2的2分布,即V2(n2),且U和V相互独立,则称F为服从自由度n1和n2的F分布,记为F分布(Fdistribution)21nVnUF),(21nnFF作者:
贾俊平,中国人民大学统计学院统计学统计学STATISTICS(第五版第五版)F分布两个都服从两个都服从2分布的变量之比的分布规律。
分布的变量之比的分布规律。
可以设想为两个方差之比可以设想为两个方差之比方差之比会接近方差之比会接近1(因为前面已经假设各变量都服从标因为前面已经假设各变量都服从标准正态分布准正态分布),似乎存在一个“两端少,中间多”的特,似乎存在一个“两端少,中间多”的特征,但不对称(除非其中存在一个无限总体,使样本征,但不对称(除非其中存在一个无限总体,使样本数量为无穷大,则样本方差有无穷多个)数量为无穷大,则样本方差有无穷多个)作者:
贾俊平,中国人民大学统计学院统计学统计学STATISTICS(第五版第五版)F分布(图示)不同自由度的F分布F(1,10)(5,10)(10,10)作者:
贾俊平,中国人民大学统计学院统计学统计学STATISTICS(第五版第五版)F分布的形图此的处n和m分相于别当n1、n2作者:
贾俊平,中国人民大学统计学院统计学统计学STATISTICS(第五版第五版)F分布的使用应用很广泛,可用来检验两状态总体方差是否相等应用很广泛,可用来检验两状态总体方差是否相等,检验回归方差是否有代表性,在方差分析和多元,检验回归方差是否有代表性,在方差分析和多元统计中都是重要的检验手段。
统计中都是重要的检验手段。
作者:
贾俊平,中国人民大学统计学院统计学统计学STATISTICS(第五版第五版)三抽分布的比种样对2分布可视为关于方差的分布规律。
t分布中的两个变量,一个服从正态分布,另一个服从2分布。
可视为均值与方差之比的分布规律。
F分布的变量都服从2分布,可以设想为两个方差之比的分布规律。
这些“分布”都说明变量的规律,某些具有相同特征的变量具有什么样的共同规律。
现实中,按图索骥,依样画葫芦。
作者:
贾俊平,中国人民大学统计学院统计学统计学STATISTICS(第五版第五版)三抽分布述种样综什要使用方法?
因要了解事物的量特征为么统计为数几乎惟一的方法是抽,机抽样随样抽可以有很多果样结,果的机性律是正分布众结随规态什要出三大抽分布?
因要了解的量特征为么导样为数的性不同,比如,可能要了解本方差的律质样规若干量都服正分布个变从态,每量有不同取变值,算计每取中各的平方组值值,再加起来,和服该总从2分布每次抽的差平均差之比服样误与误从t分布本的方差之比服两个样从F分布什是分布?
骰子点服均分布么数从匀,身高服正分布。
从态分布就是各种情况发生概率的全体组合。
6.4样本均值的分布与中心极限定理作者:
贾俊平,中国人民大学统计学院统计学统计学STATISTICS(第五版第五版)抽样分布抽样分布从总体种抽出容量相同的样本,计算统计量的值,然后按统计量的值所编制的频数分布。
抽样分布的作用:
根据抽样分布研究统计量的性质对统计推断方法进行评价抽分布:
本量所有可能样样统计的率分布。
值概本样统量计体未总知参数本样统量计本样统量计本样统量计本样统量计本样统量计本样统量计本样统量计本样统量计本样统量计本样统量计本样统量计本样统量计分布的形及接近体的程度状总参数STAT作者:
贾俊平,中国人民大学统计学院统计学统计学STATISTICS(第五版第五版)知道这些“分布”有什么用?
从现象上看,事物非常复杂,但其中某些内容具有某种意义上的相同性质(比如7条鱼与7天之间都有7这个数量)从逻辑上看,可以在某些限定条件下构造许多模型,即数量关系(此处都用“等于”关系),这些关系的总和都符合逻辑,现实中事物如果符合那些限定条件,则其本角度的其他特征(可视为进一步的发展结果)都会服从逻辑模型所表述的变化规律统计分布类型就是:
在某些限定条件下,考察不同类型的个别数量现象在总体上具有什么样的分布特征,熟知的如正态分布。
这些模型的结果告诉我们各种情况出现的可能性。
抽分布样分布的特征:
均和准差值值标本主要量样统计:
平均数比率(成)方差数STAT第四章抽估统计学样计xp2S作者:
贾俊平,中国人民大学统计学院统计学统计学STATISTICS(第五版第五版)1.在重复选取容量为n的样本时,由样本均值的所有可能取值形成的相对频数分布2.一种理论概率分布3.推断总体均值的理论基础样本均值的抽样分布作者:
贾俊平,中国人民大学统计学院统计学统计学STATISTICS(第五版第五版)样本均值的抽样分布与中心极限定理=50=10X总体分布总体分布n=4抽样分布抽样分布xn=16当总体服从正态分布N(,2)时,来自该总体的所有容量为n的样本的均值x也服从正态分布,x的数学期望为,方差为2/n。
即xN(,2/n)5x50x5.2x作者:
贾俊平,中国人民大学统计学院统计学统计学STATISTICS(第五版第五版)中心极限定理(centrallimittheorem)当样本容量足够大时(n30),样本均值的抽样分布逐渐趋于正态分布从均值为,方差为2的一个任意总体中抽取容量为n的样本,当n充分大时,样本均值的抽样分布近似服从均值为、方差为2/n的正态分布一个任意分布的总体xnxx生学成绩30405060708090按机原抽出名随则选学生,算平均分。
并计数平均的抽分布数样二者均相等值样本均值的平均数总体的平均数00112230304040505060607070808090900011223344556645455050555560606565707075750011223030404050506060707080809090平均的抽分布数样全部可能本平均的均等于样数值体均,即:
总值非正体中抽取的本平从态总样均数当n足大其分布接近正分够时态布。
正体中抽取的本平从态总样均不容量大小其分布均正分数论为态布。
本均的准差体样值标为总标准差的。
STATn1)()(xxE),(nNx作者:
贾俊平,中国人民大学统计学院统计学统计学STATISTICS(第五版第五版)AnexampleAdieisthrowninfinitelymanytimes.LetXrepresentthenumberofspotsshowingonanythrow.一个骰子被投掷了无数次,用X表示每一次出现的点数.TheprobabilitydistributionofXisx123456p(x)1/61/61/61/61/61/6E(X)=1(1/6)+2(1/6)+3(1/6)+=3.5V(X)=(1-3.5)2+(2-3.5)2+.=2.92作者:
贾俊平,中国人民大学统计学院统计学统计学STATISTICS(第五版第五版)Supposewewanttoestimatemfromthemeanofasampleofsizen=2.Whatisthedistributionthatcanfollow样本平均的分布是什么样?
xxSampleMeanSampleMeanSampleMean11,11133,12255,1321,21.5143,22.5265,23.531,32153,33275,3441,42.5163,43.5285,44.551,53173,54295,5561,63.5183,64.5305,65.572,11.5194,12.5316,13.582,22204,23326,2492,32.5214,33.5336,34.5102,43224,44346,45112,53.5234,54.5356,55.5122,64244,65366,6611.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06/365/364/363/362/361/36E()=1.0(1/36)+1.5(2/36)+.=3.5V(X)=(1.0-3.5)2(1/36)+(1.5-3.5)2(2/36).=1.46SampleMeanSampleMeanSampleMean11,11133,12255,1321,21.5143,22.5265,23.531,32153,33275,3441,42.5163,43.5285,44.551,53173,54295,5561,63.5183,64.5305,65.572,11.5194,12.5316,13.582,22204,23326,2492,32.5214,33.5336,34.5102,43224,44346,45112,53.5234,54.5356,55.5122,64244,65366,66xx2and:
Note2x2xxx111666Noticethatissmallerthansx.Thelargerthesamplesizethesmaller.Therefore,tendstofallclosertom,asthesamplesizeincreases.)5(5833.5.35n2x2xx)10(2917.5.310n2x2xx)25(1167.5.325n2x2xx2x2xx作者:
贾俊平,中国人民大学统计学院统计学统计学STATISTICS(第五版第五版)Simulationofdicetossingn=2n=5n=10Mean=3.494Stand.Dev.=0.544Mean=3.486Stand.Dev.=1.215Mean=3.495Stand.Dev.=0.749作者:
贾俊平,中国人民大学统计学院统计学统计学STATISTICS(第五版第五版)Thevarianceofthesamplemeanissmallerthanthevarianceofthepopulation.样本平均数方差小于总体方差123Also,Expectedvalueofthepopulation=(1+2+3)/3=2Mean=1.5Mean=2.5Mean=2.Population1.51.51.51.51.51.51.51.51.51.51.51.51.52.52.52.52.52.52.52.52.52.52.52.52.52.522222222222Expectedvalueofthesamplemean=(1.5+2+2.5)/3=2Comparethevariabilityofthepopulationtothevariabilityofthesamplemean.Letustakesamplesoftwoobservations作者:
贾俊平,中国人民大学统计学院统计学统计学STATISTICS(第五版第五版)TheSamplingDistributionoftheSampleMean样本平均数分布size.samplelargelysufficientforddistributenormallyelyapproximatisxnonnormalisxIfnormal.isxnormal,isxIf.3n.2.12x2xxx作者:
贾俊平,中国人民大学统计学院统计学统计学STATISTICS(第五版第五版)4.2.1抽推的理基样断论础大定律数大定律是明大量机象平均果的定性的一系列定理的数阐随现结稳总。
其一般意是:
在机程中,每次的果不同,但称义随试验过试验结大量重后,所出果的平均是接近某一确定的。
复试验现结值总值中心限定理极第一,如果体很大,而且服正分布,本平均总从态样数(或成数)的分布也同服正分布。
第二,如果体很大,但不服正样从态总从态分布,只要本容量足大样够(n30),本平均样数(或成数)的分布近于正分布。
第三,本平均趋态样数(或成数)的平均,等于数总体平均数(或成数)。
作者:
贾俊平,中国人民大学统计学院统计学统计学STATISTICS(第五版第五版)STAT第四章抽估统计学样计生学成绩30405060708090离差-30-20-10010203020=s07.7100214201747122nNnNx07.7x作者:
贾俊平,中国人民大学统计学院统计学统计学STATISTICS(第五版第五版)中心极限定理(centrallimittheorem)x的分布趋的分布趋于正态分布于正态分布的过程的过程6.5样本比例的抽样分布作者:
贾俊平,中国人民大学统计学院统计学统计学STATISTICS(第五版第五版)1.总体(或样本)中具有某种属性的单位与全部单位总数之比不同性别的人与全部人数之比合格品(或不合格品)与全部产品总数之比2.总体比例可表示为3.样本比例可表示为4.比例(proportion)NNNN101或nnpnnp101或作者:
贾俊平,中国人民大学统计学院统计学统计学STATISTICS(第五版第五版)1.在重复选取容量为n的样本时,由样本比例的所有可能取值形成的相对频数分布2.一种理论概率分布3.当样本容量很大时,样本比例的抽样分布可用正态分布近似4.推断总体比例的理论基础样本比例的抽样分布作者:
贾俊平,中国人民大学统计学院统计学统计学STATISTICS(第五版第五版)1.样本比例的数学期望2.样本比例的方差重复抽样不重复抽样样本比例的抽样分布(数学期望与方差)(pEnp)1(21)1(2NnNnp6.6两个样本均值之差的抽样分布比率的抽分布样是否博士教师是是否否否是具有博士位学的比率:
0.5比率的准差标:
0.5体中按不重抽方法从总复样随机抽取人,算其比率和计准标STAT第四章抽估统计学样计pSTAT第四章抽估统计学样计比率的抽分布样Pnpp5.0p1581.05245.05.01)1(NnNnPPp全部可能本比率的均等于样值总体比率,即:
当n足大本比率分布接够时样近正分布。
态本比率的准差体准差的样标为总标比率的抽分布样STAT第四章抽估统计学样计n1)()(PpPpE5)1(5)1(,(pnnpnPPPNp作者:
贾俊平,中国人民大学统计学院统计学统计学STATISTICS(第五版第五版)1.1.统计量及其分布统计量及其分布2.2.由正态分布导出的几个重要分布由正态分布导出的几个重要分布3.3.样本均值的分布与中心极限定理样本均值的分布与中心极限定理4.4.样本比例的抽样分布样本比例的抽样分布5.5.两个样本平均值之差的分布两个样本平均值之差的分布6.6.关于样本方差的分布关于样本方差的分布本章小结结束结束THANKS
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- 统计 及其 抽样 分布
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