山东省临沂市沂水区2023-2024学年数学九年级上册期末综合测试试题含解析..pdf
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山东省临沂市沂水区2023-2024学年数学九上期末综合测试试题注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处”O2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4.考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1.在下列交通标志中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()2.能说明命题“如果两个角互补,那么这两个角一个是锐角,另一个是钝角”为假命题的两个角是()A.120o,60oB.95o,105oC.30,60oD.90,90-3(%2)4-x3.不等式组l+2x的整数解有()-%-1I3A.4个B.3个C.2个D.1个4.如图,一个圆柱体在正方体上沿虚线从左向右平移,平移过程中不变的是()A.主视图B.左视图C.俯视图D.主视图和俯视图5.若我们把十位上的数字比个位和百位上数字都小的三位数,称为“V”或,如756,326,那么从2,3,4这三个数字组成的无重复数字的三位数中任意抽取一个数,则该数是“V”数的概率为()111A.-B.-C.-6536.点P(-2,4)关于坐标原点对称的点的坐标为()A.(4,-2)B.(-4,2)C.(2,4)D.(2,-4)7.若关于X的一元二次方程Y_3x+a=O的一个根是L则。
的值为()A.-2B.1C.2D.O8.如图,反比例函数),=人(左Wo)第一象限内的图象经过A8C的顶点A,C,AB=AC,且,轴,点A,XC,的横坐标分别为1,3,若NB4C=120。
,则攵的值为()10.若X=5是方程2-3x+w=0的一个根,则m的值是()A.-5B.5C.10D.-10二、填空题(每小题3分,共24分)11.如图,以点P为圆心的圆弧与X轴交于A,B两点,点P的坐标为(4,2),点A的坐标为(2,0),则点B的坐标为12.如图三角形ABC的两条高线BD,CE相交于点F,已知NABC等于60度,AB=a,CF=EF,则三角形ABC的面积为(用含。
的代数式表示).13.在本赛季CB4比赛中,某运动员最后六场的得分情况如下:
17、15、21、28、12、19,则这组数据的方差为.14.如图,是由10个小正三角形构造成的网格图(每个小正三角形的边长均为1),则Sin(+)=_.15.如图,平面直角坐标系中,已知。
(0,0),A(-3,4),B(3,4),将AOAB与正方形A8C。
组成的图形绕点。
顺时针旋转,每次旋转90。
,测第70次旋转结束时,点。
的坐标为.3-77716.已知反比例函数y=,当x0时,,随X的增大而增大,贝!
)的取值范围为.X17.一元二次方程2=x的解为.18.连接三角形各边中点所得的三角形面积与原三角形面积之比为:
.三、解答题(共66分)19.(10分)已知关于X的方程/+以+一2=0。
(1)若该方程的一个根是-3,求。
的值及该方程的另一个根;2
(2)求证:
不论。
取何实数,该方程都有两个不相等的实数根。
20.(6分)如图1,NBAC的余切值为2,AB=25,点D是线段AB上的一动点(点D不与点A、B重合),以点D为顶点的正方形OEEG的另两个顶点E、F都在射线AC上,且点F在点E的右侧,联结BG,并延长BG,交射线EC于点P.
(1)点D在运动时,下列的线段和角中,是始终保持不变的量(填序号);AE;FP;BP;(S)NBDG;ZGACtZBPAi
(2)设正方形的边长为X,线段AP的长为y,求y与X之间的函数关系式,并写出定义域;(3)如果PFG与AAFG相似,但面积不相等,求此时正方形的边长.21.(6分)用适当的方法解下列方程:
(l)4x2-l=0;
(2)3x2+-5=0;k22.(8分)如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCD的边CD在y轴上,点A在反比例函数y=*(x0)的图象上,X63点B在反比例函数/2=7(x0)的图象上,AB交X轴与点E,SOCBE=-SODAE.
(1)求k的值;
(2)若AC=2,点P为y轴上一动点,当B4+PB的值最小时,求点P的坐标.23.(8分)如图,菱形ABC。
的边AB在X轴上,点A的坐标为(1,。
),点。
(4,4)在反比例函数y=&(尤0)的X2图象上,直线y=x+人经过点C,与,轴交于点E,连接AC,AE.
(1)求。
的值;
(2)求AACE的面积.24.(8分)某学校自主开发了A书法、B阅读,C绘画,D器乐四门选修课程供学生选择,每门课程被选到的机会均等.
(1)若学生小玲计划选修两门课程,请写出她所有可能的选法;
(2)若学生小强和小明各计划选修一门课程,则他们两人恰好选修同一门课程的概率为多少?
25.(10分)已知:
在AABC中,点。
、点E分别在边A5、AC上,S.DE/BC,BE平分NA3C.
(1)求证:
BD=DEi
(2)若A5=10,Ao=4,求BC的长.26.(10分)解方程:
(1)X2+2X-3=0;
(2)X(x+l)=2(x+l).参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行分析即可.【详解】A、不是轴对称图形,也不是中心对称图形.故此选项错误;B、不是轴对称图形,也不是中心对称图形.故此选项错误;C、是轴对称图形,也是中心对称图形.故此选项正确;D、是轴对称图形,但不是中心对称图形.故此选项错误.故选C.【点睛】考点:
1、中心对称图形;2、轴对称图形2、D【分析】根据两个直角互补的定义即可判断.【详解】解:
互补的两个角可以都是直角,.能说明命题“如果两个角互补,那么这两个角一定是锐角,另一个是钝角”为假命题的两个角是90。
,90,故选:
D.考点:
本题考查的是两角互补的定义点评:
解答本题的关键是熟练掌握两角互补的定义,即若两个角的和是18()。
,则这两个角互补.3、B【分析】先解出不等式组的解集,然后再把所有符合条件的整数解列举出来即可.【详解】解:
解3(x2)4-X得l,解一-xT得x4,3二不等式组的解集为:
lx5AD,即2=也2-彳,=L【点睛】本题考查了等腰三角形的性质,解直角三角形,以及反比例函数图像上点的坐标特征,熟练掌握各知识点是解答本题的关键.9、B【解析】试题解析:
已知点M(2,-3),则点M关于原点对称的点的坐标是(-2,3),故选B.10、D【分析】先把x=5代入方程3+m=()得到关于m的方程,然后解此方程即可.【详解】解:
把x=5代入方程2-3+?
=0得至!
25-3x5+m=0,解得m=-l.故选:
D.【点睛】本题考查了一元二次方程的解:
能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.二、填空题(每小题3分,共24分)11、(6,0)【详解】解:
过点P作PM,AB于M,则M的坐标是(4,0)MB=MA=4-2=2,【分析】连接AF延长AF交BC于G.设EF=CF=X,连接AF延长AF交BC于G.设EF=CF=x,因为BD、CE是高,所以AG1,BC,由NABC=60,ZAGB=90o,推出NBAG=30,在RtAEF中,由EF=x,NEAF=30,可得AE=Ix在RtABCE中,由EC=2x,ZCBE=60o可得BE=苧x.由AE+BE=AB可得+半x=,代入SAABC=gABCE即可解决问题.【详解】解:
连接A尸延长AF交BC于G,设。
产=EE=,BD、CE是高,.AGBC,NAfiC=60。
,ZAGB=90。
,:
.ZBAG=30,在RJAEr中,EF=x,ZE4F=30o,.,.AE=3x,在&VBCE中,EC=2x,NCgE=60,:
.BE=-x,3,23.73xH-X=Q93,323.x=a,CE=-a,55.CIdnEl2打32.SABC=ABCE=-a-a=a.2255【点睛】本题考查了勾股定理,含30度角的直角三角形,掌握勾股定理和30直角三角形是解题的关键.13、25-.9【分析】先计算出这组数据的平均数,然后根据方差公式求解.12【详解】解:
平均数=-(17+15+21+28+12+19)=18-63所以方差是S2=I929222-(17-18-)2+(15-18-)2+(21-18-)2+(28-18-)2+(12-18-)2+(19-18-)2=25-9故答案为:
25.【点睛】本题考查方差:
一般地设n个数据,XI,X2,Xn的平均数为元,则方差S2=(%元)2+(马可2+(X”可,它反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立.14、出7【分析】连接C,构造直角三角形A3C,由正三角形及菱形的对角线平分对角的性质,得出N3CD=30,NABC=90,从而。
+尸=NAeB,分别求出AABC的边长,【详解】如图,连接BC,A.上图是由10个小正三角形构造成的网格图,.任意相邻两个小正三角形都组成一个菱形,ZBCD=30o,NABC=90,a+=ZACB,.每个小正三角形的边长均为1,.AB=2,在RtZkOBC中,.=空山6。
=6,BD1BC=3,二在RtZA5C中,C=yAB2+BC2=4+3=7AGrhesin(a+)=SinZACB=-=-,AC77故答案为:
宜I.7【点睛】本题考查了构造直角三角形求三角函数值,解决本题的关键是要正确作出辅助线,明确正弦函数的定义.15、(3,-10)【分析】首先根据坐标求出正方形的边长为6,进而得到D点坐标,然后根据每旋转4次一个循环,可知第70次旋转结束时,相当于AOAS与正方形ASC。
组成的图形绕点。
顺时针旋转2次,每次旋转90。
即可得出此时D点坐标.【详解】解:
N(-3,4),3(3,4),AB=3+3=6,Y四边形A5CD为正方形,AD=AB=G9:
.D(-3,10),V70=417+2,.每4次一个循环,第70次旋转结束时,相当于AOAB与正方形ABe。
组成的图形绕点。
顺时针旋转2次,每次旋转90。
,此时D点与(-3,10)关于原点对称,,此时点。
的坐标为(3,-10).故答案为:
(3,-10).【点睛】本题考查坐标与图形,根据坐标求出D点坐标,并根据旋转特点找出规律是解题的关键.16、ml【分析】根据反比例函数y=土2,如果当0时,y随自变量X的增大而增大,可以得到l-m0时,y随X的增大而增大,Xl-ml,故答案为:
ml.【点睛】本题考查反比例函数的性质,解答本题的关键是明确题意,利用反比例函数的性质解答.17、x=O,X2=l.【解析】试题分析:
首先把X移项,再把方程的左面分解因式,即可得到答案.解:
X2=X,移项得:
X2-=0,x(x-1)=O,x=0或X-1=0,x=O,X2=l.故答案为Xl=O,X2=l.考点:
解一元二次方程因式分解法.18、1:
1DEEFDF1【分析】证出DE、EF、DF是AABC的中位线,由三角形中位线定理得出一=BCABAC2,证出ADEFsZkCBA,由相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得出结果.【详解】解:
如图所示:
AcPc.DE、F分另!
IAB、AC、BC的中点,DEEF、DF是AABC的中位线,111DE=-BC,EF=-AB,DF=-AC,222DE_EF_DF__15C-ABAC2DEF0,.不论“取何实数,该方程都有两个不相等的实数根。
【点睛】此题考查根的判别式,解题关键在于掌握计算公式运算法则.2x7520、
(1)
(2)=-(L2)5(3)一或一.2-X54【分析】
(1)作_LAC于M,交DG于N,如图,利用三角函数的定义得到4=2,设BM=t,贝!
AM=2r,BM利用勾股定理得(24+产=(2百尸,解得/=2,即BM=2,AM=4,设正方形的边长为X,贝!
M=2x,AE=3x,GF1由于tanG4F=-,则可判断NGAE为定值;再利用Z)G/AP得到NBDG=NBAC,则可判断NBDG为AF3定值;在RtB中,利用勾股定理和三角函数可判断必在变化,NBPM在变化,P尸在变化;
(2)易得四边形。
MN为矩形,则NM=Z)E=X,证明50GsABAP,利用相似比可得到y与X的关系式;(3)由于NAEG=NP尸G=90,APFG与AAFG相似,且面积不相等,利用相似比得到PE=,讨论:
当点P在点F点右侧时,则AP=x,所以一匚=x,当点P在点F点左侧时,则AP=2,所以一=2%,然32-x332-x3后分别解方程即可得到正方形的边长.【详解】
(1)如图,作_LAC于M,交DG于N,在RtMBM中,VcotNBAC=aN=2,BM设3M=r,则AM=21,:
AM2+BM2=AB2,
(2)2+r2=(25)2,解得f=2,:
BM=29AM=4f设正方形的边长为X,在RtADf中,e*cot/DAE=-=2,DE:
AE=2x,:
AF=3x,y-J-I1在RtAGAF中,tanAGAF-=,AF3x3.NG4F为定值;:
DG/AP,:
.ZBDG=ZBAC,.NBDG为定值;在RtABMP中,PB=22-PM2,而PM在变化,二PB在变化,NBAW在变化,二PF在变化,所以BZ)G和NGAe是始终保持不变的量;故答案为:
(2)VMNAP,DEFG是正方形,.四边形Z)EMN为矩形,NMDE-X,:
DGHAP,:
.MDGSMAP,.DGBNAPBM,y=-(L,xFG与AFG相似,且面积不相等,.GFPFX_PF-,即-,AFGF3)xXPF=-x,3当点P在点F点右侧时,AP=AF+PF=IX+3X=W%,33.Ix10-=-X92-x37解得X=M,1Q当点P在点F点左侧时,AP=AF-PF=3xx=-x,33Ix8:
.-=一X,2-x3解得X=J4B【点睛】本题考查了相似形综合题:
熟练掌握锐角三角函数的定义、正方形的性质和相似三角形的判定与性质.21、
(1)xl=g,2_1_2
(2)16-1-616【分析】
(1)把方程化为:
Y再利用直接开平方法求解即可得到答案;
(2)由=3=l,c=-5,再计算-4c=61,利用公式法求解即可得到答案.【详解】解:
(1)4-l=0,.X24,1X二万,尤2
(2)3X2+X-5=O,a3,b1,c5,A24ac=61O,-1+61.X=-6-1+/l1-N61/.X,=-,X1=-66【点睛】本题考查的是一元二次方程的解法,掌握直接开平方法,公式法解一元二次方程是解题的关键.22、
(1)k=Y;
(2)(0,-)2【分析】
(1)设B(a,b),由反比例函数图象上点的坐标特征用函数a的代数式表示出来b,进而可得S矩形0C8E=ab3=6,再根据S矩形OCBE=IS矩形8AE可得S矩形OZME=4,再设A(m,n),可得加=%,再根据加(一/)=4即可求得k的值;
(2)先根据AD=2求得点A、B的坐标,再利用轴对称找到符合题意的点P,求出直线A3的函数关系式,进而可求出点P的坐标.【详解】解:
(1)设8(a,b),YB在反比例函数y2=-(xO)的图象上,X6*b9a即S矩形OCBE=6C3,S矩形OCBE一S矩形0。
AE-2-A2J矩形ODAE一,S矩形0QAE=4设ACm9),.4在反比例函数y=K(xO)的图象上,X.kH=-9m:
mn=k,q=4。
矩形ODAE-3,:
zn(-n)=4,:
mn=4,:
mn=-4,即左二4;
(2)VAD=I,:
当a=2时,b=3,2B(2,3),k-4当m=2时,n=2m2A(2,-2),作点B关于y轴的对称点夕(2,3),连接AB,交y轴于点P,连接PB,则PB=PB,PA+PB=PA+PB=AB,V两点之间,线段最短,.此时的PA+PB即可取得最小值,设AB为y=kx+b,将B(-2,3),A(2,-2)代入得3=-2kt+bi22k+2解得I2令=0,则y=;本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、两点之间线段最短以及用待定系数法求一次函数关系式,熟练掌握反比例函数和一次函数的性质是解决本题的关键.23、
(1)Z=16,b=-2i
(2)SzWEC=6.【解析】由菱形的性质可知8(6,0),C(9,4),点0(4,4)代入反比例函数y=f,求出攵;将点C(9,4)代入2y=-x+b,求出匕;32
(2)求出直线y=X-2与X轴和),轴的交点,即可求AEC的面积;【详解】解:
(1)由已知可得AD=5,:
菱形ABC。
,.B(6,0),C(9,4),.点0(4,4)在反比例函数y=0)的图象上,:
左=16,2将点C(9,4)代入y=X+.,.b=-2i
(2)(0,-2),2直线y=2与X轴交点为(3,0),SAAEC=万x2x(2+4)=6;【点睛】本题考查反比例函数、一次函数的图象及性质,菱形的性质;能够将借助菱形的边长和菱形边的平行求点的坐标是解题的关键.24、
(1)共有6种等可能的结果数,它们是:
AB、AC、AD、BC,BD、CD;
(2)他们两人恰好选修同一门课程的概率为L4【解析】
(1)利用直接列举得到所有6种等可能的结果数;
(2)画树状图展示所有16种等可能的结果数,再找出他们两人恰好选修同一门课程的结果数,然后根据概率公式求解.【详解】
(1)共有6种等可能的结果数,它们是:
AB、AC、AD、BC、BD、CD;
(2)画树状图为:
ABCDNZV1VABCDBACDABDCABeD共有16种等可能的结果数,其中他们两人恰好选修同一门课程的结果数为4,41所以他们两人恰好选修同一门课程的概率=164【点睛】本题考查了列表法与树状图法:
利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.25、
(1)见解析;
(2)15【分析】
(1)利用平行线性质及角平分线线定理得到NDEB=NDBE,再利用等腰三角形判定得到BD=DE,即得到答案.
(2)利用相似的判定得到AADESAABC,再利用相似的性质得到一=,代入值即可得到答案.ABBC【详解】
(1)证明:
.DEBC,ZDEB=ZEBCVBE平分NABC:
.ZDBE=ZEBC.ZDEB=ZDBEBD=DE解:
YAB=10,AD=4BD=DE=6,:
DE/BCADEABC.ADDE,ABBC4_6,IBCBC=15【点睛】本题考查平行线性质、等腰三角形的判定以及相似三角形的判定、性质,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.26、
(1)Xi=-3,X2=l;
(2)x=-l,X2=2【分析】
(1)利用“十字相乘法”对等式的左边进行因式分解;又可以利用公式法解方程;
(2)利用因式分解法解方程.【详解】
(1)解一:
(x+3)(x-1)=O解得:
Xi=-3,X2=l解二:
a=l,b=2,C=-3-b+b2-AacX=-2a解得:
X=-叵2KPXi=-3,X2=l.
(2)X(x+l)-2(x+l)=O(x+l)(x-2)=0x=-1,X2=2点睛:
本题主要考查了因式分解法和公式法解一元二次方程的知识,解题的关键是掌握因式分解法解方程的步骤以及熟记求根公式.
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