21随机抽样(3课时).pptx
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2.12.1随机抽样随机抽样统计学统计学:
研究客观事物的数量特征和数量关系,它研究客观事物的数量特征和数量关系,它是关于数据的搜集、整理、归纳和分析方是关于数据的搜集、整理、归纳和分析方法的科学。
法的科学。
统计的基本思想统计的基本思想:
用样本估计总体,即通常不直接去研究总体用样本估计总体,即通常不直接去研究总体,而是通过从总体中抽取一个样本,根据样,而是通过从总体中抽取一个样本,根据样本的情况去估计总体的相应情况。
本的情况去估计总体的相应情况。
统计学中的几个概念统计学中的几个概念所要考察对象的全体所要考察对象的全体总体中的每一个对象总体中的每一个对象从总体中抽取的一个部分从总体中抽取的一个部分样本中个体的个数样本中个体的个数总体总体个体个体样本样本样本容量样本容量这里面总体、个体、样本、样本容量分别是这里面总体、个体、样本、样本容量分别是什么?
什么?
为了了解高一(为了了解高一(11)班)班4949名同学的视力名同学的视力情况,从中抽取情况,从中抽取1010名同学进行检查。
名同学进行检查。
问题问题1:
1:
为了了解全国高中生的视为了了解全国高中生的视力情况,需要将全中国所有高中生力情况,需要将全中国所有高中生逐一进行检查吗?
逐一进行检查吗?
问题问题2:
2:
要检查某超市销售的牛要检查某超市销售的牛奶含菌量是否合格,需要将该超奶含菌量是否合格,需要将该超市的所有牛奶的包装袋都打开逐市的所有牛奶的包装袋都打开逐一检查吗?
一检查吗?
容量大!
容量大!
有破坏性!
有破坏性!
11、如何设计抽样方法,使抽取的、如何设计抽样方法,使抽取的样本能真正代表总体?
样本能真正代表总体?
如怎么判断一锅汤的味道如何?
如怎么判断一锅汤的味道如何?
高质量的数据来自“搅拌均匀”的总高质量的数据来自“搅拌均匀”的总体,使每个个体有同样的机会被抽中体,使每个个体有同样的机会被抽中。
在抽样调查中,样本的选择是至关在抽样调查中,样本的选择是至关重要的,样本能否代表总体,直接影响着统重要的,样本能否代表总体,直接影响着统计结果的可靠性。
下面的故事是一次著名的计结果的可靠性。
下面的故事是一次著名的失败的统计调查,被称为抽样中的泰坦尼克失败的统计调查,被称为抽样中的泰坦尼克事件。
它可以帮助我们理解为什么一个好的事件。
它可以帮助我们理解为什么一个好的样本如此重要。
样本如此重要。
阅读阅读一个著名的案例一个著名的案例在在19361936年美国总统选举前,一份颇有名气的杂志的年美国总统选举前,一份颇有名气的杂志的工作人员做了一次民意调查。
调查兰顿(当时任堪萨斯州工作人员做了一次民意调查。
调查兰顿(当时任堪萨斯州州长)和罗斯福(当时的总统)中谁将当选下一届总统。
州长)和罗斯福(当时的总统)中谁将当选下一届总统。
为了了解公众意向,调查者通过电话簿和车辆登记簿上的为了了解公众意向,调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查表(注意在年电话和汽名单给一大批人发了调查表(注意在年电话和汽车只有少数富人拥有)。
通过分析收回的调查表,显示兰车只有少数富人拥有)。
通过分析收回的调查表,显示兰顿非常受欢迎,于是杂志预测兰顿将在选举中获胜。
顿非常受欢迎,于是杂志预测兰顿将在选举中获胜。
实际上选举结果正好相反,最后罗斯福在选举中获胜实际上选举结果正好相反,最后罗斯福在选举中获胜,其数据如下:
,其数据如下:
兰顿兰顿罗斯福罗斯福选举结果选举结果预测结果预测结果候选人候选人00000000?
思考思考问题问题:
你认为预期结果出错的原你认为预期结果出错的原因是什么?
因是什么?
原因是:
用于统计推断的样本来自少数富人原因是:
用于统计推断的样本来自少数富人,只能代表富人的观点,不能代表全体选民的观,只能代表富人的观点,不能代表全体选民的观点(样本不具有代表性)。
点(样本不具有代表性)。
2.1.12.1.1简单随机抽样简单随机抽样2.1.22.1.2系统抽样系统抽样2.1.32.1.3分层抽样分层抽样2.12.1随机抽样随机抽样2.1.12.1.1简单随机抽样简单随机抽样问题提出问题提出生活中的很多问题,必须收集相关数据生活中的很多问题,必须收集相关数据.你知你知道这些数据是怎么来的吗?
道这些数据是怎么来的吗?
这些数据常常是通过调查而获得的这些数据常常是通过调查而获得的.首先,我们通常只考察总体中的一个样本,通首先,我们通常只考察总体中的一个样本,通过样本来了解总体的情况过样本来了解总体的情况.进一步,从节约费用的角度考虑,在保证样本进一步,从节约费用的角度考虑,在保证样本估计总体达到一定精度的前提下,样本中包含的个体估计总体达到一定精度的前提下,样本中包含的个体数越少越好数越少越好.所以,如何从总体中抽取具有代表性的样本,所以,如何从总体中抽取具有代表性的样本,是我们需要研究的课题是我们需要研究的课题.要解决的问题:
要解决的问题:
怎样从总体中抽取样本?
怎样从总体中抽取样本?
如何表示样本数据?
如何表示样本数据?
如何从样本数据中提取基本信息,推断总体的如何从样本数据中提取基本信息,推断总体的情况呢?
情况呢?
从节约费用等方面考虑,一般是从总体中收集部分从节约费用等方面考虑,一般是从总体中收集部分个体的数据来得出结论,就是要通过样本去推断总体个体的数据来得出结论,就是要通过样本去推断总体.首先,必须清楚知道要收集的数据是什么首先,必须清楚知道要收集的数据是什么.其次,收集的样本数据应该能够很好地反映总体其次,收集的样本数据应该能够很好地反映总体.再次,要知道如何才能收集到高质量的样本数据再次,要知道如何才能收集到高质量的样本数据.问题:
食品卫生工作人员,要对校园食品店的问题:
食品卫生工作人员,要对校园食品店的一批小包装饼干进行卫生达标检验,你准备怎样做一批小包装饼干进行卫生达标检验,你准备怎样做?
从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本.其抽样方法是,将这批小包装饼干放在一个不其抽样方法是,将这批小包装饼干放在一个不透明的袋中搅拌均匀,然后逐个不放回抽取若干包透明的袋中搅拌均匀,然后逐个不放回抽取若干包.这种抽样方法就是简单随机抽样这种抽样方法就是简单随机抽样.简单随机抽样的含义如何?
简单随机抽样的含义如何?
一般地一般地,设一个总体有设一个总体有NN个个体个个体,从中逐从中逐个不放回地抽取个不放回地抽取nn个个体作为样本(个个体作为样本(nNnN),如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等都相等,则这种抽样方法叫做简单随机抽样则这种抽样方法叫做简单随机抽样.简单随机抽样的含义简单随机抽样的含义:
简单随机抽样简单随机抽样思考思考11:
从:
从66件产品中任意抽取一件,则每一件产品中任意抽取一件,则每一件产品被抽到的概率是多少?
一般地,从件产品被抽到的概率是多少?
一般地,从NN个个体个个体中任意抽取一个,则每一个个体被抽到的概率是多中任意抽取一个,则每一个个体被抽到的概率是多少?
少?
思考思考22:
从:
从66件产品中随机抽取一个容量为件产品中随机抽取一个容量为33的的样本,每次从中随机抽取一件,抽取的产品不放回,样本,每次从中随机抽取一件,抽取的产品不放回,这叫做逐个不放回抽取这叫做逐个不放回抽取.在这个抽样中,某一件产品在这个抽样中,某一件产品被抽到的概率是多少?
被抽到的概率是多少?
思考思考33:
一般地,从:
一般地,从NN个个体中随机抽取个个体中随机抽取nn个个个体作为样本,则每一个个体被抽到的概率是多少个体作为样本,则每一个个体被抽到的概率是多少?
问题:
简单随机抽样有哪些主要特点?
问题:
简单随机抽样有哪些主要特点?
(44)是一种不放回的抽样;)是一种不放回的抽样;(33)随机样本是从总体中逐个抽取的;)随机样本是从总体中逐个抽取的;(22)样本数)样本数nn小于等于样本总体的个数小于等于样本总体的个数NN;(11)被抽取的样本的总体个数)被抽取的样本的总体个数NN是有限的;是有限的;简单随机抽样主要特点:
简单随机抽样主要特点:
(55)每个个体被抽到的机会都相等,抽样具有公平性)每个个体被抽到的机会都相等,抽样具有公平性.下列抽样的方式是否属于简单随机抽样?
为什下列抽样的方式是否属于简单随机抽样?
为什么?
么?
(11)从无限多个个体中抽取)从无限多个个体中抽取5050个个体作为样本个个体作为样本.(22)箱子里共有)箱子里共有100100个零件,从中选出个零件,从中选出1010个个零件进行质量检验,在抽样操作中,从中任意取出零件进行质量检验,在抽样操作中,从中任意取出一个零件进行质量检验后,再把它放回箱子一个零件进行质量检验后,再把它放回箱子.1.1.抽签法抽签法(抓阄抓阄法法)把总体中的把总体中的NN个个体编号,并把号码个个体编号,并把号码写在形状、大小相同的号签上,将号签放写在形状、大小相同的号签上,将号签放在同一个容器里,搅拌均匀后,每次从中在同一个容器里,搅拌均匀后,每次从中抽出抽出11个号签,连续抽取个号签,连续抽取nn次,得到一个次,得到一个容量为容量为nn的样本。
的样本。
简单随机抽样简单随机抽样抽抽签签法法开始49名同学从名同学从1到到49编编号号制作制作1到到49个号签个号签将将49个号签搅拌均匀个号签搅拌均匀随机从中抽出随机从中抽出10个签个签对号码一致的学生检查对号码一致的学生检查结束例例1.1.为了了解高一(为了了解高一(11)班)班4949名同学的视力情况,名同学的视力情况,从中抽取从中抽取1010名同学进行检查。
名同学进行检查。
49名同学从名同学从1到到49编号编号将将49个号签搅拌均匀个号签搅拌均匀对号码一致的学生检查对号码一致的学生检查开始制作制作1到到49个号签个号签随机从中抽出随机从中抽出10个签个签结束抽签法的一般步骤:
抽签法的一般步骤:
(1)将总体中的)将总体中的N个个体编个个体编号号(号码从号码从1到到N);
(2)将这)将这N个号码写在形状个号码写在形状、大小相同的号签上;、大小相同的号签上;(3)将号签放在同一箱中,并)将号签放在同一箱中,并搅拌均匀;搅拌均匀;(4)从箱中每次抽出)从箱中每次抽出1个号签个号签,并记录其编号,并记录其编号,连续抽出连续抽出n次次;(5)将总体中与抽到的号签编)将总体中与抽到的号签编号一致的号一致的n个个体取出。
个个体取出。
(总体个数(总体个数N,样本容量,样本容量n)抽签法的一般步骤:
抽签法的一般步骤:
(1)将总体中的)将总体中的N个个体编个个体编号号(号码从号码从1到到N);
(2)将这)将这N个号码写在形状个号码写在形状、大小相同的号签上;、大小相同的号签上;(3)将号签放在同一箱中,并)将号签放在同一箱中,并搅拌均匀;搅拌均匀;(4)从箱中每次抽出)从箱中每次抽出1个号签个号签,并记录其编号,并记录其编号,连续抽出连续抽出n次次;(5)将总体中与抽到的号签编)将总体中与抽到的号签编号一致的号一致的n个个体取出。
个个体取出。
(总体个数(总体个数N,样本容量,样本容量n)开始编号编号制签制签搅匀搅匀抽签抽签取出个体取出个体结束思考:
思考:
你认为抽签法有什么优点和缺点?
你认为抽签法有什么优点和缺点?
优点:
抽签法能够保证每个个体入选优点:
抽签法能够保证每个个体入选样本的机会都相等样本的机会都相等缺点:
(缺点:
(11)当总体的个数较多时,)当总体的个数较多时,制作号签的成本将会增加制作号签的成本将会增加(22)号签很多时,“搅拌均匀”比)号签很多时,“搅拌均匀”比较困难,结果很难保证每个个体入选较困难,结果很难保证每个个体入选样本的可能性相同样本的可能性相同从从00,11,22,99十个数中每次随机抽取十个数中每次随机抽取一个数,依次排列成一个数表称为随机数表(见教一个数,依次排列成一个数表称为随机数表(见教材材P103-105P103-105页),每个数每次被抽取的概率是多页),每个数每次被抽取的概率是多少?
少?
例例22:
假设我们要考察某公司生产的:
假设我们要考察某公司生产的500500克袋克袋装牛奶的质量是否达标,现从装牛奶的质量是否达标,现从800800袋牛奶中抽取袋牛奶中抽取6060袋进行检验,可以怎样操作?
袋进行检验,可以怎样操作?
随机抽样中,另一个常被采用的方法是随机数随机抽样中,另一个常被采用的方法是随机数法法.即利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的即利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样随机数进行抽样.随机数表由数字随机数表由数字00,11,22,99组成,组成,并且每个数字在表中各个位置出现的机会都是一样并且每个数字在表中各个位置出现的机会都是一样的的.随机数表随机数表教材教材103页页第一步第一步,先将先将800800袋牛奶编号袋牛奶编号,可以编为可以编为000,001,000,001,799.799.第二步第二步,在随机数表中任选一个数在随机数表中任选一个数,例如选出第例如选出第88行行第第77列的数列的数7.7.(为了便于说明为了便于说明,下面摘取了附表下面摘取了附表11的第的第66行至第行至第1010行)行).1622779439495443548217379323788442175331572455068877047447676301637859169555671998105071753321123429786456078252420744385760863244094727965449174609628735209643842634916421763350258392120676128673580744395238791551001342996602795490528477270802734328第三步第三步,从选定的数从选定的数77开始向右读开始向右读(读数的方向也可以读数的方向也可以是向左、向上、向下等)是向左、向上、向下等),得到一个三位数得到一个三位数785,785,由于由于785785799,799,说明号码说明号码785785在总体内在总体内,将它取出将它取出;继续向继续向右读右读,得到得到916,916,由于由于916916799,799,将它去掉将它去掉,按照这种按照这种方法继续向右读方法继续向右读,又取出又取出567,199,507,567,199,507,依次下去依次下去,直到样本的直到样本的6060个号码全部取出个号码全部取出,这样我们就得到一个这样我们就得到一个容量为容量为6060的样本的样本.一般地,利用随机数表法从含有一般地,利用随机数表法从含有NN个个体的总体中抽个个体的总体中抽取一个容量为取一个容量为nn的样本,其抽样步骤如何?
的样本,其抽样步骤如何?
第一步,将总体中的所有个体编第一步,将总体中的所有个体编号号.第二步,在随机数表中任选一个数作为起始第二步,在随机数表中任选一个数作为起始数数.第三步,从选定的数开始依次向右(向左、第三步,从选定的数开始依次向右(向左、向上、向下)读,将编号范围内的数取出,编号范向上、向下)读,将编号范围内的数取出,编号范围外的数去掉,直到取满围外的数去掉,直到取满nn个号码为止,就得到一个号码为止,就得到一个容量为个容量为nn的样本的样本.练习练习1:
1:
为了检验某种产品的质量,决定从为了检验某种产品的质量,决定从4040件产品中抽取件产品中抽取1010件进行检查,试利用简单随机抽样件进行检查,试利用简单随机抽样法抽取样本,并简述其抽样过程法抽取样本,并简述其抽样过程.方法一:
抽签法;方法一:
抽签法;方法二:
随机数表法方法二:
随机数表法.练习练习2:
2:
利用随机数表法从利用随机数表法从450450名学生中抽名学生中抽出出5050人参加活动人参加活动.(11)这)这450450名学生可以怎样编号?
名学生可以怎样编号?
(22)如果从随机数表第)如果从随机数表第1010行第行第88列的数列的数开始往左读数,则最先抽取的开始往左读数,则最先抽取的55人的编号依次是人的编号依次是什么?
什么?
随机数表法随机数表法1、随机数表是统计工作者用计算机生成的、随机数表是统计工作者用计算机生成的随机数,并保证表中的每个位置上的数字是随机数,并保证表中的每个位置上的数字是等可能出现的。
等可能出现的。
2、用随机数表抽取样本,可以任选一个数、用随机数表抽取样本,可以任选一个数作为开始,读数的方向可以向左,也可以向作为开始,读数的方向可以向左,也可以向右、向上、向下等等。
因此并不是唯一的右、向上、向下等等。
因此并不是唯一的.3、由于随机数表是等可能的,因此利用随、由于随机数表是等可能的,因此利用随机数表抽取样本保证了被抽取个体的可能性机数表抽取样本保证了被抽取个体的可能性是相等的。
是相等的。
巩固练习巩固练习1、对于简单随机抽样,个体被抽到的机会(、对于简单随机抽样,个体被抽到的机会()A.相等相等B.不相等不相等C.与抽取的次数有关与抽取的次数有关D.不确定不确定2、从总数为、从总数为N的一批零件中抽取一个容量为的一批零件中抽取一个容量为30的样本,若每个零件被抽取的可能性为的样本,若每个零件被抽取的可能性为25,则,则N=_3、高一(、高一
(1)班有)班有49名学生,学号从名学生,学号从01到到49,数学老师在上统计课的时候,运用随机数表,数学老师在上统计课的时候,运用随机数表法选法选6名同学,老师首先选定随机数表法从第名同学,老师首先选定随机数表法从第21行第行第29列开始,依次向右读取,这列开始,依次向右读取,这5位同学的位同学的号码依次为号码依次为_A12026、04、33、46、09、0711、简单随机抽样包括抽签法和随机数表法,它、简单随机抽样包括抽签法和随机数表法,它们都是等概率抽样,从而保证了抽样的公平性们都是等概率抽样,从而保证了抽样的公平性.22、简单随机抽样有操作简便易行的优点,在总、简单随机抽样有操作简便易行的优点,在总体个数较小的情况下是行之有效的抽样方法体个数较小的情况下是行之有效的抽样方法.小结小结33、简单随机抽样每个个体入样的可能性都相、简单随机抽样每个个体入样的可能性都相等,均为等,均为n/Nn/N,但是这里一定要将每个个体入样,但是这里一定要将每个个体入样的可能性、第的可能性、第nn次每个个体入样的可能性、特定次每个个体入样的可能性、特定的个体在第的个体在第nn次被抽到的可能性这三种情况区分次被抽到的可能性这三种情况区分开来,避免在解题中出现错误开来,避免在解题中出现错误.布置作业:
布置作业:
2.1.2系统抽样系统抽样简单随机抽样的概念简单随机抽样的概念v适用范围:
总体中个体数较少的情况,抽取的样本适用范围:
总体中个体数较少的情况,抽取的样本容量也较小时。
容量也较小时。
复习回顾:
复习回顾:
一般地,设一个总体的个体数为一般地,设一个总体的个体数为N,如果通过逐个不放回地抽取的方法从中,如果通过逐个不放回地抽取的方法从中抽取一个样本,且每次抽取时各个个体被抽抽取一个样本,且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等,就称这样的抽样为简单随机到的概率相等,就称这样的抽样为简单随机抽样。
抽样。
用抽签法抽取样本的步骤:
用抽签法抽取样本的步骤:
简记为:
编号;制签;搅匀;抽签;取个体。
简记为:
编号;制签;搅匀;抽签;取个体。
用随机数表法抽取样本的步骤:
用随机数表法抽取样本的步骤:
简记为:
编号;选数;读数;取个体。
简记为:
编号;选数;读数;取个体。
问题问题4:
某学校为了了解高一年级学生对教师某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见,打算从高一年级教学的意见,打算从高一年级500名学生中抽名学生中抽取取50名进行调查。
除了用简单随机抽样获取名进行调查。
除了用简单随机抽样获取样本外,你能否设计其他抽取样本的方法?
样本外,你能否设计其他抽取样本的方法?
简单随机抽样适用于个体数不太多的总体。
简单随机抽样适用于个体数不太多的总体。
那么当总体个体数较多时,宜采用什么抽样那么当总体个体数较多时,宜采用什么抽样方法呢?
方法呢?
分析:
我们按这样的方法来抽样:
首先将这分析:
我们按这样的方法来抽样:
首先将这名学生从开始进行编号,然后按号码顺序以一定名学生从开始进行编号,然后按号码顺序以一定的间隔进行抽取。
由于的间隔进行抽取。
由于,这个间隔可以,这个间隔可以定为,即从号码为的第一个间隔中随定为,即从号码为的第一个间隔中随机地抽取一个号码,假如抽到的是号,然后从机地抽取一个号码,假如抽到的是号,然后从第号开始,每隔第号开始,每隔个号码抽取一个,得到个号码抽取一个,得到,。
,。
这样就得到一个容量为的样本这样就得到一个容量为的样本这种抽取方法是系统抽样。
这种抽取方法是系统抽样。
50050系统抽样系统抽样现将总体中的个体逐一编号,然后按现将总体中的个体逐一编号,然后按号码顺序以一定的间隔号码顺序以一定的间隔k进行抽取,先从第进行抽取,先从第一个间隔中随机地抽取一个号码,然后逐个一个间隔中随机地抽取一个号码,然后逐个抽取的号码依次增加间隔数即得到所求样本抽取的号码依次增加间隔数即得到所求样本。
当总体不能被样本容量整除时怎么办当总体不能被样本容量整除时怎么办?
系统抽样的特点:
系统抽样的特点:
(11)用系统抽样抽取样本时,每个个体被抽)用系统抽样抽取样本时,每个个体被抽到的可能性是相等的,到的可能性是相等的,(22)系统抽样适用于总体中个体数较多,抽)系统抽样适用于总体中个体数较多,抽取样本容量也较大时;取样本容量也较大时;(33)系统抽样是不放回抽样。
)系统抽样是不放回抽样。
个体被抽取的概率等于个体被抽取的概率等于Nn知识探究
(二):
系统抽样的操作步骤知识探究
(二):
系统抽样的操作步骤思考思考11:
用系统抽样从总体中抽取样本:
用系统抽样从总体中抽取样本时,首先要做的工作是什么?
时,首先要做的工作是什么?
将总体中的所有个体编号将总体中的所有个体编号.思考思考22:
如果用系统抽样从:
如果用系统抽样从605605件产品件产品中抽取中抽取6060件进行质量检查,由于件进行质量检查,由于605605件件产品不能均衡分成产品不能均衡分成6060部分,对此应如何部分,对此应如何处理?
处理?
先从总体中随机剔除先从总体中随机剔除55个个体,再均个个体,再均衡分成衡分成6060部分部分.思考思考33:
用系统抽样从含有:
用系统抽样从含有NN个个体的个个体的总体中抽取一个容量为总体中抽取一个容量为nn的样本,要平的样本,要平均分成多少段,每段各有多少个号码?
均分成多少段,每段各有多少个号码?
思考思考44:
如果:
如果NN不能被不能被nn整除怎么办整除怎么办?
从总体中随机剔除从总体中随机剔除NN除以除以nn的余数个个的余数个个体后再分段体后再分段.思考思考55:
将含有:
将含有NN个个体的总体平均分个个体的总体平均分成成nn段,每段的号码个数称为分段间隔段,每段的号码个数称为分段间隔,那么分段间隔,那么分段间隔kk的值如何确定?
的值如何确定?
总体中的个体数总体中的个体数NN除以样本容量除以样本容量nn所所得的商得的商.用简单随机抽样抽取第用简单随机抽样抽取第11段的个体段的个体编号编号.在抽取第在抽取第11段的号码之前,自定段
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