牛顿—拉夫逊潮流计算的程序设计.docx
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牛顿-拉夫逊法潮流计算的程序设计
摘要
本文,首先简单介绍了基于在MALAB中行潮流计算的原理、意义,然后用具体的实例,简单介绍了,如何利用MALAB去进行电力系统中的潮流计算。
众所周知,电力系统潮流计算是研究电力系统稳态运行情况的一种计算,它根据给定的运行条件及系统接线情况确定整个电力系统各部分的运行状态:
各母线的电压、各元件中流过的功率、系统的功率损耗等等。
在电力系统规划的设计和现有电力系统运行方式的研究中,都需要利用潮流计算来定量地分析比较供电方案或运行方式的合理性、可靠性和经济性。
此外,在进行电力系统静态及暂态稳定计算时,要利用潮流计算的结果作为其计算的基础;一些故障分析以及优化计算也需要有相应的潮流计算作配合;潮流计算往往成为上述计算程序的一个重要组成部分。
以上这些,主要是在系统规划设计及运行方式安排中的应用,属于离线计算范畴。
牛顿-拉夫逊法在电力系统潮流计算的常用算法之一,它收敛性好,迭代次数少,介绍了电力系统潮流计算机辅助分析的基本知识及潮流计算牛顿-拉夫逊法,最后介绍了利用matlab程序运行的结果。
关键词:
电力系统潮流计算牛顿-拉夫逊法MATLAB
III
NEWTON-RAPHSONPOWERFLOWCALCULATIONPROGRAMDESIGN
ABSTRACT
ThisarticlefirstintroducestheflowcalculationbasedontheprincipleofMALABBankofChina,meaning,andthenusespecificexamples,abriefintroduction,howtouseMALABtotheflowcalculationinpowersystems.
Asweallknow,isthestudyofpowerflowcalculationofpowersystemsteady-stateoperationofacalculation,whichaccordingtothegivenoperatingconditionsandsystemwiringtheentirepowersystemtodeterminetheoperationalstatusofeachpart:
thebusvoltageflowingthroughthecomponentspower,systempowerlossandsoon.Inpowersystemplanningpowersystemdesignandoperationmodeofthecurrentstudy,arerequiredtoquantitativelycalculatedusingthetrendanalysisandcomparisonoftheprogramorrunmodepowersupplyreasonable,reliabilityandeconomy.
Inaddition,duringthepowersystemstaticandtransientstabilitycalculation,theresultsofcalculationtotakeadvantageofthetrendasitsbasisofcalculation;numberoffaultanalysisandoptimizationalsorequiresacorrespondingflowcalculationforcooperation;powerflowcalculationprogramoftenbecometheanimportantpart.These,mainlyinthewayofsystemdesignandoperationarrangementsintheapplicationareasareoff-linecalculation.
Newton-Raphsonpowerflowcalculationinpowersystemisonecommonlyusedmethod,itisgoodconvergenceoftheiterationnumberofsmall,introducethetrendofcomputer-aidedpowersystemanalysisofthebasicknowledgeandpowerflowNewton-Raphsonmethod,introducedbythelastmatlabrunresults.
Keywords;powerflowcalculationsystemNewton-raferJohnsonlaw
matlab
目录
牛顿-拉夫逊法潮流计算的程序设计 I
摘要 I
ABSTRACT II
第一章绪论 1
引言 1
1·1电力系统潮流计算的意义 2
1·2电力系统潮流计算的发展 2
1·3潮流计算的发展趋势 3
第二章潮流计算的数学模型 6
2·1电力线路的数学模型及其应用 6
2·2等值双绕组变压器模型及其应用 7
2·3等值三绕组变压器模型 9
2·4电力网络的数学模型 9
2·5节点导纳矩阵 10
2·5·1节点导纳矩阵的形成 10
2·5·2节点导纳矩阵的修改 11
2·6潮流计算节点的类型 11
2·7节点功率方程 12
2·8潮流计算的约束条件 13
第三章牛拉法潮流计算基本原理 15
3.1牛顿-拉夫逊法的基本原理 15
3.2牛顿-拉夫逊法潮流计算的修正方程 17
3.3潮流计算的基本特点 20
3.4节点功率方程 21
第四章牛拉法分解潮流程序 22
4·1牛拉法分解潮流程序原理总框图 22
4·2形成节点导纳矩阵程序框图及代码 23
4·2·1形成节点导纳矩阵程序框图 23
4·2·2形成节点导纳矩阵的程序代码 24
4·3程序输出框图及代码 25
4·3·1程序输出框图 25
4·3·2程序输出代码 26
4·4求取DF的程序框图及代码 27
4·4·1求取DF的程序框图 27
4·4·2求取DF的程序代码 28
4·5jacci矩阵求取的程序框图及代码 29
4·5·1jacci矩阵的程序框图 29
4·5·2jacci矩阵的程序代码 30
4·6求取DF、DE的程序框图及代码 32
4·6·1求取DF、DE的程序框图 32
4·6·2求取DE、DF程序代码 33
第5章实例与分析 34
5·1一个9节点算例 34
5·2变压器参数的标幺值 36
5·3导线参数的标幺值 36
5·4一个9节点电力系统的等效电路图 38
5·5根据算例输入相应节点的线路参数 38
5·6算例运行 40
全文总结 44
致谢 45
英文参考资料 46
英文翻译资料 57
附录 67
参考文献 67
第一章绪论
引言
潮流计算是研究电力系统的一种最基本和最重要的计算,最初,电力系统潮流计算是通过人工手算的,后来为了适应电力系统日益发展的需要,采用了交流计算台。
随着电子数字计算机的出现。
1956年Ward等人编制了实际可行的计算机潮流计算程序。
这样,就为日趋复杂的大规模电力系统提供了极其有利的计算手段。
经过几十年的时间,电力系统潮流计算已经发展的十分成熟。
潮流计算是研究电力系统稳态运行情况的一种计算,是根据给定的运行的条件及系统接线情况确定整个电力系统各个部分运行的状态,如各母线的电压、各元件中流过个功率、系统的功率损耗等等。
电力系统潮流计算是计算系统动态稳定和静态稳定的基础。
在电力系统规划设计和现有电力系统运行的方式研究中,都需要利用电力系统潮流计算来定量的比较供电方案或运行方式的合理性、可靠性和经济性。
电力系统潮流计算分为离线计算和在线计算,离线计算主要用于系统规划设计、安排系统的运行方式,在线计算则用于运算中系统的实时监测和实施控制。
两种计算的原理在本质上是相同的。
实际电力系统的潮流技术主要采用牛顿-拉夫逊法。
牛顿-拉夫逊法早在50年代末就已应用于求解电力系统潮流问题,但作为一种适用的、有竞争力的电力系统潮流计算方法。
则是在应用了稀疏矩阵技巧和高斯消元法求修正方程式以后。
牛顿-拉夫逊法是求解非线性代数方程有效的迭代计算。
本设计就就是采用牛顿-拉夫逊法计算电力系统潮流的。
67
1·1电力系统潮流计算的意义
(1)在电网规划阶段,通过潮流计算,合理规划电源容量及接入点,合理规划网架,选择无功补偿方案,满足规划水平的大、小方式下潮流交换控制、调峰、调相、调压的要求。
(2)在编制年运行方式时,在预计负荷增长及新设备投运基础上,选择典型方式进行潮流计算,发现电网中薄弱环节,供调度员日常调度控制参考,并对规划、基建部门提出改进网架结构,加快基建进度的建议。
(3)正常检修及特殊运行方式下的潮流计算,用于日运行方式的编制,指导发电厂开机方式,有功、无功调整方案及负荷调整方案,满足线路、变压器热稳定要求及电压质量要求。
(4)预想事故、设备退出运行对静态安全的影响分析及作出预想的运行方式调整方案。
总结为在电力系统运行方式和规划方案的研究中,都需要进行潮流计算以比较运行方式或规划供电方案的可行性、可靠性和经济性。
同时,为了实时监控电力系统的运行状态,也需要进行大量而快速的潮流计算。
因此,潮流计算是电力系统中应用最广泛、最基本和最重要的一种电气运算。
在系统规划设计和安排系统的运行方式时,采用离线潮流计算;在电力系统运行状态的实时监控中,则采用在线潮流计算。
1·2电力系统潮流计算的发展
利用电子计算机进行潮流计算从20世纪50年代中期就已经开始。
此后,潮流计算曾采用了各种不同的方法,这些方法的发展主要是围绕着对潮流计算的一些基本要求进行的。
对潮流计算的要求可以归纳为下面几点:
(1)算法的可靠性或收敛性
(2)计算速度和内存占用量
(3)计算的方便性和灵活性
电力系统潮流计算属于稳态分析范畴,不涉及系统元件的动态特性和过渡过程。
因此其数学模型不包含微分方程,是一组高阶非线性方程。
非线性代数方程组的解法离不开迭代,因此,潮流计算方法首先要求它是能可靠的收敛,并给出正确答案。
随着电力系统规模的不断扩大,潮流问题的方程式阶数越来越高,目前已达到几千阶甚至上万阶,对这样规模的方程式并不是采用任何数学方法都能保证给出正确答案的。
这种情况促使电力系统的研究人员不断寻求新的更可靠的计算方法。
在用数字计算机求解电力系统潮流问题的开始阶段,人们普遍采用以节点导纳矩阵为基础的高斯-赛德尔迭代法(一下简称导纳法)。
这个方法的原理比较简单,要求的数字计算机的内存量也比较小,适应当时的电子数字计算机制作水平和电力系统理论水平,于是电力系统计算人员转向以阻抗矩阵为主的逐次代入法(简称阻抗法)。
20世纪60年代初,数字计算机已经发展到第二代,计算机的内存和计算速度发生了很大的飞跃,从而为阻抗法的采用创造了条件。
阻抗矩阵是满矩阵,阻抗法要求计算机储存表征系统接线和参数的阻抗矩阵。
这就需要较大的内存量。
而且阻抗法每迭代一次都要求顺次取阻抗矩阵中的每一个元素进行计算,因此,每次迭代的计算量很大。
阻抗法改善了电力系统潮流计算问题的收敛性,解决了导纳法无法解决的一些系统的潮流计算,在当时获得了广泛的应用,曾为我国电力系统设计、运行和研究作出了很大的贡献。
但是,阻抗法的主要缺点就是占用计算机的内存很大,每次迭代的计算量很大。
当系统不断扩大时,这些缺点就更加突出。
为了克服阻抗法在内存和速度方面的缺点,后来发展了以阻抗矩阵为基础的分块阻抗法。
这个方法把一个大系统分割为几个小的地区系统,在计算机内只需存储各个地区系统的阻抗矩阵及它们之间的联络线的阻抗,这样不仅大幅度的节省了内存容量,同时也提高了节省速度。
克服阻抗法缺点的另一途径是采用牛顿-拉夫逊法(以下简称牛顿法)。
牛顿法是数学中求解非线性方程式的典型方法,有较好的收敛性。
解决电力系统潮流计算问题是以导纳矩阵为基础的,因此,只要在迭代过程中尽可能保持方程式系数矩阵的稀疏性,就可以大大提高牛顿潮流程序的计算效率。
自从20世纪60年代中期采用了最佳顺序消去法以后,牛顿法在收敛性、内存要求、计算速度方面都超过了阻抗法,成为直到目前仍被广泛采用的方法。
在牛顿法的基础上,根据电力系统的特点,抓住主要矛盾,对纯数学的牛顿法进行了改造,得到了P-Q分解法。
P-Q分解法在计算速度方面有显著的提高,迅速得到了推广。
牛顿法的特点是将非线性方程线性化。
20世纪70年代后期,有人提出采用更精确的模型,即将泰勒级数的高阶项也包括进来,希望以此提高算法的性能,这便产生了保留非线性的潮流算法。
另外,为了解决病态潮流计算,出现了将潮流计算表示为一个无约束非线性规划问题的模型,即非线性规划潮流算法。
近20多年来,潮流算法的研究仍然非常活跃,但是大多数研究都是围绕改进牛顿法和P-Q分解法进行的。
此外,随着人工智能理论的发展,遗传算法、人工神经网络、模糊算法也逐渐被引入潮流计算。
但是,到目前为止这些新的模型和算法还不能取代牛顿法和P-Q分解法的地位。
由于电力系统规模的不断扩大,对计算速度的要求不断提高,计算机的并行计算技术也将在潮流计算中得到广泛的应用,成为重要的研究领域。
1·3潮流计算的发展趋势
通过几十年的发展,潮流算法日趋成熟。
近几年,对潮流算法的研究仍然是如何改善传统的潮流算法,即高斯-塞德尔法、牛顿法和快速解耦法。
牛顿法,由于其在求解非线性潮流方程时采用的是逐次线性化的方法,为了进一步提高算法的收敛性和计算速度,人们考虑采用将泰勒级数的高阶项或非线性项也考虑进来,于是产生了二阶潮流算法。
后来又提出了根据直角坐标形式的潮流方程是一个二次代数方程的特点,提出了采用直角坐标的保留非线性快速潮流算法。
对于保留非线性算法典型论文有:
1.文献[保留非线性的电力系统概率潮流计算]提出了它在电力系统概率潮流计算中的应用。
该文献提出了一种新的概率潮流计算方法,它保留了潮流方程的非线性,又利用了P-Q解耦方法,因而数学模型精度较高,且保留了P-Q解耦的优点,有利于大电网的随机潮流计算,用提出的方法对一个典型的系统进行了计算,其数值用montecarlo随机模拟作了验证,得到了满意的结果。
2.文献[基于系统分割的保留非线性的快速P-Q解耦潮流计算法]分析研究了保留非线性的P-Q解耦快速潮流计算法。
该文献提出了一种新的状态估计算法,既保留了量测方程非线性又利用了快速P-Q分解方法,因此数学模型精度高且保留了快速P-Q分解的优点,提高了状态估计的计算精度和速度.采用系统分割方法将大系统分割为多个小系统,分别对每个小系统进行状态估计,然后对各小系统的状态估计结果进行协调,得到整个系统具有同一参考节点的状态估计结果,这样可大大提高状态估计的计算速度,有利于进行大电网的状态估计.在18节点系统上进行的数字仿真实验验证了该方法的有效性。
岩本伸一等提出了一种保留非线性的快速潮流计算法,但用的是直角坐标系,因而没法利用P-Q解耦。
为了更有利于大电网的潮流计算,将此原理推广用于P-Q解耦。
这样,既利用了保留非线性的快速算法,在迭代中使用常数雅克比矩阵,又保留了P-Q解耦的优点。
对于一些病态系统,应用非线性潮流计算方法往往会造成计算过程的振荡或者不收敛,从数学上讲,非线性的潮流计算方程组本来就是无解的。
这样,人们提出来了将潮流方程构造成一个函数,求此函数的最小值问题,称之为非线性规划潮流的计算方法。
优点是原理上保证了计算过程永远不会发散。
如果将数学规划原理和牛顿潮流算法有机结合一起就是最优乘子法。
另外,为了优化系统的运行,从所有以上的可行潮流解中挑选出满足一定指标要求的一个最佳方案就是最优潮流问题。
最优潮流是一种同时考虑经济性和安全性的电力系统分析优化问题。
OPF在电力系统的安全运行、经济调度、可靠性分析、能量管理以及电力定价等方面得到了广泛的应用。
最优潮流方面的典型论文有:
1.文献[电力系统最优潮流新算法的研究]以NCP方法为基础,提出了一种新的求解最优潮流算法——投影渐近半光滑牛顿型算法。
该文献以NCP方法为基础,提出了一种新的求解OPF算法——投影渐近半光滑牛顿型算法。
针对电力系统的特点,本文的研究工作如下:
1.建立了与OPF问题的KKT系统等价的带界约束的半光滑方程系统。
与已有的NCP方法相比,新的模型由于无需考虑界约束对应的对偶变量(乘子变量),降低了问题的维数,从而适用于解大规模的电力系统问题。
2.基于建立的新模型,本文提出了一类新的Newton型算法,该算法一方面保持界约束的相容性,另一方面有较好的全局与局部超线性收敛性,同时,算法结构简单,易于实现。
3.考虑到电力系统固有的弱耦合特性,受传统解耦最优潮流方法的启示,在所提出的新Newton型方法的基础上,本文又设计了一类分解方法。
新方法基于解耦——校正的策略实现算法,不仅充分利用了系统的弱耦合特性,同时保证分解算法在理论上的收敛性。
4.根据所提出的两种算法,用标准的IEEE电力测试系统进行数值实验,并与已有的其他方法进行比较。
结果显示新算法具有良好的收敛性和计算效果,在电力系统的规划与运行方面将有广阔的应用前景。
2.文献[基于可信域内点法的最优潮流问题研究]介绍了OPF内点法具有收敛性强、多项式时间复杂性等优点,是极具潜力的优秀算法之一。
电力系统不断发展,使得OPF算法跻身于极其困难、非凸的大规模非线性规划行列。
可信域和线性搜索方法是保证最优化算法全局收敛性能的两类技术,将内点法和可信域、线性搜索方法有机结合,构造新的优化算法,是数学规划领域的研究热点。
此方面的典型文献有:
1.文献[电力市场环境下基于最优潮流的输电容量充裕度研究]首先以最优潮流为工具,选取系统中的关键线路作为系统输电容量充裕度的研究对象,从电网运行的安全性、可靠性的角度系统地研究了输电线路稳定限额对输电容量充裕度的影响,指出稳定限额因子与影子价格的乘积可直接反应出稳定限额水平的经济价值,同时也可以较好的指示出系统运行相对安全、经济的稳定限额水平区间。
2.文献[电力市场环境下基于最优潮流的节点实时电价和购电份额研究]为了为配电公司最优购电模型提供价格参考依据,以发电成本最小为目标函数,考虑电力需求价格弹性的影响,建立了实时电价模型。
模型利用预测校正原对偶内点法求解,以IEEE30节点系统为算例验证了模型的可行性。
3.文献[电力系统动态最优潮流的模型与算法研究]指出电力系统动态最优潮流是对调度周期内的系统状态进行统一优化的有效工具,对保证电力系统安全经济运行具有重要的理论意义和现实意义。
文献结合内点法和免疫遗传算法,对经典动态最优潮流问题和动态无功优化问题的算法进行了深入的研究,提出了新的算法;并建立了含电压稳定约束、含无功型离散变量,以及含机组启停变量的动态最优潮流模型,将新算法推广应用于各种新模型,拓展了动态最优潮流的研究领域。
对于一些特殊性质的潮流计算问题有直流潮流计算方法、随机潮流计算方法和三相潮流计算方法。
直流潮流计算方法,文献[基于改进布罗伊登法的交直流潮流计算]主要介绍在分析求解非线性方程组的布罗伊登法和一种改进的布罗伊登法的基础上,针对交直流混联系统,运用改进的布罗伊登法,提出了一种潮流计算的统一迭代法,设计了算法的具体实现步骤,并以一个IEEE9节点修改系统进行仿真计算,结果表明本文采用的改进布罗伊登法交直流潮流计算方法有效可行。
文献[基于直流潮流和分布因子三母线系统脆性源辨识技术]提出了基于直流潮流和分布因子法相结合,提出了快速找到系统脆性源的方法和步骤。
通过对3节点电力系统脆性源的辨识,证明了此方法的有效性。
文献[计及双馈风力发电机内部等值电路的电力系统随机潮流计算]研究了含变速恒频双馈式发电机的风电场接入系统后对电压质量的影响,在双馈式发电机简化等值电路的基础上建立了风电场的确定性潮流模型,建立了风力发电机的随机分析模型,并在这二者的基础上运用基于半不变量法的随机潮流进行计算。
文献[计及分布式发电的配电系统随机潮流计算]提出了计及分布式发电的配电系统随机潮流计算。
第二章潮流计算的数学模型
2·1电力线路的数学模型及其应用
在电力系统稳态分析中的电力线路数学模型就是以电阻、电抗、电纳、电导表示的它们的等值电路。
(2-1a)
(为导线材料的电阻率;S为导线的额定截面积)
(2-1b)
(为导线半径;为几何均距)
(2-1c)
(2-1d)
(为三相线路泄漏和电晕损耗功率;U为线路线电压)
按上式求得单位长度导线的电阻、电抗、电纳、电导后,就可作最原始的电力线路等值电路图(如图2-1)所示。
这是单相等值电路。
之所以可用单相等值电路代表三相,一方面由于本书中讨论的是三相对称运行方式,另一方面也因设架空线路都已经整循环换位。
以单相等值电路代表三相虽已简化了不少计算,但由于电力线路的长度往往有数十乃至数百公里,如将每公里的电阻、电抗、电纳、电导都一一绘于图上,所得的等值电路仍十分复杂。
何况,严格说来,电力线路的参数是均匀分布的,即使是极短的一段线段,都有相应大小的电阻、电抗、电纳、电导。
换言之,即使是如此复杂的等值电路,也不能认为精确。
但好在电力线路一般都不长,需分析的又往往只是它们的端点状况—两端电压、电流、功率,通常可不考虑线路的这种分布参数特性,只是在个别情况下才要用双曲函数研究具有均匀分布参数的线路。
以下,先讨论一般线路的等值电路。
图2-1中等线路等值模型
中等长度的线路通常指100km-300km之间的架空线路,这种线路的导纳一般不能略去,常用的是∏型等值电路。
当线路长度为l(km)时:
(2-2)
2·2等值双绕组变压器模型及其应用
无论采用有名制或标幺制,凡涉及多电压级网络的计算都必须将网络中所有参数和变量归算至同一电压等级。
这是因为以Γ型或T型等值电路做变压器模型时,这些等值电路模型并不能体现变压器实际具有的电压变换功能。
以下将介绍另一种可等值的体现变压器电压变换功能的模型,它也是运用计算机进行电力系统分析时采用的变压器模型,虽然运用这种模型时并不排斥手算。
既然这种模型可体现电压变换,在多电压级网络计算中
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