初中2023年湖南省常德市中考数学试卷..pdf
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2023年湖南省常德市中考数学试卷一、选择题(本大题8个小题,每小题3分,满分24分)1.(3分)3的相反数是()A.-3B.3c.A3D.-A32.(3分)下面算法正确的是()A.(-5)+9=-(9-5)B.7-(-10)=7-10C.(-5)X0=-5D.(-8)+(-4)=8+43.(3分)不等式组,x-32的解集是(3x+l)2x)A.xE8C交AC于E,将AOE绕A点顺时针旋转到图2的位置.则图2中毁的值为_____________________CE16.(3分)沈括的梦溪笔谈是中国古代科技史上的杰作,其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”,如图,俞是以。
为圆心,0A为半径的圆弧,C是弦AB的中点,。
在会上,2CDLA8.“会圆术”给出篇长/的近似值s计算公式:
S=AB+SIL,当04=2,ZAOB0A=90时,|/-s=.(结果保留一位小数)三、(本大题2个小题,每小题5分,满分10分)17.(5分)计算:
卜g)*sin60+|20-V3|,18.(5分)解方程组:
,-2y=ll3x+4y=23四、(本大题2个小题,每小题6分,满分12分)19.(6分)先化简,再求值:
要-+(2上),其中x=5.X2-4X+220.(6分)如图所示,一次函数yi=-x+,与反比例函数y上相交于点A和点B(3,-2X1).
(1)求机的值和反比例函数解析式;
(2)当时,求x的取值范围.y2kr五、(本大题2个小题,每小题7分,满分14分)21.(7分)党的二十大报告指出:
“我们要全方位夯实粮食安全根基,牢牢守住十八亿亩耕地红线.确保中国人的饭碗牢牢端在自己手中”.为了了解粮食生产情况,某校数学兴趣小组调查了某种粮大户2018年至2022年粮食总产量及2022年粮食分季节占比情况如下:
2022年该种粮大户粮食总产量分季节占比统计图2018与022年该种粮大户粮食总产量统计图
(1)该种粮大户2022年早稻产量是吨;
(2)2018年至2022年该种粮大户粮食总产量的中位数是,平均数是;(3)该粮食大户估计2023年的粮食总产量年增长率与2022年的相同,那么2023年该粮食大户的粮食总产量是多少吨?
22.(7分)“六一”儿童节将至,张老板计划购买A型玩具和B型玩具进行销售,若用1200元购买A型玩具的数量比用1500元购买B型玩具的数量多20个,且一个8型玩具的进价是一个A型玩具进价的1.5倍.
(1)求4型玩具和8型玩具的进价分别是多少?
(2)若A型玩具的售价为12元/个,B型玩具的售价为20元/个,张老板购进4,B型玩具共75个,要使总利润不低于300元,则A型玩具最多购进多少个?
六、(本大题2个小题,每小题8分,满分16分)23.(8分)今年“五一”长假期间,小陈、小余同学和家长去沙滩公园游玩,坐在如图的椅子上休息时,小陈感觉很舒服,激发了她对这把椅子的好奇心,就想出个问题考考同学小余,小陈同学先测量,根据测量结果画出了图1的示意图(图2).在图2中,已知四边形ABCD是平行四边形,座板CD与地面MN平行,LEBC是等腰三角形且BC=CE,ZFBA=114.2,靠背FC=57c?
,支架AN=43cm,扶手的一部分8E=16.4的.这时她问小余同学,你能算出靠背顶端F点距地面(MN)的高度是多少吗?
请你帮小余同学算出结果(最后结果保留一位小数).(参考数据:
sin65.8=0.91,cos65.8=0.41,24.(8分)如图,四边形A8CZ)是。
的内接四边形,AB是直径,C是俞的中点,过点C作CELAD交的延长线于点E.
(1)求证:
CE是。
的切线;
(2)若BC=6,AC=8,求CE,OE的长.七、(本大题2个小题,每小题10分,满分20分)25.(10分)如图,二次函数的图象与x轴交于A(-1,0),B(5,0)两点,与y轴交于点C,顶点为。
.。
为坐标原点,tan/ACO.5
(1)求二次函数的表达式;
(2)求四边形ACO8的面积;(3)P是抛物线上的一点,且在第一象限内,若/ACO=NPBC,求P点的坐标.备用图26.(10分)如图,在A8C中,AB=AC,。
是BC的中点,延长D4至E,连接EB.EC.
(1)求证:
(2)在如图1中,若AE=A,其它条件不变得到图2,在图2中过点。
作。
FLAB于F,设,是EC的中点,过点H作HGAB交下。
于G,交DE于M.求证:
A尸MH=AMAE;GF=GD.图1图22023年湖南省常德市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题8个小题,每小题3分,满分24分)1.(3分)3的相反数是()A.-3B.3C.AD.-A33【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号,求解即可.【解答】解:
3的相反数是-3.故选:
A.【点评】本题考查了相反数的意义,掌握相反数的定义是关键.2.(3分)下面算法正确的是()A.(-5)+9=-(9-5)B.7-(-10)=7-10C.(-5)X0=-5D.(-8)4-(-4)=8+4【分析】根据有理数的加法法则可以判断4根据有理数的减法法则可以判断B;根据任何数和零相乘都得零可以判断C;根据有理数的除法可以判断D.【解答】解:
(-5)+9=-5+9=-(5-9),故选项A错误,不符合题意;7-(-10)=7+10,故选项8错误,不符合题意;(-5)X0=0W-5,故选项C错误,不符合题意;(-8)4-(-4)=8+4,故选项。
正确,符合题意;故选:
D.【点评】本题考查有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解答本题的关键.3.(3分)不等式组x-32的解集是()13x+l)2xA.x2x解不等式,得:
x5,解不等式,得:
X2-1,该不等式组的解集是-lWx5,故选:
c.【点评】本题考查解一元一次不等式组,解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法.4.(3分)我市“神十五”航天员张陆和他的两位战友已于2023年6月4日回到地球家园,“神十六”的三位航天员已在中国空间站开始值守,空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱,假设“神十六”甲、乙、丙三名航天员从核心舱进入问天实验舱和梦天实验舱开展实验的机会均等,现在要从这三名航天员中选2人各进入一个实验舱开展科学实验,则甲、乙两人同时被选中的概率为()梦天实验舱UA.AB.Ac.AD.A2345【分析】列出树状图,运用概率公式求解即可.【解答】解:
画树状图如下:
开始一共有6种等可能的情况,其中甲、乙两人同时被选中的情况有2利h甲、乙两人同时被选中的概率为2=上.63故选:
B.【点评】本题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件;解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为:
概率=所求情况数与总情况数之比.5.(3分)若2+3“-4=0,则2a2+64-3=()A.5B.1C.-1D.0【分析】将已知条件变形可得/+3=4,然后将2a2+6-3变形为2(a2+3a)-3后代入数值计算即可.【解答】解:
.Z2+3a-4=0,/.4.【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件,掌握二次根式的被开方数是非负数是解决问题的关键.12.(3分)联合国2022年11月15日宣布,全世界人口已达80亿.将8000000000用科学记数法表示为8X109.【分析】科学记数法的表现形式为4X10的形式,其中lW|a|0,继而可求得的范围.【解答】解:
关于x的一元二次方程-2x+a=0有两个不相等的实数根,A=b2-4ac=(-2)2-4X4=4-4a0,解得:
a,的取值范围是:
al.故答案为:
a().14.(3分)我市体育中考有必考和选考项目,掷实心球是必考项目之一,在一次训练中,张华同学掷实心球10次的成绩依次是(单位:
米)7.6,8.5,8.6,8.5,9.1,8.5,8.4,8.6,9.2,7.3.则张华同学掷实心球成绩的众数是8.5.【分析】根据众数的定义,找到该组数据中出现次数最多的数即可.【解答】解:
由题意可知,数据8.5出现了三次,次数最多,所以众数是8.5.故答案为:
8.5.【点评】本题为统计题,考查众数的意义,一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.求一组数据的众数的方法:
找出频数最多的那个数据,若几个数据频数都是最多且相同,此时众数就是这多个数据.15.(3分)如图1,在RtZXABC中,ZABC=90,AB=8,BC=6,。
是A8上一点,且AD=2,过点。
作。
交AC于E,将AOE绕A点顺时针旋转到图2的位置.则【分析】利用勾股定理求得线段AC的长度,利用平行线的性质和相似三角形的判定与性质得到蛙,由旋转的性质得到ABACZDABZEAC,再利用相似三角形的判定与性质得到四3金=2.ECAC105【解答】解:
;NABC=90,43=8,BC=6,C=VAB2+BC2=V82+62JDE/BC,:
.AOESBC,-AD_AEAB=AC;将AOE绕A点顺时针旋转到图2的位置,:
.ZDAB=ZEAC,:
./XADBAEC,.BD_AB_8_4ECAC105故答案为:
-1.5【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质,平行线的性质,直角三角形的性质,勾股定理,熟练掌握相似三角形的判定与性质定理是解题的关键.16.(3分)沈括的梦溪笔谈是中国古代科技史上的杰作,其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”,如图,金是以。
为圆心,0A为半径的圆弧,C是弦AB的中点,。
在会上,会圆术”给出篇长/的近似值s计算公式:
SS=AB+0DA_,当OA=2,ZAOB=90时,l-s=0.1.(结果保留一位小数)【分析】根据题意分别求出线段的长度,代入公式中求出s,得出答案.【解答】解:
如图,连接OC,;AO=2,ZAOB=90,.OB=2,AB=2近,;C是弦AB的中点,。
在品上,CDYAB,.COLAB,即。
、C、O共线,.CO=M,CD=2-近,s-2&+-
(2):
=3,./=2nX2X_七3,360故答案为:
0.1.O【点评】本题以圆为背景考察了圆的相关概念,本题难度不大,掌握垂径定理和等腰直角三角形是解决问题的关键.三、(本大题2个小题,每小题5分,满分10分)1-117.(5分)计算:
弓),sin60,+|20-V3|-【分析】根据负整数指数累,特殊锐角的三角函数值,零指数幕,绝对值性质进行计算即可.【解答】解:
原式=1-2XY1+|1-F|2=1-y13+(1-)=1-Vs(1-V3)=1-V3-1+V3=0.【点评】本题考查实数的运算,实数的相关运算法则是基础且重要知识点,必须熟练掌握.18.(5分)解方程组:
卜合口I3x+4y=23【分析】利用加减消元法求解即可.【解答】解:
X2+得:
5x=25,解得:
x=5,将x=5代入得:
5-2y1,解得:
)=2,所以原方程组的解是x=5.Iy=2【点评】此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:
代入消元法与加减消元法.四、(本大题2个小题,每小题6分,满分12分)19.(6分)先化简,再求值:
学工+(2上),其中x=5.X2-4X+2【分析】利用分式的相应的法则对式子进行化简,再代入相应的值运算即可.【解答】解:
毕-+(2上工)X2-4X+2_x+3______.x+3(x-2)(x+2)x+2x+3x+2(x-2)(x+2)x+31当x=5时,原式=-5-2【点评】本题主要考查分式的化简求值,解答的关键是对相应的运算法则的掌握.20.(6分)如图所示,一次函数yi=-x+m与反比例函数y相交于点4和点8(3,2x1).
(1)求,的值和反比例函数解析式;
(2)当时,求X的取值范围.【分析】
(1)把5(3,-1)分别代入一次函数yi=-x+m与反比例函数y1,即可2x求出m的值和反比例函数的解析式;
(2)先求出A点坐标,再根据图象即可得到时x的取值范围.【解答】解:
(1).一次函数yi=-x+,与反比例函数y上相交于点A和点B(3,2X1),-1=-3+m,-1=,3解得,=2,k=-3,,反比例函数的解析式为中=-3x
(2)解方程组1y=-x+23,得y=一Xx=T或y=3x=3y=-l(-1,3),观察图象可得,当时,x的取值范围为xV-1或0x300,解得:
相25,答:
最多可购进A型玩具25个.【点评】本题考查了分式方程的应用,一元一次不等式的应用,正确地理解题意是解题的关键.六、(本大题2个小题,每小题8分,满分16分)23.(8分)今年“五一”长假期间,小陈、小余同学和家长去沙滩公园游玩,坐在如图的椅子上休息时,小陈感觉很舒服,激发了她对这把椅子的好奇心,就想出个问题考考同学小余,小陈同学先测量,根据测量结果画出了图1的示意图(图2).在图2中,已知四边形ABCD是平行四边形,座板CD与地面MN平行,丛EBC是等腰三角形且BC=CE,114.2,靠背FC=57cm,支架AN=43cm,扶手的一部分8E=16.4cm.这时她问小余同学,你能算出靠背顶端尸点距地面(MN)的高度是多少吗?
请你帮小余同学算出结果(最后结果保留一位小数).(参考数据:
sin65.8=0.91,cos65.8=0.41,【分析】过点/作FQLC。
于点。
,过C作于点H,求出FQ、的值解答即可【解答】解:
过点尸作FQJ_CO于点Q,N:
四边形A8C。
是平行四边形,/尸54=114.2,.ZFCMN,FC/AN,则NANP=NFCQ=65.8,又4N=43CTK,;.AP=ANsin/ANP=43sin65.8,过C作CHLAB于点H,:
BC=CE,EB=6A,:
.BH=S.2,.C”=B,tanNC8H=8.2X2.23F8.29,.靠背顶端F点距地面(MN)高度为F0+AP-”C=57sin65.8+43sin65.8-18.29=100X0.91-18.29=72.7172.7cm.【点评】本题考查了解直角三角形,掌握平行四边形是解题的关键.24.(8分)如图,四边形ABC。
是。
的内接四边形,4B是直径,C是俞的中点,过点C作CELAD交AD的延长线于点E.
(1)求证:
CE是。
0的切线;
(2)若BC=6,AC=8,求CE,DE的长.【分析】
(1)根据等腰三角形的性质以及圆心角、弦、弧之间的关系可得NCA=ZOCA,进而得到。
CAE,再根据平行线的性质得出OCLEC即可;
(2)利用相似三角形的性质,勾股定理以及圆心角、弧、弦之间的关系进行计算即可.【解答】
(1)证明:
如图,连接OC,:
OA=OC,:
.ZOAC=ZOCA,:
点C是标的中点,:
.ZOACZCAE,:
.ZCAE=ZOCA,:
.OC/AE,AECE,:
.OCLCE,:
oc是半径,是。
的切线;
(2)解:
为。
直径,4cB=90,:
BC=6,AC=8,.3=、BC2+AC2=13又,.N8-C4E,NAEC=NAC8=90,:
.AAECsACB,.ECAC-,CB=AB)即区610EC卷b.点c是面的中点,即祕=而,:
.CD=BC=6,24、218答:
5E【点评】本题考查切线的判定与性质,圆周角定理,勾股定理以及圆心角、弦、弧之间的关系,掌握切线的判定方法,圆周角定理,勾股定理以及圆心角、弦、弧之间的关系是正确解答的前提.七、(本大题2个小题,每小题10分,满分20分)25.(10分)如图,二次函数的图象与x轴交于A(-1,0),B(5,0)两点,与y轴交于点C,顶点为D.O为坐标原点,tanNACO.5
(1)求二次函数的表达式;
(2)求四边形ACO8的面积;(3)尸是抛物线上的一点,且在第一象限内,若NACO=NPBC,求P点的坐标.备用图【分析】
(1)依据AO=1,tan/ACO=工求得C点坐标,将点A、B、C的坐标代入,5利用待定系数法求二次函数解析式求解;
(2)过。
作。
NLA8于N,作。
于将抛物线解析式整理成顶点式形式求出点。
的坐标,列式计算即可得解;(3)连接PB,过C作CE_L8C交B尸于E,过E作EF_L0C于/,利用OC=O3=5,求得BC=5&,结合NAC0=/P8C求得CE=圾,EFC是等腰直角三角形,得至UE的坐标为(1,6),过8、E的直线的解析式为v=_lx4,进而联立方程求得抛物线民直线BE的交点坐标即可.【解答】解:
(1):
AO=l,tanZACO=X5A0C=5,即C的坐标为(0,5),二次函数的图象与x轴交于A(-1,0),B(5,0)两点且过C的坐标(0,5),设二次函数的解析式为)=0?
+,代入得:
0=a-b+c(0=25a+5b+c,5=ca=-l解得:
b=4,c=5二次函数的解析式为y=-JT+4X+5;
(2)y-,+4x+5=-Cx-2)2+9,顶点的坐标为(2,9),过。
作。
N_LAB于N,作。
例,OC于M,四边形ACDB的面积=SAAOC+SFFIOMDN-S&CDM+S&DNB=yXlX5+2X9-yX2X(9-5)+又(5-2)X9=30;(3)如图,尸是抛物线上的一点,且在第一象限,当NACO=/PBC时,连接尸8,过C作CELLBC交于E,过E作EF_LOC于F,:
.tanZACO=tanZPBC,Kp1_CE_CE5_CB_5/2CE=V2.EFC是等腰直角三角形,:
.FC=FE=,的坐标为(1,6),所以过8、E的直线的解析式为丫=2且y2X2解得315令片为x气,y=_(x+1)(x-5)(1,其它条件不变得到图2,在图2中过点。
作。
FLAB于F,设H是EC的中点,过点H作HGA8交尸。
于G,交DE于M.求证:
AFMH=AMAE;GF=GD.【分析X1)根据线段垂直平分线的性质得到EB=EC,利用SSS公理证明BAE四C4E;
(2)连接AH,证明AFQSAMAH,根据相似三角形的性质证明;证明4W”SAD4C,再根据三角形中位线定理证明即可.【解答】证明:
(I)-:
AB=AC,。
是BC的中点,.AO是BC的垂直平分线,又在A。
上,:
.EB=EC,在BAE和&!
中,AB=AC-EB=ECAE=AE.BAE丝CAE(555);
(2)连接AH,VA,”分别是EQ和EC的中点,.A/为加)(7的中位线,J.AH/DC,,NEAH=NEC=90,5L,:
DFLAB,AZAFD=90,又:
HGAB,:
.NFAD=NAMH,:
.AFDSXMAH,.处=坦,AMMH,:
.AFMH=AMAD,:
AE=AD,:
.AFMH=AMAE;:
AB=AC,,ZABC=ZACB,NABD=NADF=NAHM,:
.NAHM=ZACB,:
./AMH/DAC,”分别为EQ和EC中点,为EZ)C的中位线,.AM_AH_1,ADDC2:
.AM=AD,即M为A。
中点,2:
AF/GH,;.G为尸。
中点,:
.GF=GD.图2【点评】本题考查的是三角形全等的判定和性质、相似三角形的判定和性质,掌握三角形相似的判定定理是解题的关键.
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