113直线的方程课件(一)-23学年高二上学期数学北师大版(2019)选择性必修第一册.pptx
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113直线的方程课件(一)-23学年高二上学期数学北师大版(2019)选择性必修第一册.pptx
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1.1.31.3直线的方程
(一)直线的方程
(一)聚焦知目识标1.了解直线方程的点斜式的推导过程了解直线方程的点斜式的推导过程(难点难点)2.掌握直线方程的点斜式并会应用掌握直线方程的点斜式并会应用(重重点点)3.掌握直线方程的斜截式,了解截距的掌握直线方程的斜截式,了解截距的概念概念(重点、易错点重点、易错点)核心素数学养通过对直线的点斜式方程的学习,培养逻辑推理通过对直线的点斜式方程的学习,培养逻辑推理、数学运算的数学素养、数学运算的数学素养.一环节知识回顾知识回顾给一定点和倾斜角(或斜率)定点给两可以确定一条直线直线方程式思考如何将直线上的所有点的坐标(x,y)满足的关系表达出来呢?
探究问题1如何出函画数y=2x+1的像图?
问题2A(1,3)、B(2,5)、C(3,7)是否在函数y=2x+1像上图?
坐标满足函数关系式的点都在直线上问题3直上的点的坐是否都足函系式呢线标满数关?
直线上的点的坐标都满足函数关系式直线的方程与方程的直线一般地,如果一条直线上任一点的坐标(x,y)都满足一个方程;反过来,满足该方程的每一个数对(x,y)所确定的点都在直线l上.我们就把方程称为直线l的方程.这条直线就叫做这个方程的直线.二环节点斜式点斜式问题情境问题1如何求直线的斜率?
答斜角倾为的直斜率线为k=tan经过的直斜率公线问题情境问题2是否每一条直线都有唯一的倾斜角?
那么斜率呢?
答每一直都有唯一的斜角,而垂直条线倾于x的直有斜率轴线没.问题情境问题2是否每一条直线都有唯一的倾斜角?
那么斜率呢?
答每一直都有唯一的斜角,而垂直条线倾于x的直有斜率轴线没.问题3直线的点斜式方程的探究答点设P(x,y)是直线l上不同于点的任意一点,因直为线l的斜率为k,由斜率公式得:
式:
变为即直为线的方程.如,在平面直角坐系,如果定一图标内给直条线l一点经过个斜率为k,能求出你直线l的方程吗?
直线的点斜式方程的理解:
(1)点过斜率是k的直线l上的点,其坐都足方标满程
(2)坐足方程标满的点都在点斜率过为k的直线l上.直线点斜式特例说明思考当直线l的倾斜角为0时,直线的方程怎么表示?
斜角倾为0直则线与x平行或轴重合;此:
时k=tan0=0由点斜式方程得:
y-=0即y=直线点斜式特例说明思考当直线l的倾斜角为90时,直线的方程怎么表示?
斜角倾为90,直则线与y平轴行或重合,此,斜率不存在,时所以的方程不能用点斜式表示它,直方程:
线为x-x0=0或x=x0归纳【例1】
(1)一条直线经过点(2,5),倾斜角为45,则这条直线的点斜式方程为_
(2)经过点(5,2)且平行于y轴的直线方程为_
(1)y5x2
(2)x5
(1)因为倾斜角为45,所以斜率ktan451,所以直线的点斜式方程为y5x2.
(2)因为直线平行于y轴,所以直线不存在斜率,所以方程为x5.答求直线的点斜式方程的步骤提醒斜率不存在时,过点P(x0,y0)的直线与x轴垂直,直线上所有点的横坐标相等,都为x0,故直线方程为xx0.自探1分别求出经过点P(3,4),且满足下列条件的直线方程,并画出图形
(1)斜率k2;
(2)与x轴平行;(3)与x轴垂直解
(1)由点斜式方程得y42(x3)
(2)与x轴平行时,k0,y40(x3),即y4.(3)与x轴垂直,斜率不存在,方程为x3.参考答案三环节斜截式斜截式截式方程点斜式方程的特例思考直点设线经过P(0,b),其斜率为k,求直方程线.解析代入点斜式方程,得,y-b=k(x-0)斜截式y=kx+b直斜截式方程的辨析线斜截式方程:
y=kx+b
(1)k是直的斜率,线b是直在线y上的截距轴,斜截式也是在斜率存在才可以用时应.
(2)截距是距离吗?
不是,截距是直线与y的交点坐,轴纵标.它可正可可零负为.【例2】根据条件写出下列直线的斜截式方程:
(1)斜率为2,在y轴上的截距是5;
(2)倾斜角为150,在y轴上的截距是2;(3)倾斜角为60,与y轴的交点到坐标原点的距离为3.解析
(1)由直线的斜截式方程可知,所求直线方程为y2x5.
(2)因为倾斜角150,所以斜率ktan150,由斜截式可得直线方程为yx2.(3)因为直线的倾斜角为60,所以斜率ktan60.因为直线与y轴的交点到坐标原点的距离为3,所以直线在y轴上的截距b3或b3,故所求直线的斜截式方程为yx3或yx3.求直线的斜截式方程
(1)先求参数k和b,再写出斜截式方程
(2)斜率可以是已知的,也可以利用倾斜角来求出,还可以利用平行、垂直关系求出斜率(3)b是直线在y轴上的截距,即直线与y轴交点的纵坐标,不是交点到原点的距离自探已知直线l的斜率为,且和两坐标轴围成面积为3的三角形,求l的斜截式方程考答案参设直线方程为yxb,则x0时,yb;y0时,x6b.由已知可得|b|6b|3,即6|b|26,b1.故所求直线方程为yx1或yx1.四环节学以致用学以致用1.出下列直的方程,在同一平面直角坐系中出写线并标画些直,通察,指出方程这线过观y-2=k(x-1)表示的直具线有的与k取无的特征:
值关
(1)点经过(1,2),斜率为1;
(2)点经过(1,2),斜率为-2;(3)点经过(1,2),斜率为0.2.已知直的斜率是线-2,出在写y上的截距分轴别为-1,0,1,2的直的方程,在同一平线并面直角坐系中出形,察些直,指出方标画图观这线程y=-2x+b所表示的直具有的线与b取无的值关特征.3.求下列点的直的方程:
经过两线
(1)A(0,1),B(2,0);
(2)
(2)C(2,1),D(0,-1);(3)E(2,3),F(2,-1);(4)(4)G(3,-3),H(-4,-3).小结小结1建立点斜式方程的依据是:
直线上任一点与这条直线上一个定点的连线的斜率相同,故有k,此式是不含点P1(x1,y1)的两条反向射线的方程,必须化为yy1k(xx1)才是整条直线的方程当直线的斜率不存在时,不能用点斜式表示,此时方程为xx1.2斜截式方程可看作点斜式的特殊情况,表示过点(0,b)、斜率为k的直线ybk(x0),即ykxb,其特征是方程等号的一端只是一个y,其系数是1;等号的另一端是x的一次式,而不一定是x的一次函数(k0时)如yc是直线的斜截式方程,而2y3x4不是直线的斜截式方程
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