压电效应振动模式.ppt
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压电效应振动模式.ppt
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压电振动模式,王春雷山东大学物理学院晶体材料国家重点实验室,石英晶体:
石英晶体的结构、培育、主要特性、质量检验、缺陷和电清洗压电效应:
压电效应、压电方程、切型和定向、旋转坐标系、频率温度系数振动模式:
振动模式、压电振子的等效电路、机电类比和机电网络,常见的振动模式谐振器和振荡器:
谐振器的等效电路、振动模式;振荡器原理,为什么研究压电振子的振动模式?
有哪些常用的振动模式?
如果使用石英晶体的xy切片(即:
厚度沿x方向,长度沿y方向,电极面在x面上),加电压沿x产生电场,会激发三个振动:
沿x方向的厚度伸缩振动;沿y方向的长度伸缩振动;沿yz方向的面切变振动;,石英晶体的压电性,x,y,z,沿x加电压产生三个振动:
沿x方向的厚度伸缩振动;沿y方向的长度伸缩振动;沿yz方向的面切变振动;,如何保留我们所需要的振动,抑制寄生振动(我们所不需要的)?
施加电压的频率与某个方向机械振动的频率相同,产生谐振(共振resonate)。
压电振子piezoelectricresonator,牛顿定律,压电方程,波动方程,边界条件,质点位移,电位移、应力、应变,电流、导纳、阻抗,材料参数|等效电路,元件设计,材料设计,压电振动模式分析过程,例子:
薄长片压电振子,设d310的压电晶体的zx切割晶片,长度l沿x方向,宽度lw沿y方向,厚度lt沿z方向,并且有llw和lt,电极面与z轴垂直,如图6-3所示。
因为llw和lt,长度方向是主要因素,所以只考虑应力分量X1的作用,其它应力分量X2、X3、X4、X5、X6可以忽略不计。
位移(形变)是由压电性引起的!
为了对上式所表示的波形有较具体的了解,在图5-2中,绘出了t=0及t=/=1/2周期时的波形。
从图5-2中可以看出上式代表纵驻波方程式,即在薄长片压电振子中传播的是纵驻波。
长度伸缩振动模式压电晶片内,质点位移随u位置x和时间t的变化关系:
t=0及t=/=1/2周期时的波形,基波和一次谐波质点位移示意图,压电振子谐振时的波形,理论上振幅应该无限大!
实际上是谐振模式振幅远大于非谐振模式振幅!
薄长片压电振子的等效导纳为:
电场(电压)频率:
f声速:
c密度:
频率很低时的情况atlowfrequency:
当外加交变电场的频率很低时,即很小时,可以近似认为k=/c0,于是:
频率特性与传统(线性)介质电容基本相同,频率很低时,薄长片压电振子的等效导纳:
式中电容:
(5-21),机械自由介电常数,在谐振频率时的情况resonant:
当外加交变电场的频率f等于谐振频率fr时,即:
=r=c/l时,=基波解n=0!
高次谐波的不同说法:
泛音、副音。
一次谐波、二次谐波n=0,1,2基波、三次谐波m=2n+1=1,3,5,基波和一次谐波的位移示意图,节点,夹具固定的位置,与传统电介质材料不同!
于是得到在谐振频率时,薄长片压电振子的等效导纳为无限大。
而阻抗等于零,Z|r=1/G|r=0,响应的电流I3|r=。
可见,当外加交变电场的频率等于薄长片压电振子的谐振频率fr时,阻抗为零时,而通过的电流最大。
谐振频率fr为:
薄长片压电振子长度,晶片沿长度方向机械振动的谐振频率!
力学谐振电学谐振,弹性顺服常数sE11的确定,实验上,可以通过谐振频率的测量,即:
阻抗最小,电流最大时的频率来确定弹性柔顺常数sE11(当然还要测量压电振子的密度),即:
(5-23),神奇:
通过电学量测量确定力学量!
回忆力学实验课的杨氏模量的测量!
在反谐振频率时anti-resonant,当外加交变电场的频率f稍高于谐振频率fr时,即:
并有0,于是:
因为0,所以(+)/2在第二象限,这时tan(+)/2)0,并随频率的增加在(-0)范围内变化,因此一定存在某一个频率fa或a,即k=ka=a/c时,使得:
基波解!
即:
当k=ka时,薄长片压电振子的等效导纳为零,等效阻抗为无限大;通过压电振子的电流等于零。
导纳:
其中:
为分路电容,为分路阻抗,为动态阻抗,分路电容,在谐振频率附件展开分路阻抗Z1可以得到:
动态阻抗,无损耗时压电振子的等效电路(谐振频率附近),有损耗时压电振子的等效电路(谐振频率附近),等效电路参数为:
其中:
Qm为机械品质因子。
MechanicalQualityfactor,等效电路成立的条件:
谐振频率附近!
等效网络方法Equivalentcircuitmethod,基本概念:
机电类比和传输方程例子:
薄长片压电振子的等效网络,机电类比,某机械振动系统,如图所示,其中质量为m,弹性常数为K,阻力为RmU,振动速度为U。
若外界的作用力为F,则此系统的运动方程式为:
机械振动系统,或:
对于正弦运动:
某LC串联电路,如图所示,其中电感为L,电容为C,电阻为R,电流为I。
若外加电压为V,则有:
对于正弦电流I=I0ejt,代入上式可得:
如果为LC并联电路,如图所示,则有,对于正弦电流V=V0ejt,代入上式后可得:
LC并联电路,LC串联电路,机械振动,比较以上三式,可得机电类比如表5-1所示。
表5-1机械量与电学量类比,线性机电网络,电学四端网络:
如图5-15所示的四端网络,选电流I1、I2为自变量,电压V1、V2为因变量,它的传输方程:
(5-90),式中:
Z11=(V1/I1)I2=0为输出端开路时的输入电阻;Z12=(V1/I2)I1=0为输入端开路时的反向转移阻抗;Z21=(V2/I1)I2=0为输出端开路时的正向转移阻抗;Z22=(V2/I2)I1=0为输入端开路时的输出电阻。
例如图5-16所示的T型四端网络,它的传输方程为:
(5-91),机械四端网络:
如图5-17所示的机械四端网络,选速度U1、U2为自变量,力F1、F2为因变量,它的传输方程:
(5-92),式中:
Zm11=(F1/U1)u2=0为输出端开路(即夹持)时的输入机械阻抗;Zm12=(F1/U2)u1=0为输入端开路(即夹持)时的反向转移机械阻抗;Zm21=(F2/U1)u2=0为输出端开路(即夹持)时的正向转移机械阻抗;Zm22=(F2/U2)u1=0为输入端开路(即夹持)时的输出机械阻抗。
例如图5-18所示的T型机械四端网络,它的传输方程为:
(5-93),机电四端网络:
如图5-19所示的机电四端网络,选电流I和速度U为自变量,电压V和力F为因变量,它的传输方程:
(5-94),式中:
Ze=(V/I)u=0为机械端开路(即夹持)时的电学端输入阻抗;Zem=(V/U)I=0为电学端开路时的变换参数;Zme=(F/I)u=0为机械端开路(即夹持)时的变换参数;Zm=(F/U)I=0为电学端开路时力学端的输出机械阻抗。
若选V、U为自变量,则由(5-94)式可得另一组传输方程:
(5-95),例如图5-20所示的机电四端网络,它的传输方程为:
(5-96),将(5-96)式与(5-95)式比较,即得机电变压器的转换系数N为:
(5-97),机电六端网络:
如图5-21所示的机电六端网络,选速度U1、U2和电流I为自变量,力F1、F2和电压V为因变量,它的传输方程:
(5-98),式中:
Zm11=(F1/U1)U2=0,I=0为电学端开路和力学2端开路(即夹持)时力学1端的输出机械阻抗;Zm12=(F1/U2)U1=0,I=0为电学端开路和力学1端开路(即夹持)时的转移机械阻抗;Zme1=(F1/I)U1=0,U2=0为力学1端开路和力学2端开路时的变换参数。
其余的系数与此情况类似,故从略。
电学端开路和力学2端开路(即夹持)时力学1端的输出机械阻抗;,电学端开路和力学1端开路(即夹持)时的转移机械阻抗,力学1端开路和力学2端开路时的变换参数。
若选V、U1、U2为自变量,则由(5-98)式可得到另一组传输方程:
(5-99),例如图5-22所示的机电六端网络,它的传输方程为:
(5-100),机电变压器的转换系数N为:
薄长片压电振子的等效网络方法,牛顿定律,压电方程,波动方程,边界条件,质点位移,电位移、应力、应变,电流、力、速度,机电等效网络,压电振子的等效网络方法,导纳或者阻抗分析后,得到传输方程:
薄长片压电振子的机电变压器的转换系数N为:
根据传输方程可以画出薄长片压电振子的Mason等效网络,其中:
在谐振频率附近,两端机械自由情况下,可以得到与前面的振动模式分析的结果相同。
振动模式分析的意义:
(1)材料参数的测量方式,材料参数和器件参数的关系;
(2)等效电路和机电等效网络;(3)节点的位置确定谐振器的支架的位置。
常见压电石英振子的振动模式,长度伸缩振动:
弯曲振动:
宽度弯曲振动、厚度弯曲振动切变振动:
面切变振动、厚度切变振动能陷振动模式:
厚度振动,长度伸缩振动longitudinalextensionmode,长度伸缩振动石英谐振器常用切型有:
(xyt),=0、+5、+18.5切;NT切;y切棒等。
(xyt)切晶片,电极在x方向,沿y方向伸缩振动;,石英晶体的压电应力常数e(单位:
C/m2)库伦/平方米,主轴坐标系,弹性顺服(柔顺)常数,主轴坐标系,长度伸缩振动的频率方程:
沿x方向加电压,会诱发很多的振动模式:
沿长、宽、厚的伸缩振动,宽厚方向的面切变振动。
压电常数d14比较大;容易诱发面切变振动!
压电常数d13比较小;宽度比长度小;不容易诱发宽度伸缩动。
弹性常数s44也不小,沿x方向加电压;还可能产生4方向(yz面,电极面)的的切变振动!
长度伸缩振动的频率方程:
面切变缩振动的频率方程:
长度伸缩振动模式与面切变缩振动模式会产生耦合!
面切变振动shearmode或者:
轮廓切变模式,y,z,d140,节点在中心,当压电片做面切变振动模式时,其主平面的一条对角线伸长,另一条对角线缩短,对角线中点为节点。
对石英晶体来说,面切变的常用切型为CT切型和DT切型,它们的切型符号为:
yxl。
在CT切型中=3738,即:
yxl37;在DT切型中=-52-53,即:
yxl-52。
CT切型,DT切型,沿y方向加电压,会诱发两个切变振动模式:
沿长宽(xz:
5)方向的面切变振动;以及沿长厚(xy:
6)方向的厚度切变振动。
厚度切变振动模式,CT切型:
(yxl)37;DT切型:
(yxl)-52,面切变缩振动的频率方程:
厚度切变振动的频率方程:
弯曲振动bendingmodes,振子尺寸大、谐振频率低、容易加工;主要有宽度弯曲和厚度弯曲振动两种模式;主要切型有:
(xyt),=0+5切型;(xytl)/,=08.5,=3870的NT切型。
length,width,thickness,电极分割线,宽度弯曲振动模式电极分割法,电极分割法和宽度弯曲振动模式,石英晶体宽度弯曲振动的频率方程:
其中:
w为晶片宽度,l为晶片长度。
马蹄形振子的宽度弯曲振动:
谐振频率与环的宽度成正比,而环周长的平方成反比,可以通过改变槽口的大小来调整谐振频率。
马蹄形谐振子,厚度弯曲振动模式,双晶片厚度弯曲振动模式;单片厚度弯曲振动模式;石英音叉;,串联型(左)并联型(右)双晶片厚度弯曲压电振子,切型:
(xyt),频率方程:
其中:
Nlt频率常数;t:
厚度;l:
长度,两片晶片胶粘在一起!
单片厚度弯曲振动模式:
避免了胶粘层的影响!
石英晶体(xyt)切厚度弯曲模振子电极配置,单片厚度弯曲模振动示意图,常用切型:
(xyt)(=05)习惯称为xy棒,适用频率:
50KHz以下,石英音叉:
一端固定,另一端自由的弯曲振动!
(xyt)切型音叉的电极配置,NT切型音叉的电极配置,常用切型:
NT切,(xyt)切,频率方程:
能陷(能阱)模式energy-trapmodes,采用厚度伸缩或者厚度切变(剪切)振动模式可以制成频率达到数十兆赫兹(107Hz)的振子。
但是来源于径向或者纵向振动的高次泛音所形成的杂波干扰大。
消除干扰的方法:
调整振子几何尺寸;能陷模式,能陷模式实际上是:
厚度伸缩、厚度切变、厚度扭曲振动模式;只是振子电极面远小于压电晶片的总面积,且与厚度有适宜的匹配关系。
振动能量绝大部分集中在点电极范围内,形成“能量封闭”的振动模式。
在交变电场作用下,沿厚度方向产生振动,其振幅随着至电极中心距离的增加,呈指数式衰减。
厚度伸缩TEn:
thicknessextension厚度切变TSn:
thicknessshear厚度扭曲TTn:
thicknesstorsion厚度切变和面切变的耦合波,谐振频率与压电晶片的厚度有关。
为提高频率通常将压电晶片磨得很薄,常用于高频器件。
设晶片沿x方向的尺寸无限大,研究位移沿x方向的切变波。
在晶片上下主表面为自由机械边界条件下,位移的解为:
x,y,z,式中:
lt为片厚,为角频率,k为z方向的波数。
波数k的表达式为:
式中:
f0为无限宽压电片(白片)厚度切变振动的基频;n为泛音次数。
以基波n=1为例:
当频率f高于f0,波数k为实数,表示波能够沿z方向传播;若频率f低于f0,波数k为虚数,表示波能够沿z方向做指数衰减;为f0晶片的截止频率。
由于电极质量的负载效应和压电效应的反作用,使压电片的电极区、非电极区的密度以及弹性常数均又微小差别,导致电极区基频f0降到f0以下。
电极,f0,f0,f0,倒圆?
石英晶体:
石英晶体的结构、培育、主要特性、质量检验、缺陷和电清洗压电效应:
压电效应、压电方程、切型和定向、旋转坐标系、频率温度系数振动模式:
振动模式、压电振子的等效电路、机电类比和机电网络,常见的振动模式谐振器和振荡器:
谐振器的等效电路、振动模式;振荡器原理,
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- 压电效应 振动 模式